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整式乘法与因式分解 单元强化提升检测卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．监测数据显示：2024年春节期间全国乙型流感处于高位水平．乙流病毒直径大小在微米，1微米米.80微米用科学记数法可表示为（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
3．若，则正确的为（ ）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c
4．从前，一位庄园园主把一块长为米，宽为米的长应彬土地租给张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米．，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果是这样，你觉得张老汉的租地面积（ ）
A．变大了 B．变小了 C．没有变化 D．无法确定
5．定义一种新运算，那么的运算结果为（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，则的值是
A．33 B．41 C．57 D．65
7．已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图①，将A，B并列放置后构造新的正方形得图②．若图①和图②中阴影部分的面积分别为2和16，则图②所示的大正方形的面积为（ ）
A．32 B．34 C．36 D．38
9．设M=（x﹣3）（x﹣7），N=（x﹣2）（x﹣8），则M与N的关系为（ ）
A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能确定
10．若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（ ）
A．p=2q B．q=2p C．p+2q=0 D．q+2p=0
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．， 则
12．已知，B是多项式，在计算时，某同学把B＋A看成了B÷A，结果得，则 ．
13． 已知am＝2，an＝3，ap＝5，则a2m+n﹣p的值是 ．
14．比较大小： ．
15．已知 ，则代数式 的值为 ．
16．化简 的结果为 ．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．对a，b，c，d规定运算．
（1）请计算．
（2）若，求x的值．
18．某市有一块长为，宽为的长方形空地，规划部门计划这块地在中间留出一块边长为的正方形地来修建雕像，剩余部分进行绿化.
（1）绿化部分的面积是多少平方米（用含，的式子表示）？
（2）若，满足，求绿化部分的面积.
19．已知，
（1）求和的值；
（2）求的值.
20．甲、乙两人共同计算一-道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）.甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“-a”，得到的结果为6x2-5x-6；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2+7x+6.
（1）求正确的a、b的值.
（2）计算这道乘法题的正确结果.
21．某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：
原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）
=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）
=2ab﹣b2（第三步）
（1）该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么；
（2）写出此题正确的解答过程.
22．解答下列问题：
（1）已知，求的值；
（2）若，求的值.
23．已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）.
24．如图，将一个边长为的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形.解答下列问题：
（1）根据图中条件.试通过两种方法求出该图形的总面积，并用公式的形式将两种关系表达出来；
（2）当图中的满足，.求的值.
25．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，求：
（1）正方形A，B的面积之和为 ；
（2）若三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积.
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整式乘法与因式分解 单元强化提升检测卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、，错误；
B、，正确；
C、，错误；
D、，错误；
故答案为：B.
【分析】根据积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘除运算法则，逐项判断即可．
2．监测数据显示：2024年春节期间全国乙型流感处于高位水平．乙流病毒直径大小在微米，1微米米.80微米用科学记数法可表示为（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
【答案】D
【解析】【解答】解：80微米米米；
故答案为：D.
【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，据此可得答案．
3．若，则正确的为（ ）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c
【答案】D
【解析】【解答】解：∵a=-（-0.3）2=-0.09. b=-3-2=-. c=（-）0=1.
-<-0.09<1.
∴b
故答案为：D.
【分析】先通过计算求出a、b、c的值，再比较它们的大小，即可得到a、b、c的大小.
4．从前，一位庄园园主把一块长为米，宽为米的长应彬土地租给张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米．，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果是这样，你觉得张老汉的租地面积（ ）
A．变大了 B．变小了 C．没有变化 D．无法确定
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意可知，第二年张老汉的租地面积为：
∵，
∴，，
∴比小，
∴张老汉的租地面积变小了.
故答案为：B.
【分析】根据长方形的面积公式将张老汉第二年的租地面积表示，通过整式混合计算以及a和b的取值范围即可判断张老汉租地面积情况.
5．定义一种新运算，那么的运算结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：B.
【分析】根据新运算的定义直接计算即可求解.
6．已知，，则的值是
A．33 B．41 C．57 D．65
【答案】D
【解析】【解答】解： ∵，，
∴=(a-b)2+2ab =72+2×8=65.
故答案为：D.
【分析】将原式化为=(a-b)2+2ab ，再整体代入计算即可.
7．已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：a=344=（34）11=8111，
b=255=（25）11=3211，
c=433=（43）11=6411，
∵3211＜6411＜8111，
∴a>c>b.
