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【50道单选题·专项集训】人教版数学八年级下册第十八章 平行四边形
1．如图，把矩形沿对折，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．平行四边形是轴对称图形
B．平行四边形的对角线互相垂直平分
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3．如图，菱形的边长为2，对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，则菱形的面积为（ ）
A．2 B． C． D．4
4．如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图所示，正方形ABCD的边长为2，以对角线AC为一边作菱形AEFC，AF与BC交于G点，则∠BCE的度数与BE的长分别为（ ）
A．30°，2－2 B．30°，2－1
C．22.5°，2－2 D．22.5°，2－1
6．如图，某同学剪了两条宽均为的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为60°，则它们重叠部分的面积为（ ）．
A．3 B． C． D．6
7．如图，平行四边形的对角线，相交于点O，点E为的中点，连接并延长交于点F，，．下列结论：①；②；③四边形是菱形；④，其中，判断正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
8．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于点E，∠AEB=25°，则∠A的大小为（ )
A．100° B．120° C．130° D．150°
9．学习了特殊平行四边形之后，小颖同学用下图所示的方式表示了特殊四边形的关系，则图中的“M”表示（ ）.
A．四边形 B．平行四边形
C．正方形 D．以上都不正确
10．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA = 2，∠AOC = 45°，则B点的坐标是
A．（2 +，） B．（2﹣，）
C．（﹣2 +，） D．（﹣2﹣，）
11．如图，在 ABCD中，点E在边AD上，过E作EFCD交对角线AC于点F，若要求△FBC的面积，只需知道下列哪个三角形的面积即可（ ）
A．△ECD B．△EBF C．△EBC D．△EFC
12．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长是36，OE＝3，则四边形ABFE的周长是（ ）
A．21 B．24 C．27 D．18
13．如图，在平面直角坐标系中，菱形 的对称中心恰好是原点O，已知点B坐标是 ，双曲线 经过点A，则菱形 的面积是（ ）
A． B．18 C． D．25
14．菱形的周长为8厘米，两相邻角度数比是1：2，则菱形的面积是（ ）平方厘米．
A．2 B．2 C．4 D．4
15．菱形ABCD中，对角线，．则菱形的高等于（ ）
A． B． C． D．30
16．下列命题是真命题的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．四个角都相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
17．如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，于点，连接，，则的度数是 （ ）
A． B． C． D．
18．下列说法中，正确的是（ ）
A．有一个角是直角的平行四边形是正方形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
19．如图所示，在中，D，E分别是，的中点，，F是上一点，连接，，，若，则的长度为（ ）
A．14 B．13 C．12 D．10
20．如图，在正方形中，，为对角线上与点，不重合的一个动点，过点作于点，于点，连接，.给出下列结论：①；②；③；④的最小值为3.其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
21． 如图， 顺次连结四边形 各边的中点， 得到四边形 ． 若 ， ， 则四边形 的面积为（ ）
A．12 B．8 C．6 D．3
22．如图1，在正方形中，对角线相交于点O，E，F分别为，上的一点，且，连接．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
23．如图，在中，分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线交于点O，交于点E，F．下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
24．如图，菱形 中， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
25．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，，，若AD=2，则四边形CODE的周长为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．4
26．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：
①OA=OD；
②AD⊥EF；
③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；
④AE2+DF2=AF2+DE2.其中正确的是（ ）
A．②③ B．②④ C．①③④ D．②③④
27．如图，在平行四边形ABCD中，.点在BC上，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
28．如图，将图①中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图②所示的四边形（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）。设直角三角形的较短直角边为，较长直角边为，若，四边形的面积为13，则中间空白处的四边形的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
29．如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF＝45°，且AE+AF＝3，则 ABCD的周长是（ ）
A．12 B． C． D．
30． 如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，若要使四边形AECF为平行四边形，则以下三种方案中正确的方案是（ ）
甲：只需要满足；乙：只需要满足；丙：只需要满足，
A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙 D．甲、乙、丙
31．如图，在中，，，，则的长为（ ）
A．6 B． C．12 D．
