沪科版七下（2024版）8.2.3 多项式与多项式相乘 课件
文档属性
| 名称 | 沪科版七下（2024版）8.2.3 多项式与多项式相乘 课件 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-21 15:39:20 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
第8章 整式乘法与因式分解
8.2.3 多项式乘多项式
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
理解并掌握多项式乘以多项式的法则，能够按照法则进行简单的多项式乘法运算。
01
熟练运用法则进行多项式与多项式的乘法计算。
02
提升灵敏运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高数学表达能力。
03
02
新知导入
单项式乘单项式的一般步骤是什么？
单项式乘单项式的一般步骤：
1.确定系数：积的系数等于各系数的积
2.确定相同的字母：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
3.确定单独字母：只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的因式
02
新知导入
单项式乘多项式的一般步骤是什么？
单项式乘多项式的一般步骤：
1.利用分配律，转化为单项式乘单项式
2.将单项式与单项式相乘的结果相加
03
新知探究
一块长方形的菜地，长为a，宽为m.现将它的长增加b，宽增加n，求扩大后的菜地面积.
思考：你会怎么进行计算？
03
新知探究
方法一：扩大后菜地的长是a+b,宽是m+n，所以它的面积是__________.
方法二：先算4块小长方形的面积，再求总面积，扩大后菜地的面积是______________.
(a+b)(m+n)
am+an+bm+bn
思考：(a+b)(m+n)与am+an+bm+bn
有什么关系？
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
03
新知探究
(a+b)(m+n) 可以把(a+b)看作一个整体运用分配律，再根据单项式与多项式的乘法法则进行计算.
(a+b)(m+n)
=(a+b)m+(a+b)n
=am+an+bm+bn
乘法对加法的分配律
单项式与多项式的乘法法则
归纳
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn (a,b,m,n都是单项式)
多项式与多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.
03
新知探究
多项式乘多项式的一般步骤：
1.用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项
2.把所得的积相加
3.有同类项的合并同类项
4.把结果整理成某一字母的降幂排列
03
新知探究
例4 计算:(1)(-2x-1)(3x-2); (2)(x+a)(x+b).
解：(1)(-2x-1)(3x-2)
=(-2x)·3x+(-2x)·(-2)+(-1)·3x+(-1)×(-2)
=-6x2+4x-3x+2
=-6x2+x+2.
(2)(x+a)(x+b)
=x2+bx+ax+ab
=x2+(a+b)x+ab.
注意：多项式乘多项式的结果仍是多项式，运算结果要化成最简形式，有同类项需合并同类项.
03
新知探究
例5 计算:(1)(a+b)(a2-ab+b2); (2)(y2+y+1)(y+2).
解：(1)(a+b)(a2-ab+b2)
=a·a2-a·ab+a·b2+b·a2-b·ab+b·b2
=a3+b3.
(2)(y2+y+1)(y+2)
=y3+2y2+y2+2y+y+2
=y3+3y2+3y+2.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.若，则的值为（ ）
A． B．7 C． D．5
2.已知（其中），则M，N的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．无法确定
C
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.若将展开的结果中不含有项，则，满足的关系式是（ ）
A．
B．
C．
D．
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.若，则的值是 ．
5.小明在计算时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为，则被染黑的常数为 ．
6.若一个三角形的底边长为，底边上的高为，则该三角形的面积为 ．
4
5
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.计算：
(1)
(2)
解：（1）原式；
（2），
，
，
，
．
05
课堂小结
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn (a,b,m,n都是单项式)
多项式与多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.
05
课堂小结
多项式乘多项式的一般步骤：
1.用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项
2.把所得的积相加
3.有同类项的合并同类项
4.把结果整理成某一字母的降幂排列
06
作业布置
【知识技能类作业】
1.公园里有一个长方形花坛，原来长为，宽为，现在要把花坛四周均向外扩展，则这个花坛扩展后的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
D
06
作业布置
【知识技能类作业】
2.有一块长为米（为正数），宽为米的长方形土地，若把这块地的长增加米，宽减少米，则与原来相比，这块土地的面积（ ）
A．没有变化
B．变大了
C．变小了
D．无法确定
C
06
作业布置
【知识技能类作业】
3.对于任意自然数n，多项式的值能否被6整除？
解：原式
，
对于任意自然数，多项式的值能被6整除，
对于任意自然数，多项式的值能被6整除．
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.已知的结果中不含项，
(1)求的值；
(2)在（1）的条件下，求的值．
解：（1）原式，
，
，
的结果中不含项，
，
解得，；
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.已知的结果中不含项，
(1)求的值；
(2)在（1）的条件下，求的值．
解：（2），
，
，
当时，原式．
07
板书设计
多项式与多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘的一般步骤：
8.2.3多项式与多项式相乘
习题讲解书写部分
Thanks!
