/ 让教学更有效 精品试卷 | 物理学科
微专题十 极值、范围类相关计算
类型一 滑片移动类
【例1】（2024·湖北模拟）如图，电源电压为18 V且保持不变，小灯泡标有“5 V 2.5 W”字样（灯丝电阻不受温度影响），滑动变阻器标有“50 Ω 1.5 A”字样，电流表量程为0～0.6 A，电压表量程为0～15 V，闭合开关，保证各元件不损坏的情况下，移动滑动变阻器滑片，下列选项正确的是（ D ）
A.电流表的最小示数为0.18 A
B.滑动变阻器两端电压的变化范围为4.5～15 V
C.滑动变阻器连入电路的阻值范围为20～50 Ω
D.小灯泡的最小功率为0.9 W
解答动态电路“取值范围”与“极值”类题目应明确的几个问题：
（1）明确电路连接方式，确定电表测量对象，对动态电路进行正确的分析。
（2）明确动态电路变化的因素
①滑动变阻器滑片移动引起的电阻变化，从而引起电路其他物理量的变化。
②开关的断开与闭合引起的电阻变化，从而引起电路中其他物理量的变化。
③敏感电阻的阻值变化，从而引起电路中其他物理量的变化。
（3）明确电路安全的因素
①电流表、电压表的量程。
②滑动变阻器的规格，如：“50 Ω 2 A”。
③用电器的规格，即用电器的额定电压和额定功率，如：“220 V 200 W”。
思路：首先判断滑动变阻器的移动会导致的电表的变化以及由其引起的安全隐患，从而推出滑动变阻器对应的最值。
R滑min→Imax
取较小值作为最大电流
R滑max→Imin
取滑动变阻器的较大值作为允许接入电路的最大电阻
【解析】由题图可知，小灯泡与滑动变阻器串联。小灯泡的额定电流I额＝＝＝0.5 A，小灯泡的电阻RL＝＝＝10 Ω。闭合开关，在保证各元件不损坏的情况下，移动滑片，电路中允许通过的最大电流Imax＝0.5 A，此时小灯泡正常发光，电路中的总电阻最小，为Rmin＝＝＝36 Ω，则滑动变阻器连入电路的最小阻值R滑min＝Rmin－RL＝36 Ω－10 Ω＝26 Ω，滑动变阻器两端的最小电压U滑min＝U－U额＝18 V －5 V＝13 V；当电压表示数为15 V时，滑动变阻器连入电路的阻值最大，此时电路中的电流最小，小灯泡两端的电压最小，为ULmin＝U－U滑max＝18 V－15 V＝3 V，则电路中的电流Imin＝＝＝0.3 A，滑动变阻器连入电路的最大阻值R滑max＝＝＝50 Ω。则滑动变阻器连入电路的阻值范围是26～50 Ω，其两端电压的变化范围为13～15 V，A、B、C 错误。小灯泡的最小功率PLmin＝ULminImin＝3 V×0.3 A＝0.9 W，D正确。
类型二 多开关通断类
【例2】（2024·湖北模拟）如图所示的电路，电源电压保持不变 ，滑动变阻器R标有“20 Ω 2 A”，定值电阻R0的阻值为10 Ω，灯泡 L标有“6 V 3.6 W”（忽略灯丝电阻的变化），电流表的量程为0～3 A，电压表的量程为0～15 V。当S闭合，S1、S2断开，滑片P移到R的中点时，灯泡恰好正常发光。在保证电路安全的前提下，电路总功率的最小值与最大值之比是（ A ）
A.2∶15 B.1∶10
C.3∶5 D.9∶25
【解析】由题图可知，当S闭合，S1、S2断开时，灯泡与R串联，滑片P移到R的中点时，R连入电路的阻值R＝10 Ω，灯泡正常发光，则灯泡两端的电压U额＝6 V，此时电路中的电流I＝＝＝0.6 A，R两端的电压U滑＝IR＝0.6 A×10 Ω＝6 V，则电源电压U＝U额＋U滑＝6 V ＋6 V＝12 V （关键点）。灯泡的电阻RL＝＝＝10 Ω。当S闭合，S1、S2断开，滑片P移到R的最右端时，电路中的电流最小，为Imin＝＝＝0.4 A，电路的总功率最小，为Pmin＝UImin＝12 V×0.4 A＝4.8 W。当S、S1、S2都闭合时，R和R0并联，电流表量程为0～3 A，为保证电路安全，电流表示数最大为3 A时，电路中的电流最大，电路的总功率最大（易错点），为Pmax＝UImax＝12 V×3 A＝36 W，则＝＝。
