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一元二次方程 单元专项复习卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
2．已知一元二次方程2x2﹣3x﹣6=0有两个实数根a，b，直线经过点A(a+b，0)和点B(0，ab)，则直线l的函数表达式为( )
A．y=2x﹣3 B．y=2x+3 C．y=﹣2x+3 D．y=﹣2x﹣3
3．《2024年春节联欢晚会》以匠心独运的歌舞创编、暖心真挚的节目表演、充满科技感和时代感的视觉呈现，为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”.截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，其中“竖屏看春晚”直播播放量4.2亿次.据统计，2022年首次推出的“坚屏看春晚”累计观看2亿次，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为，则可列出关于的方程（ ）
A． B．
C． D．
4．若方程满足，则方程必有一个实数根为（ ）
A．-1 B．0 C．2 D．4
5．方程 的解是（ ）
A． B．
C． D．
6．设方程x2+x﹣2=0的两个根为α，β，那么（α﹣2）（β﹣2）的值等于（ ）
A．﹣4 B．0 C．4 D．2
7．如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．有以下关于倍根方程的说法：
①方程x2 x 2＝0是倍根方程；②若(x 2)(mx＋n)＝0是倍根方程：则4m2＋5mn＋n2＝0；③若p，q满足pq＝2，则关于x的方程px2＋3x＋q＝0是倍根方程；
④若方程以ax2＋bx＋c＝0是倍根方程，则必有2b2＝9ac．
其中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
8．某型号手机原来销售单价是4000元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2560元，若两次降价的百分率相同都是，则可得方程（ ）
A． B．
C． D．
9．根据下面表格中的对应值：
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09
判断方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）
A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
10．若m，n满足，，且，则的值（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知方程 的两个根为等腰三角形的边长，则等腰三角形的周长为 .
12．若关于x的方程. 的一个根是3，则m-n的值为 .
13．如图是一张长为12 cm、宽为10 cm的长方形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的长方形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积为24 cm 的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为 cm.
14．在解一元二次方程 时， 小明看错了一次项系数 ， 得到的解为 ； 小刚看错了常数项 ， 得到的解为 ， . 请你写出正确的一元二次方程： .
15．已知关于 的方程 的两个实数根分别为 ， 若 ， 则 的值为 .
16．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2020年底有5G用户2万户，计划到2022年底全市5G用户数累积到达到9.5万户.设全市5G用户数年平均增长率为x，则x的值为 .
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程：
（1）；
（2）x2－4x＋3＝0．
18．已知关于x的方程 .
（1）求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根.
（2）若这个方程的两个实根 ， ，满足 ，求m的值.
19．某水果店标价为10元/kg的某种水果经过两次降价后价格为8.1元/kg，并且两次降价的百分率相同.
时间/天 x
销量/kg 120－x
储藏和损耗费用/元 3x2－64x＋400
（1）求该水果每次降价的百分率；
（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示，已知该水果的进价为4.1元/kg，设销售该水果第x天（1≤x＜10）的利润为377元，求x的值.
20．有一块长28cm，宽12cm的矩形铁皮．
（1）如图1，如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后，将其折成底面积为192cm2的无盖长方体盒子，求裁去的正方形的边长．
（2）由于需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，阴影部分为裁剪下来的边角料，其中左侧的两个阴影部分为正方形，若剩余部分恰好能折成一个底面积为130cm2的有盖盒子，请你求出裁去的左侧正方形的边长．
21．近日，春回大地，阳光明媚.开州陈家的春橙大量上市.已知王爷爷自家果园的春橙有两种类型在售，一种是实惠装中型果实（简称“中果”），一种是豪华装大型果实（简称“大果”）.
（1）网友小张买了2箱中果，1箱大果，花了116元；网友小李买了1箱中果，2箱大果，花了124元.求每箱中果和大果的售价分别是多少元？
（2）在（1）的条件下，正常情况平均每周可销售30箱大果，王爷爷决定对大果降价销售，经调查发现，一箱大果的售价每降低2元，大果的销量每周可增加5箱，如果大果每周的销售额为1800元且售价不低于30元.求每箱大果的售价应该降低多少元？
22．已知关于x的方程
（1）求证：无论k取什么实数，这个方程总有实数根；
（2）若等腰三角形的一边长，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求三角形的周长；
23．已知关于x的一元二次方程（a＋c）x2＋2bx＋（a-c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x＝-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
24．有一个长、宽之比为5：2的长方形过道，其面积为20m2.
