(共35张PPT)
第四章 平面内的两条直线
4.5.2 垂线的基本事实
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
01
掌握垂线的基本事实，即 “在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”。
02
通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的动手能力、探究能力和逻辑思维能力。
03
02
新知导入
【想一想】垂直的定义是什么？
在同一平面内的两条直线相交所成的四个角中，若有一个角是直角，则称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足 .
02
新知导入
【思考】运动会上应该怎样测量同学们的跳远成绩？
03
新知探究
探究一
【做一做】任画一条直线 l，用三角板或量角器过任意一点P画直线l的垂线.
垂线的画法
P
l
当直线 l 经过点P时
┐
03
新知探究
探究一
【做一做】任画一条直线 l，用三角板或量角器过任意一点P画直线l的垂线.
垂线的画法
P
l
当直线l不经过点P时
┐
用三角尺或量角器画已知直线l的垂线：
“一落”： 让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合
“二移”：沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点
“三画”：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线，
知识要点
通过画点在直线上或在直线外的垂线，你能发现什么？
03
新知探究
无论点 P 在直线 l 上还是在直线 l 外，过点 P 都只能画直线 l 的一条垂线.
通过画点在直线上或在直线外的垂线，你能发现什么？
03
新知探究
理由：假如过点P还有一条直线c，能使c ⊥ l，则c ∥ a（或c ∥ b）.
又直线c与直线a（或直线b）有公共点P，因此这是不可能的.
于是，可得关于垂线的基本事实：
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
知识要点
03
新知探究
探究二
如图 ，设 PO 垂直于直线 l，O 为垂足，线段 PO 叫作点 P 到直线 l 的垂线段 . 经过点 P 的其他直线分别交直线 l 于点 A，B，C，D，
…，线段 PA，PB，PC，PD，…都不是垂线段，称为斜线段.
垂线段及点到直线的距离
垂线段
斜线段
比较图中 PA，PB，PO，PC，PD 五条线段的长度，哪条线段最短？
03
新知探究
通过比较，我发现垂线段PO最短.
数学上已经证明这一发现是正确的. 由此可得：
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.
通常简单说成：垂线段最短.
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离 .
例如，在图中，垂线段PO的长度叫作点P到直线l的距离.
知识要点
（1） 量出图中点P到直线AB的距离.
03
新知探究
┐
O
（2） 某单位要在河岸 l 上建一个水泵房引水到 C 处，如图所示，问建在哪个位置才最节省水管？为什么？
03
新知探究
┐
O
垂线段最短
（3） 由（1）（2）你会发现可以怎样求点到直线的距离？
03
新知探究
由（1）（2）可知，求点到直线的距离可以转化为求点到点的距离.
如图，在△ABC 中，∠ABC = 90°，BD ⊥ AC，垂足为点D，AB = 5，BC = 12，AC = 13. 求：
（1） 点A到直线BC的距离；
03
新知探究
例3
解： 因为∠ABC = 90°，
所以AB ⊥ BC，点B为垂足，
所以线段AB即为点A到直线BC的垂线段.
因为AB = 5，
所以点A到直线BC的距离为5.
如图，在△ABC 中，∠ABC = 90°，BD ⊥ AC，垂足为点D，AB = 5，BC = 12，AC = 13. 求：
（2） 点B到直线AC的距离.
03
新知探究
例3
解：因为BD ⊥ AC，垂足为点D，
所以线段BD的长度即为点B到直线AC的距离.
因为S△ABC = BC·AB = AC·BD，
所以B到直线AC的距离
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列各图中，过直线 l 外的点 P 作直线l的垂线，三角尺操作正确的是( ).
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.如图，小李计划把河中的水引到水池C进行蓄水，结果发现沿线段CD挖渠，能使水渠最短，其中蕴含的数学原理是( ).
A.过两点有且仅有一条直线
B.经过一点有无数条直线
C.垂线段最短
D.两点之间，线段最短
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.如图，三角形ABC 中，∠ACB =90°，CD⊥AB于点D.在线段AC，AB，BC，CD 中，长度最短的是( ).
A.线段AB
B.线段AC
C.线段BC
D.线段CD
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4. 如图，笔直小路DE 的一侧栽种有两棵小树BM，CN，若AB=3 m，AC=5 m，则点A到DE的距离可能为( ).