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第8章 整式乘法与因式分解
8.2.3 多项式乘多项式
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
理解并掌握多项式乘以多项式的法则，能够按照法则进行简单的多项式乘法运算。
01
熟练运用法则进行多项式与多项式的乘法计算。
02
提升灵敏运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高数学表达能力。
03
02
新知导入
单项式乘单项式的一般步骤是什么？
单项式乘单项式的一般步骤：
1.确定系数：积的系数等于各系数的积
2.确定相同的字母：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
3.确定单独字母：只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的因式
02
新知导入
单项式乘多项式的一般步骤是什么？
单项式乘多项式的一般步骤：
1.利用分配律，转化为单项式乘单项式
2.将单项式与单项式相乘的结果相加
03
新知探究
一块长方形的菜地，长为a，宽为m.现将它的长增加b，宽增加n，求扩大后的菜地面积.
思考：你会怎么进行计算？
03
新知探究
方法一：扩大后菜地的长是a+b,宽是m+n，所以它的面积是__________.
方法二：先算4块小长方形的面积，再求总面积，扩大后菜地的面积是______________.
(a+b)(m+n)
am+an+bm+bn
思考：(a+b)(m+n)与am+an+bm+bn
有什么关系？
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
03
新知探究
(a+b)(m+n) 可以把(a+b)看作一个整体运用分配律，再根据单项式与多项式的乘法法则进行计算.
(a+b)(m+n)
=(a+b)m+(a+b)n
=am+an+bm+bn
乘法对加法的分配律
单项式与多项式的乘法法则
归纳
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn (a,b,m,n都是单项式)
多项式与多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.
03
新知探究
多项式乘多项式的一般步骤：
1.用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项
2.把所得的积相加
3.有同类项的合并同类项
4.把结果整理成某一字母的降幂排列
03
新知探究
例4 计算:(1)(-2x-1)(3x-2); (2)(x+a)(x+b).
解：(1)(-2x-1)(3x-2)
=(-2x)·3x+(-2x)·(-2)+(-1)·3x+(-1)×(-2)
=-6x2+4x-3x+2
=-6x2+x+2.
(2)(x+a)(x+b)
=x2+bx+ax+ab
=x2+(a+b)x+ab.
注意：多项式乘多项式的结果仍是多项式，运算结果要化成最简形式，有同类项需合并同类项.
03
新知探究
例5 计算:(1)(a+b)(a2-ab+b2); (2)(y2+y+1)(y+2).
解：(1)(a+b)(a2-ab+b2)
=a·a2-a·ab+a·b2+b·a2-b·ab+b·b2
=a3+b3.
(2)(y2+y+1)(y+2)
=y3+2y2+y2+2y+y+2
=y3+3y2+3y+2.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.若，则的值为（ ）
A． B．7 C． D．5
2.已知（其中），则M，N的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．无法确定
C
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.若将展开的结果中不含有项，则，满足的关系式是（ ）
A．
B．
C．
D．
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.若，则的值是 ．
5.小明在计算时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为，则被染黑的常数为 ．
6.若一个三角形的底边长为，底边上的高为，则该三角形的面积为 ．
4
5
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.计算：
(1)
(2)
解：（1）原式；
（2），
，
，
，
．
05
课堂小结
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn (a,b,m,n都是单项式)
多项式与多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.
05
课堂小结
多项式乘多项式的一般步骤：
1.用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项
2.把所得的积相加
3.有同类项的合并同类项
4.把结果整理成某一字母的降幂排列
06
作业布置
【知识技能类作业】
1.公园里有一个长方形花坛，原来长为，宽为，现在要把花坛四周均向外扩展，则这个花坛扩展后的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
D
06
作业布置
【知识技能类作业】
2.有一块长为米（为正数），宽为米的长方形土地，若把这块地的长增加米，宽减少米，则与原来相比，这块土地的面积（ ）
A．没有变化
B．变大了
C．变小了
D．无法确定
C
06
作业布置
【知识技能类作业】
3.对于任意自然数n，多项式的值能否被6整除？
解：原式
，
对于任意自然数，多项式的值能被6整除，
对于任意自然数，多项式的值能被6整除．
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.已知的结果中不含项，
(1)求的值；
(2)在（1）的条件下，求的值．
解：（1）原式，
，
，
的结果中不含项，
，
解得，；
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.已知的结果中不含项，
(1)求的值；
(2)在（1）的条件下，求的值．
解：（2），
，
，
当时，原式．
07
板书设计
多项式与多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘的一般步骤：
8.2.3多项式与多项式相乘
习题讲解书写部分
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine