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一元一次不等式与不等式组 单元综合突破卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如果ab，那么下列不等式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．在式子－3＜0，x≥2，x＝a，x2－2x，x≠3，x＋1＞y中，是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．下列是不等式的一个解的是（ ）
A．1 B． C．2 D．3
4．关于x的不等式 只有3个正整数解，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．若不等式组 的解集是x＞2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2 B．m＞2 C．m≤2 D．m≥2
6．如果x是一个有理数，我们定义{x}表示不小于x的最小整数．如{3.2}＝4，{﹣2.6}＝﹣2，{﹣6}＝﹣6．若m满足{2m+8}＝6，则m的取值范围是（ ）
A．m≤﹣1 B．﹣＜m≤﹣1
C．m≥﹣4 D．﹣4≤m＜﹣
7．已知 是关于x的方程 的解，则关于x的不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
8．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．若 ，则下列判断中错误的是（ ）
A． B． C． D．
10．不等式组 的所有整数解的和是（ ）
A． B．1 C．2 D．3
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若（a+3）x＞a+3的解集为x＜1，则a的取值范围是 ．
12．不等式组的解集是 ．
13．对于不等式组，以下结论中：①若，则不等式组的解集为；②若，则不等式组无解；③若不等式组无解，则；④若不等式组只有一个整数解，则.其中正确的结论是： （将正确结论的序号填在横线上）.
14．不等式的负整数解是 ．
15．已知a，b是两个连续整数，且a＜＜b，则＝ .
16．不等式2x≤3的正整数解为 .
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．
（1）解下列方程组：；
（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
18．解方程组或不等式组：
（1）解方程组．
（2）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．
19．为实施“十四五”清洁生产推行方案，开展清洁生产改造，某工厂投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本40元，并且每处理一吨废水还需其他费用5元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付9元．根据记录，6月21日，该厂产生工业废水40吨，共花费废水处理费280元．
（1）求该车间的日废水处理量m；
（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过7元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．
20．已知关于x的不等式组
（1）当时，求该不等式组的整数解；
（2）若原不等式组的整数解只有7，8，求m的取值范围．
21．已知关于，的方程组的解满足为非正数，不大于．
（1）求的取值范围；
（2）求当为何整数时，不等式的解集为．
22．现有足球、篮球两种体育用品，买2个足球和1个篮球用了90元，买1个足球和2个篮球用了120元．
（1）求每个足球、篮球各是多少元？
（2）如果某体育馆准备购买这两种球共10个，总费用最多是350元，最少是300元，有几种购买方案？哪种方案费用最低？
23．某地新建了一个企业，每月将生产1 960 t污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：
已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．
（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；
（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么至少要支付多少钱？
24．已知某品牌的饮料有大瓶装与小瓶装之分.某超市花了3800元购进一批该品牌的饮料共1000瓶，其中大瓶和小瓶饮料的进价及售价如下表所示：
大瓶 小瓶
进价（元/瓶） 5 2
售价（元/瓶） 7 3
（1）该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？
（2）在大瓶饮料售出200瓶，小瓶饮料售出100瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低0.5元销售，并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次性购买大瓶饮料时，每满2瓶就送1瓶小瓶饮料，送完即止.超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于1250元，那么小瓶饮料作为赠品最多只能送出多少瓶？
25．某班为了准备奖品，王老师购买了笔记本和钢笔共 件，笔记本一本 元，钢笔一支 元，一共 元.
（1）笔记本、钢笔各多少件？
（2）王老师计划再购买笔记本和钢笔共 件（钢笔和笔记本每样至少一件），但是两次总花费不得超过 元，有多少种购买方案？请将购买方案一一写出.
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一元一次不等式与不等式组 单元综合突破卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如果ab，那么下列不等式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、 ，成立；
B、不等式的两边同减去3，不改变不等号的方向，即 ，成立；
C、不等式的两边同乘以正数 ，不改变不等号的方向，即 ，成立；
D、不等式的两边同乘以负数 ，改变不等号的方向，即 ，不成立；
故答案为：D．
【分析】利用不等式的性质逐项判定即可。
2．在式子－3＜0，x≥2，x＝a，x2－2x，x≠3，x＋1＞y中，是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解析】【解答】 3<0是不等式，x≥2是不等式，x=a是等式，x2 2x是代数式，x≠3是不等式，x+1>y是不等式.不等式共有4个.