A. 5 m
B. 4m
C. 3 m
D. 2 m
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，点C到AB所在直线的距离是下列哪条线段的长度（ ）.
A.AE
B.BE
C.BD
D.CF
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6.如图，在直角三角形ABC中，∠C =90°，BC = 4cm，AC = 3cm，AB =5 cm.
(1)点B到AC的距离是_____cm，点A到BC的距离是_____cm;
(2)画出表示点C到AB的距离的线段，这个距离为______cm.
4
3
┐
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.如图，为了解决A，B，C，D四个小区的缺水问题，市政府准备投资修建一个水厂.
(1)不考虑其他因素，请你画图确定水厂H的位置，使之与四个小区的距离之和最小；
解：如图，连接AC，BD交于点H，则点H就是水厂的位置.
H
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.如图，为了解决A，B，C，D四个小区的缺水问题，市政府准备投资修建一个水厂.
(2)另外，计划把河流EF中的水引入水厂H中，使之到H的距离最短，请你画图确定铺设引水管道的位置，并说明理由.
如图，过点H作HM⊥EF于点M，则沿HM铺设引水管道即可.
理由:垂线段最短.
H
┐
M
05
课堂小结
本节课你学到了什么？
1.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线：“一落”；“二移”；
“三画”.
2.垂线的基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
3.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.
4.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离 .
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.数学源于生活，寓于生活，用于生活.下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是( ).
A. 测量跳远成绩
B. 木板上弹墨线
C. 弯曲河道改直
D. 两钉子固定木条
A
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2.下列说法正确的是( ).
A.过线段外一点不一定能作出它的垂线
B.过直线m外一点A和直线m上一点B可画一条直线与m垂直
C.只能过直线外一点画一条直线和这条直线垂直
D.过任意一点均可作一条直线的垂线
D
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.下列说法错误的个数是( )
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②平面内，互相垂直的两条直线一定相交；
③有公共顶点且相等的角是对顶角；
④直线外一点到已知直线的垂线段叫作这点到直线的距离.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4. 如图所示，在三角形ABC中，∠BAC=90°，过点A画AD ⊥BC，
（1）图中可以表示点到直线距离的线段共有_____条.
（2）若BC=10，AC= 6，AB=8，则点C到AB的距离为_____，点B到AC的距离为______，点A到BC的距离为_______.
5
6
8
4.8
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.如图，在三角形ABC中，AC=5，BC=6，BC边上的高AD=4，若
点P在边AC上(不含端点)移动，当BP等于多少时长度最短？
解：根据垂线段最短可知，当BP⊥AC时,
BP最短，
此时S三角形ABC= BC·AD= AC·BP，
所以6×4=5BP，所以BP=4.8，
即BP最短时的长度为4.8.
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 湘教版 册、章 下册第四章
课标要求 1.理解对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等的性质。2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线。3.能用尺规作图:过一点作已知直线的垂线。4.掌握基本事实:同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。5.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。6.识别同位角、内错角、同旁内角。7.理解平行线的概念。8.掌握平行线基本事实I:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。9.掌握平行线基本事实Ⅱ:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。10.探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行。11.掌握平行线的性质定理I:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。*了解定理的证明。12.探索并证明平行线的性质定理Ⅱ:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)。13.能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。14.能用尺规作图:过直线外一点作这条直线的平行线。15.了解平行于同一条直线的两条直线平行。16.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。17.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。18.运用图形的平移进行图案设计。
内容分析 本单元内容丰富且逻辑紧密。开篇介绍平面内直线的相交、平行与重合这三种基本位置关系，让学生对直线在平面内的存在状态有初步认知。接着深入探究相交直线所成的角，包括对顶角、邻补角、同位角、内错角和同旁内角，这些角的性质是研究平行线和垂线的重要依据。随后重点学习平行线的性质与判定定理，这是本单元的核心内容之一，体现了图形的位置关系与角的数量关系之间的相互转化。垂线部分则着重讲解垂线的性质、点到直线距离以及两条平行线间的距离，进一步深化学生对直线特殊位置关系的理解。最后引入平移的概念与性质，从动态的角度丰富了学生对平面图形变换的认识。各部分内容层层递进，逐步构建起学生对平面内两条直线知识体系的完整认知。
学情分析 七年级学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的关键时期。在小学阶段，他们已对一些简单的几何图形有了初步了解，具备一定的直观感知能力。但对于较为抽象的几何概念和逻辑推理，理解起来仍有一定难度。在本单元学习过程中，学生对直观形象的生活实例和动手操作活动兴趣浓厚，因此在教学中应充分利用这一特点，通过大量实例展示、动手探究活动等方式，引导学生逐步从直观感知上升到理性思考，帮助他们更好地理解和掌握抽象的几何知识，培养其逻辑推理能力和空间观念。
单元目标 （一）教学目标1.准确地识别平面内直线的相交、平行与重合这三种位置关系，能够用清晰、规范的数学语言阐述其特征。2.熟练掌握用 “∥” 表示平行关系，“⊥” 表示垂直关系，在各类几何图形情境中，精准运用这些符号表达直线间的位置关系，为后续几何推理和问题解决奠定基础。3.对相交线、平行线相关角的性质烂熟于心，如对顶角相等、邻补角互补、同位角、内错角、同旁内角在平行线被截时的数量关系等。4.深刻理解平移的性质，包括平移不改变图形的形状和大小，对应点所连线段、对应线段、对应角之间的关系。能够灵活运用这些性质，准确进行角度的计算。5.熟练掌握过一点作已知直线平行线和垂线的规范方法，无论是在纸质图形上，还是借助数学绘图软件，都能准确无误地完成作图。6.在实际操作中，深刻理解作图原理，明晰每一步操作的依据。同时，能够准确度量点到直线的距离以及两条平行线间的距离，在测量过程中，严格遵循测量规范，确保数据的准确性，并能运用距离概念解决诸如最短路径、图形尺寸计算等实际问题。（二）教学重点、难点重点1.平行线的性质定理与判定定理2.垂线的性质以及点到直线距离、两条平行线间距离的概念与计算难点1.灵活运用平行线的性质定理和判定定理进行逻辑严密的推理和证明2.理解两条平行线间距离概念的本质内涵，并能在复杂的几何情境中准确运用其性质解决相关问题
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架课时安排课时编号单元主要内容课时数4.1 平面内两条直线的位置关系认识平行线和相交直线所成的角24.2 平移认识平移和平移的性质14.3平行线的性质了解平行线的性质14.4平行线的判定了解平行线的判定24.5垂线认识垂线和了解垂线的性质24.6两条平行线间的距离认识两条平行线间的距离1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务4.1 平面内两条直线的位置关系1.学生能够精准阐述平行线的定义，明确在同一平面内，不相交的两条直线就是平行线。2.熟练掌握平行线的表示方法，会用符号 “∥” 正确表示两条直线平行。学生能够准确阐述平行线定义，正确识别给定图形中的平行线并说明理由，能熟练运用符号表示平行线，规范完成过直线外一点画平行线的操作。任务一：讲解平行线的定义，使学生形成初步认知。任务二：进行过直线外一点画平行线的探究活动任务三：巩固练习。1.学生能识别对顶角、同位角、内错角、同旁内角，阐述其定义与特征，在复杂图形中找出各类角并进行简单角度计算。2.通过观察、操作、归纳等活动，培养学生的空间观念和几何直观能力；。