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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 湘教版 册、章 下册第四章
课标要求 1.理解对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等的性质。2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线。3.能用尺规作图:过一点作已知直线的垂线。4.掌握基本事实:同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。5.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。6.识别同位角、内错角、同旁内角。7.理解平行线的概念。8.掌握平行线基本事实I:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。9.掌握平行线基本事实Ⅱ:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。10.探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行。11.掌握平行线的性质定理I:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。*了解定理的证明。12.探索并证明平行线的性质定理Ⅱ:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)。13.能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。14.能用尺规作图:过直线外一点作这条直线的平行线。15.了解平行于同一条直线的两条直线平行。16.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。17.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。18.运用图形的平移进行图案设计。
内容分析 本单元内容丰富且逻辑紧密。开篇介绍平面内直线的相交、平行与重合这三种基本位置关系，让学生对直线在平面内的存在状态有初步认知。接着深入探究相交直线所成的角，包括对顶角、邻补角、同位角、内错角和同旁内角，这些角的性质是研究平行线和垂线的重要依据。随后重点学习平行线的性质与判定定理，这是本单元的核心内容之一，体现了图形的位置关系与角的数量关系之间的相互转化。垂线部分则着重讲解垂线的性质、点到直线距离以及两条平行线间的距离，进一步深化学生对直线特殊位置关系的理解。最后引入平移的概念与性质，从动态的角度丰富了学生对平面图形变换的认识。各部分内容层层递进，逐步构建起学生对平面内两条直线知识体系的完整认知。
学情分析 七年级学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的关键时期。在小学阶段，他们已对一些简单的几何图形有了初步了解，具备一定的直观感知能力。但对于较为抽象的几何概念和逻辑推理，理解起来仍有一定难度。在本单元学习过程中，学生对直观形象的生活实例和动手操作活动兴趣浓厚，因此在教学中应充分利用这一特点，通过大量实例展示、动手探究活动等方式，引导学生逐步从直观感知上升到理性思考，帮助他们更好地理解和掌握抽象的几何知识，培养其逻辑推理能力和空间观念。
单元目标 （一）教学目标1.准确地识别平面内直线的相交、平行与重合这三种位置关系，能够用清晰、规范的数学语言阐述其特征。2.熟练掌握用 “∥” 表示平行关系，“⊥” 表示垂直关系，在各类几何图形情境中，精准运用这些符号表达直线间的位置关系，为后续几何推理和问题解决奠定基础。3.对相交线、平行线相关角的性质烂熟于心，如对顶角相等、邻补角互补、同位角、内错角、同旁内角在平行线被截时的数量关系等。4.深刻理解平移的性质，包括平移不改变图形的形状和大小，对应点所连线段、对应线段、对应角之间的关系。能够灵活运用这些性质，准确进行角度的计算。5.熟练掌握过一点作已知直线平行线和垂线的规范方法，无论是在纸质图形上，还是借助数学绘图软件，都能准确无误地完成作图。6.在实际操作中，深刻理解作图原理，明晰每一步操作的依据。同时，能够准确度量点到直线的距离以及两条平行线间的距离，在测量过程中，严格遵循测量规范，确保数据的准确性，并能运用距离概念解决诸如最短路径、图形尺寸计算等实际问题。（二）教学重点、难点重点1.平行线的性质定理与判定定理2.垂线的性质以及点到直线距离、两条平行线间距离的概念与计算难点1.灵活运用平行线的性质定理和判定定理进行逻辑严密的推理和证明2.理解两条平行线间距离概念的本质内涵，并能在复杂的几何情境中准确运用其性质解决相关问题
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架课时安排课时编号单元主要内容课时数4.1 平面内两条直线的位置关系认识平行线和相交直线所成的角24.2 平移认识平移和平移的性质14.3平行线的性质了解平行线的性质14.4平行线的判定了解平行线的判定24.5垂线认识垂线和了解垂线的性质24.6两条平行线间的距离认识两条平行线间的距离1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务4.1 平面内两条直线的位置关系1.学生能够精准阐述平行线的定义，明确在同一平面内，不相交的两条直线就是平行线。2.熟练掌握平行线的表示方法，会用符号 “∥” 正确表示两条直线平行。学生能够准确阐述平行线定义，正确识别给定图形中的平行线并说明理由，能熟练运用符号表示平行线，规范完成过直线外一点画平行线的操作。任务一：讲解平行线的定义，使学生形成初步认知。任务二：进行过直线外一点画平行线的探究活动任务三：巩固练习。1.学生能识别对顶角、同位角、内错角、同旁内角，阐述其定义与特征，在复杂图形中找出各类角并进行简单角度计算。2.通过观察、操作、归纳等活动，培养学生的空间观念和几何直观能力；。学生能准确无误地说出各类角的定义，在给定的图形中精准指出对顶角、同位角、内错角、同旁内角，且能正确完成基于角的关系的简单计算题目。1.系统讲解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的核心概念、关键特征、重要理论，为学生搭建知识框架。2.分组讨论、合作完成课本例题。4.2 平移1.学生能够准确阐述平移的定义，清晰识别生活中和平移相关的实例。2.掌握平移的基本性质，包括对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等、对应线段平行（或在同一直线上）且相等、对应角相等。学生能精准无误地说出平移的定义，正确指出生活中平移现象的实例；在图形平移问题中，能准确运用平移性质进行推理和计算；规范画出给定图形平移后的图形。任务一：给出多个生活场景图片，让学生判断哪些属于平移现象。任务二：提供一系列包含平移图形的题目，设置与平移性质相关的问题，求平移后对应点坐标。4.3平行线的性质1.学生能够准确阐述平行线的三条性质。2.能熟练运用这些性质，在给定的几何图形中，进行简单的角度计算与推理。学生能清晰无误地说出平行线的三条性质，在复杂程度适中的几何图形题目中，准确运用性质进行角度计算。任务一：学生背诵平行线的三条性质，并举例说明每条性质在图形中的应用。任务二：合理设计探究步骤，准确测量角度，通过对数据的分析归纳出平行线的性质。4.4平行线的判定1.学生能够清晰阐述平行线的第一种判定方法，即同位角相等，两直线平行。2.能准确运用这些判定方法，在给定的几何图形中，判断两直线是否平行。3.学会运用数学语言，规范书写简单的推理过程，证明两直线平行关系。学生能准确无误地说出第一种判定方法的内容，在不同类型的几何图形题目中，迅速且正确地运用判定方法判断直线平行与否，推理过程逻辑清晰、书写规范，答案准确。任务一：通过画平行线、测量角度等操作，探究平行线的判定条件。任务二：课堂练习。1.能理解并掌握平行线的判定方法 2 和判定方法 3，能运用这两种判定方法进行简单的几何推理和证明。2.通过经历从判定方法 1 推导判定方法 2 和 3 的过程，培养学生的逻辑推理能力、数学转化思想以及有条理地表达能力。学生能准确地说出第2种和第3种判定方法的内容，在不同类型的几何图形题目中，迅速且正确地运用判定方法判断直线平行与否，推理过程逻辑清晰、书写规范，答案准确。任务一：关注学生推理过程的书写规范，对学生的知识应用和逻辑表达能力进行评价。任务二：课堂练习。4.5垂线1.学生能够准确理解垂直的定义，清晰地阐述两条直线互相垂直时的位置关系及相关要素。2.能熟练运用符号语言表示两条直线垂直的关系。学生能理解垂直的定义，通过学习能对垂直定义的文字表述和图形理解达到要求。任务一：展示生活中的垂直现象和初步讲解垂直定义，引导学生将生活现象与数学定义建立联系。任务二：课堂练习。1.学生能够准确理解并阐述垂线的两条重要性质。2.清晰区分垂线、垂线段以及点到直线的距离这三个概念，明确垂线段与点到直线距离的联系与区别。通过讲解，学生能理解垂线、垂线段、点到直线的距离的定义，以及它们之间的区别和联系。任务一：讲解垂线性质和相关概念，要求学生结合图形进行说明。任务二：课堂练习。4.6两条平行线间的距离1.学生能精准阐述公垂线、公垂线段的定义，明晰公垂线是与两条平行直线都垂直的直线，公垂线段是连接两垂足的线段。2.透彻理解并熟练掌握 “两条平行线的所有公垂线段都相等” 这一性质，能运用该性质进行简单的推理和计算。1.清晰理解两条平行线之间距离的概念，即两平行线的公垂线段的长度，并能熟练度量两条平行线之间的距离。2.学会运用两条平行线间距离的知识，解决相关几何问题任务一：展示生活中的平行线实例和初步讲解相关概念，引导学生将生活现象与数学知识建立联系。任务二：课堂练习。
《平面内的两条直线》单元教学设计
任务一：认识平行线
平面内两条直线的
位置关系
任务二：认识相交直线所成的角
平移
任务一：认识平移
任务二：了解平移的性质
平行线的性质
任务一：平行线的性质1
任务二：平行线的性质2
任务三：平行线的性质3
平面内的两条直线
平行线的判定
任务一：平行线的判定1
任务二：平行线的判定2
任务三：平行线的判定3
垂线
任务一：了解垂线的定义
任务二：了解垂线的性质
两条平行线间的距离
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分课时教学设计
《4.5.1 垂线 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是在学生学习了相交线的基础上进行的，垂线是相交线的特殊情况。它不仅是对相交线知识的进一步深化，也是后续学习三角形、四边形、直角坐标系等知识的重要基础，在初中数学知识体系中起着承上启下的作用。垂线在实际生活中也有广泛的应用，如建筑工人砌墙时用铅垂线检测墙面是否垂直等，体现了数学与生活的紧密联系。
学习者分析 七年级的学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，他们对直观、生动的事物比较感兴趣，具有一定的观察能力和动手操作能力，但抽象概括能力和逻辑推理能力还有待进一步提高。在学习本节课之前，学生已经学习了相交线的概念，对两条直线的位置关系有了一定的认识，这为本节课的学习奠定了基础。
教学目标 1.学生能够精准理解垂线的定义，熟练掌握垂线的符号表示方法。 2.通过开展观察、动手画图、测量角度等丰富多样的活动，切实培养学生的观察能力、动手操作能力以及逻辑思维能力。 3.让学生亲身经历从实际生活现象中抽象出数学概念的全过程，深刻体会数学与生活的紧密联系。
教学重点 垂线定义的理解与掌握，以及能够准确运用符号语言对其进行表述。
教学难点 透彻理解垂线定义中 “有一个角是直角” 这一关键要素，以及明晰垂线定义所蕴含的几何意义。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 教师提问：将宣传栏的上下边框与两侧边框均看作直线，你能找出其中相交的直线吗？ 它们有什么特殊的位置关系？学生活动1： 学生观察图片，找出相交的直线，回答教师提出的问题。 活动意图说明：借助展示生活中的垂直现象，让学生对垂直有直观的感性认识，迅速激发学生的学习兴趣，同时使学生深刻体会到数学与生活的紧密联系，为后续引入垂线的定义做好铺垫。环节二：新知探究教师活动2： 教师出示垂直的定义： 如图，在同一平面内的两条直线相交所成的四个角中，若有一个角是直角（此时可知其余三个角也是直角），则称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足 . 垂直用符号“⊥”表示. 如图，直线 AB 与 CD 互相垂直（O 为垂足），记作“AB ⊥ CD”，读作“AB垂直于CD”. 数学语言： 因为∠AOD=90°，所以AB⊥CD. 反过来：如果AB⊥CD， 那么∠AOD=90°. 垂直用符号“⊥”表示. 如图，直线 AB 与 CD 互相垂直（O 为垂足），记作“AB ⊥ CD”，读作“AB垂直于CD”. 【注意】 “⊥”是“垂直”的记号，读作“垂直于”； 而“┐”是图形中“垂直”(直角)的标记. 议一议： 两条直线互相垂直的情形在生活中随处可见 . 举出教室内一些互相垂直的实例，并与同学交流. 若两条直线相交所成的四个角中没有直角，则称其中一条直线为另一条直线的斜线. 直线 CD是 AB的斜线，同样，直线 AB也是CD的斜线.学生活动2： 学生根据教师讲解总结垂直的定义。 学生理解垂直符号。 活动意图说明：通过让学生亲自动手画图、测量角度，自主探究发现当一个角为直角时两条直线的特殊位置关系，进而引出垂线的定义。这一过程能够有效培养学生的观察能力和动手操作能力，使学生深刻经历从具体到抽象的概念形成过程，从而加深对垂线定义的理解与掌握。环节三：新知探究教师出示问题： （1） 如图， 在同一平面内 ， 如果直线a ⊥ l， b ⊥ l， 那么a ∥ b吗？ 如图，因为a ⊥ l，b ⊥ l， 所以∠1 = ∠2 = 90°， 所以a ∥ b （同位角相等，两直线平行）. （2） 如图， 在同一平面内，如果直线 a∥ b， l ⊥a， 那么l ⊥ b 吗？ 如图，因为l ⊥ a，所以∠1 = 90°. 因为a ∥ b， 所以 ∠2 = ∠1 = 90°（两直线平行，同位角相等） 因此l ⊥ b. 总结：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线也垂直于另一条. 【例1】在如图所示的简易屋架中，BD，AE，HF 都垂直于 CG. 若 ∠1 = 60°，求∠2的度数. 解：因为BD，AE都垂直于CG， 所以 BD ∥ AE（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）， 从而∠2 = ∠1 = 60°（两直线平行，同位角相等）. 【例2】如图，在 △ABC 中，CD ⊥ AB 于点D，∠1 = ∠2，求∠BEF的度数. 解：因为CD ⊥ AB， 所以 ∠BDC = 90°. 又因为 ∠1 = ∠2， 所以DC ∥ EF（同位角相等，两直线平行）. 所以∠BEF = ∠BDC = 90°（两直线平行，同位角相等）.学生活动3： 学生以小组为单位展开热烈讨论，交流各自的想法，并推选代表进行发言。 学生完成例题。活动意图说明：通过具体例题的讲解，帮助学生巩固垂线的定义，让学生学会运用定义进行简单的推理和判断，提高学生解决问题的能力。
板书设计 课题：4.5.1 垂线 一、垂直的定义 二、例题讲解
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，直线AB，CD相交于点O，下列条件中能说明AB⊥CD的有( B ). ①∠BOC=90°; ②∠BOC= ∠AOC; ③∠BOC=∠AOD; ④∠BOC + ∠AOC=180°. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图，直线AB和CD相交于点O， OE ⊥OC.若∠AOC=58°，则∠EOB的大小为( B ). A.29° B.32° C.45° D.58° 3.如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，且CD⊥EF，∠AOE =70°，若OG平分∠BOF，则∠DOG的度数为( B ). A.50° B.55° C.60° D.65° 4. 设a，b，c为同一平面内的三条直线，下列说法中不正确的是( D ). A. 若a⊥b，b⊥c，则a∥c B. 若a∥c，b∥c，则a∥b C. 若a∥b，b⊥c，则a⊥c D. 若a⊥b，b⊥c，则a⊥c 选做题： 5.如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE ⊥CD于点O，则∠EOB：∠AOF =____1:2___. 6.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是( D ). A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120° 【综合拓展类作业】 7.如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB. (1)若∠1=40°，求∠BOD的度数; 解：因为OM⊥AB， 所以∠BOM=90°. 又因为∠1=40°， 所以∠BOC = ∠1+ ∠BOM=130° 所以∠BOD =180°-∠BOC =50° (2)如果∠1=∠2，请判断ON与CD的位置关系，并说明理由. 解：ON ⊥ CD. 理由如下: 因为OM ⊥AB，所以∠AOM = 90°. 所以∠1 +∠AOC = 90°. 因为∠1=∠2，所以∠2 +∠AOC =90°， 即∠CON=90° ，所以ON ⊥CD.
课堂总结 本节课你学到了什么？ 1.在同一平面内的两条直线相交所成的四个角中，若有一个角是直角，则称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足 . 2.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 3.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线也垂直于另一条.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图所示，直线AB与CD相交于点O.下列说法错误的是( D ） A. 若∠AOC =90°，则AB⊥CD B. 若AB⊥CD，则垂足为O，∠BOD = 90° C. 当∠COB=90°时，称AB与CD互相垂直 D. 点O为垂足 2.如图，直线AB，CD相交于点O，EO ⊥AB，垂足为O，若∠EOC =30°，则∠AOD的度数为( B ). A.115° B.120° C.125° D.130° 选做题： 3.将一个含60°角的直角三角板按如图所示的方式放置，若直线a⊥c，b⊥c，则∠1的度数是( B ）. A. 45° B. 120° C. 115° D. 150° 4.如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，OF ⊥OE. 若∠AOC=110°，求∠COF的度数; 解：因为∠AOC=110°，OE平分∠AOC， 所以∠EOC = 55°， 因为OF ⊥OE，所以∠EOF=90°， 所以∠COF=∠EOF-∠EOC=90°- 55°=35°. 【综合拓展类作业】 5.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF ⊥OE. 试说明：OF平分∠BOC. 解：因为OF ⊥OE， 所以∠EOF = ∠BOF +∠BOE =90° 因为OE平分∠BOD，所以∠BOE = ∠DOE. 因为∠COF + ∠DOE =180°- ∠EOF =90° 所以∠BOF =∠COF. 所以OF平分∠BOC.
教学反思 在本节课的教学过程中，我通过创设丰富的生活情境、组织多样化的探究活动以及开展小组合作交流等方式，充分调动了学生的学习积极性，让学生积极主动地参与到课堂教学中来，较好地发挥了学生的主体作用。在教学中，注重培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力，让学生在自主探究和合作交流中获取知识，提高能力。然而，在教学过程中也存在一些不足之处，例如在小组讨论环节，部分小组讨论不够深入，个别学生参与度不高。在今后的教学中，我将进一步加强对小组讨论的组织和引导，鼓励每一位学生积极参与，提高小组讨论的实效性。
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第四章 平面内的两条直线
4.5.1 垂线
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
学生能够精准理解垂线的定义，熟练掌握垂线的符号表示方法。
01
通过开展观察、动手画图、测量角度等丰富多样的活动，切实培养学生的观察能力、动手操作能力以及逻辑思维能力。
02
亲身经历从实际生活现象中抽象出数学概念的全过程，深刻体会数学与生活的紧密联系。
03
02
新知导入
将宣传栏的上下边框与两侧边框均看作直线，你能找出其中相交的直线吗？
它们有什么特殊的位置关系？
03
新知探究
探究一
如图，在同一平面内的两条直线相交所成的四个角中，若有一个角是直角（此时可知其余三个角也是直角），则称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足 .
垂直的定义
03
新知探究
探究一
垂直用符号“⊥”表示. 如图，直线 AB 与 CD 互相垂直（O 为垂足），记作“AB ⊥ CD”，读作“AB垂直于CD”.
垂直的定义
数学语言：
因为∠AOD=90°，所以AB⊥CD.
反过来：如果AB⊥CD，
那么∠AOD=90°.
03
新知探究
探究一
垂直用符号“⊥”表示. 如图，直线 AB 与 CD 互相垂直（O 为垂足），记作“AB ⊥ CD”，读作“AB垂直于CD”.
垂直的定义
【注意】
“⊥”是“垂直”的记号，读作“垂直于”；
而“┐”是图形中“垂直”(直角)的标记.
03
新知探究
两条直线互相垂直的情形在生活中随处可见 . 举出教室内一些互相垂直的实例，并与同学交流.
03
新知探究
若两条直线相交所成的四个角中没有直角，则称其中一条直线为另一条直线的斜线.
直线 CD是 AB的斜线，同样，直线 AB也是CD的斜线.
03
新知探究
（1） 如图， 在同一平面内 ， 如果直线a ⊥ l， b ⊥ l， 那么a ∥ b吗？
如图，因为a ⊥ l，b ⊥ l，
所以∠1 = ∠2 = 90°，
所以a ∥ b （同位角相等，两直线平行）.
03
新知探究
（2） 如图， 在同一平面内，如果直线 a∥ b， l ⊥a， 那么l ⊥ b 吗？
如图，因为l ⊥ a，所以∠1 = 90°.
因为a ∥ b，
所以 ∠2 = ∠1 = 90°（两直线平行，同位角相等）
因此l ⊥ b.
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线也垂直于另一条.
知识要点
在如图所示的简易屋架中，BD，AE，HF 都垂直于 CG. 若 ∠1 = 60°，求∠2的度数.
03
新知探究
例1
解：因为BD，AE都垂直于CG，
所以 BD ∥ AE（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行），
从而∠2 = ∠1 = 60°（两直线平行，同位角相等）.
如图，在 △ABC 中，CD ⊥ AB 于点D，∠1 = ∠2，求∠BEF的度数.
03
新知探究
例2
解：因为CD ⊥ AB，
所以 ∠BDC = 90°.
又因为 ∠1 = ∠2，
所以DC ∥ EF（同位角相等，两直线平行）.
所以∠BEF = ∠BDC = 90°（两直线平行，同位角相等）.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，直线AB，CD相交于点O，下列条件中能说明AB⊥CD的有( ).
①∠BOC=90°; ②∠BOC= ∠AOC;
③∠BOC=∠AOD; ④∠BOC + ∠AOC=180°.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.如图，直线AB和CD相交于点O， OE ⊥OC.若∠AOC=58°，则∠EOB的大小为( ).
A.29°
B.32°
C.45°
D.58°
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，且CD⊥EF，∠AOE =70°，若OG平分∠BOF，则∠DOG的度数为( ).
A.50°
B.55°
C.60°
D.65°
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4. 设a，b，c为同一平面内的三条直线，下列说法中不正确的是
( ).
A. 若a⊥b，b⊥c，则a∥c
B. 若a∥c，b∥c，则a∥b
C. 若a∥b，b⊥c，则a⊥c
D. 若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE ⊥CD于点O，则∠EOB：∠AOF =_______.
1：2
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是( ).
A.30°
B.60°
C.30°或150°
D.60°或120°
D
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB.
(1)若∠1=40°，求∠BOD的度数;
解：因为OM⊥AB，
所以∠BOM=90°.
又因为∠1=40°，
所以∠BOC = ∠1+ ∠BOM=130°
所以∠BOD =180°-∠BOC =50°
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB.
(2)如果∠1=∠2，请判断ON与CD的位置关系，并说明理由.
解：ON ⊥ CD. 理由如下:
因为OM ⊥AB，所以∠AOM = 90°.
所以∠1 +∠AOC = 90°.
因为∠1=∠2，所以∠2 +∠AOC =90°，
即∠CON=90° ，所以ON ⊥CD.
05
课堂小结
本节课你学到了什么？
1.在同一平面内的两条直线相交所成的四个角中，若有一个角是直角，则称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足 .
2.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
3.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线也垂直于另一条.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如图所示，直线AB与CD相交于点O.下列说法错误的是( ）
A. 若∠AOC =90°，则AB⊥CD
B. 若AB⊥CD，则垂足为O，∠BOD = 90°
C. 当∠COB=90°时，称AB与CD互相垂直
D. 点O为垂足
D
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2.如图，直线AB，CD相交于点O，EO ⊥AB，垂足为O，若∠EOC =30°，则∠AOD的度数为( ).
A.115°
B.120°
C.125°
D.130°
B
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.将一个含60°角的直角三角板按如图所示的方式放置，若直线a⊥c，b⊥c，则∠1的度数是( ）.
A. 45°
B. 120°
C. 115°
D. 150°
B
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4. 如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，
OF ⊥OE. 若∠AOC=110°，求∠COF的度数;
解：因为∠AOC=110°，OE平分∠AOC，
所以∠EOC = 55°，
因为OF ⊥OE，所以∠EOF=90°，
所以∠COF=∠EOF-∠EOC=90°- 55°=35°.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF ⊥OE.
试说明：OF平分∠BOC.
解：因为OF ⊥OE，
所以∠EOF = ∠BOF +∠BOE =90°
因为OE平分∠BOD，所以∠BOE = ∠DOE.
因为∠COF + ∠DOE =180°- ∠EOF =90°
所以∠BOF =∠COF. 所以OF平分∠BOC.
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