1.（2021·武汉）在如图所示的电路中，电源电压保持不变。只闭合开关S1，将滑动变阻器的滑片P从最上端移动到最下端的过程中，电压表V2的示数最小值为3 V，电压表V1与V2的示数之差变化了2 V，闭合开关S1和S2，将滑片P从最下端移动到最上端的过程中，电阻R3的最大功率为0.75 W，当滑片P在中点时，电路总功率为P总，电压表V1与V2的示数之比为1∶2。则P总为（ B ）
A.2 W B.2.4 W
C.3 W D.3.2 W
2.（2022·襄阳）如图所示的电路，电源电压恒为15 V，R1＝6 Ω，R3＝3 Ω，R2是规格为“30 Ω 1 A”的滑动变阻器。闭合开关S，在保证电路安全的情况下，滑片P在a、b间滑动（a、b都不是端点），滑动变阻器消耗的功率为P2，电阻R1消耗的功率为P1，则P2－P1最大值为 3.75 W。
3.（2022·黄石）如图所示的电路中电源电压保持不变，两个电流表的量程都为0～1 A，灯泡额定电压为6 V。闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片P至中点，灯泡正常发光，此时电流表A1读数为0.4 A，A2读数为0.6 A。
（1）求电源电压U以及电压表示数UV。
（2）求滑动变阻器的最大阻值Rmax以及灯泡的额定功率PL。
（3）滑动变阻器调至多大时，全电路总功率达到最大，此最大总功率是多少？
解：（1）由电路图可知，滑动变阻器与灯泡并联，滑动变阻器的滑片滑到中点时，灯泡正常发光，则电源电压：U＝U额＝6 V，电压表的示数UV＝6 V。
（2）此时滑动变阻器连入电路中的阻值：R中＝＝＝15 Ω，
则滑动变阻器的最大阻值：Rmax＝2R中＝2×15 Ω＝30 Ω，
通过灯泡的额定电流：IL＝I2－I1＝0.6 A－0.4 A＝0.2 A，
灯泡的额定功率：PL＝ULIL＝6 V×0.2 A＝1.2 W。
（3）通过滑动变阻器的最大电流：
Imax＝I大－IL＝1 A－0.2 A＝0.8 A，
此时滑动变阻器接入电路中的阻值：RP'＝＝＝7.5 Ω，
此时最大总功率：P大＝UI大＝6 V×1 A＝6 W。
4.（2023·荆州）如图所示的电路，电源电压保持不变，定值电阻R0的阻值为10 Ω，小灯泡L标有“6 V 3.6 W”（电阻不随温度而变化），滑动变阻器R标有“30 Ω 1 A”，电流表的量程为0～3 A。当S闭合，S1、S2断开，滑片P移到距R最右端处时，小灯泡正常发光。
（1）求小灯泡的电阻RL。
（2）求通电10 s电路消耗的电能。
（3）在保证电路安全的前提下，任意调整开关S、S1、S2的开闭状态，并移动变阻器的滑片P，求电路消耗总功率的最小值与最大值之比。
解：（1）小灯泡的电阻：RL＝＝＝10 Ω。
（2）当S闭合，S1、S2断开，R和L串联，滑片P处于距R最右端的处，R＝×30 Ω＝10 Ω，
滑动变阻器的阻值与小灯泡的电阻相同，根据串联分压的特点，故UL＝UR＝6 V，则电源电压：U总＝6 V＋6 V＝12 V。
串联电路的电流：I＝＝＝0.6 A，
则通电10 s电路消耗的电能：
W＝U总It＝12 V×0.6 A×10 s＝72 J。
（3）要保证电路安全，分析电路可得，当闭合开关S、S1和S2，且通过滑动变阻器的电流为1 A时，干路电流最大；因并联电路中各支路两端电压相等，
所以此时通过R0的电流：I0＝＝＝1.2 A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以干路的最大电流：Imax＝1 A＋1.2 A＝2.2 A。
电路消耗的最大功率：
Pmax＝U总Imax＝12 V×2.2 A＝26.4 W，
S闭合，S1、S2都断开，R与L串联，当灯泡与滑动变阻器的最大阻值串联时，电路电流最小，因串联电路的总电阻等于各分电阻之和，所以电路最小电流：
Imin＝＝＝0.3 A，
电路消耗的最小功率：
Pmin＝U总Imin＝12 V×0.3 A＝3.6 W，
则电路消耗总功率的最小值与最大值之比：
Pmin∶Pmax＝3.6 W∶26.4 W＝3∶22。
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中考物理一轮复习课件
人教版
2025年中考物理 一轮复习（回归教材夯实基础）
微专题十 极值、范围类相关计算
考点梳理精练
三、电、磁学
