14.2 函数的表示法 同步练习（含解析）

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14.2函数的表示法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．肥料的施用量与产量之间有一定的关系．研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量/kg 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆产量/t 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 39.45
根据表格可知，下列说法正确的是（ ）
A．氮肥施用量越大，土豆产量越高
B．氮肥施用量是110kg时，土豆产量为32t
C．如果不施氮肥，土豆的产量是15.18吨/公顷
D．土豆产量为39.45t时，氮肥的施用量一定是202kg
2．如图所示，在中，已知，高，动点由点沿向点移动（不与点重合）．设的长为，的面积为，则与之间的函数关系式为（　　）
A．（） B．（）
C．（） D．（）
3．将一根长为6cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y（cm）与宽x（cm）之间的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
4．一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如下表：
防水时间（） 1 2 3 4 …
水池中水量（） 48 46 44 42 …
下面说法不正确的是（ ）
A．放水时间是自变量，水池中的水量是因变量
B．随着放水时间的增加，水池中水量减少
C．放水后，水池中的水全部放完
D．放水后，水池中还有水
5．某农户想要用棚栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，号外三边用棚栏围成，若棚栏的总长为，设长方形靠墙的一边长为，面积为，当在一定范围内变化时，随的变化而变化，则与满足的函数关系是（ ）
A． B． C． D．
6．某数学气象小组为了较直观地了解当地某一天24h的气温与时间的关系．可选择的比较好的方法是（ ）
A．列表法 B．图象法 C．关系式法 D．以上三种方法均可
7．周末早上小敏和朋友相约开车去离市中心30km的郊外玩，玩到了傍晚准备开车回家，回家的路上小敏开了有一会车抛锚了，于是朋友就把小敏的车用工具固定在自己的车后，拖着走了一段，路上遇到一家修车店，小敏就把车放在店里维修，然后坐朋友的车回到了市中心，下面是小敏从郊外返回路上所用的时间t（分钟）和离市中心距离s（km）之间的对应关系表：
t/min 10 15 20 25 30 40 45 50 55 60 65 70
s/km 24 20 16 15 15 12 12 8 5 3 1 0
根据表格中的数据判断下列哪种说法是正确的（ ）
A．差不多开了20分钟，小敏的车抛锚了
B．从抛锚点到修车店，花了差不多10分钟
C．修车店在离市中心15km处
D．离市中心5km处可能开始堵车
8．等腰三角形的周长是60cm，腰长（cm）与底边长（cm）的函数解析式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．某油箱容量为50L的汽车，加满汽油后行驶了100时，油箱中的汽油消耗了10L，如果加满汽油后汽车行驶的路程为，油箱中剩油量为，则 y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（ ）
A． B．
C． D．
10．长方形的周长为24厘米，假设其中一边长为x厘米（其中），面积为y平方厘米，则这样的长方形中y与x的关系式可以写为（　　）
A． B． C． D．
11．滕州某布店新进了一批花布，卖出的数量x（米）与售价y（元）的关系如表：
数量x（米） 1 2 3 4 …
售价y（元） 8+0.3 16+0.6 24+0.9 32+1.2 …
那么y与x的关系式是（　　）
A．y＝8x+0.3 B．y＝(8+0.3)x C．y＝8+0.3x D．y＝8+0.3+x