故答案为：B.
【分析】根据幂的乘方法则可得a=(34)11=8111，b=(25)11=3211，c=(43)11=6411，据此进行比较.
8．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图①，将A，B并列放置后构造新的正方形得图②．若图①和图②中阴影部分的面积分别为2和16，则图②所示的大正方形的面积为（ ）
A．32 B．34 C．36 D．38
【答案】B
【解析】【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
根据题意得，图①阴影部分的面积为：（a-b）2=2，图②阴影部分的面积为：（a+b）2-a2-b2=16，
∵（a+b）2-a2-b2=16，
∴a2+2ab+b2-a2-b2=16，
∴2ab=16，
∴ab=8，
∵（a-b）2=2，
∴a2-2ab+b2=2，
∴a2-2×8+b2=2，
∴a2+b2=18，
∴图②所示的大正方形的面积为（a+b）2=a2+2ab+b2=18+16=34.
故答案为：B.
【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据题意得（a-b）2=2，
（a+b）2-a2-b2=16，然后进行化简求出ab，a2+b2的值再代入计算即可.
9．设M=（x﹣3）（x﹣7），N=（x﹣2）（x﹣8），则M与N的关系为（ ）
A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能确定
【答案】B
【解析】【解答】解：M=（x﹣3）（x﹣7）=x2﹣10x+21，
N=（x﹣2）（x﹣8）=x2﹣10x+16，
M﹣N=（x2﹣10x+21）﹣（x2﹣10x+16）=5，
则M＞N．
故选：B．
【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，比较即可得到答案．
10．若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（ ）
A．p=2q B．q=2p C．p+2q=0 D．q+2p=0
【答案】B
【解析】【解答】解：（x2+px+q）（x﹣2）=x2﹣2x2+px2﹣2px+qx﹣2q=（p﹣1）x2+（q﹣2p）x﹣2q，
∵结果不含x的一次项，
∴q﹣2p=0，即q=2p．
故选B
【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为0求出p与q的关系式即可．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．， 则
【答案】4
【解析】【解答】解：∵，
∴2a-2=6，
∴a=4.
故答案为：4.
【分析】由同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”先计算等式的左边，进而根据等式及幂的性质可得2a-2=6，求解即可.
12．已知，B是多项式，在计算时，某同学把B＋A看成了B÷A，结果得，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意得，
则．
故答案为：．
【分析】根据结果为，利用整式的混合运算法则算出，再计算，即可解题．
13． 已知am＝2，an＝3，ap＝5，则a2m+n﹣p的值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵am＝2，an＝3，ap＝5，
∴
故答案为：
【分析】根据已知条件，利用同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方法则对式子进行变形整理，再代入相应的值运算即可得出答案。
14．比较大小： ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵433=（43）11=6411，
344=（34）11=8111，
∵81＞64，
∴344＞433＜344．
故答案为：A.
【分析】 根据幂的乘方的逆运用，化为指数相同的幂，然后比较底数即可解答．
15．已知 ，则代数式 的值为 ．
【答案】－9
【解析】【解答】由 得 ，∴
【分析】先将变形为，再运用完全平方公式：，求代数式的值即可．
16．化简 的结果为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：
=
= ．
【分析】利用积的乘方得到原式= ，然后利用平方差公式计算．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．对a，b，c，d规定运算．
（1）请计算．
（2）若，求x的值．
【答案】（1）解： ＝a(a－2b)－(a＋b)(a＋2b)＝－5ab－2b2
（2）解： ＝2x＋5，
因为 ，
所以2x＋5＝10，
所以
【解析】【分析】（1）利用 对a，b，c，d规定运算 ，先列式，再利用单项式乘以多项式和多项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项.
（2）利用运算法则，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
18．某市有一块长为，宽为的长方形空地，规划部门计划这块地在中间留出一块边长为的正方形地来修建雕像，剩余部分进行绿化.
（1）绿化部分的面积是多少平方米（用含，的式子表示）？
（2）若，满足，求绿化部分的面积.
【答案】（1）解：由题知，绿化部分的面积是
.
故绿化部分的面积是；
（2）解：∵，
即，
∴，，
∴.
故绿化部分的面积是.
【解析】【分析】（1）由题意可得：绿化部分的面积为(3a+b)(2a+b)-(a+b)2，然后根据多项式与多项式的乘法法则、完全平方公式以及合并同类项法则进行化简；
（2）根据多项式与多项式的乘法法则可得(x+1)(x+3)=x2+4x+3=x2+ax+b，据此可得a、b的值，然后代入（1）的关系式中进行计算.
19．已知，
（1）求和的值；
（2）求的值.
【答案】（1）解：，
，，
，；
（2）解：
.
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方法则可得(ax)y=axy=a6，根据幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则可得(ax)2÷ay=a2x-y=a3，据此可得xy、2x-y的值；
（2）待求式可变形为(2x-y)2+4xy，然后将2x-y、xy的值代入进行计算.
20．甲、乙两人共同计算一-道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）.甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“-a”，得到的结果为6x2-5x-6；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2+7x+6.
（1）求正确的a、b的值.
（2）计算这道乘法题的正确结果.
【答案】（1）解：∵ 甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“-a”
∴（2x-a）（3x+b）=6x2+（2b-3a）x-ab，
∴2b-3a=-5①；
∵ 乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2+7x+6
∴（2x+a）（x+b）=2x2+2bx+ax+ab，
∴2b+a=7②；
∴
解之：
（2）解：∵a=3，b=2，
∴ （2x+3）（3x+2） =6x2+4x+9x+6=6x2+13x+6
【解析】【分析】（1）利用已知条件：甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“-a”求出（2x-a）（3x+b）的结果，可得到2b-3a=-5①；再根据 乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2+7x+6，求出（2x+a）（x+b），可得到2b+a=7②；可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值.
（2）将a，b的值代入，利用多项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项.
21．某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：
原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）
=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）
=2ab﹣b2（第三步）
（1）该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么；
（2）写出此题正确的解答过程.
【答案】（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；
（2）原式=a2+2ab-(a2-b2)
=a2+2ab-a2+b2
=2ab+b2.
【解析】【分析】去括号时，括号外面是正号，则去掉括号后，括号里的各项不改变符号，去括号时，括号外面是负号，则去掉括号后，括号里的各项要改变符号；根据上述法则判断哪一步错误，再正确的去掉括号，合并同类项即可.
22．解答下列问题：
（1）已知，求的值；
（2）若，求的值.
【答案】（1）解：由，得
∴原式
（2）解：由，
得
解得
∴
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的除法可得原式，然后整体代入计算即可；
（2）利用同底数幂的乘法及除法法则，可得， 即得m+n=4，m-n=8，解出m、n的值即可.
23．已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：∵，
∴，即，
∴.
（2）解：∵，
∴，
∴.
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式可得(x+)2=x2++2=9，据此不难得到x2+的值；
（2）根据x2 +的值可得x2 +-2的值，即为(x-)2 的值.
24．如图，将一个边长为的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形.解答下列问题：
（1）根据图中条件.试通过两种方法求出该图形的总面积，并用公式的形式将两种关系表达出来；
（2）当图中的满足，.求的值.
【答案】（1）解：∵，
，
∴.
（2）解：∵，，
∴，
即，
∵，
∴，即的值为9.
【解析】【分析】（1）方法一，根据正方形的面积等于边长的平方列式计算；方法二，根据大正方形的面积= 两个小正方形的面积+两个长方形的面积列式计算，根据两个式子表示的是同一个图形的面积可建立等式；
（2）由（a+b）2=a2+b2+2ab算出（a+b）2的值，然后再开平方并结合a、b都是正数可求出a+b的值.
25．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，求：
（1）正方形A，B的面积之和为 ；
（2）若三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积.
【答案】（1）13
（2）解：∵ab=6，a2+b2=13，
∴（a+b）2=（a-b）2+4ab=1+24=25
a+b>0，
∴a+b=5.
∵（a-b）2=1
a-b=1
∴图丙的阴影部分面积S=（2a+b）2-3a2-2b2=a2-b2+4ab=（a-b）（a+b）+4ab=5+24=29
【解析】【解答】解：（1）设正方形A，B的边长分别为a，b（a>b），由图甲得（a-b）2=1，由图乙得
（a+b）2-a2-b2=12，得ab=6，a2+b2=13 故答案为13
【分析】(1)设正方形A，B的边长分别为a，b（a>b），根据图甲和图乙列出关于a、b的等式，再联立求出a2+b2的值即可；
(2)利用(1)的两个等式，结合完全平方公式，求出a+b和a-b的值，再根据图丙把阴影部分的面积表示出来，再变形代值计算即可.
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