32．如图，在菱形中，，对角线，则菱形的面积是（ ）
A． B． C． D．
33．如图，在中，以点O为圆心，5为半径作弧，分别交射线OA，OB于点C，D，再分别以C，D为圆心，CO的长为半径作弧，两弧在内部交于点E，作射线OE，若，则C，D两点之间的距离为（ ）
A．5 B． C．6 D．8
34．如图，在菱形ABCD中，的度数是度数的2倍，则对角线AC等于（ ）
A． B． C． D．
35．四边形是平行四边形，下列结论中正确的是（ ）
A．当，平行四边形是菱形
B．当，平行四边形是矩形
C．当，平行四边形是矩形
D．当，平行四边形是正方形
36．在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在下列条件中，①AB∥CD，AD∥BC，②AB=CD，AD=BC；③AB∥CD，AD=BC，④OA=OC，OB=OD，⑤AB∥CD，∠BAD=∠BCD，能够判定四边形ABCD是平行四边形的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
37．如图，在中，，由图中的尺规作图痕迹得到的射线与交于点E，点F为的中点，连接，若，则的长是（ ）
A． B． C． D．2
38．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知AD=5，BD=8，AC=6，则△OBC的面积为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．12
39．如图，在 中， 为 边上一点，连接 .若 平分 ， ，则 的大小是（ ）
A． B． C． D．
40．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是菱形，则四边形ABCD的两条对角线AC，BD一定是（ ）
A．互相平分 B．互相平分且相等
C．互相垂直 D．相等
41．如图，平行四边形ABCD中，AE平分，，，则CE等于
A．6 B．5 C．4 D．3
42．用两个图钉将一个橡皮筋的两个端点A，B固定在桌面上，拉动橡皮筋构成△ABP，点C、点D分别为AP，BP的中点，拉动点P至的过程中，CD的长度（ ）
A．增长 B．缩短
C．不变 D．先增长后缩短
43．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把最小的一个正方形按图2的方式放入较大的正方形内，然后把最大的正方形沿BC翻折，记△EHP和正方形ADNM的面积分别为S1，S2．若点N，M，G三点共线，且满足S1+S2 =7，则图2中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
44． 如图， 在 中， 已知 ． 则 的长为 ( )
A． B． C． D．
45．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．
46．如图，在 中， ，AB=AC=5，点 在 上，且 ，点E是AB上的动点，连结 ，点 ，G分别是BC，DE的中点，连接 ， ，当AG=FG时，线段 长为（ ）
A． B． C． D．4
47．如图，平行四边形中，，，平分，交于E，交于点，交于点，作交于点，则（ ）
A． B． C．1 D．
48．如图，已知在正方形 中，点 分别在 上，△ 是等边三角形，连接 交 于 ，给出下列结论：
① ； ② ；
③ 垂直平分 ； ④ ．
其中结论正确的共有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
49．如图，正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，在AB上取一点F，使点B关于直线EF的对称点G落在AD上，连接EG交CD于点H，连接BH交EF于点M，连接CM．则下列结论，其中正确的是（ ）
①∠1＝∠2；
②∠3＝∠4；
③GD＝CM；
④若AG＝1，GD＝2，则BM＝．
A．①②③④ B．①② C．③④ D．①②④
50．如图，等腰中，，，于点D，的平分线分别交、于E、F两点，M为的中点，的延长线交BC于点N，连接，下列结论：①；②为等腰三角形；③平分；④；⑤，其中正确结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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【50道单选题·专项集训】人教版数学八年级下册第十八章 平行四边形
1．如图，把矩形沿对折，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
2．下列说法正确的是（ ）
A．平行四边形是轴对称图形
B．平行四边形的对角线互相垂直平分
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
【答案】D
3．如图，菱形的边长为2，对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，则菱形的面积为（ ）
A．2 B． C． D．4
【答案】C
4．如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
5．如图所示，正方形ABCD的边长为2，以对角线AC为一边作菱形AEFC，AF与BC交于G点，则∠BCE的度数与BE的长分别为（ ）
A．30°，2－2 B．30°，2－1
C．22.5°，2－2 D．22.5°，2－1
【答案】C
6．如图，某同学剪了两条宽均为的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为60°，则它们重叠部分的面积为（ ）．
A．3 B． C． D．6
【答案】B
【解析】【解答】如图，过点A作于E，于F，
由题意可得，．
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴．
在和中，，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
∴．
在中，，，
∴，
∴，
∴重叠部分的面积是．
故答案为：B．
【分析】过点A作于E，于F，先利用“AAS”证明，可得AB=AD，证出四边形是菱形，再求出，最后利用菱形的面积公式求解即可。
7．如图，平行四边形的对角线，相交于点O，点E为的中点，连接并延长交于点F，，．下列结论：①；②；③四边形是菱形；④，其中，判断正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
【答案】D
8．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于点E，∠AEB=25°，则∠A的大小为（ )
A．100° B．120° C．130° D．150°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，∠AEB=∠EBC=25°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠EBC=2×25°=50°，
∴∠A=180°-∠ABC=180°-50°=130°.
