沪科版七下（2024版）8.2.3 多项式与多项式相乘 学案

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第8章 整式乘法与因式分解
8.2.3多项式与多项式相乘
学习目标与重难点
学习目标：
1.理解并掌握多项式乘以多项式的法则，能够按照法则进行简单的多项式乘法运算。
2.熟练运用法则进行多项式与多项式的乘法计算。
3.提升灵敏运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高数学表达能力。
4.通过反复练习，提升计算能力和综合运用知识的能力。
学习重点：
多项式与多项式乘法的法则及其应用。
学习难点：
将多项式与多项式的乘法转化为单项式与多项式的乘法，防止漏乘、重复乘和看错符号。
教学过程
一、复习回顾
问题1：单项式乘单项式的一般步骤是什么？
问题2：单项式乘多项式的一般步骤是什么？
二、新知探究
探究：多项式与多项式的乘法法则
教材第70页
一块长方形的菜地，长为a，宽为m.现将它的长增加b，宽增加n，求扩大后的菜地面积.
问题1：你能根据题意做出图形吗？
问题2：结合图形考虑，你能有几种计算方法？
思考：你能用乘法对加法的分配律计算(a+b)(m+n)吗？
【归纳】
多项式与多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.多项式乘多项式的一般步骤：
1.用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项
2.把所得的积相加
3.有同类项的合并同类项
4.把结果整理成某一字母的降幂排列
三、例题探究
例4 计算:(1)(-2x-1)(3x-2)；　　　　 (2)(x+a)(x+b).
注意：多项式乘多项式的结果仍是多项式，运算结果要化成最简形式，有同类项需合并同类项.
例5 计算:(1)(a+b)(a2-ab+b2)；　　　　 (2)(y2+y+1)(y+2).
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.若，则的值为（ ）
A． B．7 C． D．5
2.已知（其中），则M，N的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
3.若将展开的结果中不含有项，则，满足的关系式是（　　）
A． B． C． D．
选做题
4.若，则的值是 ．
5.小明在计算时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为，则被染黑的常数为 ．
6.若一个三角形的底边长为，底边上的高为，则该三角形的面积为 ．
【综合拓展类作业】
7.计算：
(1)
(2)
五、课堂小结
这节课你收获了什么，在计算过程中须注意什么
六、作业布置
1.公园里有一个长方形花坛，原来长为，宽为，现在要把花坛四周均向外扩展，则这个花坛扩展后的面积为（ ）
A． B．
C． D．
2.有一块长为米（为正数），宽为米的长方形土地，若把这块地的长增加米，宽减少米，则与原来相比，这块土地的面积（ ）
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
3.对于任意自然数n，多项式的值能否被6整除？
4.已知的结果中不含项，
(1)求的值；
(2)在（1）的条件下，求的值．
答案解析
课堂练习：
1.【答案】C
【解析】解： ，
，
，，
2.【答案】A
【解析】解：∵
，
，
∴
，
∵，
∴，，
∴，
∴，即
3.【答案】C
【解析】解：原式
展开的结果中不含有项
．
4.【答案】
【解析】解：解：∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴．
5.【答案】
【解析】解：设，
则原式 ，
∵结果中的一次项系数为，
∴，解得
6.【答案】
【解析】解：∵一个三角形的底边长为，底边上的高为，
∴该三角形的面积为
7.【答案】解：（1）原式，
；
（2），
，
，
，
．
作业布置：
1.【答案】D
【解析】解：由题意得：改变后花坛的长为，宽为，
则这个花坛扩展后的面积为．
2.【答案】C
【解析】解：由题意得，新长方形的长为米，宽为米，
∴新长方形的面积为平方米，
原长方形的面积为，
∵，
∴与原来相比，这块土地的面积变小了．
3.【答案】解：原式
，
对于任意自然数，多项式的值能被6整除，
对于任意自然数，多项式的值能被6整除．
4．【答案】解：（1）原式，
，
，
的结果中不含项，
，
解得，；
（2），
，
，
当时，原式．
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