中小学教育资源及组卷应用平台
中心对称图形—平行四边形 单元综合过关检测卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ）
A． B． C． D．
2． 下列判断错误的是( )
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．四条边都相等的四边形是菱形
3．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为，，.若.则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6 B． C．5 D．
4．在四边形中，对角线，互相平分，若添加一个条件，使得四边形是矩形，则下列条件不能成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，平行四边形中，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，四边形是矩形，，点C在第二象限，则点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，是等边三角形，点P在内，，将绕点A逆时针旋转得到，则的面积等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它裁剪成一个菱形．甲、乙两位同学的作法如下：
甲：连结AC，作AC的中垂线，交AD，BC于点E，F，则四边形AFCE是菱形．
乙：作与的平分线AE，BF，分别交BC于点，交AD于点，则四边形ABEF的菱形.
对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（ ）
A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确
C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误
9．如图，在中，，，对角线相交于点，过点的直线分别交，于点，且，则四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
10．在中，，则的度数为（ ）
A．158° B．148° C．58° D．32°
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在中，点D，E分别是AB，AC的中点．若，则 .
12．如图，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝9，S3＝25，当S2＝ 时∠ACB＝90°．
13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE= 度．
14．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则矩形的对角线长为 cm.
15． ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB＝6，AC＝8，BD＝10，则△DOC的周长为 ．
16．如图，菱形的边长为，，点E是边上的动点，点F是对角线上的动点，则的最小值为 ．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，矩形中，，O是对角线的中点，过O的直线分别交，于点E，F，连结，．
（1）求证：四边形为平行四边形．
（2）当时，若矩形周长为20，的面积为12，求的长．
18．已知：如图，在菱形中，过顶点D作，，垂足分别为E，F，连接．
（1）求证：为等腰三角形．
（2）若，求的度数．
19．如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF＝3BF，连接DB，EF．
（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；
（2）若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四边形DEFB的周长．
20．四边形ABCD和四边形CEFG均是正方形，点G在边DC上，连接BG，DE．
（1）求证：．
（2）当，时，求的值．
21．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形ODEC为菱形；
（2）连接OE，若BC＝2，求OE的长．
22．如图，在中，是中点，平分，，
（1）与的位置关系是 ；
（2）若，，则 ．
23．如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE＝PB.
（1）当PC＝CE时，求∠CDP的度数；
（2）求证：BC2+CE2＝2BP2.
24．如图， 为长方形 的对角线，将边 沿 折叠，使点 落在 上的点 处.将边 沿 折叠，使点 落在 上的点 处．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）若 ，求四边形 的面积．
25．已知：P是正方形 对角线 上一点， ， ，垂足分别为E、F．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
中心对称图形—平行四边形 单元综合过关检测卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A，观察图像为中心对称图形，该选项符合题意；
B，观察图形为非对称图像，该选项不符合题意；
C，观察图形为非对称图像，该选项不符合题意；
D，观察图形为非中心对称图像，该选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】中心对称图形是指：使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合的图形；观察四个选项，只有A选项能找到一个点，旋转180°与原来的图形重合.
2． 下列判断错误的是( )
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．四条边都相等的四边形是菱形
【答案】C
【解析】【解答】解：A、“ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ”说法正确，不符合题意；
B、“ 四个内角都相等的四边形是矩形 ”说法正确，不符合题意；
C、∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴“ 对角线相等的四边形是矩形 ”说法错误，符合题意；
D、“ 四条边都相等的四边形是菱形 ”说法正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的判定定理“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判断A选项；根据矩形的判定定理“四个内角都相等的四边形是矩形”可判断B选项；根据矩形的判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”可判断C选项；根据菱形的判定定理“ 四条边都相等的四边形是菱形 ”可判断D选项.
3．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为，，.若.则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6 B． C．5 D．
【答案】B
【解析】【解答】由勾股定理得AB2+AC2=BC2，即S1+S2=S3，由得S1+S2+S2-S1=18，即S2=9，S阴=S△BAD=S2=
答案：B.