故答案为：C.
【分析】利用平行四边形的性质可证得AD∥BC，再利用平行线的性质可求出∠EBC的度数，同时可证得∠A+∠ABC=180°；利用角平分线的定义求出∠ABC的度数，即可求出∠A的度数.
9．学习了特殊平行四边形之后，小颖同学用下图所示的方式表示了特殊四边形的关系，则图中的“M”表示（ ）.
A．四边形 B．平行四边形
C．正方形 D．以上都不正确
【答案】C
【解析】【解答】解：M表示既是矩形又是菱形，从而是正方形，
故答案为：C．
【分析】利用特殊四边形的判定即可解决问题。
10．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA = 2，∠AOC = 45°，则B点的坐标是
A．（2 +，） B．（2﹣，）
C．（﹣2 +，） D．（﹣2﹣，）
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意得C(－2，0)，过点B作BD⊥OC，则BD=CD=，则点B的坐标为(－2－，).
【分析】过点B作BD⊥OC，根据菱形的性质可得∠BCD=∠AOC=45°，BC=OA=2，再利用等腰直角三角形的性质可得BD=CD=，因此点B的坐标的为(－2－，)。
11．如图，在 ABCD中，点E在边AD上，过E作EFCD交对角线AC于点F，若要求△FBC的面积，只需知道下列哪个三角形的面积即可（ ）
A．△ECD B．△EBF C．△EBC D．△EFC
【答案】A
12．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长是36，OE＝3，则四边形ABFE的周长是（ ）
A．21 B．24 C．27 D．18
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC， OA = OC，
∴∠OAE=∠OCF，
∵∠AOE = ∠COF，
∴△OAE ≌ △OCF，
∴OE= OF=3，AE=CF，
∴EF=OE+OF=3+3=6，
∵平行四边形ABCD的周长为36，
∴2(AB+BC)=36，
∴AB+BC=18，
∴C四边形ABFE = AB+BF+EF+AE
=AB+BF+EF+CF
= AB+(BF+CF) +EF
=AB+BC+EF
=18+6
=24
故答案为：24.
【分析】根据平行四边形的性质求出AD//BC， OA = OC，再利用全等三角形的判定求出△OAE ≌ △OCF，最后结合图形计算求解即可。
13．如图，在平面直角坐标系中，菱形 的对称中心恰好是原点O，已知点B坐标是 ，双曲线 经过点A，则菱形 的面积是（ ）
A． B．18 C． D．25
【答案】C
【解析】【解答】解：作AM⊥x轴于M，BE⊥x轴于E，
设OM＝n，
∵双曲线 经过点A
∴AM＝
∵点B ，
∴OE＝2，BE＝ ，OB=
∵菱形ABCD的对角线AC，BD的交点与坐标原点O重合，
∴AC⊥BD，
∴∠AOB=90°
∵AM⊥x，BE⊥x
∴∠BEO=∠AMO=90°
∴∠BOE+∠AOM＝90°，
∵∠AOM+∠OAM＝90°，
∴∠BOE＝∠OAM，
∵∠BEO＝∠OMA＝90°，
∴△BEO∽△OMA，
∴ ，即 ，
∴ ，
解得：
A ，
∴AO=
故答案为：C
【分析】作AM⊥x轴于M，BE⊥x轴于E，设OM＝n，由双曲线 经过点A，OE、BE、OB的值，因为菱形ABCD的对角线AC，BD的交点与坐标原点O重合，求证出△BEO∽△OMA，解得n的值，A的坐标，即可得出AO的值，求得菱形 的面积。
14．菱形的周长为8厘米，两相邻角度数比是1：2，则菱形的面积是（ ）平方厘米．
A．2 B．2 C．4 D．4
【答案】A
【解析】【解答】解：∵菱形的周长为8cm，
∴边长为2cm，
∵两相邻角的度数之比为1：2，两相邻角的度数之和为180°，
∴∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形．
∴AC＝AB＝2cm．
∴OA＝1cm．
在直角△AOB中，根据勾股定理可得，OB＝ ，
∴BD＝2OB＝2
∴菱形的面积＝2×2 ÷2＝2 cm2．
故答案为：A．
【分析】根据已知可求得菱形的内角的度数及菱形的边长，再根据勾股定理求得其两条对角线的长，根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半得到菱形的面积即可．
15．菱形ABCD中，对角线，．则菱形的高等于（ ）
A． B． C． D．30
【答案】C
16．下列命题是真命题的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．四个角都相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【答案】C
【解析】【解答】解：A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以A选项错误；
B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；
C.四个角都相等的四边形是矩形，所以C选项正确；
D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以D选项错误．
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定分别判断即可.
