第十四章一次函数 同步练习（含解析）

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第十四章一次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．函数y＝﹣中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＝3 B．x＜3且x≠2 C．x≤3且x≠2 D．x≠2
2．如图所示，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，则藏宝处点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系．已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是（ ）
A．第24天的销售量为200件
B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等
D．第30天的日销售利润是750元
4．平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．下列不能准确表示地理位置的是（ ）
A．东经度，北纬度 B．方向南偏东，距离公里
C．距三明北动车站 D．排号
6．若(1，2)表示教室里第1列第2排的位置,则教室里第2列第3排的位置表示为( )
A．(2，1) B．(3，3) C．(2，3) D．(3，2)
7．下列语句能确定物体具体位置的是（ ）
A．楚王城大道东 B．政府广场右边
C．火车站附近1000米 D．东经113°，北纬31°
8．在同一个平面直角坐标系中，下列一次函数的对应图象与一次函数y＝3x+2的图象没有交点的是（ ）
A．y＝5x﹣3 B．y＝﹣0.5x+1 C．y＝3（x﹣2） D．y＝4（x﹣5）
9．数对（1，3）表示第1组，第3行，那么小明坐第4组，第5行，用（ ）可以表示他的位置．
A．（4，5） B．（5，4） C．（4，4） D．（5，5）
10．已知点P（2a 1，1 a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是
A． B． C． D．
11．地表以下的岩层温度y随着所处深度x的变化而变化，在某个地点y与x的关系可以由公式来表示，则y随x的增大而（ ）．
A．增大 B．减小 C．不变 D．以上答案都不对
12．一次函数的图象经过第四象限，与轴交于，且它的图象与坐标轴围成的三角形面积为3，则，的值为（ ）
A．， B．，
C．， D．，或，
二、填空题
13．在平面内两条互相 且 的数轴，就构成了平面直角坐标系．水平的数轴称为 轴或 轴，取向 的方向为正方向；竖直的数轴称为 轴， 又称 轴， 取向 的方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的
14．已知一次函数的图像经过第一、二、四象限，且过点，则 （用含的代数式表示）；的取值范围是 .
15．若为一次函数，则 ．
16．一次函数 y1＝kx+b 与 y2＝x+a 的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当 x＝3 时，y1＝y2；④不等式 kx+b＞x+a 的解集是 x＜3，其中正确的结论有 ．（只填序号）

17．如图，在长方形中，一只蚂蚁从点出发，沿着循环爬行，其中点的坐标为，C点的坐标为，D点的坐标为，当蚂蚁爬行了个单位长度时，它所处位置的坐标为 ．

三、解答题
18．某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共辆，已知大型客车每辆万元，中型客车每辆万元，设购买中型客车辆，购买总费用为万元．
求与的函数关系式；
若要求购买中型客车不超过辆，那么该公司怎样购买最省钱？
19．一一只甲虫在的方格（每小格边长为上沿着网格线运动．它从处出发去看望、、处的其它甲虫、、、都在格点上）．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．若从到记为：，则从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）图中_____，_____，_____，______，______，　 　；
（2）若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程；
（3）若这只甲虫从处去甲虫处的行走路线依次为，，，，请在图中标出的位置；若甲虫每走需消耗1.5焦耳的能量，则甲虫从走到的过程中共需要消耗多少焦耳的能量？
（4）若图中另有两个格点、，且，，则应记为多少？
20．已知一次函数y=（m+3）x+m﹣4，y随x的增大而增大．
（1）求m的取值范围；
（2）如果这个一次函数又是正比例函数，求m的值．
21．小明爸爸开车从单位回家，沿途部分路段正在进行施工改造，小明爸爸回家途中距离家的路程ykm与行驶时间xmin之间的函数关系如图所示．结合图像，解决下列问题：
(1)小明爸爸回家路上所花时间为 　 　min；
(2)小明爸爸说：“回家路上，有一段路连续4分钟恰好行驶了2.4千米．”你认为该说法有无可能？若有，请求出这4分钟的起止时间；若没有，请说明理由．
22．已知A(3，1)，B(8，5)，若用(3，1)→(3，3)→(5，3)→(5，4)→(8，4)→(8，5)表示由A到B的一种走法，并规定从A到B只能向上或向右走，请用上述表示法写出另两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等．
23．学校通过劳动教育促进学生树德、增智、强体、育美全面发展，计划组织八年级学生到“开心”农场开展劳动实践活动．到达农场后分组进行劳动，若每位老师带名学生，则还剩名学生没老师带；若每位老师带名学生，则有一位老师少带名学生．劳动实践结束后，学校在租车总费用元的限额内，租用汽车送师生返校，每辆车上至少要有名老师．现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：
甲型客车 乙型客车
载客量/（人/辆）
租金/（元/辆）
(1)租车返校时，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少有名老师，则共需租车__________辆；
(2)若设租用甲客车辆，租车费用为元，请写出与的函数关系式（不要求写自变量取值范围）；
(3)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点．

(1)求m，n的值；
(2)设一次函数的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，求点B，点C的坐标；
(3)写出使函数的值小于函数的值的自变量x的取值范围；
(4)在x轴上是否存在点P使为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
《第十四章一次函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C A C C D C A C
题号 11 12
答案 A A
1．C
【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零列不等式组求解．
【详解】解：由题意得： 3﹣x≥0且x﹣2≠0，
解得：x≤3且x≠2．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了函数自变量的取值范围，根据被开方数是非负数、分母不能为零列出不等式组是解答本题的关键．
2．B
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的确定，根据已知点的坐标确定平面直角坐标系，由此即可求．
已知点和，画出直角坐标系，即可求解．
【详解】解：已知点和，
建立平面直角坐标系如图所示，
∴
故选： B．
3．C
【分析】本题考查的是一次函数的应用，利用待定系数法求解一次函数的解析式，从函数图象中获取信息.由图①的信息可判断A；再求解一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系式，计算当时，，可判断B；再求解当时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系式：分别计算第12天与第30天的销售量与当天一件产品的销售利润，从而可判断C和D．
【详解】解：由图①中的信息可得：第24天的销售量为200件，故A不符合题意；
设当时，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为：
，
，
解得：，
，
当时，，
所以第10天销售一件产品的利润是15元，故B不符合题意；
当时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系为：
，
，
解得：，
，
当时，，，
所以第12天的日销售利润为：元，
第30天的日销售利润为：元，而，故C符合题意；
由第30天的日销售利润为：元，故D不符合题意，
故选：C．
4．A
【详解】解：构造等腰三角形，
①分别以A，B为圆心，以AB的长为半径作圆；
②作AB的中垂线．
如图，一共有5个C点，
注意，与B重合及与AB共线的点要排除．
故选A.
5．C
【分析】根据确定具体位置需要两个元素，结合实际进行判断即可．
【详解】解：A．东经度，北纬度，能准确表示地理位置，不合题意；
B．方向南偏东，距离公里，能准确表示地理位置，不合题意；
C．距三明北动车站，不能准确表示地理位置，符合题意；
D．排号，能准确表示地理位置，不合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查生活中确定具体位置的实际应用，解题的关键是理解确定具体位置的方法．
6．C
【分析】根据数对(1，2)表示教室里第1列第2排的位置，可知第一个数字表示列，第二个数字表示排，由此即可求得答案.
【详解】∵(1，2)表示教室里第1列第2排的位置，
∴教室里第2列第3排的位置表示为(2，3)，
故选C.
【点睛】本题考查了数对表示位置的方法的灵活应用，分析出数对表示的意义是解题的关键.
7．D
【分析】根据坐标可以表示位置即可得出结论．
【详解】解：对于ABC选项的描述都不能确定物体的具体位置，D选项的描述能确定物体具体位置．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了利用坐标确定位置，熟练掌握其概念是解决本题的关键．
8．C
【分析】逐项判断各选项的比例系数是否等于3，即可判断与一次函数y＝3x+2的图象是否有交点．
【详解】解：A. y＝5x﹣3，比例系数为5≠3，所以直线y＝5x﹣3与直线y＝3x+2相交，有交点，不合题意；
B. y＝﹣0.5x+1，比例系数为-0.5≠3，所以直线y＝﹣0.5x+1与直线y＝3x+2相交，有交点，不合题意；
C. y＝3（x﹣2）=3x-6，比例系数为3，所以直线y＝3（x﹣2）与直线y＝3x+2平行，没有交点，符合题意；
D. y＝4（x﹣5）=4x-20，比例系数为4≠3，所以直线y＝4（x﹣5）与直线y＝3x+2相交，有交点，不合题意．
故选：C
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两条直线平行的条件，当两条直线的函数解析式中比例系数相等时，两条直线平行，否则相交．
9．A
【分析】根据题意可知数对中的第一个数表示“组数”，第二个数表示“行数”，据此即可作答．
【详解】∵数对(1,3)表示第1组，第3行，
∴小明坐第4组，第5行，用数对表示为(4,5)，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了用数对表示位置的方法，理解题意是解答本题的基础．
10．C
【分析】根据点的坐标，可得一元一次不等式组，根据解一元一次不等式，可得不等式组的解集，可得答案．
【详解】∵点P（2a 1，1 a）在第一象限，
∴，
解得，
∴，
故选C
【点睛】本题考查了点的坐标及在数轴上表示不等式组的解集：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.