12．如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知直角三角形两锐角的度数分别为x，y，则y与x的函数关系是 ．
14．假设圆柱的高是，圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生变化．
（1）在这个变化的过程中，自变量为 ，因变量为 ；
（2）如果圆柱底面半径为r（单位：），那么圆柱的体积V（单位：）可以表示为 ；
（3）当r由变化到时，V由 变化到 ．
15．某人购进一批大庙香水梨到市场上零售，已知卖出香水梨的质量x与售价y的关系如下表：
质量x/kg 1 2 3 4 5
售价y/元 20 40 60 80 100
写出用x表示y的关系式： ．
16．小军用100元去买单价为5元的笔记本，他买完笔记本之后剩余的钱y元与买这种笔记本数量x本（，x为正整数）之间的关系式为 ．
17．某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了 千克糯米；设某人的付款金额为元，购买量为千克，则购买量关于付款金额的函数解析式为 ．
三、解答题
18．有若干张长、宽的长方形白纸，按如下图所示的方法黏合起来，黏合部分的宽为．
(1)将下列表格补充完整：
白纸张数 1 2 3 4 … 10 …
纸条长度 30 84 111 … …
(2)设x张白纸黏合后的总长度为，则y与x之间的关系式是什么？
(3)按照上述黏合方式，至少需要多少张白纸，才能使得黏合起来的纸条总长度达到或超过？
19．如果钢的质量是，求一个立方体钢块的质量与棱长之间的函数表达式．
20．在实施“城乡危旧房改造工程”中，襄城区计划推出A、B两种新户型．根据预算，建成10套A种户型和30套B种户型住房共需资金480万元，建成30套A种户型和10套B种户型住房共需资金400万元．
(1)在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需的资金分别是多少万元？
(2)襄城区有800套住房需要改造，改造资金由国家危旧房补贴和地方财政共同承担．若国家补贴拨付的改造资金不少于2100万，襄城区财政投入额资金不超过7700万元，其中，国家财政投入到A、B两种户型的改造资金分别为每套2万元和3万元．
①请你计算求出A种户型至少可以建多少套，最多可以建多少套？
②这项改造工程总投入资金W万元，建成A种户型m套，写出W与m的关系式．
21．一根弹簧的长度为厘米，当弹簧受到千克的拉力时（不超过），弹簧的长度是（厘米），测得有关数据如下表所示：
拉力（千克） ……
弹簧的长度（厘米） ……
(1)写出弹簧长度（厘米）关于拉力（千克）的函数解析式；
(2)如果拉力是千克，那么弹簧长度是多少厘米？
(3)当拉力是多少时，弹簧长度是厘米？
22．某市电力公司为鼓励居民节约用电，采用分档计费的方法计算电费，各档次计费方法如下表∶
档次 标准
第一档 每月用电不超过210度时，按0.6元/度计费
第二档 每月用电超过210度但不超过400度时，其中的210度按0.6元/度计费，超过210度的部分按0.7元/度计费
第三档 每月用电超过400度时，其中的210度按0.6元/度计费，超过210度但不超过400度的部分按0.7元/度计费，超出400度的部分按0.9元/度计费
(1)小明家5月用电200度，需交电费 元；
(2)若设某月用电量为x()度，应交电费为y元，求y与x之间的关系式；
(3)若小明家8月交电费268元，求小明家8月用了多少度电？
23．游泳池应定期换水．某游泳池在一次换水前存水量为立方米，换水时关闭进水口打开排水口，以每小时立方米的速度将水放出．当放水时间增加时，游泳池的存水量随之减少，它们的变化情况如下表：
放水时间/小时
游泳池的存水量/立方米
(1)在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？
(2)请将上述表格补充完整；
(3)打开排水口后，经过多长时间，游泳池的存水量是立方米？
24．如图是我国青海湖最深处的某一截面图，一支潜水队测出了青海湖水面下任一点A的压强p（单位：）与其离水面深度h（单位：m）的几组数据，整理出下表：
10 15 20 25 30
142 179 216 253 290
根据表格，回答下列问题：
