湖南省岳阳市第十八中学2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题
1．（2024九上·岳阳开学考）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、等边三角形不是中心对称图形，∴A符合题意；
B、正方形是中心对称图形，∴B不符合题意；
C、正六边形是中心对称图形，∴C不符合题意；
D、正八边形是中心对称图形，∴D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用中心对称图形的定义（把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形）逐项分析判断即可.
2．（2024九上·岳阳开学考）在中，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】直角三角形的性质
【解析】【解答】解：在中，，
∴．
故答案为：A．
【分析】利用三角形的内角和求出∠A的度数即可.
3．（2024九上·岳阳开学考）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意可知，，
解得：，
故答案为：D．
【分析】利用二次根式有意义的条件（被开方数大于等于0）列出不等式求解即可.
4．（2024九上·岳阳开学考）五边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：．
故答案为：B．
【分析】利用多边形的内角和公式列出算式求解即可.
5．（2024九上·岳阳开学考）第四象限内的点是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A、在第一象限，∴A不符合题意；
B、在第三象限，∴B不符合题意；
C、在第四象限，∴C符合题意；
D、在第二象限，∴D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用四个象限点坐标的符号特点（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））逐项分析求解即可.
6．（2024九上·岳阳开学考）点关于轴对称点的坐标是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：点关于轴对称的点的坐标为.
故答案为：C．
【分析】利用关于y轴对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标不变）求解即可.
7．（2024九上·岳阳开学考）下列命题中，真命题是（ ）
A．平行四边形的对角线相等
B．矩形的对角线互相垂直
C．多边形的外角和为
D．三角形的外角等于两个内角之和
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角；平行四边形的性质；矩形的性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、∵平行四边形的对角线不一定相等，∴A说法是假命题；
B、∵矩形的对角线相等，但不一定互相垂直，∴B说法是假命题；
C、∵多边形的外角和为，∴C说法是真命题；
D、∵三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，∴D说法是假命题；
故答案为：C．
【分析】利用平行四边形的性质、矩形的性质、三角形的外角的性质及多边形的外角和的定义逐项分析判断即可.
8．（2024九上·岳阳开学考）如图，在中，，点D为的中点，，则边为（ ）
A． B．9 C．8 D．6
【答案】D
【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵，点D为的中点，，
∴，
由勾股定理得，，
故答案为：D．
【分析】先利用直角三角形斜边上中线的性质求出AB的长，再利用勾股定理求出AC的长即可.
9．（2024九上·岳阳开学考）关于函数，下列结论错误的是（ ）
A．图象必经过点 B．图象经过第一、三、四象限
C．图象与直线平行 D．函数值y随x的增大而减小
【答案】B
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、当，，则点在函数图象上，∴A不符合题意；
B、由于，则函数的图象必过第二、四象限，，图象与轴的交点在的上方，则图象还过第一象限，所以图象经过第一、二、四象限，原说法错误，∴B项符合题意；
C、由于直线与直线的k值相等且与轴交于不同的点，所以它们相互平行，∴C不符合题意；
D、由于，则随增大而减小，∴D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用一次函数的图象、性质与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势，此时函数值y随x的增大而增大；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势，此时函数值y随x的增大而减小；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴）及①当两直线平行时，可得k相等（即k1=k2）；②当两直线垂直时，可得k的乘积为-1（即k1×k2=-1）分析求解即可.
10．（2024九上·岳阳开学考）如图，已知四边形为正方形，，E为对角线上一点，连接，过点E作，交的延长线于点F，以为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③；④．其中结论正确的序号有（ ）
A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．②③④．
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；正方形的性质
【解析】【解答】解：①如图，过E作于点M，过E作于点N，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形为正方形，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
又，
在和中，
，
∴，
∴，
∴矩形为正方形；故①正确；
②当时，点C与点F重合，
∴不一定等于，故②错误；
③由①知：，，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，故③正确；
④∵，，
∴，
∴．故④正确；
故答案为：B．
【分析】过E作于点M，过E作于点N，先利用正方形的性质及判定方法，全等三角形的判定方法证出，再利用全等三角形的性质可得AE=CG，再利用线段的和差及等量代换逐项分析判断即可.