类 型 一
滑片移动类
D
类 型 二
多开关通断类
A
B
3.75
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微专题十 极值、范围类相关计算
类型一 滑片移动类
【例1】（2024·湖北模拟）如图，电源电压为18 V且保持不变，小灯泡标有“5 V 2.5 W”字样（灯丝电阻不受温度影响），滑动变阻器标有“50 Ω 1.5 A”字样，电流表量程为0～0.6 A，电压表量程为0～15 V，闭合开关，保证各元件不损坏的情况下，移动滑动变阻器滑片，下列选项正确的是（ D ）
A.电流表的最小示数为0.18 A
B.滑动变阻器两端电压的变化范围为4.5～15 V
C.滑动变阻器连入电路的阻值范围为20～50 Ω
D.小灯泡的最小功率为0.9 W
解答动态电路“取值范围”与“极值”类题目应明确的几个问题：
（1）明确电路连接方式，确定电表测量对象，对动态电路进行正确的分析。
（2）明确动态电路变化的因素
①滑动变阻器滑片移动引起的电阻变化，从而引起电路其他物理量的变化。
②开关的断开与闭合引起的电阻变化，从而引起电路中其他物理量的变化。
③敏感电阻的阻值变化，从而引起电路中其他物理量的变化。
（3）明确电路安全的因素
①电流表、电压表的量程。
②滑动变阻器的规格，如：“50 Ω 2 A”。
③用电器的规格，即用电器的额定电压和额定功率，如：“220 V 200 W”。
思路：首先判断滑动变阻器的移动会导致的电表的变化以及由其引起的安全隐患，从而推出滑动变阻器对应的最值。
R滑min→Imax
取较小值作为最大电流
R滑max→Imin
取滑动变阻器的较大值作为允许接入电路的最大电阻
【解析】由题图可知，小灯泡与滑动变阻器串联。小灯泡的额定电流I额＝＝＝0.5 A，小灯泡的电阻RL＝＝＝10 Ω。闭合开关，在保证各元件不损坏的情况下，移动滑片，电路中允许通过的最大电流Imax＝0.5 A，此时小灯泡正常发光，电路中的总电阻最小，为Rmin＝＝＝36 Ω，则滑动变阻器连入电路的最小阻值R滑min＝Rmin－RL＝36 Ω－10 Ω＝26 Ω，滑动变阻器两端的最小电压U滑min＝U－U额＝18 V －5 V＝13 V；当电压表示数为15 V时，滑动变阻器连入电路的阻值最大，此时电路中的电流最小，小灯泡两端的电压最小，为ULmin＝U－U滑max＝18 V－15 V＝3 V，则电路中的电流Imin＝＝＝0.3 A，滑动变阻器连入电路的最大阻值R滑max＝＝＝50 Ω。则滑动变阻器连入电路的阻值范围是26～50 Ω，其两端电压的变化范围为13～15 V，A、B、C 错误。小灯泡的最小功率PLmin＝ULminImin＝3 V×0.3 A＝0.9 W，D正确。
类型二 多开关通断类
【例2】（2024·湖北模拟）如图所示的电路，电源电压保持不变 ，滑动变阻器R标有“20 Ω 2 A”，定值电阻R0的阻值为10 Ω，灯泡 L标有“6 V 3.6 W”（忽略灯丝电阻的变化），电流表的量程为0～3 A，电压表的量程为0～15 V。当S闭合，S1、S2断开，滑片P移到R的中点时，灯泡恰好正常发光。在保证电路安全的前提下，电路总功率的最小值与最大值之比是（ A ）
A.2∶15 B.1∶10
C.3∶5 D.9∶25
【解析】由题图可知，当S闭合，S1、S2断开时，灯泡与R串联，滑片P移到R的中点时，R连入电路的阻值R＝10 Ω，灯泡正常发光，则灯泡两端的电压U额＝6 V，此时电路中的电流I＝＝＝0.6 A，R两端的电压U滑＝IR＝0.6 A×10 Ω＝6 V，则电源电压U＝U额＋U滑＝6 V ＋6 V＝12 V （关键点）。灯泡的电阻RL＝＝＝10 Ω。当S闭合，S1、S2断开，滑片P移到R的最右端时，电路中的电流最小，为Imin＝＝＝0.4 A，电路的总功率最小，为Pmin＝UImin＝12 V×0.4 A＝4.8 W。当S、S1、S2都闭合时，R和R0并联，电流表量程为0～3 A，为保证电路安全，电流表示数最大为3 A时，电路中的电流最大，电路的总功率最大（易错点），为Pmax＝UImax＝12 V×3 A＝36 W，则＝＝。
