沪科版七下（2024版）8.2.3 多项式与多项式相乘 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版七下（2024版）8.2.3 多项式与多项式相乘 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 444.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-21 15:39:20 | ||
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文档简介
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分课时教学设计
第三课时《8.2.3多项式与多项式相乘》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《多项式与多项式相乘》是沪科版七年级下册第8章《整式乘法与因式分解》的第二节第三课时的内容。本节课主要讲解多项式与多项式相乘的法则，即先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。这一知识点是学生在学习了单项式乘以单项式和单项式乘以多项式之后进行的拓展，它既是对之前所学知识的综合运用，也为后续学习乘法公式、因式分解等内容打下坚实基础。
学习者分析 本节课的教学对象是已经掌握了单项式与多项式相乘法则的七年级学生。学生已经具备了一定的整式乘法基础，但对多项式与多项式相乘这一更为复杂的情况可能还感到陌生。因此，在教学过程中，需要注重引导学生从已知到未知，通过创设情境、合作探究等方式激发学生的学习兴趣和探究欲望。同时，学生可能在幂的运算、符号确定以及合并同类项等方面存在困难，需要教师给予足够的关注和指导。
教学目标 1.理解并掌握多项式乘以多项式的法则，能够按照法则进行简单的多项式乘法运算。 2.熟练运用法则进行多项式与多项式的乘法计算。 3.提升灵敏运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高数学表达能力。 4.通过反复练习，提升计算能力和综合运用知识的能力。
教学重点 多项式与多项式乘法的法则及其应用。
教学难点 将多项式与多项式的乘法转化为单项式与多项式的乘法，防止漏乘、重复乘和看错符号。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 回顾与思考： 问题1：单项式乘单项式的一般步骤是什么？ 问题2：单项式乘多项式的一般步骤是什么？ 单项式乘单项式的一般步骤： 1.确定系数：积的系数等于各系数的积 2.确定相同的字母：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 3.确定单独字母：只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的因式 单项式乘多项式的一般步骤： 1.利用分配律，转化为单项式乘单项式 2.将单项式与单项式相乘的结果相加学生活动1： 认真思考回顾，举手回答问题 认真听讲活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2： 探究：多项式与多项式的乘法法则 一块长方形的菜地，长为a，宽为m.现将它的长增加b，宽增加n，求扩大后的菜地面积. 问题1：你能根据题意做出图形吗？ 问题2：结合图形考虑，你能有几种计算方法？ 方法一：扩大后菜地的长是a+b,宽是m+n，所以它的面积是(a+b)(m+n). 方法二：先算4块小长方形的面积，再求总面积，扩大后菜地的面积是am+an+bm+bn. 思考：(a+b)(m+n)与am+an+bm+bn有什么关系？ 教师讲授：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 思考：你能用乘法对加法的分配律计算(a+b)(m+n)吗？ (a+b)(m+n) =(a+b)m+(a+b)n =am+an+bm+bn 归纳 多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加. 多项式乘多项式的一般步骤： 1.用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项 2.把所得的积相加 3.有同类项的合并同类项 4.把结果整理成某一字母的降幂排列学生活动2： 认真思考，探究多项式与多项式的乘法法则 认真听讲，探究多项式与多项式的乘法法则 认真听讲，利用乘法对加法的分配律进行计算 认真听讲，理解多项式与多项式的乘法法则 活动意图说明：学生结合图形探究单项式乘多项式的乘法法则，有利于培养学生数形结合的能力，且通过乘法对加法的分配律将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式有利于培养学生的应用意识和创新能力。环节三：例题探究教师活动3： 例4 计算:(1)(-2x-1)(3x-2)； (2)(x+a)(x+b). 