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浙教版数学七年级下学期第一次月考
模拟全优冲刺卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（ ）
A． B． C．0 D．1
2．如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
3．二元一次方程2x+y=7的正整数解有多少组（ ）
A．2 B．3 C．5 D．4
4．在《九章算术》中记载一道这样的题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各需带多少钱？设甲需带钱 ，乙带钱 ，根据题意可列方程组为
A． B．
C． D．
5．如图，已知∥，且是的2倍，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到，理由是（ ）
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
B．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线
C．连接直线外一点与直线各点的所有直线中，垂线段最短
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
7．关于x，y的二元一次方程组，用代入法消去y，得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，下面哪个条件不能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图所示，不能推出a∥b的条件是( )
A．∠1=∠3 B．∠2=∠4
C．∠2=∠3 D．∠2+∠3=180°
10． 关于，的方程组与有相同的解，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2022
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知，则 ．
12．如图，直线l1∥l2，∠1＝20°，则∠2＋∠3＝ ．
13．如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 .
14．用加减消元法解方程组 由①×2－②得 .
15．已知关于x，y的二元一次方程 ，若无论m取任何实数，该二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解为 ．
16．如图，直线 相交于点 为垂足， ，则 度.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，已知CFAG，E是直线AB上的一点，CE平分∠ACD，射线CF⊥CE，∠2＝58°.
（1）求∠ACE的度数；
（2）若∠1＝32°，说明：ABCD.
18．已知关于x，y的二元一次方程组
（1）若x，y的值互为相反数，求a的值；
（2）若2x+y+35=0，解这个方程组．
19．如图1展示了光线反射定律：EF是镜面AB的垂线，一束光线m射到平面镜AB上，被AB反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与垂线EF所夹的锐角θ1＝θ2．
（1）在图1中，证明：∠1＝∠2．
（2）图2是潜望镜工作原理示意图，AB，CD是平行放置的两面平面镜．求证：m∥n．
20．如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若BF⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．
21．宁波杨梅季，本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道.今年是杨梅大年，某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅，对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售，打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤，售价160元；方篮每篮18斤，售价270元.假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅.
（1）若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元，求a的值；
（2）当销售总收入为16760元时，
①若这批杨梅全部售完，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮；
②若杨梅大户留下篮圆篮送人，其余的杨梅全部售出，求b的值.
22．已知、是关于、的二元一次方程的两组解．
（1）求，的值；
（2）当，时，求代数式的值．
23．四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证：
（1）∠1+∠2=90°；
（2）BE∥DF．
24．因强降雨天气，有500名群众被困，某救援队前往救援，已知3艘小型船和2艘大型船一次可救援125名群众，1艘小型船和3艘大型船一次可救援135名群众．
（1）每艘小型船和每艘大型船各能坐多少名群众？
（2）若安排m艘小型船和n艘大型船，一次救援完，且恰好每艘船都坐满，请设计出所有的安排方案．
25．如图，已知BD∥CE，AC⊥BD于点G．
（1）求∠ACE的度数；
（2）若∠B=∠DCE，请问AB与CD是否平行？并说明理由．
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浙教版数学七年级下学期第一次月考
模拟全优冲刺卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】D
【解析】【解答】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程，
∴a+1≠0，|a|=1.
解得：a=±1，且a≠-1.
∴a=1.
故答案为：D
【分析】根据二元一次方程的定义得a+1≠0，|a|=1，即可求得a的值.
2．如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、，内错角相等，两直线平行，可以得到，不能判定，符合题意，A正确；
B、，内错角相等，两直线平行，能判定，不符合题意，B错误；
C、，同旁内角互补，两直线平行，能判定，不符合题意，C错误；
D、，内错角相等，两直线平行，能判定，不符合题意，D错误；
故选A．
【分析】本题考查平行线的判定.根据平行线的判定方法，B，C，D选项，均推导出，不符合题意，故B，C，D选项排除，据此可选出选项.
3．二元一次方程2x+y=7的正整数解有多少组（ ）
A．2 B．3 C．5 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：方程2x+y=7，
解得：y=﹣2x+7，
当x=1时，y=5；x=2时，y=3；x=3时，y=1，
则方程的正整数解有3组，
故选B．
【分析】把x看做已知数表示出y，即可确定出正整数解．
4．在《九章算术》中记载一道这样的题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各需带多少钱？设甲需带钱 ，乙带钱 ，根据题意可列方程组为
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设甲需带钱 ，乙带钱 ，
根据题意，得： ，
答案：D
【分析】设甲需带钱 x ，乙带钱 y ，根据“ 如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱50”列出方程组即可.
5．如图，已知∥，且是的2倍，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵∥，
∴，
∵是的两倍，
∴，
∴，
∴.
故答案为：C.
【分析】利用两直线平行，同旁内角互补，可得到∠1+∠2=180°，利用已知可求出∠1的度数，即可求出∠2的度数.
6．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到，理由是（ ）
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
B．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线
C．连接直线外一点与直线各点的所有直线中，垂线段最短
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得：
∴a∥b（在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行），
故答案为：A.
【分析】利用在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，可得答案.
7．关于x，y的二元一次方程组，用代入法消去y，得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：方程：，
把式代入式，可得：，
整理，可得：，
故答案为：D.
【分析】将第一个方程代入第二个方程中可得3x-(x-5)=8，然后化简即可.
8．如图，下面哪个条件不能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A.由，根据内错角相等，两直线平行可判定，故A不符合题意；
B.由，根据同位角相等，两直线平行可判定，故B不符合题意；
C.由，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，不能判定，故C符合题意；
D.由，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断.
9．如图所示，不能推出a∥b的条件是( )
A．∠1=∠3 B．∠2=∠4
C．∠2=∠3 D．∠2+∠3=180°
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠3，∴ab，A不符合题意；
B、∵∠2=∠4，∴ab，B不符合题意；
C、∵∠2=∠3，不能推出ab，C符合题意；
D、∵∠2+∠3=180°，∴ab，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据平行线的判定结合题意对选项逐一分析即可求解。
10． 关于，的方程组与有相同的解，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2022
【答案】C
【解析】【解答】解：∵与有相同的解，
∴和也有相同的解，
解得：
代入得，解得：
∴
故答案为：C.
【分析】由题意得两个同解方程和，解得；代入并求解得，最后再代入求值即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知，则 ．
【答案】7
【解析】【解答】解： ，
①-②，得x-y=7.
故答案为：7.
【分析】观察方程组中两方程x、y的系数的特点，直接将方程组中的两个方程相减即可求出答案.
12．如图，直线l1∥l2，∠1＝20°，则∠2＋∠3＝ ．
【答案】200°
【解析】【解答】解：过点E作EF∥AD，
∵AD∥BC，
∴AD∥BC∥EF，
∴∠1=∠AEF=20°，∠BEF+∠3=180°即∠BEF=180°-∠3，
∵∠2=∠AEF+∠BEF，
∴∠2=20°+180°-∠3
∴∠2＋∠3=200°.
故答案为：200°.
【分析】过点E作EF∥AD，利用同平行于一条直线的两直线平行，可得到AD∥BC∥EF，利用平行线的性质可推出∠1=∠AEF=20°，∠BEF=180°-∠3；再根据∠2=∠AEF+∠BEF，代入计算求出∠2+∠3的度数.
13．如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 .
【答案】12
【解析】【解答】解：根据题意，将周长为10个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
∴AD＝1，BF＝BC+CF＝BC+1，DF＝AC；
又∵AB+BC+AC＝10，
∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC＝12.
故答案为：12.
【分析】根据平移的性质可得AD＝1，BF＝BC+1，DF＝AC，根据△ABC的周长为10可得AB+BC+AC＝10，据此解答.
14．用加减消元法解方程组 由①×2－②得 .
【答案】2x＝－3.
【解析】【解答】解：①×2﹣②得：6x+2y﹣（4x+2y）=﹣2﹣1，合并同类项得：2x=﹣3.
故答案为：2x=﹣3.
【分析】根据等式的性质在①方程的两边都乘以2得出6x+2y+-2，再用新方程的左右两边分别减去②方程的左右两边，再合并同类项即可得出答案.