学生能准确无误地说出各类角的定义，在给定的图形中精准指出对顶角、同位角、内错角、同旁内角，且能正确完成基于角的关系的简单计算题目。1.系统讲解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的核心概念、关键特征、重要理论，为学生搭建知识框架。2.分组讨论、合作完成课本例题。4.2 平移1.学生能够准确阐述平移的定义，清晰识别生活中和平移相关的实例。2.掌握平移的基本性质，包括对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等、对应线段平行（或在同一直线上）且相等、对应角相等。学生能精准无误地说出平移的定义，正确指出生活中平移现象的实例；在图形平移问题中，能准确运用平移性质进行推理和计算；规范画出给定图形平移后的图形。任务一：给出多个生活场景图片，让学生判断哪些属于平移现象。任务二：提供一系列包含平移图形的题目，设置与平移性质相关的问题，求平移后对应点坐标。4.3平行线的性质1.学生能够准确阐述平行线的三条性质。2.能熟练运用这些性质，在给定的几何图形中，进行简单的角度计算与推理。学生能清晰无误地说出平行线的三条性质，在复杂程度适中的几何图形题目中，准确运用性质进行角度计算。任务一：学生背诵平行线的三条性质，并举例说明每条性质在图形中的应用。任务二：合理设计探究步骤，准确测量角度，通过对数据的分析归纳出平行线的性质。4.4平行线的判定1.学生能够清晰阐述平行线的第一种判定方法，即同位角相等，两直线平行。2.能准确运用这些判定方法，在给定的几何图形中，判断两直线是否平行。3.学会运用数学语言，规范书写简单的推理过程，证明两直线平行关系。学生能准确无误地说出第一种判定方法的内容，在不同类型的几何图形题目中，迅速且正确地运用判定方法判断直线平行与否，推理过程逻辑清晰、书写规范，答案准确。任务一：通过画平行线、测量角度等操作，探究平行线的判定条件。任务二：课堂练习。1.能理解并掌握平行线的判定方法 2 和判定方法 3，能运用这两种判定方法进行简单的几何推理和证明。2.通过经历从判定方法 1 推导判定方法 2 和 3 的过程，培养学生的逻辑推理能力、数学转化思想以及有条理地表达能力。学生能准确地说出第2种和第3种判定方法的内容，在不同类型的几何图形题目中，迅速且正确地运用判定方法判断直线平行与否，推理过程逻辑清晰、书写规范，答案准确。任务一：关注学生推理过程的书写规范，对学生的知识应用和逻辑表达能力进行评价。任务二：课堂练习。4.5垂线1.学生能够准确理解垂直的定义，清晰地阐述两条直线互相垂直时的位置关系及相关要素。2.能熟练运用符号语言表示两条直线垂直的关系。学生能理解垂直的定义，通过学习能对垂直定义的文字表述和图形理解达到要求。任务一：展示生活中的垂直现象和初步讲解垂直定义，引导学生将生活现象与数学定义建立联系。任务二：课堂练习。1.学生能够准确理解并阐述垂线的两条重要性质。2.清晰区分垂线、垂线段以及点到直线的距离这三个概念，明确垂线段与点到直线距离的联系与区别。通过讲解，学生能理解垂线、垂线段、点到直线的距离的定义，以及它们之间的区别和联系。任务一：讲解垂线性质和相关概念，要求学生结合图形进行说明。任务二：课堂练习。4.6两条平行线间的距离1.学生能精准阐述公垂线、公垂线段的定义，明晰公垂线是与两条平行直线都垂直的直线，公垂线段是连接两垂足的线段。2.透彻理解并熟练掌握 “两条平行线的所有公垂线段都相等” 这一性质，能运用该性质进行简单的推理和计算。1.清晰理解两条平行线之间距离的概念，即两平行线的公垂线段的长度，并能熟练度量两条平行线之间的距离。2.学会运用两条平行线间距离的知识，解决相关几何问题任务一：展示生活中的平行线实例和初步讲解相关概念，引导学生将生活现象与数学知识建立联系。任务二：课堂练习。
《平面内的两条直线》单元教学设计
任务一：认识平行线
平面内两条直线的
位置关系
任务二：认识相交直线所成的角
平移
任务一：认识平移
任务二：了解平移的性质
平行线的性质
任务一：平行线的性质1
任务二：平行线的性质2
任务三：平行线的性质3
平面内的两条直线
平行线的判定
任务一：平行线的判定1
任务二：平行线的判定2
任务三：平行线的判定3
垂线
任务一：了解垂线的定义
任务二：了解垂线的性质
两条平行线间的距离
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分课时教学设计
《4.5.2 垂线的基本事实》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 “垂线的基本事实” 是湘教版七年级下册第四章第五节第二课时的内容。本节课是在学生已经学习了相交线、对顶角等相关知识的基础上进行的。垂线的基本事实是进一步学习平面几何图形性质和判定的基础，它在后续学习三角形、四边形、圆等知识中都有着广泛的应用。同时，垂线的概念和基本事实也是解决实际生活中测量、建筑等问题的重要工具，体现了数学知识与实际生活的紧密联系。
学习者分析 七年级的学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，他们对直观、生动的教学活动比较感兴趣，具有一定的动手操作能力和观察分析能力。在之前的学习中，学生已经对相交线有了初步的认识，这为学习垂线的基本事实奠定了一定的基础。但由于学生的抽象思维能力还不够成熟，对于垂线基本事实的理解和应用可能存在一定的困难，需要教师在教学过程中给予适当的引导和启发。
教学目标 1.理解垂线的概念，掌握垂线的基本事实，即 “在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”。 2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。 3.通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的动手能力、探究能力和逻辑思维能力。
教学重点 1.垂线的概念和垂线的基本事实。 2.用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
教学难点 垂线基本事实的探究过程及对 “有且只有” 的理解。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 教师提问：【想一想】垂直的定义是什么？ 在同一平面内的两条直线相交所成的四个角中，若有一个角是直角，则称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足 . 【思考】运动会上应该怎样测量同学们的跳远成绩？ 学生活动1： 学生复习回顾前面学习的知识。 学生观察图片，思考问题，然后自由发言。 活动意图说明：从生活中的实际例子引入，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣，同时为引出“垂线段最短”做铺垫。环节二：新知探究教师活动2： 【做一做】任画一条直线 l，用三角板或量角器过任意一点P画直线l的垂线. 当直线 l 经过点P时 当直线l不经过点P时 总结：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线： “一落”： 让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合 “二移”：沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点 “三画”：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线， 通过画点在直线上或在直线外的垂线，你能发现什么？ 无论点 P 在直线 l 上还是在直线 l 外，过点 P 都只能画直线 l 的一条垂线. 理由：假如过点P还有一条直线c，能使c ⊥ l，则c ∥ a（或c ∥ b）. 又直线c与直线a（或直线b）有公共点P，因此这是不可能的. 于是，可得关于垂线的基本事实： 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.学生活动2： 学生利用手中的工具，尝试过点 P 画直线 l 的垂线。在学生操作过程中，教师巡视指导，观察学生的操作方法和遇到的问题。 活动意图说明：通过学生自主探究和小组合作学习，让学生亲身经历垂线基本事实的探究过程，培养学生的动手能力、探究能力和合作意识。利用多媒体课件的动态演示，进一步验证垂线基本事实，帮助学生更好地理解 “有且只有” 的含义。环节三：新知探究教师出示课本定义：如图 ，设 PO 垂直于直线 l，O 为垂足，线段 PO 叫作点 P 到直线 l 的垂线段 . 经过点 P 的其他直线分别交直线 l 于点 A，B，C，D，…，线段 PA，PB，PC，PD，…都不是垂线段，称为斜线段. 说一说：比较图中 PA，PB，PO，PC，PD 五条线段的长度，哪条线段最短？ 通过比较，垂线段PO最短. 数学上已经证明这一发现是正确的. 由此可得： 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. 通常简单说成：垂线段最短. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离 . 例如，在图中，垂线段PO的长度叫作点P到直线l的距离. 【做一做】 （1） 量出图中点P到直线AB的距离. （2） 某单位要在河岸 l 上建一个水泵房引水到 C 处，如图所示，问建在哪个位置才最节省水管？为什么？ 垂线段最短 （3） 由（1）（2）你会发现可以怎样求点到直线的距离？ 由（1）（2）可知，求点到直线的距离可以转化为求点到点的距离. 【例3】如图，在△ABC 中，∠ABC = 90°，BD ⊥ AC，垂足为点D，AB = 5，BC = 12，AC = 13. 求： （1） 点A到直线BC的距离； 解： 因为∠ABC = 90°， 所以AB ⊥ BC，点B为垂足， 所以线段AB即为点A到直线BC的垂线段. 因为AB = 5， 所以点A到直线BC的距离为5. （2） 点B到直线AC的距离. 解：因为BD ⊥ AC，垂足为点D， 所以线段BD的长度即为点B到直线AC的距离. 因为S△ABC =BC·AB =AC·BD， 所以B到直线AC的距离学生活动3： 学生按照教师的要求进行测量操作，记录数据，并在小组内交流自己的发现。之后每个小组推选代表汇报小组讨论的结果。 学生完成例题。活动意图说明：通过学生亲自动手测量、观察、比较，自主探究垂线段最短这一性质，培养学生的动手实践能力和归纳总结能力。