(1)自变量是______，因变量是______；
(2)青海湖水面大气压强为______；
(3)请直接写出p与h的关系式，并求出最深处处的压强值．
《14.2函数的表示法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B D D B B A D C
题号 11 12
答案 B B
1．C
【分析】从表格中的变量之间的变化关系以及对应值逐项进行判断即可．
【详解】解：A．随着氮肥施用量的增大，土豆产量先是逐渐的增加，然后又逐渐减少，因此选项A不符合题意；
B．氮肥施用量是101kg时，土豆产量大约为32.29t，因此选项B不符合题意；
C．如果不施氮肥，土豆的产量是15.18吨/公顷,故此选项正确，符合题意；
D．土豆产量为39.45t时，氮肥的施用量为202kg或471kg，因此选项D不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查函数及其表示方法，理解函数的意义及其变化关系是正确判断的前提．
2．B
【分析】根据三角形的面积公式即可得到S与x之间的函数关系式．
【详解】∵
∴
∴与之间的函数关系式为（）．
故选：B
【点睛】本题考查列函数解析式，理解题意，列出函数解析式，写出自变量的取值范围是解题的关键．
3．B
【分析】此题考查了列函数关系式，根据长方形周长的计算公式，可得，化简可得函数关系式，正确理解长方形周长的计算是解题的关键
【详解】解：∵这个长方形的周长为6cm，
∴，
∴
故选B
4．D
【分析】根据表格中的数量关系可辨别各选项是否符合题意．
【详解】解：A、由题意可得，放水时间是自变量，水池中的水量是因变量，故选项正确；
B、水池中原有水，每分钟放水，随着放水时间的增加，水池中水量减少，故选项正确，不符合题意；
C、放水后，水池中的水还有，此时水池中水全部放完，故选项正确，不符合题意；
D、放水后，水池中的水还有，故选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了利用函数解决实际问题的能力，解题的关键是准确理解题目中的数量关系，并能列式表达．
5．D
【分析】本题考查根据实际问题列函数关系式，利用长方形面积等于长乘宽计算即可．
【详解】由题意得：长方形靠墙的一边长为，则平行墙的边长为，
∴面积，
故选：D．
6．B
【分析】本题主要考查了函数的表示方法，图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．从而可得答案．
【详解】解：某数学气象小组为了较直观地了解当地某一天24h的气温与时间的关系，可选择的比较好的方法是图象法，有利于判断体温的变化情况，
故选B
7．B
【分析】根据表中的时间和距离，逐段分析，即可一一判定．
【详解】解：A、车抛锚了，车速会迅速下降直至停止，由表知，在10分钟-15分钟，5分钟行驶距离为24-20=4km，15分钟-20分钟，5分钟行驶距离为20-16=4km，20分钟-25分钟，5分钟行驶距离为16-15=1km，此段车速明显下降，而在25分钟-30分钟，这段时间小敏离市中心的距离一直是15 km，表明车停下来了，这段时间朋友把小敏的车用工具固定在自己的车后，因此，说明小敏的车开了15分钟，车抛锚了，故A错误；
B、小敏把车放在店里维修需要时间，这段时间小敏离市中心的距离(第二次)不变，由表知，在40分钟- 45分钟，离市中心的距离是12 km，因此，小敏的车在40分钟到了修车店，由表知，从抛锚点到修车店，所花时间为40-30=10(分钟)， 故B正确；
C、由B知，修车店在离市中心12 km处， 故C错误；
D、由表知，在45分钟-50分钟，5分钟行驶距离为12-8=4 km，50分钟-55分钟，5分钟行驶距离为8-5=3 km，55分钟-60分钟，5分钟行驶距离为5-3=2 km，60分钟-65分钟，5分 钟行驶距离为3-1=2 km，65分钟-70分钟，5分钟行驶距离为1-0=1 km，表明车在离市中心5km处在减速行驶进入市区可能遇红绿灯等候，不一定是堵车，故D错误．
故选B．
【点睛】本题考查了函数的应用，即用列表法表示函数关系，从表中获取相关信息是解决本题的关键．
8．A
【分析】根据周长等量关系，即可写出函数解析式，利用两腰长之和底边长，底边长可得的取值范围．
【详解】解：依题意有.
依题意有.
解得：．
故选：A．
【点睛】考查了等腰三角形的性质，函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．应注意根据实际意义求得自变量的取值范围．
9．D
【分析】本题考查根据实际问题列函数解析式．找到正确的等量关系是解题关键．计算出每的耗油量即可求解．
【详解】解：由题意得：
每的耗油量为：，
故汽车加满油后最多可行驶：
故可得：
故选：D．
10．C
【分析】本题考查了函数的解析式，理解题意，正确列出函数关系式是解题的关键．由长方形的周长为24厘米，假设其中一边长为x厘米，可得另一边长为厘米，再利用长方形的面积公式即可解答．
【详解】解：长方形的周长为24厘米，假设其中一边长为x厘米，
长方形的另一边长为厘米，
长方形的面积，
y与x的关系式为．
故选：C．
11．B
【分析】通过观察表格数据，找出规律并归纳关系式即可．
【详解】解：由题得：
当x=1时，y=8+0.3
当x=2时，
当x=3时，
……
∴y＝（8+0.3）x；
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数关系式，根据表格找出数据之间的规律是本题求解的关键．
12．B
【分析】本题主要考查了列函数关系式，观察可知，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是，再根据长桌的长等于小桌的长加上2倍的小桌的宽列出对应的函数关系式即可．
【详解】解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是，
∴，
故选：B．
13．/
【分析】直接利用互余两角的定义得出，进而得出答案．
【详解】解：由题意可得：，则．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了函数关系式以及互余两角的关系，正确得出是解题关键．
14． 圆柱的底面半径 圆柱的体积
【分析】本题考查了函数定义，求解函数关系式，利用圆柱体积公式求解函数关系式是本题解题的关键．
（1）根据函数之间两变量之间的关系即可得到答案．
（2）根据圆柱的体积公式即可求得关系式．
（3）将自变量r的变化值代入（2）中求得的解析式中即可．
【详解】解：（1）在这个变化的过程中，自变量为圆柱的底面半径，因变量为圆柱的体积；
（2）如果圆柱底面半径为r（单位：），那么圆柱的体积V（单位：）可以表示为；
（3）当时，,
当时，；
当r由变化到时，V由变化到．
故答案为：圆柱的底面半径，圆柱的体积，，，；
15．
【分析】观察表格可得到香蕉的单价，然后依据总价=单价×数量可得到y与x的函数关系式．
【详解】解：根据表格可知香蕉的单价为20元/千克，则．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是列函数关系式，求得香蕉的单价是解题的关键．
16．
【分析】由剩余的钱＝原有的钱﹣用去的钱，可列出函数关系式．
【详解】解：依题意得，
剩余的钱y（元）与买这种笔记本的本数x之间的关系为：y＝100﹣5x（0≤x≤20）．
故答案为：y＝100﹣5x（0≤x≤20）．
【点睛】此题主要考查了列函数关系式，关键是明确剩余的钱与用去的钱之间的等量关系．
17． 3 /
【分析】根据题意列出一元一次方程，函数解析式即可求解．
【详解】解：，
超过2千克，
设购买了千克，则，
解得，
设某人的付款金额为元，购买量为千克，则购买量关于付款金额的函数解析式为：
，
∴
故答案为：3，．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列函数解析式，根据题意列出方程或函数关系式是解题的关键．
18．(1)57，273
(2)
(3)至少需要75张白纸，才能使得黏合起来的纸条总长度达到或超过
【分析】本题考查了函数的实际应用．根据题意确定函数关系式是解题关键．
（1）根据题目所述的“黏合方式”即可求解；
（2）根据表格数据即可确定关系式；
（3）代入即可求解．
【详解】（1）解：2张白纸黏合时，纸条长度为：；
10张白纸黏合时，纸条长度为：；
故答案为：57；273；
（2）解：根据题意，得，
即y与x之间的关系式是；
（3）解：把代入，
解得，