（1）求这个长方形过道的长和宽；
（2）用40块大小相同的正方形地板砖刚好把这个过道铺满，求这种地板砖的边长（结果保留根号）.
25．为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动。
（1）x的值是多少？
（2）再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人？
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一元二次方程 单元专项复习卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：，
配方得，即.
故答案为：A．
【分析】在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方“1”，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可．
2．已知一元二次方程2x2﹣3x﹣6=0有两个实数根a，b，直线经过点A(a+b，0)和点B(0，ab)，则直线l的函数表达式为( )
A．y=2x﹣3 B．y=2x+3 C．y=﹣2x+3 D．y=﹣2x﹣3
【答案】A
【解析】【解答】∵a，b是一元二次方程2x2﹣3x﹣6=0的两个实数根，
∴由一元二次方程的根与系数的关系可得：a+b，ab=﹣3，
∴点A的坐标为(，0)，点B的坐标为(0，﹣3)．
设直线l的函数解析式为：y=mx+n(m≠0)，
将A(，0)，B(0，﹣3)代入y=mx+n得：
，
解得：，
∴直线l的函数表达式为y=2x﹣3．
故答案为：A．
【分析】由一元二次方程的根与系数的关系可得出a+b和ab的值，于是可得点A，B的坐标，然后由待定系数法即可求解．
3．《2024年春节联欢晚会》以匠心独运的歌舞创编、暖心真挚的节目表演、充满科技感和时代感的视觉呈现，为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”.截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，其中“竖屏看春晚”直播播放量4.2亿次.据统计，2022年首次推出的“坚屏看春晚”累计观看2亿次，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为，则可列出关于的方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为，
∴，
故答案为：C.
【分析】此题是一道平均增长率的问题， 根据公式a(1+x)n=p，其中a是平均增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，P是增长结束达到的量，根据公式列出方程即可
4．若方程满足，则方程必有一个实数根为（ ）
A．-1 B．0 C．2 D．4
【答案】A
【解析】【解答】解：当则
∴
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程的根的定义把代入方程，进而即可求解.
5．方程 的解是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解： ，
故x－2＝3或x－2＝－3，
解得：x1＝5，x2＝－1，
故答案为：A.
【分析】此方程左边是一个完全平方式，右边是一个正数，根据平方根的定义直接开方，将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解.
6．设方程x2+x﹣2=0的两个根为α，β，那么（α﹣2）（β﹣2）的值等于（ ）
A．﹣4 B．0 C．4 D．2
【答案】C
【解析】【解答】解：∵方程 +x﹣2=0的两个根为α，β，∴α+β=﹣1，α β=﹣2，∴（α﹣2）（β﹣2）=α β﹣2（α+β）+4=﹣2﹣2×（﹣1）+4=4．
故答案为：C．
【分析】根据方程的系数利用根与系数的关系找出α+β=﹣1，α β=﹣2，将（α﹣2）（β﹣2）展开后代入数据即可得出结论．
7．如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．有以下关于倍根方程的说法：
①方程x2 x 2＝0是倍根方程；②若(x 2)(mx＋n)＝0是倍根方程：则4m2＋5mn＋n2＝0；③若p，q满足pq＝2，则关于x的方程px2＋3x＋q＝0是倍根方程；
④若方程以ax2＋bx＋c＝0是倍根方程，则必有2b2＝9ac．
其中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：①解方程x2 x 2＝0得x1=2，x2=-1，
∵x1≠2x2，
∴ x2 x 2＝0 不是倍根方程，故①错误；
② 解方程(x 2)(mx＋n)＝0得x1=2，x2=-，
若该方程是倍根方程，则x2=1或x2=4，
∴m+n=0或4m+n=0，
∴ 4m2＋5mn＋n2＝（m+n）（4m+n）=0 ，故②正确；
③∵ pq＝2，
∴ px2＋3x＋q＝（px+1）（x+q）=0 ，
∴x1=，x2=-q，
∴x2=-q=-，
∴是倍根方程，故③正确；
④ 方程ax2＋bx＋c＝0的根为：，，
若x1=2x2，则，
∴整理得，
∴，
两边同时平方得9（b2-4ac）=b2，
∴2b2=9ac；
若x2=2x1，则，
∴整理得，
∴，
两边同时平方得9（b2-4ac）=b2，
∴2b2=9ac，
故④正确；
综上正确的有三个.