11．A
【分析】根据一次函数的性质，即可求解．
【详解】解：∵ 35＞0，
∴y随x的增大而增大．
故选：A
【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，只有掌握它的性质才能灵活解题．
12．A
【分析】先把点坐标代入可计算出的值，再用表示一次函数与轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式得到，再解方程即可得到的值．
【详解】解：把代入得，
把代入得，解得，则一次函数图象与轴的交点坐标为，，
一次函数的图象经过第四象限，与轴交于，
，
一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积为3，
，解得，
即，．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数图形上点的坐标特征：一次函数，，且，为常数）的图象是一条直线．它与轴的交点坐标是，；与轴的交点坐标是；直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．
13．见解析
【详解】试题解析：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为轴或纵轴，取向上方向为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的坐标原点.
故答案为垂直、原点重合，，横，右，，纵，上，原点.
14．
【分析】若一次函数的图像经过第一、二、四象限，可知，再根据函数过点，将该点代入一次函数解析式，得出k与b的关系式，最后再利用，求出k的取值范围．
【详解】解：∵，过点
∴
∴
又∵一次函数图像过第一、二、四象限 ,
∴
即
解得：
【点睛】本题考查一元一次函数的性质，考查不等式组的解法．
15．3或5
【分析】本题考查一次函数的定义．根据一次函数的定义可得自变量的次数为1，且系数不为零可得关于m的方程，然后求解即可．
【详解】解：∵是一次函数，
∴，且，
解得：或3．
故答案为：3或5．
16．①③④
【分析】仔细观察图象,①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可;②a,b看y2＝x+a, y1＝kx+b与y轴的交点坐标;③看两函数图象的交点横坐标;④以两条直线的交点为分界,哪个函数图象在上面,则哪个函数值大.
【详解】解:① y1＝kx+b的图象从左向右呈下降趋势,k<0正确;
② y2＝x+a与y轴的交点在负半轴上, a<0,另一条直线与y轴交于正半轴，所以b>0,故②错误;
③两函数图象的交点横坐标为3,
当x=3时, y1＝y2 ,故③正确;
④当x＜3时, y1＞y2 ，故④正确;
故正确的判断是①③④.
故答案为: ①③④.
【点睛】此题主要考查了一次函数的图象,考查学生的分析能力和读图能力,一次函数y=kx+b的图象有四种情况:
①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限;
②当k>0,b＜0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;
③当k＜0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;
④当k＜0,b＜0,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.
17．
【分析】根据点的坐标，得到，，进而得出蚂蚁爬行一圈的长度为个单位，再根据，得出所处位置为边中点，即可得到坐标．
【详解】解：点的坐标为，C点的坐标为，D点的坐标为，
，，
长方形，
，，
蚂蚁从点出发，爬行一圈的长度为，
，
又，，
蚂蚁爬行了个单位长度时，它所处位置为边中点，
坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标与图形，两点的距离公式，利用数形结合的思想解决问题是解题关键．
18．（1）；（2）该公司购买辆中型客车，辆大型客车时最省钱．
【分析】（1）根据购车的数量以及价格根据总费用直接表示出等式;
（2）根据购买中型客车的数量不超过12辆,得出,中x的取值范围,再根据y随着x的增大而减小,得出x的值．
【详解】解:（1）与的函数关系式为:;
（2）∵,
∴,
∴的值随的增大而减小．
∵,
∴当时,的值最小,
∴该公司购买辆中型客车,辆大型客车时最省钱．
【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及增减性,得出x取值范围再利用增减性得出x的值是解决问题的关键．
19．见解析
【分析】
（1）根据题中的计数方法即可得到结果；
（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果；
（3）在图形中找出的位置，根据题意列出算式，计算即可得到结果；
（4）由，，得到到的过程，即可确定出．
【详解】
解：（1）根据题意得：图中，，；