【分析】由勾股定理得S1+S2=S3，代入题中条件可得S2，由同底等高可得S阴=S△ABD，即可得结果.
4．在四边形中，对角线，互相平分，若添加一个条件，使得四边形是矩形，则下列条件不能成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵在四边形中，对角线，互相平分，
∴四边形是平行四边形，
A、当时，平行四边形是矩形，不符合题意；
B、当时，平行四边形是矩形，不符合题意；
C、当时，平行四边形还是平行四边形，符合题意；
D、当时，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴平行四边形是矩形，不符合题意；
故选：C．
【分析】对角线，互相平分，可得四边形是平行四边形，再由矩形的判定，即可求得答案，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．
5．如图，平行四边形中，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解∶∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
又，
∴．
故选：D．
【分析】
首先根据平行四边形对边平行且相等的性质，得出AD∥BC，以及∠A=∠C。然后利用两直线平行线同旁内角互补的性质，得出∠A+∠B=180°。接着根据题目给出的∠B=2∠A，将这个条件代入到∠A+∠B=180°这个等式中，解这个一元一次方程，得出∠A的度数。即可求出∠C的度数。
6．如图，四边形是矩形，，点C在第二象限，则点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：作轴于M，轴于N，如图所示：
则，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴点C的坐标是；
故答案为：D．
【分析】作轴于M，轴于N，先求出，再利用“AAS”证出，利用全等三角形的性质可得，再利用线段的和差求出ON的长，从而可得点C的坐标.
7．如图，是等边三角形，点P在内，，将绕点A逆时针旋转得到，则的面积等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：过点Q作QE⊥AP于点E，如下图
∵是等边三角形，
∴，
∵将绕点A逆时针旋转得到
∴，
∴，
∴，即，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴在Rt△QPE中，
∴的面积=
故答案为：C．
【分析】
本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点，熟知等边三角形的判定方法是解题关键.
根据等边三角形的性质：三边相等，三个角都是60°可知：，再根据旋转的性质：旋转前后的两个图形全等可知：，再由全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等可知：，再由角的和差运算可得出：，根据等边三角形的判定定理：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可知：是等边三角形，根据勾股定理可得：在Rt△QPE中，，最后根据三角形面积计算公式：，代入数据即可求出答案．
8．如图是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它裁剪成一个菱形．甲、乙两位同学的作法如下：
甲：连结AC，作AC的中垂线，交AD，BC于点E，F，则四边形AFCE是菱形．
乙：作与的平分线AE，BF，分别交BC于点，交AD于点，则四边形ABEF的菱形.
对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（ ）
A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确
C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误
【答案】C
【解析】【解答】解： 甲的作法如图所示，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴AE∥CF，∠EAO=∠FCO
又∵EF垂直平分AC，
∴AO=CO，AE=CE，
又∵∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，
∴四边形AFCE为平行四边形，
又∵AE=CE，
∴四边形AFCE为菱形，
所以甲的作法正确．
乙的作法如图所示
∵AD∥BC，
∴∠FAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠FAE=∠BAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴BA=BE，
同理可得 AB=AF，
∴AF=BE，
又∵AF∥BE，
∴四边形ABEF为平行四边形，
∵AB=AF，
∴四边形ABEF为菱形．
所以乙的作法正确．
故答案为：C．
【分析】 由甲乙的做法，根据菱形的判定方法可知正误．
9．如图，在中，，，对角线相交于点，过点的直线分别交，于点，且，则四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，
，，，，
，，
，
，，
∴EA+ED=FC+ED=AD，
故四边形的周长为．
故答案为：B
【分析】根据平行四边形的性质可得DC=AB，DA=BC，，，根据平行线的性质可得，，再运用全等三角形的判定方法可证，进而得出，，据此加以计算即可求解。
10．在中，，则的度数为（ ）
A．158° B．148° C．58° D．32°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∴∠B=180°-∠A=180°-40°=140°.
