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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 湘教版 册、章 下册第四章
课标要求 1.理解对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等的性质。2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线。3.能用尺规作图:过一点作已知直线的垂线。4.掌握基本事实:同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。5.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。6.识别同位角、内错角、同旁内角。7.理解平行线的概念。8.掌握平行线基本事实I:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。9.掌握平行线基本事实Ⅱ:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。10.探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行。11.掌握平行线的性质定理I:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。*了解定理的证明。12.探索并证明平行线的性质定理Ⅱ:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)。13.能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。14.能用尺规作图:过直线外一点作这条直线的平行线。15.了解平行于同一条直线的两条直线平行。16.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。17.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。18.运用图形的平移进行图案设计。
内容分析 本单元内容丰富且逻辑紧密。开篇介绍平面内直线的相交、平行与重合这三种基本位置关系，让学生对直线在平面内的存在状态有初步认知。接着深入探究相交直线所成的角，包括对顶角、邻补角、同位角、内错角和同旁内角，这些角的性质是研究平行线和垂线的重要依据。随后重点学习平行线的性质与判定定理，这是本单元的核心内容之一，体现了图形的位置关系与角的数量关系之间的相互转化。垂线部分则着重讲解垂线的性质、点到直线距离以及两条平行线间的距离，进一步深化学生对直线特殊位置关系的理解。最后引入平移的概念与性质，从动态的角度丰富了学生对平面图形变换的认识。各部分内容层层递进，逐步构建起学生对平面内两条直线知识体系的完整认知。
学情分析 七年级学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的关键时期。在小学阶段，他们已对一些简单的几何图形有了初步了解，具备一定的直观感知能力。但对于较为抽象的几何概念和逻辑推理，理解起来仍有一定难度。在本单元学习过程中，学生对直观形象的生活实例和动手操作活动兴趣浓厚，因此在教学中应充分利用这一特点，通过大量实例展示、动手探究活动等方式，引导学生逐步从直观感知上升到理性思考，帮助他们更好地理解和掌握抽象的几何知识，培养其逻辑推理能力和空间观念。