17．如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，于点，连接，，则的度数是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
18．下列说法中，正确的是（ ）
A．有一个角是直角的平行四边形是正方形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
【答案】C
【解析】【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，选项错误，不符合题意；
B、对角线相等且平分的四边形是矩形，选项错误，不符合题意；
C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，选项正确，符合题意；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，选项错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据正方形的判定定理可判断A；根据矩形的判定定理可判断B；根据菱形的判定定理可判断C；根据平行四边形的判定定理可判断D.
19．如图所示，在中，D，E分别是，的中点，，F是上一点，连接，，，若，则的长度为（ ）
A．14 B．13 C．12 D．10
【答案】D
20．如图，在正方形中，，为对角线上与点，不重合的一个动点，过点作于点，于点，连接，.给出下列结论：①；②；③；④的最小值为3.其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】①正方形ABCD，则∠BCA=∠DCA，BC=DC，在△BCE和△DCE中，CE为公共边，根据SAS，则△BCE≌△DCE，所以BE=DE，由分析可知，FG=DE，正确；
②四边形EFBG为矩形，则OB=OF，在等腰△OFB中，∠OFB=∠FBO，根据SAS可知，△ABE≌△ADE，所以∠ABE=∠ADE=∠FBO，则∠ADE=∠OFB，在Rt△ADN中，∠ADN+∠AND=90°，所以∠OFB+∠FNM=90°，根据三角形内角和为180°，则∠FMN=90°，即 ，正确；
③由②可知， ，正确；
④点E是AC上与点A、C不重合的一个动点，根据垂线段最短可知，当DE⊥AC时，DE最小，此时DE=BD，而在Rt△ABD中，BD==4，所以FG=BE=DE=2，即FG的最小值是2，错误；
故答案为：C。
【分析】①连接BE，由于四边形EFBG为矩形，则BE=FG，若DE=FG，则需证明BE=DE。
②假设BE与FG的交点是O，延长DE，与FG交于点M，与FB交于点N，若，则需证明∠FMN=90°。
③根据②的结论进行分析。
④根据垂线段最短可知，当DE⊥AC时，DE最小，结合DE=FG进行分析。
21． 如图， 顺次连结四边形 各边的中点， 得到四边形 ． 若 ， ， 则四边形 的面积为（ ）
A．12 B．8 C．6 D．3
【答案】C
【解析】【解答】解：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴EH∥∥BD，EF∥∥AC，，，
∵AC⊥BD，
∴EH⊥EF，
∴∠HEF=90°，
∴四边形EFGH是矩形，
∴四边形EFGH的面积为：，
故答案为：C.
【分析】先根据三角形中位线定理证四边形EFGH是矩形，再求矩形的面积。
22．如图1，在正方形中，对角线相交于点O，E，F分别为，上的一点，且，连接．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AO=DO，∠ADO=∠DAO=45°，
∵，
∴∠EFO=45°，∠FE0=45°，
∴∠FE0=∠EFO，
∴FO=EO，
∴△EOD≌△FOA（SAS），
∴∠EDO=∠FAC=15°，
∴∠EDA=30°，
∴∠AED=180°-45°-30°=105°，
故答案为：C
【分析】先根据正方形的性质即可得到AO=DO，∠ADO=∠DAO=45°，进而根据平行线的性质结合题意即可得到∠FE0=∠EFO，再运用等腰三角形的判定结合三角形全等的判定与性质即可得到∠EDO=∠FAC=15°，进而得到∠EDA=30°，然后根据三角形内角和定理即可求解。
23．如图，在中，分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线交于点O，交于点E，F．下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
24．如图，菱形 中， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB，
∴∠ADB=∠ABD=（180°-∠A）÷2=（180°-50°）÷2=65°，
故答案为：A.
【分析】由菱形的性质可得AD=AB，于是根据等边对等角可得∠ADB=∠ABD，然后由三角形内角和定理可求解.
25．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，，，若AD=2，则四边形CODE的周长为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：因为矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，
所以OA=OD=OC=OB，∠AOD=60°，
所以△AOD是等边三角形，
所以OD=AD=2．
因为，，
所以四边形ODEC是平行四边形，
因为OD=OC，
所以四边形ODEC是菱形，
所以四边形的周长等于4OD=4AD，
因为AD=2，
所以四边形CODE的周长为8，
故答案为：C．
【分析】易证△AOD是等边三角形，可得OD=AD=2，再证四边形ODEC是菱形，即得4OD=4AD，从而求出OD=2，继而求 CODE的周长即可.
26．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：
①OA=OD；
②AD⊥EF；
③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；
④AE2+DF2=AF2+DE2.其中正确的是（ ）
A．②③ B．②④ C．①③④ D．②③④
【答案】D
【解析】【解答】解：①不正确；
②因为AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得DE=DF，∠EAD=∠FAD，AD公用，所以△ AED≌△AFD；所以AE=AF，所以AD垂直平分AO，故②正确；
③因为∠A=∠AED=∠AFD=90°，可得四边形AEDF是矩形，由②得DE=DF，所以四边形ADEF是正方形，故③正确；
④因为AE=AF，DE=DF，所以 ，故④正确 .
故答案为：D.
【分析】 本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、正方形的判定以及勾股定理等知识．注意证得AD是EF的垂直平分线是关键． 由AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，根据角平分线的性质，可得DE=DF，继而证得AE=AF，则可得AD是EF的垂直平分线，可判定出AD⊥EF，OA不一定等于OD；又由当∠A=90°时，可得四边形AEDF矩形，继而证得四边形AEDF是正方形，由AE=AF，DE=DF，即可判定AE2+DF2=AF2+DE2．
27．如图，在平行四边形ABCD中，.点在BC上，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABC+∠C=180°.
∵∠ABC=110°，
∴∠C=70°.
∵BC=BD，
∴∠BDC=∠C=70°.
∵∠BDE=16°，
∴∠CDE=∠BDC-∠BDE=70°-16°=54°.
在△CDE中，∠DEC=180°-∠CDE-∠C=180°-54°-70°=56°
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的性质求出∠C =70°，再根据等边对等角求出∠BDC，进而求出∠CDE，最后根据三角形内角和定理得出答案.
28．如图，将图①中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图②所示的四边形（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）。设直角三角形的较短直角边为，较长直角边为，若，四边形的面积为13，则中间空白处的四边形的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】【解答】
解：由题知，四边形ABCD和四边形EFGH为正方形
∵ 四边形ABCD的面积是13
∴ S正=AB2=13
∴ a2+b2=13
∵ （a+b）2=a2+2ab+b2=25
∴ 2ab=12
∴中间空白处S四EFGH=(b-a)2=a2-2ab+b2=13-12=1
故答案为A
【分析】本题考查菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，完全平方公式等知识，准确掌握菱形及正方形的性质，找出a2+b2=13和2ab=12是解题关键。根据正方形ABCD的面积可得AB2=13=a2+b2，根据（a+b）2=25得2ab=12，可得正方形EFGH的面积(b-a)2=1.
29．如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF＝45°，且AE+AF＝3，则 ABCD的周长是（ ）
A．12 B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵∠EAF＝45°，
∴∠C＝360°﹣∠AEC﹣∠AFC﹣∠EAF＝135°，
∴∠B＝∠D＝180°﹣∠C＝45°，
则AE＝BE，AF＝DF，
设AE＝x，则AF＝3﹣x，
在Rt△ABE中，
根据勾股定理可得，AB＝x
同理可得AD＝（3﹣x）
则平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）＝2[x+（3﹣x）]＝6，
故答案为：D．
【分析】根据角之间的数量关系得到：AE＝BE，AF＝DF，设AE＝x，则AF＝3﹣x，然后利用勾股定理计算即可求解.
30． 如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，若要使四边形AECF为平行四边形，则以下三种方案中正确的方案是（ ）
甲：只需要满足；乙：只需要满足；丙：只需要满足，
A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙 D．甲、乙、丙
【答案】B
【解析】【解答】 连接AC，交BD于O.
甲：只需要满足
ABCD是平行四边形
BO=DO AO=CO
BF=DE
BF-BO=DE-DO即FO=EO
AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
乙：只需要满足
当前条件无法证明对角线平分或者一组对边平行
故不是正确方案。
丙：只需要满足
在中
≌ (AAS)
AE=CF
AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
故答案为：B
【分析】根据平行四边形的性质及补充条件，依据平行四边形的判定定理进行判断。
31．如图，在中，，，，则的长为（ ）
A．6 B． C．12 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，过点D作DE⊥BC，交BC延长线于E，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=5，AD∥BC，
∵
∴∠ACB=90°，
由勾股定理，得AC==12，
∵DE⊥BC，
∴AC∥DE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴CE=AD=5，DE=AC=12，
∴BE=BC+CE=10，
∵DE⊥BC，
∴由勾股定理，得BD=，
故答案为：D．
【分析】过点D作DE⊥BC，交BC延长线于E，由平行四边形的性质“平行四边形的对边平行且相等”可得BC=AD，BC∥AD，由垂线的定义可得∠ACB=90°，在直角三角形ABC中，用勾股定理可求得AC的值；根据同一平面内，同垂直于一条直线的两条直线互相平行可得AC∥DE，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ACED是平行四边形，于是可得CE=AD，DE=AC，由线段的构成BE=BC+CE可得BE的值，在直角三角形BDE中，用勾股定理可求得BD的值.
32．如图，在菱形中，，对角线，则菱形的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示：过点D作DE⊥BC于点E，
∵在菱形ABCD中，∠ABC=120°，
∴∠DBE=∠ABC = 60°，CD= CB，
∴△BDC是等边三角形，
∵BD= 4，DE⊥BC，
∴∠BDE = 30°，
∴BE=BD = 2，BC =BD=4，
∴DE=BE=，
∴菱形ABCD的面积是：BCxDE=4x=，
故答案为：B.
【分析】根据菱形的性质求出∠DBE=∠ABC = 60°，CD= CB，再求出△BDC是等边三角形，最后利用菱形的面积公式计算求解即可。
33．如图，在中，以点O为圆心，5为半径作弧，分别交射线OA，OB于点C，D，再分别以C，D为圆心，CO的长为半径作弧，两弧在内部交于点E，作射线OE，若，则C，D两点之间的距离为（ ）
A．5 B． C．6 D．8
【答案】C
【解析】【解答】解：连接，，，与交于点，如图所示：
由作图可知，，
四边形为菱形，
，，，
在中，由勾股定理得，
，即，两点之间的距离为6，
故答案为：C
【分析】连接CE，DE，CD，设CD与OE交于点F，由作图可知四边形OCED为菱形，根据菱形的性质，结合勾股定理求解即可。
34．如图，在菱形ABCD中，的度数是度数的2倍，则对角线AC等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ 四边形ABCD为菱形，
∴ ∠B+∠BCD=180°，
∵ ∠BCD=2∠B，
∴ 3∠B=180°，即∠B=60°，
∵ AB=BC，
∴ △ABC为等边三角形，
∴ AC=AB=4cm.
故答案为：A.
【分析】根据菱形的性质可得∠B+∠BCD=180°，推出∠B=60°，再根据等边三角形的判定与性质，即可求得.
35．四边形是平行四边形，下列结论中正确的是（ ）
A．当，平行四边形是菱形
B．当，平行四边形是矩形
C．当，平行四边形是矩形
D．当，平行四边形是正方形
【答案】B
36．在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在下列条件中，①AB∥CD，AD∥BC，②AB=CD，AD=BC；③AB∥CD，AD=BC，④OA=OC，OB=OD，⑤AB∥CD，∠BAD=∠BCD，能够判定四边形ABCD是平行四边形的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解析】【解答】解：①∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；
②∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形；
③∵AB∥CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形或是梯形；
④∵OA=OC，OB=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形；
⑤∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵∠BAD=∠BCD，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴能够判定四边形ABCD是平行四边形的个数有4个.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的判定方法逐项进行判断，即可得出答案.
37．如图，在中，，由图中的尺规作图痕迹得到的射线与交于点E，点F为的中点，连接，若，则的长是（ ）
A． B． C． D．2
【答案】A
38．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知AD=5，BD=8，AC=6，则△OBC的面积为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．12
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，AC=6，BD=8，
∴BO=BD=4，CO=AC=3.