所以至少需要75张白纸，才能使得黏合起来的纸条总长度达到或超过．
19．
【分析】先求出立方体的体积，然后根据钢的质量是，求出函数解析式即可．
【详解】解：棱长的立方体的体积为，
∵钢的质量是，
∴立方体钢块的质量与棱长之间的函数表达式为：．
【点睛】本题主要考查了求函数解析式，解题的关键是求出立方体钢块的体积．
20．(1)建成一套A种户型住房所需的资金是9万元，一套B种户型住房所需的资金是13万元
(2)①；②
【分析】（1）设建成一套A种户型住房所需的资金是a万元，一套B种户型住房所需的资金是b万元，列出方程组即可解决问题．
（2）①设A种户型有x套，则B种户型有套．列出不等式组即可解决问题．②根据总投入资金=建A种户型的费用+建B种户型的费用，即可解决问题．
【详解】（1）解：设建成一套A种户型住房所需的资金是a万元，一套B种户型住房所需的资金是b万元，根据题意得：
，解得：，
答：建成一套A种户型住房所需的资金是9万元，一套B种户型住房所需的资金是13万元；
（2）解：①设A种户型可以建x套，则B种户型可以建套，根据题意得：
，
解得：，
答：A种户型至少可以建100套，最多可以建300套；
②根据题意得：，
即W与m的关系式为．
【点睛】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程组、不等式组解决问题，属于中考常考题型．
21．(1)
(2)厘米
(3)当拉力是千克时，弹簧长度是厘米
【分析】本题考查了函数的实际应用，根据表格数据得出函数解析式、正确求函数值和自变量的值是解题的关键．
（1）由表格得：拉力每增加千克，弹簧的长度增加厘米，得出弹簧长度（厘米）关于拉力（千克）的函数解析式即可；
（2）把代入（1）所求函数解析式，求出弹簧长度即可；
（3）把代入（1）所求函数解析式，求出此时的拉力即可．
【详解】（1）解：由表格得：拉力每增加千克，弹簧的长度增加厘米，
∴弹簧长度（厘米）关于拉力（千克）的函数解析式为：；
（2）解：把代入得：，
答：如果拉力是千克，那么弹簧长度是厘米；
（3）解：把代入得：，
解得：，
答：当拉力是千克时，弹簧长度是厘米．
22．(1)120
(2)()
(3)410度
【分析】本题考查有理数运算的实际应用，列函数关系式：
（1）直接根据收费标准列式计算即可；
（2）根据收费标准列出函数关系式即可；
（3）求出度时需交的费用，判断用电度数，再列式计算即可．
【详解】（1）解：（元）；
故答案为：120；
（2）由题意，得： ()；
（3）当用电量为度时，应缴费：元，
∵，
∴小明家8月电费超过400度，
（度）．
23．(1)自变量是放水时间，因变量是游泳池的存水量
(2)表格见解析
(3)小时
【分析】本题考查函数关系式，
（1）根据自变量和因变量即可解答；
（2）根据“游泳池的存水换水前存水放水速度×放水时间”即可解答；
（3）根据“（换水前存水游泳池的存水）放水速度放水时间”即可解答；
理解题意，找准等量关系式是解题关键．
【详解】（1）解：由题意可知，自变量是放水时间，因变量是游泳池的存水量；
（2）当放水小时时，游泳池的存水为：（立方米），
当放水小时时，游泳池的存水为：（立方米），
当放水小时时，游泳池的存水为：（立方米），
表格如下：
放水时间/小时
游泳池的存水量/立方米
（3）（小时），
∴当放水时间为小时时，游泳池的存水量为立方米．
24．(1)离水面深度h，大气压强p
(2)68
(3)，最深处处的压强值为
【分析】本题考查自变量和因变量的定义，函数表达式，函数值，解题的关键是从表格中得到信息．
（1）根据自变量和因变量的定义，即可解答；
（2）根据表格可得离水面深度每增加，压强p（单位：）增加，则列式计算即可求出青海湖水面大气压强；
（3）由（2）知离水面深度每增加，压强p（单位：）增加，且青海湖水面大气压强为，即可得出p与h的关系式为，即可求出最深处处的压强值．
【详解】（1）解：根据题意：压强随离水面深度变化而变化，
自变量是离水面深度h，因变量是压强p；
（2）解：水面深度每增加，压强p（单位：）增加，
则青海湖水面大气压强为： ；
（3）解：由（2）知离水面深度每增加，压强p（单位：）增加，且青海湖水面大气压强为，
p与h的关系式为，
最深处处的压强值为．
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