单元目标 （一）教学目标1.准确地识别平面内直线的相交、平行与重合这三种位置关系，能够用清晰、规范的数学语言阐述其特征。2.熟练掌握用 “∥” 表示平行关系，“⊥” 表示垂直关系，在各类几何图形情境中，精准运用这些符号表达直线间的位置关系，为后续几何推理和问题解决奠定基础。3.对相交线、平行线相关角的性质烂熟于心，如对顶角相等、邻补角互补、同位角、内错角、同旁内角在平行线被截时的数量关系等。4.深刻理解平移的性质，包括平移不改变图形的形状和大小，对应点所连线段、对应线段、对应角之间的关系。能够灵活运用这些性质，准确进行角度的计算。5.熟练掌握过一点作已知直线平行线和垂线的规范方法，无论是在纸质图形上，还是借助数学绘图软件，都能准确无误地完成作图。6.在实际操作中，深刻理解作图原理，明晰每一步操作的依据。同时，能够准确度量点到直线的距离以及两条平行线间的距离，在测量过程中，严格遵循测量规范，确保数据的准确性，并能运用距离概念解决诸如最短路径、图形尺寸计算等实际问题。（二）教学重点、难点重点1.平行线的性质定理与判定定理2.垂线的性质以及点到直线距离、两条平行线间距离的概念与计算难点1.灵活运用平行线的性质定理和判定定理进行逻辑严密的推理和证明2.理解两条平行线间距离概念的本质内涵，并能在复杂的几何情境中准确运用其性质解决相关问题
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架课时安排课时编号单元主要内容课时数4.1 平面内两条直线的位置关系认识平行线和相交直线所成的角24.2 平移认识平移和平移的性质14.3平行线的性质了解平行线的性质14.4平行线的判定了解平行线的判定24.5垂线认识垂线和了解垂线的性质24.6两条平行线间的距离认识两条平行线间的距离1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务4.1 平面内两条直线的位置关系1.学生能够精准阐述平行线的定义，明确在同一平面内，不相交的两条直线就是平行线。2.熟练掌握平行线的表示方法，会用符号 “∥” 正确表示两条直线平行。学生能够准确阐述平行线定义，正确识别给定图形中的平行线并说明理由，能熟练运用符号表示平行线，规范完成过直线外一点画平行线的操作。任务一：讲解平行线的定义，使学生形成初步认知。任务二：进行过直线外一点画平行线的探究活动任务三：巩固练习。1.学生能识别对顶角、同位角、内错角、同旁内角，阐述其定义与特征，在复杂图形中找出各类角并进行简单角度计算。2.通过观察、操作、归纳等活动，培养学生的空间观念和几何直观能力；。学生能准确无误地说出各类角的定义，在给定的图形中精准指出对顶角、同位角、内错角、同旁内角，且能正确完成基于角的关系的简单计算题目。1.系统讲解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的核心概念、关键特征、重要理论，为学生搭建知识框架。2.分组讨论、合作完成课本例题。4.2 平移1.学生能够准确阐述平移的定义，清晰识别生活中和平移相关的实例。2.掌握平移的基本性质，包括对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等、对应线段平行（或在同一直线上）且相等、对应角相等。学生能精准无误地说出平移的定义，正确指出生活中平移现象的实例；在图形平移问题中，能准确运用平移性质进行推理和计算；规范画出给定图形平移后的图形。任务一：给出多个生活场景图片，让学生判断哪些属于平移现象。任务二：提供一系列包含平移图形的题目，设置与平移性质相关的问题，求平移后对应点坐标。4.3平行线的性质1.学生能够准确阐述平行线的三条性质。2.能熟练运用这些性质，在给定的几何图形中，进行简单的角度计算与推理。学生能清晰无误地说出平行线的三条性质，在复杂程度适中的几何图形题目中，准确运用性质进行角度计算。任务一：学生背诵平行线的三条性质，并举例说明每条性质在图形中的应用。任务二：合理设计探究步骤，准确测量角度，通过对数据的分析归纳出平行线的性质。4.4平行线的判定1.学生能够清晰阐述平行线的第一种判定方法，即同位角相等，两直线平行。2.能准确运用这些判定方法，在给定的几何图形中，判断两直线是否平行。3.学会运用数学语言，规范书写简单的推理过程，证明两直线平行关系。学生能准确无误地说出第一种判定方法的内容，在不同类型的几何图形题目中，迅速且正确地运用判定方法判断直线平行与否，推理过程逻辑清晰、书写规范，答案准确。任务一：通过画平行线、测量角度等操作，探究平行线的判定条件。任务二：课堂练习。1.能理解并掌握平行线的判定方法 2 和判定方法 3，能运用这两种判定方法进行简单的几何推理和证明。2.通过经历从判定方法 1 推导判定方法 2 和 3 的过程，培养学生的逻辑推理能力、数学转化思想以及有条理地表达能力。学生能准确地说出第2种和第3种判定方法的内容，在不同类型的几何图形题目中，迅速且正确地运用判定方法判断直线平行与否，推理过程逻辑清晰、书写规范，答案准确。任务一：关注学生推理过程的书写规范，对学生的知识应用和逻辑表达能力进行评价。任务二：课堂练习。4.5垂线1.学生能够准确理解垂直的定义，清晰地阐述两条直线互相垂直时的位置关系及相关要素。2.能熟练运用符号语言表示两条直线垂直的关系。学生能理解垂直的定义，通过学习能对垂直定义的文字表述和图形理解达到要求。任务一：展示生活中的垂直现象和初步讲解垂直定义，引导学生将生活现象与数学定义建立联系。任务二：课堂练习。1.学生能够准确理解并阐述垂线的两条重要性质。2.清晰区分垂线、垂线段以及点到直线的距离这三个概念，明确垂线段与点到直线距离的联系与区别。通过讲解，学生能理解垂线、垂线段、点到直线的距离的定义，以及它们之间的区别和联系。任务一：讲解垂线性质和相关概念，要求学生结合图形进行说明。任务二：课堂练习。4.6两条平行线间的距离1.学生能精准阐述公垂线、公垂线段的定义，明晰公垂线是与两条平行直线都垂直的直线，公垂线段是连接两垂足的线段。2.透彻理解并熟练掌握 “两条平行线的所有公垂线段都相等” 这一性质，能运用该性质进行简单的推理和计算。1.清晰理解两条平行线之间距离的概念，即两平行线的公垂线段的长度，并能熟练度量两条平行线之间的距离。2.学会运用两条平行线间距离的知识，解决相关几何问题任务一：展示生活中的平行线实例和初步讲解相关概念，引导学生将生活现象与数学知识建立联系。任务二：课堂练习。
《平面内的两条直线》单元教学设计
任务一：认识平行线
平面内两条直线的
位置关系
任务二：认识相交直线所成的角
平移
任务一：认识平移
任务二：了解平移的性质
平行线的性质
任务一：平行线的性质1
任务二：平行线的性质2
任务三：平行线的性质3
平面内的两条直线
平行线的判定
任务一：平行线的判定1
任务二：平行线的判定2
任务三：平行线的判定3
垂线
任务一：了解垂线的定义
任务二：了解垂线的性质
两条平行线间的距离
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分课时教学设计
《4.6 两条平行线间的距离》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 《两条平行线间的距离》是湘教版七年级下册第四章的关键内容，起着衔接前后知识的重要作用。在此之前，学生已掌握点到直线的距离等基础知识，而这一概念正是对已有知识体系的深化与拓展。通过学习两条平行线间的距离，学生能够更深入地理解几何图形中距离的本质，进一步完善对空间位置关系的认知。同时，它为后续平行四边形面积计算等几何知识的学习筑牢根基。
学习者分析 七年级学生正处于从形象思维逐步向抽象思维过渡的关键时期，他们对直观、具体的数学活动充满热情与好奇。经过前期的学习，学生已积累了一定的几何基础知识，具备了初步的探究能力。然而，在知识的综合运用以及抽象概括能力方面，学生仍有待进一步的培养与提升，需要教师在教学过程中给予针对性的引导。
教学目标 1.理解两条平行线间距离的概念，熟练掌握度量该距离的方法，并能够灵活运用这一知识解决简单的实际问题。 2.借助观察、测量、猜想、验证等一系列数学活动，着力培养学生的自主探究能力与逻辑推理能力。 3.在实践中深刻体会数学中的转化思想，掌握数学学习的有效方法。
教学重点 引导学生深入理解并熟练掌握两条平行线间距离的概念及准确的度量方法，确保学生能够精准把握核心知识。
教学难点 帮助学生学会运用两条平行线间距离的知识解决复杂多变的实际问题，深刻体会其在生活中的广泛应用价值，提升学生学以致用的能力。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 教师出示图片： 【想一想】观察下图中的铁路轨道和双杠，思考这些平行线之间宽度有什么特点？ 画两条互相平行的直线，从其中一条直线上任取两点，比较这两点到 另一条直线的距离 . 再多取几个点，结果会发生变化吗？由此你会发现什么？学生活动1： 展示铁路轨道、双杠等一系列生活中常见的平行线图片，引导学生仔细观察，并思考这些平行线之间宽度的特点，鼓励学生积极发表自己的看法。 活动意图说明：从学生熟悉的生活场景切入，迅速吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，让学生直观感受到数学与生活的紧密联系，为后续引出两条平行线间距离的概念巧妙铺垫。环节二：新知探究教师活动2： 教师出示课本问题： 如图，l1 ∥ l2，在直线 l1 上任取两点 A，C，分别作AB ⊥ l2， CD ⊥ l2，垂足分别为点B，D. 于是AB ⊥ l1，CD ⊥ l1. 总结：与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的公垂线. 这时连接两个垂足的线段叫作这两条平行直线的公垂线段. 图中的线段 AB，CD 都是平行线 l1 与l2的公垂线段. 比较线段AB与CD的长度，你能发现什么？ 可以发现AB = CD. 再另取几个点，也会发现平行线 l1与l2 的公垂线段的长度相等，且均等于线段AB的长度， 由此可得： 两条平行线的所有公垂线段都相等. 两条平行线的公垂线段的长度叫作两条平行线间的距离. 由上述结论可以进一步猜测： 平行线 l1 与l2 之间的距离等于 l1 上任一点到直线 l2 的距离. 如图，线段 AB 是两条平行线 l1 与l2 的公垂线段，从而线段 AB 的长度是直线 l1 与l2之间的距离. 又线段AB的长度是点A到直线l2的距离， 因此，平行线 l1 与l2 之间的距离等于直线l1上的点A到直线l2的距离. 由此可知：两条平行线间的距离等于其中一条直线上任意一个点到另一条直线的距离.学生活动2： 让学生在练习本上画出两条平行线 a、b，在直线 a 上任取一点 A，过点 A 作直线 b 的垂线，垂足为 B，精确测量线段 AB 的长度。随后，在直线 a 上选取多个不同位置的点，重复上述操作，认真测量这些点到直线 b 的距离，并记录数据。活动意图说明：通过学生亲自动手操作、测量与记录，让学生直观且深刻地感受到，无论在直线 a 上选取哪个点，其到直线 b 的距离始终保持相等。以此为基础，自然顺畅地引出两条平行线间距离的概念，有效培养学生的自主探究能力与归纳总结能力。环节三：新知探究【例1】如图 ，AB∥DC，AB=DC，DE ⊥ AB，BF ⊥ CD，垂足分别为点E，F，那么线段AE与CF相等吗？ 解：因为AB ∥ DC，DE ⊥ AB，所以DE ⊥ DC. 又AB ∥ DC，BF ⊥ CD，于是BF ⊥ AB.因而DE ∥ FB. 又DF⊥DE，DF⊥FB，EB ⊥ DE，EB ⊥ FB， 从而线段DF，EB都是平行线DE与FB的公垂线段. 故DF = EB. 又AB = DC， 所以AB - EB = DC - DF，即AE = CF. 【例2】设 a，b，c 是三条互相平行的直线，如图所示 . 已知 a 与 b 的距离为 5，b 与 c 的距离为 2，求a与c的距离. 解：在 a上任取一点 A，过点 A作 AC ⊥ c，分别与b，c相交于B，C两点. 因为a，b，c是三条互相平行的直线， 所以 ∠1 = ∠2 = ∠3 = 90°， 即AB ⊥ b，AC ⊥ a. 因此，线段AB，BC，AC分别是平行线a与b，b与c，a与c的公垂线段. 又AC = AB + BC = 5 + 2 = 7， 因此，a与c的距离是7. 【议一议】若将例2中的“如图所示”去掉，a 与 c的距离会变化吗？ 当c在a，b之间时， AB =5， BC =2， 所以AC = AB - BC = 5 - 2 = 3， 因此，a与c的距离是3.学生活动3： 学生先独立思考，尝试运用所学知识解答问题，之后在小组内展开交流讨论，分享各自的解题思路与方法。 学生完成例题。活动意图说明：通过简单例题，引导学生巩固两条平行线间距离的概念，深入理解平行线间距离处处相等这一重要性质，并学会运用该性质进行简单的计算，切实培养学生运用知识解决问题的能力。