11．（2024九上·岳阳开学考）掷一枚硬币100次，其中“正面朝上”恰好为60次，则“正面朝上”的频率是 ．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵掷一枚硬币100次，其中“正面朝上”恰好为60次，
∴“正面朝上”的频率是．
故答案为：．
【分析】利用频率的定义及计算方法列出算式求解即可.
12．（2024九上·岳阳开学考）在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为 ．
【答案】2
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点到y轴的距离为．
故答案为：2．
【分析】利用点的定义及点P的坐标为（2，1）可得点P到y轴的距离.
13．（2024九上·岳阳开学考）若菱形的两条对角线长分别为6与5，则菱形的面积为 ．
【答案】15
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：菱形的面积．
故答案为：15．
【分析】利用菱形的面积公式及计算方法（ 菱形的面积等于对角线乘积的一半 ）列出算式求解即可.
14．（2024九上·岳阳开学考）若点，都在一次函数的图象上，则 ．（填“”“”“”）
【答案】
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵，
∴随的增大而增大，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】利用一次函数的性质与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势，此时函数值y随x的增大而增大；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势，此时函数值y随x的增大而减小）分析求解即可.
15．（2024九上·岳阳开学考）如图，把两根钢条的一个端点连在一起，点C，D分别是的中点，若，则该工件内槽宽的长为 ．
【答案】10
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：点，分别是，的中点，
，
，
故答案为：10.
【分析】先证出CD是△AOB的中位线，再利用三角形中位线的性质可得，从而得解.
16．（2024九上·岳阳开学考）如图，Rt△ABC的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为0，以A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D．若CB＝1，AB＝2，则点D表示的实数为 ．
【答案】
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC的直角边AB在数轴上
∴
∴
∵以A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D
∴
∴点D表示的实数为：
故答案为：．
【分析】根据勾股定理，计算得；根据圆的对称性和数轴的性质分析，即可得到答案．
17．（2024九上·岳阳开学考）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴于点M，交y轴正半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点H，画射线，若，则 ．
【答案】2
【知识点】坐标与图形性质；角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：根据作图方法可得点H在第一象限角平分线上；点H横纵坐标相等且为正数；
，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据作图步骤及痕迹可得OH是∠NOM的角平分线，可得点H的横坐标纵坐标相等，再列出方程，最后求出a的值即可.
18．（2024九上·岳阳开学考）如图，在坐标平面内，的边在x轴的正半轴上，A，C两点的坐标分别为，点B在第一象限，将直线沿y轴向上平移m（）个单位．若平移后的直线与边有交点，则m的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】平行四边形的性质；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：设平移后的直线解析式为．
∵，、、，
∴，．
当直线过时，，
解得：，
当直线过时，，
解得：，
∵平移后的直线与边有交点，
∴，
故答案为：．
【分析】设平移后的直线解析式为，再将点A（2，0）和点B（3，2）分别代入分别求出m的值，从而可得m的取值范围.
19．（2024九上·岳阳开学考）已知函数．
（1）求当时，函数y的值；
（2）求当时，自变量x的值．
【答案】（1）解：当时，；
故答案为：.
（2）解：当时，，
解得：．
故答案为：.
【知识点】函数值；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）将代入求出y的值即可；
（2）将代入可得，再求出x的值即可.
（1）解：当时，；
（2）解：当时，，
解得：．
20．（2024九上·岳阳开学考）解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
移项：，
开方：，即，
∴，．
故答案为：，．
（2）解：∵
∴，
∴或，
∴，．
故答案为：，．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用直接开方法的计算方法及步骤分析求解即可.
（2）利用十字相乘法（先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数）的计算方法及步骤分析求解即可.
（1）移项：，
开方：，即，
∴，．
（2）∵
∴，
∴或，
∴，．
21．（2024九上·岳阳开学考）如图，在中，，的垂直平分线交于点D．，求边的长．
【答案】解：∵边的垂直平分线交BC于点D，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：4.
【知识点】三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【分析】先利用垂直平分线的性质求出，再利用含30°角的直角三角形的性质可得，从而得解.