解：(1)(-2x-1)(3x-2) =(-2x)·3x+(-2x)·(-2)+(-1)·3x+(-1)×(-2) =-6x2+4x-3x+2 =-6x2+x+2. (2)(x+a)(x+b) =x2+bx+ax+ab =x2+(a+b)x+ab. 注意：多项式乘多项式的结果仍是多项式，运算结果要化成最简形式，有同类项需合并同类项. 例5 计算:(1)(a+b)(a2-ab+b2)； (2)(y2+y+1)(y+2). 解：(1)(a+b)(a2-ab+b2) =a·a2-a·ab+a·b2+b·a2-b·ab+b·b2 =a3+b3. (2)(y2+y+1)(y+2) =y3+2y2+y2+2y+y+2 =y3+3y2+3y+2.学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加. 多项式乘多项式的一般步骤： 1.用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项 2.把所得的积相加 3.有同类项的合并同类项 4.把结果整理成某一字母的降幂排列学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.若，则的值为（ ） A． B．7 C． D．5 2.已知（其中），则M，N的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法确定 3.若将展开的结果中不含有项，则，满足的关系式是（ ） A． B． C． D． 选做题： 4.若，则的值是 ． 5.小明在计算时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为，则被染黑的常数为 ． 6.若一个三角形的底边长为，底边上的高为，则该三角形的面积为 ． 【综合拓展类作业】 7.计算： (1) (2)
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.公园里有一个长方形花坛，原来长为，宽为，现在要把花坛四周均向外扩展，则这个花坛扩展后的面积为（ ） A． B． C． D． 2.有一块长为米（为正数），宽为米的长方形土地，若把这块地的长增加米，宽减少米，则与原来相比，这块土地的面积（ ） A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定 3.对于任意自然数n，多项式的值能否被6整除？ 【综合拓展类作业】 4.已知的结果中不含项， (1)求的值； (2)在（1）的条件下，求的值．
教学反思 在教学过程中，教师需要注意以下几点： 1.注重情境创设：通过创设与学生生活密切相关的情境，激发学生的学习兴趣和探究欲望。 2.强调法则推导：通过几何图形面积与代数运算式的比较，引导学生推导出多项式乘法的法则，并强调法则的理论依据和重要性。 3.加强练习巩固：安排足够的练习题，让学生在实践中掌握和运用多项式乘法的法则。同时，教师要及时给予反馈和指导，帮助学生纠正错误和提高运算能力。
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第三课时《8.2.3多项式与多项式相乘》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《多项式与多项式相乘》是沪科版七年级下册第8章《整式乘法与因式分解》的第二节第三课时的内容。本节课主要讲解多项式与多项式相乘的法则，即先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。这一知识点是学生在学习了单项式乘以单项式和单项式乘以多项式之后进行的拓展，它既是对之前所学知识的综合运用，也为后续学习乘法公式、因式分解等内容打下坚实基础。
学习者分析 本节课的教学对象是已经掌握了单项式与多项式相乘法则的七年级学生。学生已经具备了一定的整式乘法基础，但对多项式与多项式相乘这一更为复杂的情况可能还感到陌生。因此，在教学过程中，需要注重引导学生从已知到未知，通过创设情境、合作探究等方式激发学生的学习兴趣和探究欲望。同时，学生可能在幂的运算、符号确定以及合并同类项等方面存在困难，需要教师给予足够的关注和指导。
教学目标 1.理解并掌握多项式乘以多项式的法则，能够按照法则进行简单的多项式乘法运算。 2.熟练运用法则进行多项式与多项式的乘法计算。 3.提升灵敏运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高数学表达能力。 4.通过反复练习，提升计算能力和综合运用知识的能力。
教学重点 多项式与多项式乘法的法则及其应用。