故答案为：B
【分析】利用平行四边形的对边平行，可证得AD∥BC，再利用两直线平行，同旁内角互补，可求出∠B的度数.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在中，点D，E分别是AB，AC的中点．若，则 .
【答案】10
【解析】【解答】解：∵ 点D，E分别是AB，AC的中点，
∴ BC=2DE=10.
故答案为：10.
【分析】根据三角形的中位线定理即可求得BC=2DE.
12．如图，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝9，S3＝25，当S2＝ 时∠ACB＝90°．
【答案】16
【解析】【解答】解：设△ABC的三边分别为BC=a、AC=b、AB=c，
∴S1＝a2＝9，S2＝b2，S3＝c2＝25，
当∠ACB＝90°时，△ABC是直角三角形，
∴a2+b2＝c2，即S1+S2＝S3，
∴S2＝S3﹣S1＝16．
故答案为：16．
【分析】设△ABC的三边分别为BC=a、AC=b、AB=c，利用正方形的面积公式可得S1＝a2＝9，S2＝b2，S3＝c2＝25，再利用勾股定理可得a2+b2＝c2，即S1+S2＝S3，最后求出S2＝S3﹣S1＝16即可．
13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE= 度．
【答案】22.5°
【解析】【解答】解：四边形ABCD是矩形，
AC=BD，OA=OC，OB=OD，
OA=OB═OC，
∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，
∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，
∠EAC=2∠CAD，
∠EAO=∠AOE，
AE⊥BD，
∠AEO=90°，
∠AOE=45°，
∠OAB=∠OBA=67.5°，
即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°
【分析】根据矩形性质可得AC=BD，OA=OC，OB=OD，则OA=OB═OC，再根据角之间的关系即可求出答案.
14．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则矩形的对角线长为 cm.
【答案】24
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，AC，BD是对角线，AB=12cm，∠AOB=60°，
∵∠AOB=60°．
∴△AOB是正三角形，
∴OA=OB=AB=12cm，
∴BD=2OB=24（cm）．
故答案为：24．
【分析】先利用矩形的性质，求出OA，再说明△AOB是等边三角形，利用等边三角形的性质说明OB的长，结合矩形的性质求出BD的长.
15． ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB＝6，AC＝8，BD＝10，则△DOC的周长为 ．
【答案】15
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝6，AC＝8，BD＝10，
∴，，，
∴△DOC的周长为：，
故答案为：15.
【分析】根据平行四边形的性质可得AB=CD=6，AO=CO=AC=4，BO=DO=BD=5，据此不难求出△DOC的周长.
16．如图，菱形的边长为，，点E是边上的动点，点F是对角线上的动点，则的最小值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：过点D作于E，交于点F，连接，
∵E点为AB的中点，
∴DE为AB的中位线，
∴，
最短，
∵四边形ABCD为菱形，
∴，
，
，
，
菱形的边长为，
，
中，．
故答案为：．
【分析】过点D作于E，交于点F，连接，先求出，可得，再利用勾股定理求出即可。
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，矩形中，，O是对角线的中点，过O的直线分别交，于点E，F，连结，．
（1）求证：四边形为平行四边形．
（2）当时，若矩形周长为20，的面积为12，求的长．
【答案】（1）证明：∵矩形ABCD， O是对角线BD的中点，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
又，
∴四边形BEDF为平行四边形；
（2）解：∵矩形ABCD，
∴，
∵，
∴∠DEF=∠DEA=90°，
∴四边形ABFE，四边形CDEF均为矩形，
∴，，
又四边形BEDF为平行四边形，
∴，
∴，
∵矩形的周长等于，
∴，
∵的面积为，
∴或，
∵，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得AD∥BC，由平行线的性质得∠EDO=∠FBO，由中点的定义得OB=OD，从而结合对顶角相等可用ASA判断出△EOD≌△FOB，由全等三角形对应边相等得OE=OF，进而根据对角线互相平分得四边形是平行四边形可得结论；
（2）由矩形的性质得AD=BC，∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，由垂直的定义得∠DEF=∠DEA=90°，从而可判断出四边形ABFE，四边形CDEF均为矩形，得AE=BF，EF=AB，根据平行四边形的性质的BF=DE，从而得AE=DE=AD，结合矩形的周长表示出AD=10-AB，根据平行四边形的面积计算公式建立出方程，求解可得AB=4或6，再结合AD＞AB得出符合题意的AB的长，最后利用勾股定理算出BD即可.
18．已知：如图，在菱形中，过顶点D作，，垂足分别为E，F，连接．
（1）求证：为等腰三角形．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰三角形；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵四边形ABCD是菱形，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）由菱形四边相等，对角相等得AD=CD，∠A=∠c，由垂直的定义得∠AED=∠CFD=90°，由AAS判断出△AED≌△CFD，由全等三角形的对应边相等得DE=DF，从而可得结论；
（2）由等边对等角的∠DFE=∠DEF=66°，由垂直的定义得∠DEB=∠DFB=90°，再由角的和差得∠BEF=∠BFE=24°，接着由三角形的内角和定理算出∠B的度数，最后根据二直线平行，同旁内角互补可算出∠A的度数.
19．如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF＝3BF，连接DB，EF．
（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；
（2）若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四边形DEFB的周长．
【答案】（1）证明：∵点D，E分别是AC，AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//BC，BC＝2DE，
∵CF＝3BF，
∴BC＝2BF，
∴DE＝BF，
∴四边形DEFB是平行四边形；
（2）解：由（1）得：BC＝2DE＝8（cm），BF＝DE＝4cm，四边形DEFB是平行四边形，
∴BD＝EF，
∵D是AC的中点，AC＝12cm，
∴CD＝AC＝6（cm），
∵∠ACB＝90°，
∴BD＝＝10（cm），
∴平行四边形DEFB的周长＝2（DE+BD）＝2（4+10）＝28（cm）．
【解析】【分析】（1）先根据点D，E分别是AC，AB的中点， 证明DE是△ABC的中位线，得DE//BC，BC＝2DE，再证DE＝BF，再根据一组对边平行且相等即可证明四边形DEFB是平行四边形；
（2）由（1）得：BC＝2DE＝8（cm），BF＝DE＝4cm，根据平行四边形的性质，得：BD＝EF，再在中由勾股定理，即可求得BD.
20．四边形ABCD和四边形CEFG均是正方形，点G在边DC上，连接BG，DE．
（1）求证：．
（2）当，时，求的值．
【答案】（1）证明：∵四边形是正方形，四边形是正方形，∴，∴，∴．
（2）解：∵四边形是正方形，四边形是正方形，，∴．在中，，∵，∴，∴．
【解析】【分析】（1）先利用“SAS”证明，即可得到BG=DE；
（2）先分别求出和，再计算即可。
21．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形ODEC为菱形；
（2）连接OE，若BC＝2，求OE的长．
【答案】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OC=OD，∴四边形OCED是菱形；
（2）解：如图，连接OE，交CD于点F，
由（1）知，四边形OCED是菱形，∴OE⊥CD，∴∠ADC=∠OFC=90°，∴AD∥OE，∵DE∥AC，∴四边形AOED是平行四边形，∴OE=AD=BC=．
【解析】【分析】（1）先证明四边形OCED是平行四边形，再结合OC=OD，即可得到四边形OCED是菱形；
（2）先证明四边形AOED是平行四边形，再利用平行四边形的性质可得OE=AD=BC=。
22．如图，在中，是中点，平分，，
（1）与的位置关系是 ；
（2）若，，则 ．
【答案】（1）平行
（2）1
【解析】【解答】（1）延长BE交AC于F，
∵AE平分∠ BAC，
∴∠BAE= ∠FAE，
∵AE⊥ВЕ，
∴∠AEВ=∠AEF= 90°，
∵AE=AE，
∴△AEB≌△AEF (ASA)，
∴BE= EF，
∵点D是BC的中点，
∴DE是△BCF的中位线，
∴DECF，即DEAC；
故答案为：平行；
（2）∵AB=3，
∴AF=AB=3，
∴FC= AC-AF= 5-3=2，
∵BD= DC，BE= EF，
∴DE=FC= 1，
故答案为：1．
【分析】（1）延长BE交AC于F，先利用“ASA”证出△AEB≌△AEF，可得BE=EF，再证出DE是△BCF的中位线，可得DECF，即DEAC；
（2）利用线段的和差求出FC的长，再利用中位线的性质可得DE=FC= 1。
23．如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE＝PB.
（1）当PC＝CE时，求∠CDP的度数；
（2）求证：BC2+CE2＝2BP2.
【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠BCP=∠DCP=45°，∠BCD=∠DCE=90°，
∴∠PCE=45°+90°=135°，
在△BCP和△DCP中，
，
∴△BCP≌△DCP（SAS），
∴BP=DP，∠CBP=∠CDP，
∵PE=PB，PC=CE，
∴PD=PE，∠CBP=∠PEB=∠CPE=（180°-135°）=22.5°，
∴∠CDP=22.5°；
（2）证明：设PE交CD于F，
由（1）可知，△BCP≌△DCP（SAS），∠BCD=90°，
∴BP=DP，∠CBP=∠CDP，∠DCE=90°，
∵PE=PB，
∴PD=PE，∠CBP=∠PEB，
∴∠CDP=∠PEB，
∵∠DPE+∠CDP+∠PFD=∠DCE+∠PEB+∠EFC=180°，∠PFD=∠EFC，
∴∠DPE=∠DCE=90°，
∴DE2=PD2+PE2=2PE2=2PB2，
∵DE2=CD2+CE2，BC=CD，PB=PD=PE，
∴BC2+CE2=2BP2.
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可得AB=BC=CD=AD，∠BCP=∠DCP=45°，∠BCD=∠DCE=90°，则∠PCE=135°，利用SAS证明△BCP≌△DCP，得到BP=DP，∠CBP=∠CDP，根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得∠CBP=∠PEB=∠CPE=22.5°，据此解答；
（2）设PE交CD于F，由（1）可知△BCP≌△DCP，∠BCD=90°，则BP=DP，∠CBP=∠CDP，∠DCE=90°，易得∠DPE=∠DCE=90°，然后根据勾股定理以及线段的和差关系进行证明.
24．如图， 为长方形 的对角线，将边 沿 折叠，使点 落在 上的点 处.将边 沿 折叠，使点 落在 上的点 处．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）若 ，求四边形 的面积．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形
∴AB=CD，AD∥CB，∠B=∠D=90°，∠BAC=∠DCA
由翻折性质可知：∠EAB= ∠BAC，∠DCF= ∠DCA
∴∠EAB=∠DCF
在△ABE和△CDF中
∴△ABE≌△CDF
∴BE=DF
∴AF=CE
又AF∥CE
∴四边形AECF是平行四边形.
（2）解：∵
∴BC=8
由翻折性质可知：BE=EM
可设BE=EM=x
且
即：
解得x=3
∴CE=BC-BE=8-3=5
∴
【解析】【分析】（1）首先由矩形的性质和折叠的性质可得：AB=CD，AD∥CB，∠B=∠D=90°，易得AN=CM，利用“ASA”证明△ABE≌△CDF，得到AF=CE，再结合AF//CE，即可得到结论；
（2）由AB=6，AC=10，可得BC=8，设CE=x，则EM=8-x，CM=10-6=4，在直角三角形CEM中，利用勾股定理可解得x，由平行四边形的面积公式可得结果。
25．已知：P是正方形 对角线 上一点， ， ，垂足分别为E、F．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长．
【答案】（1）证明： 四边形 为正方形，
， ，
又 ，
，
；
（2）解： 为正方形 的对角线，
，
，
，
，
，
且 ，
，
，
，
．
【解析】【分析】（1）证明即可得出 ；
（2）证明出 ，得出 ，即可得出 ．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