22．（2024九上·岳阳开学考）某中学举行了2024年奥运会相关知识的竞赛，赛后随机抽查部分参赛同学成绩，并制作成图表如下．
分数段 频数 频率
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中的数 ；
（2）请在图中补全频数分布直方图；
（3）若绘制扇形统计图，分数段所对应扇形的圆心角的度数是 ；
（4）全校共有2000名学生参加比赛，估计该校成绩不低于80分的学生有多少人？
【答案】（1）解：根据题意得，，
故答案为：；
（2）解：（人），
∴，
补全频数分布直方图如图，
（3）解：，
故答案为：；
（4）解：，
∴估计该校成绩不低于分的学生有人．
故答案为：估计该校成绩不低于80分的学生有800人．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据表格中的频率的总和为1列出算式求出n的值即可；
（2）利用“60~70”的频数÷频率可得总人数，再求出m的值并作出频数直方图即可；
（3）利用360°乘以“60~70”的频率即可得到答案；
（4）先求出“ 成绩不低于80分的学生 ”的频率，再乘以2000可得答案.
（1）解：由题意得，，
故答案为：；
（2）解：（人），
∴，
补全频数分布直方图如图，
（3）解：，
故答案为：；
（4）解：，
∴估计该校成绩不低于分的学生有人．
23．（2024九上·岳阳开学考）如图，直线与双曲线的图象交于点和，交y轴于点M．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）在y轴上取一点N，当的面积为3时，求点N的坐标．
【答案】（1）解：∵过点，，
∴，
即反比例函数：，
当时，，即，
∵过和，
则，解得，
∴；
故答案为：，.
（2）解：当时，，即，
∵，且，
∴，
∴或．
故答案为：或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）先利用点A的坐标求出反比例函数解析式，再求出点B的坐标，最后将点A、B的坐标分别代入求出k、b的值即可得到一次函数解析式；
（2）根据“，且”求出MN的长，可得点N的坐标.
（1）∵过点，，
∴，
即反比例函数：，
当时，，即，
∵过和，
则，解得，
∴；
（2）当时，，即，
∵，且，
∴，
∴或．
24．（2024九上·岳阳开学考）在母亲节期间，某花店售卖康乃馨和百合花两种花，康乃馨和百合花的进价、售价如下表所示：
花种 进价/（元/支） 售价/（元/支）
康乃馨 5 8
百合花 6 10
已知该花店计划购进康乃馨和百合花共300枝，且购买康乃馨的数量不少于百合花的数量的．设康乃馨购买x枝，销售康乃馨和百合花的总利润为y元．
（1）求y与x的函数表达式．
（2）当x取何值时，该花店获得最大利润，最大利润是多少元？
【答案】（1）解：根据题意，得，
∴y与x的函数表达式为．
故答案为：.
（2）解：∵购买康乃馨的数量不少于百合花的数量的，
∴，
解得：．
∵，
∴当时，y最大，最大值为1125．
答：当时，花店获得最大利润，最大利润是1125元．
故答案为：当时，花店获得最大利润，最大利润是1125元.
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）利用“总利润=每件的利润×数量”及“总利润=康乃馨的利润+百合花的利润”列出表达式即可；
（2）根据“购买康乃馨的数量不少于百合花的数量的”列出不等式，再求解即可.
（1）解：根据题意，得，
∴y与x的函数表达式为．
（2）解：∵购买康乃馨的数量不少于百合花的数量的，
∴，
解得：．
∵，
∴当时，y最大，最大值为1125．
答：当时，花店获得最大利润，最大利润是1125元．
25．（2024九上·岳阳开学考）如图，在平面直角坐标系中，直线与过点的直线交于点，与轴交于点．
（1）求直线的函数表达式；
（2）点M在直线上，轴，交直线于点N，若，求点M的坐标．
【答案】（1）解：直线与直线交于点，
，
即，
又过点和点，
设直线的解析式为，
，
解得
直线的解析式为；
故答案为：；
（2）解：在中，令，得，
∴，
，
设，由轴，得，，
即：或，
解得或，
∴或．
故答案为：或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）先求出点P的坐标，再将点A和点P的坐标分别代入，可得，最后求出k、b的值即可；
（2）设，根据，可得，再求出a的值，即可得到点M的坐标.