故答案选：C.
【分析】根据不等式的定义对每个式子一一判断求解即可。
3．下列是不等式的一个解的是（ ）
A．1 B． C．2 D．3
【答案】A
【解析】【解答】解： ，
解得：
所以A符合题意，B，C，D都不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，据此判断.
4．关于x的不等式 只有3个正整数解，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：解不等式2x+a≤1
得： ，
不等式有三个正整数解，一定是1、2、3，
根据题意得：3 <4，
解得：-7＜a≤-5，
故答案为：B.
【分析】由题意把a看作已知数解不等式得x ，根据不等式有三个正整数解可知这三个正整数解一定是1、2、3，于是可知在3和4之间，则可得不等式组3 <4，解之可求得a的取值范围.
5．若不等式组 的解集是x＞2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2 B．m＞2 C．m≤2 D．m≥2
【答案】C
【解析】【解答】解：
∵解不等式②得：x＞2.
又∵不等式组 的解集是x＞2，∴m≤2.
故答案为：C.
【分析】解不等式②得x＞2，由于不等式组的解集是x＞2，根据同大取大，可得m≤2.
6．如果x是一个有理数，我们定义{x}表示不小于x的最小整数．如{3.2}＝4，{﹣2.6}＝﹣2，{﹣6}＝﹣6．若m满足{2m+8}＝6，则m的取值范围是（ ）
A．m≤﹣1 B．﹣＜m≤﹣1
C．m≥﹣4 D．﹣4≤m＜﹣
【答案】B
【解析】【解答】解：∵{x}表示不小于x的最小整数，{2m+8}＝6，
∴，
解得，
故答案为：B．
【分析】根据题干的定义可得，再求出m的取值范围即可。
7．已知 是关于x的方程 的解，则关于x的不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：先将 代入 中，得： ，即 ，
∵b﹥0，
∵k﹤0，
将 代入 中，
得： ，即 ，
∴ ﹤0，
解得：x﹤11，
故答案为：B.
【分析】先将 代入 中得到k、b的关系式 ，代入不等式中，再根据k、b的符号解不等式即可解答.
8．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：不等式组 的解集在数轴上表示为：
；
故答案为：A.
【分析】在数轴上表示解集时，一要找准起点，二要找准方向，三要区别实心点与空心圈.
9．若 ，则下列判断中错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A. 应用不等式性质，不等式两边同时加上同一个数，不等式符号方向不变，则A不符合题意；
B.若c2=0，则B选项不成立，B符合题意；
C. 不等号两边同乘以一个负数时不等号方向改变，C不符合题意；
D. 不等式两边同除以一个正数不等号方向不变，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据不等式的性质即可一一判断得出答案。
10．不等式组 的所有整数解的和是（ ）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】A
【解析】【解答】解： ,
解不等式①得x≥-1.
解不等式②得x＜2,
所以原不等式组的解集为-1≤x＜2,
所以原不等式组的整数解为：-1，0，1，
则所有整数解的和=-1+0+1=0.
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即为此不等式组的解集，在此解集范围内得出符合条件的x的整数值即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若（a+3）x＞a+3的解集为x＜1，则a的取值范围是 ．
【答案】a＜-3
【解析】【解答】解：∵（a+3）x＞a+3的解集是x＜1，
∴ ，
解得 ．
故填 ．
【分析】利用不等式的性质求解即可。
12．不等式组的解集是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：，
不等式①的解集为：x＞-1，
不等式②的解集为：x＜1，
∴不等式组的解集为：-1＜x＜1.
故答案为：-1＜x＜1.
【分析】由题意先求出每一个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分即可求解.
13．对于不等式组，以下结论中：①若，则不等式组的解集为；②若，则不等式组无解；③若不等式组无解，则；④若不等式组只有一个整数解，则.其中正确的结论是： （将正确结论的序号填在横线上）.
【答案】①②
【解析】【解答】解：若a=2，解不等式得：1＜x≤2，①正确；
若a=-1，不等式无解，②正确；
若不等式组无解，则a≤1，③错误；
若不等式组只有一个整数解，则整数解为：2，则2≤a＜3，④错误；
故答案为：①②.