15．已知关于x，y的二元一次方程 ，若无论m取任何实数，该二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解为 ．
【答案】
【解析】【解答】由题意可知：3x 4y+8+m(x+2)=0，
由于无论m取任何实数，该二元一次方程都有一个固定的解，
∴列出方程组
解得：
故答案为：
【分析】首先将方程整理成3x 4y+8+m(x+2)=0，根据无论m取任何实数，该二元一次方程都有一个固定的解，从而列出方程组，求解即可。
16．如图，直线 相交于点 为垂足， ，则 度.
【答案】64
【解析】【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∵∠EOD=26°，
∴∠BOD=64°，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC=64°.
故答案为：64.
【分析】利用垂直的定义可得到∠BOE=90°，利用余角的性质可求出∠BOD的度数；再利用对顶角相等，可求出∠AOC的度数.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，已知CFAG，E是直线AB上的一点，CE平分∠ACD，射线CF⊥CE，∠2＝58°.
（1）求∠ACE的度数；
（2）若∠1＝32°，说明：ABCD.
【答案】（1）解：∵CFAG，
∴∠FCH＝∠2＝58°，
∵CF⊥CE，
∴∠FCE＝90°，
∴∠ACE＝90°-58°＝32°；
（2）解：当∠1＝32°时，ABCD，理由如下：∵CE平分∠ACD，
∴∠DCE＝∠ACE＝32°，
∵∠1＝32°，
∴∠1＝∠DCE，
∴ABCD.
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠FCH＝∠2＝58°，由垂直的定义可得∠FCE＝90°，然后根据∠ACE＝∠FCE-∠FCH进行计算；
（2）根据角平分线的概念可得∠DCE＝∠ACE＝32°，则∠1＝∠DCE，然后根据平行线的判定定理进行解答.
18．已知关于x，y的二元一次方程组
（1）若x，y的值互为相反数，求a的值；
（2）若2x+y+35=0，解这个方程组．
【答案】（1）解：
由①-②×2得
-x-19y=36，
∵x，y互为相反数，
∴x=-y
∴y-19y=36
解之：y=-2，
∴x=2
将x=2，y=-2代入①得
6+10=2a
解之：a=8.
（2）解：由①-②×2得
-x-19y=36③，
2x+y=-35④
由③×2+④得
-37y=37
解之：y=-1，
把y=-1代入③得
-x+19=36
解之：x=-17.
方程组的解为： .
【解析】【分析】（1）由①-②×2得，消去a，可得到-x-19y=36，由x，y互为相反数，可得到关于x，y的方程组，求出x，y的值，再将x，y的值代入方程组中的第一个方程，可求出a的值.
（2）由①-②×2可得到-x-19y=36，与2x+y=-35建立方程组，解方程组求出x，y的值.
19．如图1展示了光线反射定律：EF是镜面AB的垂线，一束光线m射到平面镜AB上，被AB反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与垂线EF所夹的锐角θ1＝θ2．
（1）在图1中，证明：∠1＝∠2．
（2）图2是潜望镜工作原理示意图，AB，CD是平行放置的两面平面镜．求证：m∥n．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵．
∴，
∴∠1＝∠2；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴ ，
即：∠5＝∠6，
∴．
【解析】【分析】（1）利用等角的余角相等的性质可得∠1＝∠2；
（2）利用平行线的性质及角的运算求出∠5＝∠6，即可得到m//n。
20．如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若BF⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．
【答案】（1）解：BF∥DE．理由如下：
∵∠AGF＝∠ABC，
∴GF∥BC，
∴∠1＝∠3，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠3+∠2＝180°，
∴BF∥DE；
（2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°，
∴∠1＝30°，
∵BF⊥AC
∴∠BFA=90°
∴∠AFG＝90°﹣30°＝60°．
【解析】【分析】（1）先证明GF//BC可得∠1=∠3，再结合∠1+∠2＝180°，可得∠3+∠2＝180°，所以BF//DE；
（2）先求出∠1＝30°，再结合∠BFA=90°，利用角的运算可得∠AFG＝90°﹣30°＝60°。
21．宁波杨梅季，本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道.今年是杨梅大年，某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅，对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售，打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤，售价160元；方篮每篮18斤，售价270元.假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅.
（1）若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元，求a的值；
（2）当销售总收入为16760元时，
①若这批杨梅全部售完，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮；
②若杨梅大户留下篮圆篮送人，其余的杨梅全部售出，求b的值.