（2）根据题意得：；
（3）如图所示，为甲虫子走过的路程为，
则甲虫从走到的过程中共需要消耗的能量为（焦耳）；
（4）由，，
得到向右2个单位，向上3个单位到达，即应记为，
故答案为：（1）；；；0；；；（4）
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，正数与负数，解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．
20．（1）m＞﹣3；（2）m=4．
【详解】试题分析：（1）直接利用一次函数的增减性得出m的取值范围；
（2）直接利用正比例函数的定义得出m的值．
解：（1）∵一次函数y=（m+3）x+m﹣4，y随x的增大而增大，
∴m+3＞0，
解得：m＞﹣3；
（2）∵y=（m+3）x+m﹣4是正比例函数，
∴m﹣4=0，
解得：m=4．
21．(1)20
(2)从第4分钟到第8分钟
【分析】（1）用待定系数法求出直线BC的解析式，然后求出C点坐标即可；
（2）分别计算AB段和BC的速度作比较即可得出结论．
【详解】（1）解：设直线BC的解析式为y=kx+b，
代入点（5，6）和（10，4）
得，
解得：，
∴直线BC的解析式为，
当y=0时，x=20，
故答案为：20；
（2）由题知：
AB段的速度为：（12-6）÷5=1.2（km/min），
BC段的速度为：（6-4）÷（10-5）=0.4（km/min），
4分钟行驶了2.4千米的平均速度为：2.4÷4=0.6（km/min），
则小明爸爸连续的四分钟有一段在AB段有一段在BC段，
设在AB段行驶时间为x min，则在BC段行驶（4-x）min，
由题意得1.2x+（4-x）×0.4=2.4，
解得x=1，
5-1=4（min），4+4=8（min），
∴这4分钟的起止时间是从第4分钟到第8分钟．
【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求一次函数是解题的关键．
22．走法一：（3，1）→（6，1）→（6，2）→（7，2）→（8，2）→（8，5）；走法二：（3，1）→（3，2）→（3，5）→（4，5）→（7，5）→（8，5）．（答案不唯一）．这几种走法的路程相等．
【分析】根据题意，走法有多种，只要符合只能向上或向右走即可，通过走的路径可判断这些走法的路程相等．
【详解】
走法一：（3，1）→（6，1）→（6，2）→（7，2）→（8，2）→（8，5）；
走法二：（3，1）→（3，2）→（3，5）→（4，5）→（7，5）→（8，5）．（答案不唯一）．
这几种走法的路程相等．
【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应．
23．(1)
(2)
(3)学校共有两种租车方案，最少费用为元
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，一次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出数量关系，列出方程、不等式组、一次函数表达式．
（1）设参加本次实践活动的老师有名，根据“若每位老师带名学生，则还剩名学生没老师带；若每位老师带名学生，则有一位老师少带名学生”列出方程求解即可；
（2）根据题意列函数关系式即可；
（3）根据题意列不等式，求解不等式，然后根据随的增大而增大，求解即可；
【详解】（1）解：设老师有名，学生有名，
根据题意，得解得，
老师有名，学生有名；
每辆车上至少有名老师，
汽车总数不能大于辆，
，
要保证名师生有车坐，汽车总数不能少于（取整数）辆，
共需租车辆．
（2）；
（3）学校在租车总费用元的限额内，租用汽车送师生返校，
，
，即．
，
要保证名师生有车坐，
，
，
，
有两种租车方案：
方案一：租辆甲型客车，辆乙型客车；
方案二：租辆甲型客车，辆乙型客车；
，
随的增大而增大，
当时，y最小，．
答：学校共有两种租车方案，最少费用为元．
24．(1)，
(2)点B坐标为，点C坐标为
(3)
(4)存在，点P坐标为或或或
【分析】（1）待定系数法求出m，n的值即可；
（2）令，分别求出相应的函数值和自变量，即可得出结果；
（3）结合图象法，即可得出结论；
（4）分三边两两相等，三种情况，进行讨论求解即可．
【详解】（1）正比例函数的图象过点．
，
．
又一次函数的图象过点
，
．
（2）解：由（1）可得，一次函数的解析式为，
令，则
，
点B坐标为，
令，则，
点C坐标为；
（3）解：由图象可知：在A点右侧，函数的值小于函数的值；
故；
（4）存在，点P坐标为或或或．
点，
，
当时，且点P在x轴上，
则点或；
当时，如图，过点A作于E，
则点，
，，
，
点；
当时，
，
，
点，
综上所述：点P坐标为或或或．

【点睛】本题考查一次函数的综合应用．正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想，进行求解，是解题的关键．
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