【分析】根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，逐一判断即可.
14．不等式的负整数解是 ．
【答案】或
【解析】【解答】解：∵，
解得：
∴不等式的负整数解为：
故答案为：
【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求解即可。
15．已知a，b是两个连续整数，且a＜＜b，则＝ .
【答案】9
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
又∵，
∴a=2，b=3，
∴，
故答案为：9.
【分析】由有理数的大小可得12＜3＜22，根据算术平方根的性质得1＜＜2，根据不等式的性质可得2＜+1＜3，据此可得a、b的值，进而根据有理数的乘方运算法则即可得出答案.
16．不等式2x≤3的正整数解为 .
【答案】1
【解析】【解答】解：解不等式2x≤3得x≤，
∴正整数解是1.
故答案为：1.
【分析】给不等式两边同时除以2可得不等式的解集，据此可得不等式的正整数解.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．
（1）解下列方程组：；
（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】（1）解：，
把代入，得，
解得：，
把代入，得，
所以原方程组的解是；
（2）解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是，
在数轴上表示出不等式组的解集为：
【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解二元一次方程组即可；
（2）利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。
18．解方程组或不等式组：
（1）解方程组．
（2）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．
【答案】（1）解：整理，得①+②，得10（x+y）=60，即x+y=6，可得x-y=20．所以，③+④，得x=13．将x=13代入③，得y=-7．所以原方程组的解是．
（2）解：由4(x+1) 7x+10，得：x 2，由x 5【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解二元一次方程组即可；
（2）利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。
19．为实施“十四五”清洁生产推行方案，开展清洁生产改造，某工厂投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本40元，并且每处理一吨废水还需其他费用5元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付9元．根据记录，6月21日，该厂产生工业废水40吨，共花费废水处理费280元．
（1）求该车间的日废水处理量m；
（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过7元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．
【答案】（1）解：∵40×5+40=240（元），240＜280，∴m＜40．依题意，得：40+5m+9（40-m）=280，解得：m=30．答：该车间的日废水处理量为30吨．
（2）解：设一天产生工业废水x吨，当0＜x≤30时，5x+40≤7x，解得：20≤x≤30；当x＞30时，9（x-30）+5×30+40≤7x，解得：30＜x≤40．综上所述，该厂一天产生的工业废水量的范围为．
【解析】【分析】（1）根据题意列出方程40+5m+9（40-m）=280，再求出m的值即可；
（2）设一天产生工业废水x吨，分两种情况：①当0＜x≤30时，②当x＞30时，分别列出不等式求解即可。
20．已知关于x的不等式组
（1）当时，求该不等式组的整数解；
（2）若原不等式组的整数解只有7，8，求m的取值范围．
【答案】（1）解：当m=10时，关于x的不等式组即为
解不等式①得：
解不等式②得：
∴该不等式组的解集为：
∴该不等式组的整数解为：5
（2）解：
解不等式①得：解不等式②得：
∵原不等式组的整数解只有7，8
∴
解不等式③得：
解不等式④得：∴
即m的取值范围是．
【解析】【分析】（1）利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可；
（2）根据不等式组的解可得，再求出m的取值范围即可。
21．已知关于，的方程组的解满足为非正数，不大于．
（1）求的取值范围；
（2）求当为何整数时，不等式的解集为．
【答案】（1）解：解方程组得，，；
，
．
．
．
，
．
．
．
．
（2）解：的解集为
∴，
．
．
为整数，
，．
【解析】【分析】（1）先求出 ，，再利用不等式的性质计算求解即可；
（2）先求出 ， 再求出m的取值范围，最后求解即可。
22．现有足球、篮球两种体育用品，买2个足球和1个篮球用了90元，买1个足球和2个篮球用了120元．