【答案】（1）解：根据题意得：160a+270a=8600，
解得：a=20；
（2）解：①设圆篮包装了x篮，方篮包装了y篮，
根据题意得：，
解得：，
答：圆篮共包装了44篮，方篮共包装了36篮；
②设此时出售了m篮圆篮和n篮方篮杨梅，
根据题意得：，
解关于m，n的方程组得：，
∵n为正整数，
∴＞0且b是9的倍数，
解得：且b是9的倍数，
∴b=9或18.
【解析】【分析】（1）根据相等关系“ a篮圆篮的销售额+a篮方篮的销售额=8600”可得关于a的方程，解方程可求解；
（2）①设圆篮包装了x篮，方篮包装了y篮，根据题意可列关于x、y的二元一次方程组，解之可求解；
②设此时出售了m篮圆篮和n篮方篮杨梅，根据题意可方程组求解.
22．已知、是关于、的二元一次方程的两组解．
（1）求，的值；
（2）当，时，求代数式的值．
【答案】（1）解：由题意，得，
①+②×3得，，
解得，
将代入①得，
解得，
解得：
（2）解：当x＝5，y＝-1时，ax+by＝5a-b＝5×2-（-3）＝13．
【解析】【分析】（1）将、代入可得，再利用加减消元法求解二元一次方程组即可；
（2）将x、y、a、b的值代入计算即可。
23．四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证：
（1）∠1+∠2=90°；
（2）BE∥DF．
【答案】（1）证明：（1）∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，
∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，
∵∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴2（∠1+∠2）=180°，
∴∠1+∠2=90°；
（2）证明：在△FCD中，∵∠C=90°，
∴∠DFC+∠2=90°，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠DFC，
∴BE∥DF．
【解析】【分析】（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；（2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出．
24．因强降雨天气，有500名群众被困，某救援队前往救援，已知3艘小型船和2艘大型船一次可救援125名群众，1艘小型船和3艘大型船一次可救援135名群众．
（1）每艘小型船和每艘大型船各能坐多少名群众？
（2）若安排m艘小型船和n艘大型船，一次救援完，且恰好每艘船都坐满，请设计出所有的安排方案．
【答案】（1）解：设每艘小型船能坐名群众，每艘大型船能坐名群众，由题意得
，
解得：，
答：每艘小型船能坐名群众，每艘大型船能坐名群众．
（2）解：由题意得
，
整理得：，
，为非负整数，
或或或，
有种方案，分别为：
①安排艘小型船和艘大型船；
②安排艘小型船和艘大型船；
③安排艘小型船和艘大型船；
④安排艘小型船和艘大型船．
【解析】【分析】（1）设每艘小型船能坐名群众，每艘大型船能坐名群众，根据“ 3艘小型船和2艘大型船一次可救援125名群众，1艘小型船和3艘大型船一次可救援135名群众 ”列方程组解题即可；
（2）由题意可得，根据，为非负整数得到方案解题即可.
（1）解：设每艘小型船能坐名群众，每艘大型船能坐名群众，由题意得
，
解得：，
答：每艘小型船能坐名群众，每艘大型船能坐名群众．
（2）解：由题意得
，
整理得：，
，为非负整数，
或或或，
有种方案，分别为：
①安排艘小型船和艘大型船；
②安排艘小型船和艘大型船；
③安排艘小型船和艘大型船；
④安排艘小型船和艘大型船．
25．如图，已知BD∥CE，AC⊥BD于点G．
（1）求∠ACE的度数；
（2）若∠B=∠DCE，请问AB与CD是否平行？并说明理由．
【答案】（1）解：∵AC⊥BD
∴∠AGD=90°，
∵BD∥CE，
∴∠ACE=∠AGD=90°
（2）解：AB∥CD，理由如下：
∴BD∥CE，
∴∠D=∠DCE，
∵∠B=∠DCE，
∴∠B=∠D
∴AB∥CD
【解析】【分析】（1）利用垂直的定义可求出∠AGD的度数，再利用两直线平行，同位角相等，就可求出∠ACE的度数。
（2）利用平行线的性质易证∠D=∠DCE，再由∠B=∠DCE，可推出∠B=∠D，然后利用内错角相等，两直线平行，可证得结论。
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