故答案为：C.
【分析】①利用因式分解法求出方程的解，即可判断是否是倍根方程；根据倍根方程和其中一个根，可求出另一个根，进而得到m、n之间的关系，据此即可判断；③ 当p，q满足pq＝2，则 px2＋3x＋q =（px+1）（x+q）=0，求出两个根，再将pq=2代入可得两个根之间的关系，从而即可判断；④用求根公式法求出方程的两个根，当x1=2x2或x2=2x1时，进一步化简，得出关系式，从而即可判断.
8．某型号手机原来销售单价是4000元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2560元，若两次降价的百分率相同都是，则可得方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设两次降价的百分率相同都是n，根据题意得
4000（1-n）2=2560.
故答案为：C
【分析】此题的等量关系为：手机原来销售单价×（1-降低率）2=现在的销售单价，列方程即可.
9．根据下面表格中的对应值：
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09
判断方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）
A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
【答案】C
【解析】【解答】解：∵x＝3.24时，ax2+bx+c＝-0.02；x＝3.25时，ax2+bx+c＝0.03，
∴关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25．
故答案为：C．
【分析】结合表格可得方程的解的范围是3.24＜x＜3.25。
10．若m，n满足，，且，则的值（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵、满足，，
∴、是方程的根，
∴由根与系数的关系可知，
，，
∴.
故答案为：A.
【分析】根据题意可得m、n是方程x2-5x+6=0的两根，由根与系数的关系可得m+n=5，mn=6，对待求式通分可得，然后代入进行计算.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知方程 的两个根为等腰三角形的边长，则等腰三角形的周长为 .
【答案】16 或14
【解析】【解答】解：∵x2-10x+24=0，
整理得：（x-4）（x-6）=0，
解得：x1=4，x2=6，
∴等腰三角形的三边长为6、6，4或4，4，6，
∴等腰三角形周长为16或14．
故答案为：16或14.
【分析】根据因式分解法求出一元二次方程的解，得出等腰三角形的底边长和腰长，即可求解.
12．若关于x的方程. 的一个根是3，则m-n的值为 .
【答案】-3
【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2+mx-3n=0.的一个根是3，
故将x=3代入可得9+3m-3n=0，
整理可得m-n=-3；
故答案为：-3.
【分析】根据能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的根，将x=3代入方程即可求解.
13．如图是一张长为12 cm、宽为10 cm的长方形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的长方形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积为24 cm 的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为 cm.
【答案】2
【解析】【解答】解：设剪去的正方形的边长为x cm，则长方形的底的长为（10-2x）cm，宽为（12-2x）cm，
则（10-2x）×（12-2x）=24，
解得，x1=2，x2=9（不符合题意舍去），
所以，剪去的正方形的边长为2cm.
故答案为：2.
【分析】设剪去的正方形的边长为xcm，表示出长方形的底的长为（10-2x）cm，宽为（12-2x）cm，根据长方形的面积公式列出方程，解方程即可.
14．在解一元二次方程 时， 小明看错了一次项系数 ， 得到的解为 ； 小刚看错了常数项 ， 得到的解为 ， . 请你写出正确的一元二次方程： .
【答案】x2-5x+6=0
【解析】【解答】解：∵一元二次方程的两个实数根是，
∴
∵小明看错了一次项系数b，小刚看错了常数项c，
∴
∴
∴正确的一元二次方程为.
故答案为：x2-5x+6=0.
【分析】根据一元二次方程，其中a=1是已知的，小明看错了一次项系数，则是正确的，小刚看错了常数项c，则是正确的，即可得到b和c的值，进而写出正确的一元二次方程.
15．已知关于 的方程 的两个实数根分别为 ， 若 ， 则 的值为 .