1.（2021·武汉）在如图所示的电路中，电源电压保持不变。只闭合开关S1，将滑动变阻器的滑片P从最上端移动到最下端的过程中，电压表V2的示数最小值为3 V，电压表V1与V2的示数之差变化了2 V，闭合开关S1和S2，将滑片P从最下端移动到最上端的过程中，电阻R3的最大功率为0.75 W，当滑片P在中点时，电路总功率为P总，电压表V1与V2的示数之比为1∶2。则P总为（ B ）
A.2 W B.2.4 W
C.3 W D.3.2 W
2.（2022·襄阳）如图所示的电路，电源电压恒为15 V，R1＝6 Ω，R3＝3 Ω，R2是规格为“30 Ω 1 A”的滑动变阻器。闭合开关S，在保证电路安全的情况下，滑片P在a、b间滑动（a、b都不是端点），滑动变阻器消耗的功率为P2，电阻R1消耗的功率为P1，则P2－P1最大值为 3.75 W。
3.（2022·黄石）如图所示的电路中电源电压保持不变，两个电流表的量程都为0～1 A，灯泡额定电压为6 V。闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片P至中点，灯泡正常发光，此时电流表A1读数为0.4 A，A2读数为0.6 A。
（1）求电源电压U以及电压表示数UV。
（2）求滑动变阻器的最大阻值Rmax以及灯泡的额定功率PL。
（3）滑动变阻器调至多大时，全电路总功率达到最大，此最大总功率是多少？
解：（1）由电路图可知，滑动变阻器与灯泡并联，滑动变阻器的滑片滑到中点时，灯泡正常发光，则电源电压：U＝U额＝6 V，电压表的示数UV＝6 V。
（2）此时滑动变阻器连入电路中的阻值：R中＝＝＝15 Ω，
则滑动变阻器的最大阻值：Rmax＝2R中＝2×15 Ω＝30 Ω，
通过灯泡的额定电流：IL＝I2－I1＝0.6 A－0.4 A＝0.2 A，
灯泡的额定功率：PL＝ULIL＝6 V×0.2 A＝1.2 W。
（3）通过滑动变阻器的最大电流：
Imax＝I大－IL＝1 A－0.2 A＝0.8 A，
此时滑动变阻器接入电路中的阻值：RP'＝＝＝7.5 Ω，
此时最大总功率：P大＝UI大＝6 V×1 A＝6 W。
4.（2023·荆州）如图所示的电路，电源电压保持不变，定值电阻R0的阻值为10 Ω，小灯泡L标有“6 V 3.6 W”（电阻不随温度而变化），滑动变阻器R标有“30 Ω 1 A”，电流表的量程为0～3 A。当S闭合，S1、S2断开，滑片P移到距R最右端处时，小灯泡正常发光。
（1）求小灯泡的电阻RL。
（2）求通电10 s电路消耗的电能。
（3）在保证电路安全的前提下，任意调整开关S、S1、S2的开闭状态，并移动变阻器的滑片P，求电路消耗总功率的最小值与最大值之比。
解：（1）小灯泡的电阻：RL＝＝＝10 Ω。
（2）当S闭合，S1、S2断开，R和L串联，滑片P处于距R最右端的处，R＝×30 Ω＝10 Ω，
滑动变阻器的阻值与小灯泡的电阻相同，根据串联分压的特点，故UL＝UR＝6 V，则电源电压：U总＝6 V＋6 V＝12 V。
串联电路的电流：I＝＝＝0.6 A，
则通电10 s电路消耗的电能：
W＝U总It＝12 V×0.6 A×10 s＝72 J。
（3）要保证电路安全，分析电路可得，当闭合开关S、S1和S2，且通过滑动变阻器的电流为1 A时，干路电流最大；因并联电路中各支路两端电压相等，
所以此时通过R0的电流：I0＝＝＝1.2 A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以干路的最大电流：Imax＝1 A＋1.2 A＝2.2 A。
电路消耗的最大功率：
Pmax＝U总Imax＝12 V×2.2 A＝26.4 W，
S闭合，S1、S2都断开，R与L串联，当灯泡与滑动变阻器的最大阻值串联时，电路电流最小，因串联电路的总电阻等于各分电阻之和，所以电路最小电流：
Imin＝＝＝0.3 A，
电路消耗的最小功率：
Pmin＝U总Imin＝12 V×0.3 A＝3.6 W，
则电路消耗总功率的最小值与最大值之比：
Pmin∶Pmax＝3.6 W∶26.4 W＝3∶22。
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