板书设计 课题：4.6 两条平行线间的距离 一、公垂线段. 二、两条平行线间的距离.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.两条平行线的公垂线段有( D ). A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条 2.已知直线a∥ b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和b之间的距离是( D ). A. 2cm B. 6cm C. 8cm D. 2cm或8cm 3.下列说法中，错误的是( A ). A. 平行线间的距离就是两条平行线间的公垂线 B. 两条平行线的所有公垂线段都相等 C. 两条平行线间的距离等于其中一条直线上任意一个点到另一条直线的距离 D. 垂线段最短 4. 如图，直线AB∥CD，GH平分∠CGF，GI平分∠DGF，且HG=15cm，GI = 20 cm，HI = 25 cm，则直线AB与直线CD之间的距离是____12__cm. 选做题： 5.如图，直线AB ∥ CD，P是直线AB上一个动点，当点P的位置发生变化时，△PCD的面积( C ). A. 向左移动变小 B. 向右移动变小C. 始终不变 D. 无法确定 6.我们知道：平行线间的距离处处相等.如图，AB∥DC，ED∥BC,AE∥BD，则图中与△ABD面积相等的三角形有( D ). A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【综合拓展类作业】 7.如图，直线a∥b∥c，AB⊥a，AB⊥b，AB交直线c于点C，a与b的距离是10cm，b与c的距离是4cm，求a与c的距离. 解：因为直线a∥b∥c，AB⊥a，AB⊥b， 所以AB⊥c，因此，线段AB，BC，AC分别是平行线a与b，b与c，a与c的公垂线段. 又因为a与b的距离是10 cm，b与c的距离是4 cm， 所以AB =10 cm，BC=4 cm， 所以AC =AB - BC =10 - 4=6(cm)， 即a与c的距离为6cm.
课堂总结 本节课你学到了什么？ 1.与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的公垂线. 2.这时连接两个垂足的线段叫作这两条平行直线的公垂线段. 3.两条平行线的所有公垂线段都相等. 4.两条平行线的公垂线段的长度叫作两条平行线间的距离.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.在同一平面内，已知a∥b，b∥c，若直线a，b之间的距离为7cm，直线b，c之间的距离为3cm，则直线a，c之间的距离为( A ). A. 4cm或10cm B. 4cm C. 10cm D. 不确定 2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，若S△ABO=5cm2，则S△DCO =( A ). A.5 cm2 B.4 cm2 C.3 cm2 D.2 cm2 选做题： 3.如图，甲、乙两只蚂蚁在两条平行马路同一侧的A，B两点处，比赛看谁先横穿马路.如果它们同时出发，速度一样，都走最近的道路，结果是同时到达，依据是两条平行线的所有公垂线段都相等. 4.如图，P是四边形ABCD的DC边上的一个动点. 当四边形ABCD满足条件AB∥CD 时，三角形PBA的面积始终保持不变(只需填上你认为正确的一个条件即可). 【综合拓展类作业】 5.如图，直线a∥b，直线c⊥a于点A，直线d⊥b于点B，点P从点A出发，沿着箭头方向前进，速度为2cm/s；同时点Q从点B出发，沿着箭头方向前进，速度为3cm/s.两点的运动时间为ts，直线a与b之间的距离为30cm，当t的值为多少时，点P与点Q距离最近？ 解：根据题意可知，当PQ∥a时，PQ最短， 此时AP+BQ=30cm， 所以2t + 3t =30， 所以t=6, 所以当点P与点Q距离最近时，t的值为6.