【答案】-3
【解析】【解答】解：根据题意得
解得
∵一元二次方程的两个实数根分别为，
∴
∵，
∴，
∴，
解得
∵
∴
故答案为：-3.
【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此得到，对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，根与系数关系为，据此即可得出的值，代入，即可求解满足条件的m的值.
16．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2020年底有5G用户2万户，计划到2022年底全市5G用户数累积到达到9.5万户.设全市5G用户数年平均增长率为x，则x的值为 .
【答案】50%
【解析】【解答】解：设全市5G用户数年平均增长率为x，
依题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，
整理，得4x2+12x-7=0，
解得：x1=0.5=50%，x2=-3.5（不合题意，舍去）.
故答案为：50%.
【分析】设全市5G用户数年平均增长率为x，根据题意“2020年到2022年底全市5G用户数累积到达到9.5万户”可将三年的5G用户相加可得关于x的方程，解方程可求解.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程：
（1）；
（2）x2－4x＋3＝0．
【答案】（1）解：
检验：当时，≠0，
∴是原方程的根．
（2）解：x2－4x＋3＝0
或
∴．
【解析】【分析】（1）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可；
（2）利用十字相乘法求解一元二次方程即可。
18．已知关于x的方程 .
（1）求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根.
（2）若这个方程的两个实根 ， ，满足 ，求m的值.
【答案】（1）证明：∵ ，
无论m取何实数， 的值都大于零.
∴这个方程总有两个不相等的实数根.
（2）解：∵ ， 是方程的两个实数根，
∴ .
又∵ ，
∴ .
∴ ，代入原方程得：
，
化简得： .
解得： ， .
【解析】【分析】（1）此题就是证明根的判别式的值恒大于零即可；
（2）根据根与系数的关系可得α+β=2-m，结合已知条件可得α=2m-1，代入原方程中就可求出m的值.
19．某水果店标价为10元/kg的某种水果经过两次降价后价格为8.1元/kg，并且两次降价的百分率相同.
时间/天 x
销量/kg 120－x
储藏和损耗费用/元 3x2－64x＋400
（1）求该水果每次降价的百分率；
（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示，已知该水果的进价为4.1元/kg，设销售该水果第x天（1≤x＜10）的利润为377元，求x的值.
【答案】（1）解：设该水果每次降价的百分率为y，依题意，得10（1－y）2＝8.1，
解得y1＝0.1＝10%，y2＝1.9（不合题意，舍去）.
答：该水果每次降价的百分率为10%.
（2）解：依题意，得，
解得x1＝9，x2＝11（舍去）.
答：x的值为9.
【解析】【分析】（1）此题是一道平均降低率的问题，根据公式a(1-x)n=p，其中a是平均降低开始的量，x是降低率，n是降低次数，P是降低结束达到的量，根据公式即可列出方程，利用直接开平方法求解并检验即可；
（2）根据“利润=销量×（进价-进价）- 储藏和损耗费用 ”，列出关于x的方程求解，即可解答.
20．有一块长28cm，宽12cm的矩形铁皮．
（1）如图1，如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后，将其折成底面积为192cm2的无盖长方体盒子，求裁去的正方形的边长．
（2）由于需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，阴影部分为裁剪下来的边角料，其中左侧的两个阴影部分为正方形，若剩余部分恰好能折成一个底面积为130cm2的有盖盒子，请你求出裁去的左侧正方形的边长．
【答案】（1）解：设裁去的正方形边长为x cm
由题意得：（28-2x）（12-2x）=192
，（舍去）
答：裁去的正方形边长为2 cm.
（2）解：设裁去的左侧正方形的边长为a cm
由题意得：
，（舍去）
答：裁去的左侧正方形的边长为1 cm.
【解析】【分析】(1)设裁去的正方形边长为x cm，根据题意分别用x表示出折成的长方体的底面的长和宽，然后根据底面积为192cm2建立关于x的方程求解，即可解答；
(2)设裁去的左侧正方形的边长为acm， 根据剩余部分恰好能折成的有盖盒子的底面积为130cm2， 建立关于a的方程求解即可.