（1）求每个足球、篮球各是多少元？
（2）如果某体育馆准备购买这两种球共10个，总费用最多是350元，最少是300元，有几种购买方案？哪种方案费用最低？
【答案】（1）解：设足球的单价为x元/个，篮球的单价为y元/个，
根据题意，得，
解得，
答：每个足球20元，每个篮球50元；
（2）解：设购买篮球a个，则购买足球（10﹣a）个，
根据题意，得300≤20a+50（10﹣a）≤350，
解得，
∵a，（10﹣a）均无整数，
∴a＝5或6．
故有2种购买方案：
方案一：购买足球5个，篮球5个，费用为5×20+5×50＝350（元）；
方案二：购买足球6个，篮球4个，费用为6×20+4×50＝320（元）；
∵320<350，
∴方案二费用最低．
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ， 再求解即可；
（2）先求出 300≤20a+50（10﹣a）≤350， 再求解即可。
23．某地新建了一个企业，每月将生产1 960 t污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：
已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．
（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；
（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么至少要支付多少钱？
【答案】（1）解：设每台A型处理器的价格为x，B型处理器的价格为y
∴，解得，x=10，y=8
（2）解：设A、B两个型号的机器分别需要m和n台
∴240m+180n≥1960
12m+9n≥98
∴购买6台A型，3台B型的费用最低
最低费用为10×6+3×8=84
【解析】【分析】（1）根据出售的费用列出方程组，解出答案即可；
（2）根据污水的数量列出不等式，根据m和n的取值进行讨论，即可得到费用最低的方案。
24．已知某品牌的饮料有大瓶装与小瓶装之分.某超市花了3800元购进一批该品牌的饮料共1000瓶，其中大瓶和小瓶饮料的进价及售价如下表所示：
大瓶 小瓶
进价（元/瓶） 5 2
售价（元/瓶） 7 3
（1）该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？
（2）在大瓶饮料售出200瓶，小瓶饮料售出100瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低0.5元销售，并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次性购买大瓶饮料时，每满2瓶就送1瓶小瓶饮料，送完即止.超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于1250元，那么小瓶饮料作为赠品最多只能送出多少瓶？
【答案】（1）解：设该超市购进大瓶饮料x瓶，小瓶饮料y瓶.由题意，得
解得
答：该超市购进大瓶饮料600瓶，小瓶饮料400瓶.
（2）解：设小瓶饮料作为赠品送出m瓶.由题意，得
7×600＋3×100＋（3－0.5）（300－m）－3800≥1250，
解得m≤80.
答：超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于1250元，那么小瓶饮料作为赠品最多只能送出80瓶.
【解析】【分析】（1）设该超市购进大瓶饮料x瓶，小瓶饮料y瓶，根据：“该品牌的饮料共1000瓶、购进大、小瓶饮料共花费3800元”列方程组求解可得；
（2）设小瓶饮料作为赠品送出m瓶，根据：大瓶饮料的销售额+前100瓶小瓶饮料销售额+未赠送小瓶饮料销售额-总成本≥1250，列不等式求解可得.
25．某班为了准备奖品，王老师购买了笔记本和钢笔共 件，笔记本一本 元，钢笔一支 元，一共 元.
（1）笔记本、钢笔各多少件？
（2）王老师计划再购买笔记本和钢笔共 件（钢笔和笔记本每样至少一件），但是两次总花费不得超过 元，有多少种购买方案？请将购买方案一一写出.
【答案】（1）解：设购买笔记本为x本，钢笔y支，由题意知：
，解得： ；
故笔记本购买了6本，钢笔购买了10支.
故答案为：笔记本购买了6本，钢笔购买了10支.
（2）解：设第二次购买了笔记本m本，则钢笔购买了（8-m）支，由题意知：
，且m为整数.
解不等式得： ，且m为整数，又题目中要求钢笔和笔记本每样至少一件.
∴m的取值可以为5，6，7共计3种购买方案.
当m=5时，则笔记本购买5本，钢笔购买3支；
当m=6时，则笔记本购买6本，钢笔购买2支；
当m=7时，则笔记本购买7本，钢笔购买1支；
故答案为：有三种购买方案，分别是：①笔记本购买5本，钢笔购买3支；②笔记本购买6本，钢笔购买2支；③笔记本购买7本，钢笔购买1支.
【解析】【分析】（1）设购买笔记本为x本，钢笔y支，根据共购买笔记本和钢笔16件，花费110元，建立二元一次方程组求解；
（2）设第二次购买了笔记本m本，则钢笔购买了（8-n）支，由两次总费用不超过160元，列出不等式求解.
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