∵BO2+CO2=42+32=25，BC2=AD2=52=25，
∴△BOC为直角三角形，且∠BOC=90°，
∴S△OBC=OB·OC=×3×4=6.
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的性质可得BO=BD=4，CO=AC=3，由勾股定理逆定理知△BOC为直角三角形，且∠BOC=90°，然后利用三角形的面积公式进行计算.
39．如图，在 中， 为 边上一点，连接 .若 平分 ， ，则 的大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠D=58°，
∴∠BAD=122°，∠B=∠D=58°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=61°，
∴∠AEC=∠B+∠BAE=119°.
故答案为：C.
【分析】利用平行四边形的性质可求出∠BAD的度数及∠B的度数；利用角平分线的定义求出∠BAE的度数，然后利用三角形外角的性质，可求出∠AEC的度数.
40．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是菱形，则四边形ABCD的两条对角线AC，BD一定是（ ）
A．互相平分 B．互相平分且相等
C．互相垂直 D．相等
【答案】D
【解析】【解答】
解：∵E、F、G、H分别时AD、AB、BC、CD的中点，
∴EH=AC，EF=BD，
∵四边形EFGH是菱形 ，
∴EH=EF，
∴AC=BD.
故答案为：B.
【分析】 根据中位线定理，菱形的边=四边形的对角线长，因为菱形的边相等，所以四边形对角线长相等.
41．如图，平行四边形ABCD中，AE平分，，，则CE等于
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】D
42．用两个图钉将一个橡皮筋的两个端点A，B固定在桌面上，拉动橡皮筋构成△ABP，点C、点D分别为AP，BP的中点，拉动点P至的过程中，CD的长度（ ）
A．增长 B．缩短
C．不变 D．先增长后缩短
【答案】C
【解析】【解答】解：∵点C、点D分别为AP，BP的中点，
∴线段CD是△ABP的中位线，
∴CD=AB，
∵ 拉动点P至P'的过程中，点C、点D分别为AP'，BP'的中点，
∴线段CD是△ABP'的中位线，
∴CD=AB，
∴CD的长度不变，始终等于AB的一半.
故答案为：C.
【分析】根据三角形中位线定理得CD=AB，拉动点P至P'的过程中，点C、点D分别为AP'，BP'的中点，则线段CD是△ABP'的中位线，从而根据三角形中位线定理可得CD的长度不变，始终等于AB的一半.
43．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把最小的一个正方形按图2的方式放入较大的正方形内，然后把最大的正方形沿BC翻折，记△EHP和正方形ADNM的面积分别为S1，S2．若点N，M，G三点共线，且满足S1+S2 =7，则图2中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：连接MG，
∵点M，N，G三点共线，ADNM，BCHG是正方形，
∴NG⊥CM，∠G=∠BCG=∠BAC=90°，BC=CG，
设AC=AM=b，AB=c，BC=a，
∴CM=2b，
∵∠ACB+∠ABC=90°，∠ACB+∠GCP=90°，
∴∠ABC=∠PCG，
在△ABC和△MCG中
∴△ABC≌△MCG（AAS）
∴MG=AC=b，CM=AB=c，
同理可证△ABC≌△FBH，
∴FH=AC=b，
∴H是EF的中点，
∴EH=MG=b，
∵∠EPH=∠MPG，∠E=∠GMP=90°，
∴△HEP≌△GMP，
∴PE=PM，
∴点P是EM的中点，
∵AM=b，AE=c=2b，
∴，
∵S1+S2 =7
∴
∴
∵S阴影部分=S梯形HEAB-（S1+S2 ）
∴S阴影部分=
故答案为：A
【分析】连接MG，利用正方形的性质，结合已知条件可证得NG⊥CM，∠G=∠BCG=∠BAC=90°，BC=CG，设AC=AM=b，AB=c，BC=a，可表示出CM的长，利用余角的性质可证得∠ABC=∠PCG，利用AAS证明△ABC≌△MCG，利用全等三角形的性质可得到MG=AC=b，CM=AB=c，同理可证△ABC≌△FBH，可表示出FH的长，即可证得EH=MG=b；再证明△HEP≌△GMP，可推出PE=PM，可得到点P是EM的中点，可表示出EP的长；由S1+S2 =7 可求出b2的值，然后根据S阴影部分=S梯形HEAB-（S1+S2 ），代入计算可求出阴影部分的面积.