教学难点 将多项式与多项式的乘法转化为单项式与多项式的乘法，防止漏乘、重复乘和看错符号。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 回顾与思考： 问题1：单项式乘单项式的一般步骤是什么？ 问题2：单项式乘多项式的一般步骤是什么？ 单项式乘单项式的一般步骤： 1.确定系数：积的系数等于各系数的积 2.确定相同的字母：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 3.确定单独字母：只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的因式 单项式乘多项式的一般步骤： 1.利用分配律，转化为单项式乘单项式 2.将单项式与单项式相乘的结果相加学生活动1： 认真思考回顾，举手回答问题 认真听讲活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2： 探究：多项式与多项式的乘法法则 一块长方形的菜地，长为a，宽为m.现将它的长增加b，宽增加n，求扩大后的菜地面积. 问题1：你能根据题意做出图形吗？ 问题2：结合图形考虑，你能有几种计算方法？ 方法一：扩大后菜地的长是a+b,宽是m+n，所以它的面积是(a+b)(m+n). 方法二：先算4块小长方形的面积，再求总面积，扩大后菜地的面积是am+an+bm+bn. 思考：(a+b)(m+n)与am+an+bm+bn有什么关系？ 教师讲授：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 思考：你能用乘法对加法的分配律计算(a+b)(m+n)吗？ (a+b)(m+n) =(a+b)m+(a+b)n =am+an+bm+bn 归纳 多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加. 多项式乘多项式的一般步骤： 1.用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项 2.把所得的积相加 3.有同类项的合并同类项 4.把结果整理成某一字母的降幂排列学生活动2： 认真思考，探究多项式与多项式的乘法法则 认真听讲，探究多项式与多项式的乘法法则 认真听讲，利用乘法对加法的分配律进行计算 认真听讲，理解多项式与多项式的乘法法则 活动意图说明：学生结合图形探究单项式乘多项式的乘法法则，有利于培养学生数形结合的能力，且通过乘法对加法的分配律将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式有利于培养学生的应用意识和创新能力。环节三：例题探究教师活动3： 例4 计算:(1)(-2x-1)(3x-2)； (2)(x+a)(x+b). 解：(1)(-2x-1)(3x-2) =(-2x)·3x+(-2x)·(-2)+(-1)·3x+(-1)×(-2) =-6x2+4x-3x+2 =-6x2+x+2. (2)(x+a)(x+b) =x2+bx+ax+ab =x2+(a+b)x+ab. 注意：多项式乘多项式的结果仍是多项式，运算结果要化成最简形式，有同类项需合并同类项. 例5 计算:(1)(a+b)(a2-ab+b2)； (2)(y2+y+1)(y+2). 解：(1)(a+b)(a2-ab+b2) =a·a2-a·ab+a·b2+b·a2-b·ab+b·b2 =a3+b3. (2)(y2+y+1)(y+2) =y3+2y2+y2+2y+y+2 =y3+3y2+3y+2.学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加. 多项式乘多项式的一般步骤： 1.用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项 2.把所得的积相加 3.有同类项的合并同类项 4.把结果整理成某一字母的降幂排列学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.若，则的值为（ ） A． B．7 C． D．5 2.已知（其中），则M，N的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法确定 3.若将展开的结果中不含有项，则，满足的关系式是（ ） A． B． C． D． 选做题： 4.若，则的值是 ． 5.小明在计算时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为，则被染黑的常数为 ． 6.若一个三角形的底边长为，底边上的高为，则该三角形的面积为 ． 【综合拓展类作业】 7.计算： (1) (2)
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.公园里有一个长方形花坛，原来长为，宽为，现在要把花坛四周均向外扩展，则这个花坛扩展后的面积为（ ） A． B． C． D． 2.有一块长为米（为正数），宽为米的长方形土地，若把这块地的长增加米，宽减少米，则与原来相比，这块土地的面积（ ） A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定 3.对于任意自然数n，多项式的值能否被6整除？ 【综合拓展类作业】 4.已知的结果中不含项， (1)求的值； (2)在（1）的条件下，求的值．
教学反思 在教学过程中，教师需要注意以下几点： 1.注重情境创设：通过创设与学生生活密切相关的情境，激发学生的学习兴趣和探究欲望。 2.强调法则推导：通过几何图形面积与代数运算式的比较，引导学生推导出多项式乘法的法则，并强调法则的理论依据和重要性。 3.加强练习巩固：安排足够的练习题，让学生在实践中掌握和运用多项式乘法的法则。同时，教师要及时给予反馈和指导，帮助学生纠正错误和提高运算能力。
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