教学反思 在本节课的教学实践中，通过创设生活情境、组织学生自主探究以及开展小组合作交流等多种教学方式，充分调动了学生的学习积极性，使学生在实践操作中较好地理解和掌握了两条平行线间距离的概念及应用。然而，在教学过程中，仍可能存在部分学生对概念的理解不够深入透彻，在解决实际问题时面临困难的情况。在今后的教学工作中，应进一步加强对学生的个别指导，密切关注学生的学习动态，及时调整教学策略，为学生提供更具针对性的帮助，助力学生更好地掌握数学知识，切实提升学生的数学素养。
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第四章 平面内的两条直线
4.6 两条平行线间的距离
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
理解两条平行线间距离的概念，熟练掌握度量该距离的方法，并能够灵活运用这一知识解决简单的实际问题。
01
借助观察、测量、猜想、验证等一系列数学活动，着力培养学生的自主探究能力与逻辑推理能力。
02
在实践中深刻体会数学中的转化思想，掌握数学学习的有效方法。
03
02
新知导入
【想一想】观察下图中的铁路轨道和双杠，思考这些平行线之间宽度有什么特点？
02
新知导入
画两条互相平行的直线，从其中一条直线上任取两点，比较这两点到
另一条直线的距离 .
再多取几个点，结果会发生变化吗？由此你会发现什么？
03
新知探究
探究一
如图，l1 ∥ l2，在直线 l1 上任取两点 A，C，分别作AB ⊥ l2，
CD ⊥ l2，垂足分别为点B，D.
平行线间的距离
于是AB ⊥ l1，CD ⊥ l1.
与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的公垂线.
这时连接两个垂足的线段叫作这两条平行直线的公垂线段.
图中的线段 AB，CD 都是平行线 l1 与
l2的公垂线段.
比较线段AB与CD的长度，你能发现什么？
知识要点
03
新知探究
比较线段AB与CD的长度，可以发现AB = CD.
再另取几个点，也会发现平行线 l1与l2 的公垂线段的长度相等，且均等于线段AB的长度，
由此可得：
两条平行线的所有公垂线段都相等.
两条平行线的公垂线段的长度叫作两条平行线间的距离.
由上述结论可以进一步猜测：
平行线 l1与l2 之间的距离等于l1 上任一点到直线 l2 的距离.
知识要点
03
新知探究
如图，线段 AB 是两条平行线 l1与l2 的公垂线段，从而线段 AB 的长度是直线 l1与l2 之间的距离.
又线段AB的长度是点A到直线l2的距离，
因此，平行线 l1与l2 之间的距离等于直线l1上的点A到直线l2的距离.
由此可知：两条平行线间的距离等于其中一条直线上任意一个点到另一条直线的距离.
如图 ，AB∥DC，AB=DC，DE ⊥ AB，BF ⊥ CD，垂足分别为点E，F，那么线段AE与CF相等吗？
03
新知探究
例1
解：因为AB ∥ DC，DE ⊥ AB，
所以DE ⊥ DC.
又AB ∥ DC，BF ⊥ CD，
于是BF ⊥ AB.
因而DE ∥ FB.
如图 ，AB∥DC，AB=DC，DE ⊥ AB，BF ⊥ CD，垂足分别为点E，F，那么线段AE与CF相等吗？
03
新知探究
例1
又DF⊥DE，DF⊥FB，EB ⊥ DE，EB ⊥ FB，
从而线段DF，EB都是平行线DE与FB的公垂线段.
故DF = EB.
又AB = DC，
所以AB - EB = DC - DF，即AE = CF.
设 a，b，c 是三条互相平行的直线，如图所示 . 已知 a 与 b 的距离为 5，b 与 c 的距离为 2，求a与c的距离.
03
新知探究
例2
解：在 a上任取一点 A，过点 A作 AC ⊥ c，分别与b，c相交于B，C两点.
因为a，b，c是三条互相平行的直线，
所以 ∠1 = ∠2 = ∠3 = 90°，
即AB ⊥ b，AC ⊥ a.
设 a，b，c 是三条互相平行的直线，如图所示 . 已知 a 与 b 的距离为 5，b 与 c 的距离为 2，求a与c的距离.
03
新知探究
例2
因此，线段AB，BC，AC分别是平行线a与b，b与c，a与c的公垂线段.
又AC = AB + BC = 5 + 2 = 7，
因此，a与c的距离是7.