44． 如图， 在 中， 已知 ． 则 的长为 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴OD=OB，OA=OC，
∵AC=10，
∴AO=CO=5.
∵∠ODA=90°，
∴Rt△ADO中，.
∴BD=2DO=6 cm.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的性质得OD=OB，OA=OC，从而可得AO长，在Rt△ADO中利用勾股定理求出DO，即可得到BD.
45．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：在正方形ABCD中，对角线BD⊥AC，
又
四边形MOND的面积是1，
正方形ABCD的面积是4，
故答案为：C．
【分析】先利用“ASA”证出，利用全等三角形的性质可得，再利用正方形的性质及面积可得，最后求出AB的值即可.
46．如图，在 中， ，AB=AC=5，点 在 上，且 ，点E是AB上的动点，连结 ，点 ，G分别是BC，DE的中点，连接 ， ，当AG=FG时，线段 长为（ ）
A． B． C． D．4
【答案】A
【解析】【解答】解：连接DF，EF，过点F作FN⊥AC，FM⊥AB
∵在 中， ，点G是DE的中点，
∴AG=DG=EG
又∵AG=FG
∴点A，D，F，E四点共圆，且DE是圆的直径
∴∠DFE=90°
∵在Rt△ABC中，AB=AC=5，点 是BC的中点，
∴CF=BF= ，FN=FM=
又∵FN⊥AC，FM⊥AB，
∴四边形NAMF是正方形
∴AN=AM=FN=
又∵ ，
∴
∴△NFD≌△MFE
∴ME=DN=AN-AD=
∴AE=AM+ME=3
∴在Rt△DAE中，DE=
故答案为：A.
【分析】连接DF，EF，过点F作FN⊥AC，FM⊥AB，由直角三角形斜边上中线的性质可得AG=DG=EG，由中点的概念可得CF=BF= ，FN=FM=，推出四边形NAMF是正方形，得到AN=AM=FN=，证明△NFD≌△MFE，得到ME=DN=AN-AD=，则AE=3，接下来在Rt△DAE中，由勾股定理求解即可.
47．如图，平行四边形中，，，平分，交于E，交于点，交于点，作交于点，则（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：平行四边形中，，
∵平分
∴
∵
∴，
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴，即
∴，即
∴，
∴
∴
∵
∴
∴，
∵
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
故答案为：D
【分析】由平行四边形的性质以及三角形内角和的性质可得，，求得，再根据，得到，即可求解．
48．如图，已知在正方形 中，点 分别在 上，△ 是等边三角形，连接 交 于 ，给出下列结论：
① ； ② ；
③ 垂直平分 ； ④ ．
其中结论正确的共有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF，
∴①说法正确；
∵BC=DC，
∴BC-BE=CD-DF，
∴CE=CF，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴∠CFE=45°，
∴∠AFD=75°，
∴∠DAF=15°，
∴②正确；
∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠BCA=45°，
∴AC⊥EF，
又CE=CF，
∴AC垂直平分EF，
∴③正确；
在AD上取一点G，连接FG，使AG=GF，
则∠DAF=∠GFA=15°，
∴∠DGF=2∠DAF=30°，
设DF=1，则AG=GF=2，DG= ，
∴AD=CD= ，CF=CE=CD-DF= ，
∴ ，而BE+DF=2，
∴④说法错误；
综上所述，正确的个数有3个.故本题应选C.
【分析】根据正方形的性质和△AEF是等边三角形，由HL得到Rt△ABE≌Rt△ADF，得到对应边BE=DF，得到△ECF是等腰直角三角形，得到∠DAF=15°，由AC是正方形ABCD的对角线，得到AC垂直平分EF，由在直角三角形中，30度角所对的边是斜边的一半，得到AG=GF的值，根据勾股定理求出DG的值，得到④说法错误.
49．如图，正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，在AB上取一点F，使点B关于直线EF的对称点G落在AD上，连接EG交CD于点H，连接BH交EF于点M，连接CM．则下列结论，其中正确的是（ ）
①∠1＝∠2；
②∠3＝∠4；
③GD＝CM；
④若AG＝1，GD＝2，则BM＝．
A．①②③④ B．①② C．③④ D．①②④
【答案】A
50．如图，等腰中，，，于点D，的平分线分别交、于E、F两点，M为的中点，的延长线交BC于点N，连接，下列结论：①；②为等腰三角形；③平分；④；⑤，其中正确结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
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