（1）直线与直线交于点，
，
即，
又过点和点，
设直线的解析式为，
，
解得
直线的解析式为；
（2）在中，令，得，
∴，
，
设，由轴，得，，
即：或，
解得或，
∴或．
26．（2024九上·岳阳开学考）【问题提出】已知：点E，F分别为正方形的边上的点，，如图1，探究图中线段之间的数量关系．
【思路探索】王明同学的探究思路如下：延长到点G，使，连接．
【解决问题】（1）请你根据王明同学提供的思路探究线段之间的数量关系（直接写出结果）；
（2） 已知，求正方形的面积．
【思维拓展】如图2，中，，，点M，N在边上，．若，求的长．
【答案】解：（1）解：如图1，延长到点G，使，连接，
∵正方形，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即；
（2）解：由（1）可知，，
设正方形的边长，则，，
由勾股定理得，，即，
解得或（不合题意，舍去），
∴正方形的边长是，
∵，
∴正方形的面积为．
（3）解：如图2，过点C作于C，截取，使，连接，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由勾股定理得，，即，
∴，
∴的长为．
故答案为：（1）；（2）；（3）.
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）延长到点G，使，连接，先利用“SAS”证出，再利用全等三角形的性质可得，，再利用角的运算及等量代换求出，利用“SAS”证出，可得，最后利用线段的和差及等量代换可得；
（2）设正方形的边长，则，，利用勾股定理得，，即，再求出x的值，最后求出正方形的面积即可；
（3）过点C作于C，截取，使，连接，先利用“SAS”证明，再利用全等三角形的性质可得，，再利用角的运算及等量代换求出，利用“SAS”证出，可得，再利用勾股定理及等量代换可得，最后求解即可．
1 / 1湖南省岳阳市第十八中学2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题
1．（2024九上·岳阳开学考）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024九上·岳阳开学考）在中，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．（2024九上·岳阳开学考）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024九上·岳阳开学考）五边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024九上·岳阳开学考）第四象限内的点是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024九上·岳阳开学考）点关于轴对称点的坐标是( )
A． B． C． D．
7．（2024九上·岳阳开学考）下列命题中，真命题是（ ）
A．平行四边形的对角线相等
B．矩形的对角线互相垂直
C．多边形的外角和为
D．三角形的外角等于两个内角之和
8．（2024九上·岳阳开学考）如图，在中，，点D为的中点，，则边为（ ）
A． B．9 C．8 D．6
9．（2024九上·岳阳开学考）关于函数，下列结论错误的是（ ）
A．图象必经过点 B．图象经过第一、三、四象限
C．图象与直线平行 D．函数值y随x的增大而减小
10．（2024九上·岳阳开学考）如图，已知四边形为正方形，，E为对角线上一点，连接，过点E作，交的延长线于点F，以为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③；④．其中结论正确的序号有（ ）
A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．②③④．
11．（2024九上·岳阳开学考）掷一枚硬币100次，其中“正面朝上”恰好为60次，则“正面朝上”的频率是 ．
12．（2024九上·岳阳开学考）在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为 ．
13．（2024九上·岳阳开学考）若菱形的两条对角线长分别为6与5，则菱形的面积为 ．
14．（2024九上·岳阳开学考）若点，都在一次函数的图象上，则 ．（填“”“”“”）
15．（2024九上·岳阳开学考）如图，把两根钢条的一个端点连在一起，点C，D分别是的中点，若，则该工件内槽宽的长为 ．
16．（2024九上·岳阳开学考）如图，Rt△ABC的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为0，以A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D．若CB＝1，AB＝2，则点D表示的实数为 ．
17．（2024九上·岳阳开学考）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴于点M，交y轴正半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点H，画射线，若，则 ．
18．（2024九上·岳阳开学考）如图，在坐标平面内，的边在x轴的正半轴上，A，C两点的坐标分别为，点B在第一象限，将直线沿y轴向上平移m（）个单位．若平移后的直线与边有交点，则m的取值范围是 ．