21．近日，春回大地，阳光明媚.开州陈家的春橙大量上市.已知王爷爷自家果园的春橙有两种类型在售，一种是实惠装中型果实（简称“中果”），一种是豪华装大型果实（简称“大果”）.
（1）网友小张买了2箱中果，1箱大果，花了116元；网友小李买了1箱中果，2箱大果，花了124元.求每箱中果和大果的售价分别是多少元？
（2）在（1）的条件下，正常情况平均每周可销售30箱大果，王爷爷决定对大果降价销售，经调查发现，一箱大果的售价每降低2元，大果的销量每周可增加5箱，如果大果每周的销售额为1800元且售价不低于30元.求每箱大果的售价应该降低多少元？
【答案】（1）解：设每箱中果的售价为x元，每箱大果的售价为y元，根据题意得，
，
解得，
答：每箱中果的售价为36元，每箱大果的售价为44元.
（2）解：设每箱大果的售价应该降低m元，根据题意得，
解得，
售价不低于30元，即，
解得，
，
答：每箱大果的售价应该降低8元.
【解析】【分析】（1）设每箱中果的售价为x元，每箱大果的售价为y元，根据2箱中果，1箱大果，花了116元可得2x+y=116；根据1箱中果，2箱大果，花了124元可得x+2y=124，联立求解即可；
（2）设每箱大果的售价应该降低m元，则每箱的售价为(44-m)元，销售量为(30+m)，然后根据每箱的售价×销售量=销售额建立关于m的方程，求出m的值，由售价不低于30元可得44-m≥30，求出m的范围，进而可得满足题意的m的值.
22．已知关于x的方程
（1）求证：无论k取什么实数，这个方程总有实数根；
（2）若等腰三角形的一边长，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求三角形的周长；
【答案】（1）证明：∵
∴无论k取什么实数，这个方程总有实数根
（2）解：原方程可化为：
∴或
∴，
当时，三角形的三边长为：、、，不存在此三角形；
当时，三角形的三边长为：、、；
此时，三角形的周长为：
故三角形的周长为
【解析】【分析】（1）首先求出判别式的值，然后根据其结果的正负进行证明；
（2）原方程可化为(x-2)(x-2k+1)=0，则x1=2，x2=2k-1，分x1为等腰三角形的腰、底，结合三角形的三边关系确定出三角形的三边，进而可得周长.
23．已知关于x的一元二次方程（a＋c）x2＋2bx＋（a-c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x＝-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
【答案】（1）解：是等腰三角形；
理由：把代入方程得，则，所以为等腰三角形
（2）解：为等边三角形，
，
方程化为，
解得，．
【解析】【分析】（1）将x=-1代入方程化简可得，从而可得为等腰三角形；
（2）根据等边三角形的性质可得，将方程化为，再求出x的值即可。
24．有一个长、宽之比为5：2的长方形过道，其面积为20m2.
（1）求这个长方形过道的长和宽；
（2）用40块大小相同的正方形地板砖刚好把这个过道铺满，求这种地板砖的边长（结果保留根号）.
【答案】（1）解：设宽为2xm，则长为5xm
则：2x 5x=20
解得：x= 或x= (舍)
∴宽为：2 m，长为：5 m
（2）解：一块地板砖的面积为：20÷40= ㎡设地板砖的边长为ym则 解得：y= 或y= (舍)
所以这种地板砖的边长为 m.
【解析】【分析】（1）设宽为2xm，则长为5xm，根据长方形面积公式可得到方程，从而求出长、宽；
（2）先求出每块地板砖的面积，再根据面积确定边长.
25．为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动。
（1）x的值是多少？
（2）再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人？
【答案】（1）解：一轮转发之后有(x+1)人参与，两轮转发之后有(1+x+x )人参与，
故根据题意可得1+x+x =111，
解得x1=10，x2=-11(舍)，
故x的值为10
（2）解：三轮转发之后，参与人数为1+10+100+1000=1111(人)，
四轮转发之后，参与人数为1+10+100+1000+10000=11111(人)，大于10000人，所以再经过两轮转发后，参与人数会超过10000人。
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动，设未知数，列方程求解即可。
（2）根据题意求出三轮转发之后参与的人数，再求出四轮转发之后参与的人数，然后比较大小即可作出判断。
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