板书设计 课题：4.5.2 垂线的基本事实 一、垂线的画法. 二、垂线的基本事实. 三、垂线段最短.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列各图中，过直线 l 外的点 P 作直线l的垂线，三角尺操作正确的是( C ). 2.如图，小李计划把河中的水引到水池C进行蓄水，结果发现沿线段CD挖渠，能使水渠最短，其中蕴含的数学原理是( C ). A.过两点有且仅有一条直线 B.经过一点有无数条直线 C.垂线段最短 D.两点之间，线段最短 3.如图，三角形ABC 中，∠ACB =90°，CD⊥AB于点D.在线段AC，AB，BC，CD 中，长度最短的是( D ). A.线段AB B.线段AC C.线段BC D.线段CD 4. 如图，笔直小路DE 的一侧栽种有两棵小树BM，CN，若AB=3 m，AC=5 m，则点A到DE的距离可能为( D ). A. 5 m B. 4m C. 3 m D. 2 m 选做题： 5.如图，点C到AB所在直线的距离是下列哪条线段的长度（ D ）. A.AE B.BE C.BD D.CF 6.如图，在直角三角形ABC中，∠C =90°，BC = 4cm，AC = 3cm，AB =5 cm. (1)点B到AC的距离是___4__cm，点A到BC的距离是___3__cm; (2)画出表示点C到AB的距离的线段，这个距离为__2.4____cm. 【综合拓展类作业】 7.如图，为了解决A，B，C，D四个小区的缺水问题，市政府准备投资修建一个水厂. (1)不考虑其他因素，请你画图确定水厂H的位置，使之与四个小区的距离之和最小； 解：如图，连接AC，BD交于点H，则点H就是水厂的位置. (2)另外，计划把河流EF中的水引入水厂H中，使之到H的距离最短，请你画图确定铺设引水管道的位置，并说明理由. 如图，过点H作HM⊥EF于点M，则沿HM铺设引水管道即可. 理由:垂线段最短.
课堂总结 本节课你学到了什么？ 1.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线：“一落”；“二移”； “三画”. 2.垂线的基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 3.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. 4.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离 .
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.数学源于生活，寓于生活，用于生活.下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是( A ). A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 2.下列说法正确的是( D ). A.过线段外一点不一定能作出它的垂线 B.过直线m外一点A和直线m上一点B可画一条直线与m垂直 C.只能过直线外一点画一条直线和这条直线垂直 D.过任意一点均可作一条直线的垂线 选做题： 3.下列说法错误的个数是( C ) ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②平面内，互相垂直的两条直线一定相交； ③有公共顶点且相等的角是对顶角； ④直线外一点到已知直线的垂线段叫作这点到直线的距离. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图所示，在三角形ABC中，∠BAC=90°，过点A画AD ⊥BC， （1）图中可以表示点到直线距离的线段共有__5___条. （2）若BC=10，AC= 6，AB=8，则点C到AB的距离为__6___，点B到AC的距离为____8__，点A到BC的距离为__4.8_____. 【综合拓展类作业】 5.如图，在三角形ABC中，AC=5，BC=6，BC边上的高AD=4，若 点P在边AC上(不含端点)移动，当BP等于多少时长度最短？ 解：根据垂线段最短可知，当BP⊥AC时,BP最短， 此时S三角形ABC=BC·AD= AC·BP， 所以6×4=5BP，所以BP=4.8， 即BP最短时的长度为4.8.
教学反思 在本节课的教学过程中，通过创设生活情境引入新课，激发了学生的学习兴趣。在探究垂线基本事实和垂线段最短性质的过程中，让学生充分参与自主探究和小组合作学习活动，培养了学生的动手能力和探究精神。但在教学过程中也存在一些不足之处，例如在学生探究活动中，部分学生的操作不够熟练，导致探究时间过长，影响了后面的教学进度。在今后的教学中，我将加强对学生操作技能的训练，合理安排教学时间，提高课堂教学效率。
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