03
新知探究
【议一议】若将例2中的“如图所示”去掉，a 与 c的距离会变化吗？
a
b
c
当c在a，b之间时，
AB =5， BC =2，
所以AC = AB - BC = 5 - 2 = 3，
因此，a与c的距离是3.
A
B
C
┐
┐
┐
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.两条平行线的公垂线段有( ).
A.1条
B.2条
C.3条
D.无数条
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.已知直线a∥ b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和b之间的距离是( ).
A. 2cm
B. 6cm
C. 8cm
D. 2cm或8cm
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.下列说法中，错误的是( ).
A. 平行线间的距离就是两条平行线间的公垂线
B. 两条平行线的所有公垂线段都相等
C. 两条平行线间的距离等于其中一条直线上任意一个点到另一条直线的距离
D. 垂线段最短
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4. 如图，直线AB∥CD，GH平分∠CGF，GI平分∠DGF，且
HG=15cm，GI = 20 cm，HI = 25 cm，则直线AB与直线CD之
间的距离是______cm.
12
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，直线AB ∥ CD，P是直线AB上一个动点，当点P的位置发生变化时，△PCD的面积( ).
A. 向左移动变小
B. 向右移动变小
C. 始终不变
D. 无法确定
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6.我们知道：平行线间的距离处处相等.如图，AB∥DC，ED∥BC,
AE∥BD，则图中与△ABD面积相等的三角形有( ).
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
D
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7. 如图，直线a∥b∥c，AB⊥a，AB⊥b，AB交直线c于点C，a与b的距离是10cm，b与c的距离是4cm，求a与c的距离.
解：因为直线a∥b∥c，AB⊥a，AB⊥b，
所以AB⊥c，因此，线段AB，BC，AC分别是平行线a与b，b与c，a与c的公垂线段.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7. 如图，直线a∥b∥c，AB⊥a，AB⊥b，AB交直线c于点C，a与b的距离是10cm，b与c的距离是4cm，求a与c的距离.
又因为a与b的距离是10 cm，b与c的距离是4 cm，
所以AB =10 cm，BC=4 cm，
所以AC =AB - BC =10 - 4=6(cm)，
即a与c的距离为6cm.
05
课堂小结
本节课你学到了什么？
1.与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的公垂线.
2.这时连接两个垂足的线段叫作这两条平行直线的公垂线段.
3.两条平行线的所有公垂线段都相等.
4.两条平行线的公垂线段的长度叫作两条平行线间的距离.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.在同一平面内，已知a∥b，b∥c，若直线a，b之间的距离为7cm，
直线b，c之间的距离为3cm，则直线a，c之间的距离为( ).
A. 4cm或10cm
B. 4cm
C. 10cm
D. 不确定
A
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作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，若
S△ABO=5cm2，则S△DCO =( ).
A.5 cm2
B.4 cm2
C.3 cm2
D.2 cm2
A
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作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.如图，甲、乙两只蚂蚁在两条平行马路同一侧的A，B两点处，比赛看谁先横穿马路.如果它们同时出发，速度一样，都走最近的道路，结果是___________，依据是____________________________________.
两条平行线的所有公垂线段都相等
同时到达
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作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4.如图，P是四边形ABCD的DC边上的一个动点. 当四边形ABCD满足条件______________时，三角形PBA的面积始终保持不变(只需填上你认为正确的一个条件即可).
AB∥CD
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作业布置
【综合拓展类作业】
5.如图，直线a∥b，直线c⊥a于点A，直线d⊥b于点B，点P从点A出发，沿着箭头方向前进，速度为2cm/s；同时点Q从点B出发，沿着箭头方向前进，速度为3cm/s.两点的运动时间为ts，直线a与b之间的距离为30cm，当t的值为多少时，点P与点Q距离最近？
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作业布置
【综合拓展类作业】
5.解：根据题意可知，当PQ∥a时，PQ最短，
此时AP+BQ=30cm，
所以2t + 3t =30，
所以t=6,
所以当点P与点Q距离最近时，t的值为6.
Thanks!
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