19．（2024九上·岳阳开学考）已知函数．
（1）求当时，函数y的值；
（2）求当时，自变量x的值．
20．（2024九上·岳阳开学考）解方程：
（1）；
（2）．
21．（2024九上·岳阳开学考）如图，在中，，的垂直平分线交于点D．，求边的长．
22．（2024九上·岳阳开学考）某中学举行了2024年奥运会相关知识的竞赛，赛后随机抽查部分参赛同学成绩，并制作成图表如下．
分数段 频数 频率
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中的数 ；
（2）请在图中补全频数分布直方图；
（3）若绘制扇形统计图，分数段所对应扇形的圆心角的度数是 ；
（4）全校共有2000名学生参加比赛，估计该校成绩不低于80分的学生有多少人？
23．（2024九上·岳阳开学考）如图，直线与双曲线的图象交于点和，交y轴于点M．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）在y轴上取一点N，当的面积为3时，求点N的坐标．
24．（2024九上·岳阳开学考）在母亲节期间，某花店售卖康乃馨和百合花两种花，康乃馨和百合花的进价、售价如下表所示：
花种 进价/（元/支） 售价/（元/支）
康乃馨 5 8
百合花 6 10
已知该花店计划购进康乃馨和百合花共300枝，且购买康乃馨的数量不少于百合花的数量的．设康乃馨购买x枝，销售康乃馨和百合花的总利润为y元．
（1）求y与x的函数表达式．
（2）当x取何值时，该花店获得最大利润，最大利润是多少元？
25．（2024九上·岳阳开学考）如图，在平面直角坐标系中，直线与过点的直线交于点，与轴交于点．
（1）求直线的函数表达式；
（2）点M在直线上，轴，交直线于点N，若，求点M的坐标．
26．（2024九上·岳阳开学考）【问题提出】已知：点E，F分别为正方形的边上的点，，如图1，探究图中线段之间的数量关系．
【思路探索】王明同学的探究思路如下：延长到点G，使，连接．
【解决问题】（1）请你根据王明同学提供的思路探究线段之间的数量关系（直接写出结果）；
（2） 已知，求正方形的面积．
【思维拓展】如图2，中，，，点M，N在边上，．若，求的长．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、等边三角形不是中心对称图形，∴A符合题意；
B、正方形是中心对称图形，∴B不符合题意；
C、正六边形是中心对称图形，∴C不符合题意；
D、正八边形是中心对称图形，∴D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用中心对称图形的定义（把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形）逐项分析判断即可.
2．【答案】A
【知识点】直角三角形的性质
【解析】【解答】解：在中，，
∴．
故答案为：A．
【分析】利用三角形的内角和求出∠A的度数即可.
3．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意可知，，
解得：，
故答案为：D．
【分析】利用二次根式有意义的条件（被开方数大于等于0）列出不等式求解即可.
4．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：．
故答案为：B．
【分析】利用多边形的内角和公式列出算式求解即可.
5．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A、在第一象限，∴A不符合题意；
B、在第三象限，∴B不符合题意；
C、在第四象限，∴C符合题意；
D、在第二象限，∴D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用四个象限点坐标的符号特点（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））逐项分析求解即可.
6．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：点关于轴对称的点的坐标为.
故答案为：C．
【分析】利用关于y轴对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标不变）求解即可.
7．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角；平行四边形的性质；矩形的性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、∵平行四边形的对角线不一定相等，∴A说法是假命题；
B、∵矩形的对角线相等，但不一定互相垂直，∴B说法是假命题；
C、∵多边形的外角和为，∴C说法是真命题；
D、∵三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，∴D说法是假命题；
故答案为：C．
【分析】利用平行四边形的性质、矩形的性质、三角形的外角的性质及多边形的外角和的定义逐项分析判断即可.
8．【答案】D
【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵，点D为的中点，，
∴，
由勾股定理得，，
故答案为：D．
【分析】先利用直角三角形斜边上中线的性质求出AB的长，再利用勾股定理求出AC的长即可.
9．【答案】B
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、当，，则点在函数图象上，∴A不符合题意；
B、由于，则函数的图象必过第二、四象限，，图象与轴的交点在的上方，则图象还过第一象限，所以图象经过第一、二、四象限，原说法错误，∴B项符合题意；
C、由于直线与直线的k值相等且与轴交于不同的点，所以它们相互平行，∴C不符合题意；
D、由于，则随增大而减小，∴D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用一次函数的图象、性质与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势，此时函数值y随x的增大而增大；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势，此时函数值y随x的增大而减小；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴）及①当两直线平行时，可得k相等（即k1=k2）；②当两直线垂直时，可得k的乘积为-1（即k1×k2=-1）分析求解即可.
10．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；正方形的性质
【解析】【解答】解：①如图，过E作于点M，过E作于点N，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形为正方形，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
又，
在和中，
，
∴，
∴，
∴矩形为正方形；故①正确；
②当时，点C与点F重合，
∴不一定等于，故②错误；
③由①知：，，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，故③正确；
④∵，，
∴，
∴．故④正确；
故答案为：B．
【分析】过E作于点M，过E作于点N，先利用正方形的性质及判定方法，全等三角形的判定方法证出，再利用全等三角形的性质可得AE=CG，再利用线段的和差及等量代换逐项分析判断即可.
11．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵掷一枚硬币100次，其中“正面朝上”恰好为60次，
∴“正面朝上”的频率是．
故答案为：．
【分析】利用频率的定义及计算方法列出算式求解即可.
12．【答案】2
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点到y轴的距离为．
故答案为：2．
【分析】利用点的定义及点P的坐标为（2，1）可得点P到y轴的距离.
13．【答案】15
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：菱形的面积．
故答案为：15．
【分析】利用菱形的面积公式及计算方法（ 菱形的面积等于对角线乘积的一半 ）列出算式求解即可.
14．【答案】
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵，
∴随的增大而增大，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】利用一次函数的性质与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势，此时函数值y随x的增大而增大；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势，此时函数值y随x的增大而减小）分析求解即可.
15．【答案】10
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：点，分别是，的中点，
，
，
故答案为：10.
【分析】先证出CD是△AOB的中位线，再利用三角形中位线的性质可得，从而得解.
16．【答案】
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC的直角边AB在数轴上
∴
∴
∵以A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D
∴
∴点D表示的实数为：
故答案为：．
【分析】根据勾股定理，计算得；根据圆的对称性和数轴的性质分析，即可得到答案．
17．【答案】2
【知识点】坐标与图形性质；角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：根据作图方法可得点H在第一象限角平分线上；点H横纵坐标相等且为正数；
，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据作图步骤及痕迹可得OH是∠NOM的角平分线，可得点H的横坐标纵坐标相等，再列出方程，最后求出a的值即可.
18．【答案】
【知识点】平行四边形的性质；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：设平移后的直线解析式为．
∵，、、，
∴，．
当直线过时，，
解得：，
当直线过时，，
解得：，
∵平移后的直线与边有交点，
∴，
故答案为：．
【分析】设平移后的直线解析式为，再将点A（2，0）和点B（3，2）分别代入分别求出m的值，从而可得m的取值范围.
19．【答案】（1）解：当时，；
故答案为：.
（2）解：当时，，
解得：．
故答案为：.
【知识点】函数值；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）将代入求出y的值即可；
（2）将代入可得，再求出x的值即可.
（1）解：当时，；
（2）解：当时，，
解得：．
20．【答案】（1）解：
移项：，
开方：，即，
∴，．
故答案为：，．
（2）解：∵
∴，
∴或，
∴，．
故答案为：，．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用直接开方法的计算方法及步骤分析求解即可.
（2）利用十字相乘法（先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数）的计算方法及步骤分析求解即可.
（1）移项：，
开方：，即，
∴，．
（2）∵
∴，
∴或，
∴，．
21．【答案】解：∵边的垂直平分线交BC于点D，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：4.
【知识点】三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【分析】先利用垂直平分线的性质求出，再利用含30°角的直角三角形的性质可得，从而得解.
22．【答案】（1）解：根据题意得，，
故答案为：；
（2）解：（人），
∴，
补全频数分布直方图如图，
（3）解：，
故答案为：；
（4）解：，
∴估计该校成绩不低于分的学生有人．
故答案为：估计该校成绩不低于80分的学生有800人．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据表格中的频率的总和为1列出算式求出n的值即可；
（2）利用“60~70”的频数÷频率可得总人数，再求出m的值并作出频数直方图即可；
（3）利用360°乘以“60~70”的频率即可得到答案；
（4）先求出“ 成绩不低于80分的学生 ”的频率，再乘以2000可得答案.
（1）解：由题意得，，
故答案为：；
（2）解：（人），
∴，
补全频数分布直方图如图，
（3）解：，
故答案为：；
（4）解：，
∴估计该校成绩不低于分的学生有人．
23．【答案】（1）解：∵过点，，
∴，
即反比例函数：，
当时，，即，
∵过和，
则，解得，
∴；
故答案为：，.
（2）解：当时，，即，
∵，且，
∴，
∴或．
故答案为：或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）先利用点A的坐标求出反比例函数解析式，再求出点B的坐标，最后将点A、B的坐标分别代入求出k、b的值即可得到一次函数解析式；
（2）根据“，且”求出MN的长，可得点N的坐标.
（1）∵过点，，
∴，
即反比例函数：，
当时，，即，
∵过和，
则，解得，
∴；
（2）当时，，即，
∵，且，
∴，
∴或．
24．【答案】（1）解：根据题意，得，
∴y与x的函数表达式为．
故答案为：.
（2）解：∵购买康乃馨的数量不少于百合花的数量的，
∴，
解得：．
∵，
∴当时，y最大，最大值为1125．
答：当时，花店获得最大利润，最大利润是1125元．
故答案为：当时，花店获得最大利润，最大利润是1125元.
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）利用“总利润=每件的利润×数量”及“总利润=康乃馨的利润+百合花的利润”列出表达式即可；
（2）根据“购买康乃馨的数量不少于百合花的数量的”列出不等式，再求解即可.
（1）解：根据题意，得，
∴y与x的函数表达式为．
（2）解：∵购买康乃馨的数量不少于百合花的数量的，
∴，
解得：．
∵，
∴当时，y最大，最大值为1125．
答：当时，花店获得最大利润，最大利润是1125元．
25．【答案】（1）解：直线与直线交于点，
，
即，
又过点和点，
设直线的解析式为，
，
解得
直线的解析式为；
故答案为：；
（2）解：在中，令，得，
∴，
，
设，由轴，得，，
即：或，
解得或，
∴或．
故答案为：或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）先求出点P的坐标，再将点A和点P的坐标分别代入，可得，最后求出k、b的值即可；
（2）设，根据，可得，再求出a的值，即可得到点M的坐标.
（1）直线与直线交于点，
，
即，
又过点和点，
设直线的解析式为，
，
解得
直线的解析式为；
（2）在中，令，得，
∴，
，
设，由轴，得，，
即：或，
解得或，
∴或．
26．【答案】解：（1）解：如图1，延长到点G，使，连接，
∵正方形，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即；
（2）解：由（1）可知，，
设正方形的边长，则，，
由勾股定理得，，即，
解得或（不合题意，舍去），
∴正方形的边长是，
∵，
∴正方形的面积为．
（3）解：如图2，过点C作于C，截取，使，连接，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由勾股定理得，，即，
∴，
∴的长为．
故答案为：（1）；（2）；（3）.
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）延长到点G，使，连接，先利用“SAS”证出，再利用全等三角形的性质可得，，再利用角的运算及等量代换求出，利用“SAS”证出，可得，最后利用线段的和差及等量代换可得；
（2）设正方形的边长，则，，利用勾股定理得，，即，再求出x的值，最后求出正方形的面积即可；
（3）过点C作于C，截取，使，连接，先利用“SAS”证明，再利用全等三角形的性质可得，，再利用角的运算及等量代换求出，利用“SAS”证出，可得，再利用勾股定理及等量代换可得，最后求解即可．
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