15.6 中心对称图形 同步练习（含解析）

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15.6中心对称图形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在下列图形中，属于中心对称图形的是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．平行四边形
2．已知与成中心对称，则对称中心为（　　）
A．点O B．点P C．点Q D．点T
3．下列说法中，不正确的是（　　）
A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B．圆有无数条对称轴
C．圆的每一条直径都是它的对称轴 D．圆的对称中心是它的圆心
4．观察下列图形，是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
5．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
6．在下列图形中，是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
7．如图，AB垂直于BC且AB＝BC＝3cm，与关于点O中心对称，AB、BC、、所围成的图形的面积是(　　)cm2．
A． B．π C． D．π
8．将一张长方形纸片折一次，折痕平分这个长方形的面积，则这样的折纸方法有（ ）
A．1种 B．2种 C．4种 D．无数种
9．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，四边形是轴对称图形，对角线所在的直线是它的对称轴，，．若把这个轴对称图形沿对角线剪开得到两个三角形后，再把这两个三角形的一边完全重合在一起，重新拼成一个中心对称图形，则拼法共有（　　）

A．0种 B．1种 C．2种 D．3种
11．在下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
12．在直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则a，b的值是（　　）
A．， B．， C．， D．，
二、填空题
13．把一个图形绕某个点旋转 ，如果旋转后的图形能与原来的图形 ，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的 ．
14．如图，王源家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为 ．
15．下列图形：①线段；②角；③长方形；④正三角形；⑤圆；⑥平行四边形. 其中是轴对称图形而非中心对称图形的是 .
16．在直角坐标系中，将点关于原点的对称点向左平移个单位长度得到的点的坐标是 ．
17．点关于原点对称的点的坐标是 ．
三、解答题
18．如图所示的图形是一个中心对称图形，点O是AC与BD的交点，且是对称中心．
(1)若AO＝4cm，那么CO的长是多少？
(2)试说明△ABO≌△CDO．
19．下列各图案中，哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？哪些既是中心对称图形，又是轴对称图形？哪些既不是轴对称图形，也不是中心对称图形？
20．如图，在平面直角坐标系中，，，．

(1)与关于原点对称，写出点、、的坐标；
(2)是绕原点顺时针旋转得到的，写出、、的坐标．
21．如图，，分别是两个半圆的圆心，这个图形是中心对称图形吗？如果不是，请说明理由；如果是，请指出对称中心．
22．如图所示，与关于点O中心对称，但点O不慎被涂掉了，请你帮排版工人找到对称中心O的位置．
23．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．

（1）画出关于原点对称的，并写出，，的坐标；
（2）画出向上平移4个单位后的，并求平移过程中扫过的面积．
24．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，写出B1的坐标；
（2）直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标　 　．
《15.6中心对称图形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C D C C A D D D
题号 11 12
答案 D D
1．D
【分析】利用中心对称图形的定义，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断即可．
【详解】A．锐角三角形，一定不是中心对称图形，故此选项错误；
B．直角三角形，一定不是中心对称图形，故此选项错误；
C．钝角三角形，一定不是中心对称图形，故此选项错误；
D．平行四边形是中心对称图形，故此选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解题的关键．
2．C
【分析】本题考查中心对称，关键是掌握中心对称的性质．关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，由此即可解决问题．
【详解】解：如图，连接，，
由图可知与的交点与点Q重合，
∴对称中心为点Q．
故选：C．
3．C
【分析】圆有无数条对称轴，但圆的对称轴是直线，故C圆的每一条直线都是它的对称轴的说法是错误的.
【详解】本题不正确的选C，理由：圆有无数条对称轴，其对称轴都是直线，故任何一条直径都是它的对称轴的说法是错误的，正确的说法应该是圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴.
故选C
【点睛】此题主要考查对称轴图形和中心对称图形，难度不大.
4．D
【详解】解：将D选项中的图形围绕某一点旋转180°之后能够与原图形完全重合，
所以这个图形就是中心对称图形.
故选：D．
5．C
【详解】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，
A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意，故此选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误．
故选C
6．C
【详解】A、旋转180°后不能与自身重合，不是中心对称图形；
B、旋转180°后不能与自身重合，不是中心对称图形；
C、旋转180°后能与自身重合，是中心对称图形；
D、旋转180°后不能与自身重合，不是中心对称图形．
故选C．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，若一个图形绕某一点旋转180°后能与自身重合，则此图形是中心对称图形．
7．A
【分析】由弧OA与弧OC关于点O中心对称，根据中心对称的定义，如果连接AC，则点O为AC的中点，则题中所求面积等于△BAC的面积．
【详解】解：连AC，如图，
∵AB⊥BC，AB＝BC＝3cm，
∴△ABC为等腰直角三角形，
又∵与关于点O中心对称，
∴OA＝OC，＝，
∴弓形OA的面积＝弓形OC的面积，
∴AB、BC、与所围成的图形的面积＝三角形ABC的面积＝×3×3＝（cm2）．
故选：A．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的两腰相等，两锐角都为；也考查了中心对称的性质以及三角形的面积公式．
8．D
【分析】根据长方形的中心对称性解答即可．
【详解】解：根据长方形的中心对称性，过中心的直线可把长方形分成面积相等的两部分，所以使得折痕平分这个长方形的面积的方法共有无数种．
故选D．
【点睛】本题考查了长方形的中心对称性，比较简单，一定要熟练掌握并灵活运用．
9．D
【详解】试题分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．
解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项正确；
故选D．
考点：中心对称图形．
10．D
【分析】本题考查中心对称图形的定义，直接利用旋转的性质结合中心对称图形的性质得出符合题意的答案．
【详解】如答图，有3种拼法拼出的图形是中心对称图形，
故选D．

11．D
【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念判断．
【详解】解：A、绕圆心旋转，不能与自身重合，不是中心对称图形，不合题意；
B、绕圆心旋转，不能与自身重合，不是中心对称图形，不符合题意；
C、绕圆心旋转，不能与自身重合，不是中心对称图形，不合题意；
D、绕圆心旋转，能与自身重合，是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
12．D
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出关于a，b的方程组，进而得出答案．
【详解】解：∵点，关于原点对称，
∴，
解得：．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
13． 180°, 重合, 对称中心
【分析】根据中心对称的定义（把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点）得出即可．
【详解】解：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点，
故答案为(1). 180°, (2). 重合, (3). 对称中心
【点睛】本题考查对中心对称定义的理解和运用，主要考查学生是否掌握和理解中心对称的定义，题目较好，难度适中，注意：旋转180°，两个图形能够完全重
14．①②
【分析】首先设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，判断出l=2（a+2b+c），a=b+d，b=c+d；然后分别判断出图形①、图形②的周长都等于原来大长方形的周长的，所以它们的周长不用测量就能知道，而图形③的周长不用测量无法知道，据此解答即可．
【详解】解：如图，
，
设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，
则l=2（a+2b+c），
根据图示，可得
（1）-（2），可得：a-b=b-c，
∴2b=a+c，
∴l=2（a+2b+c）=2×2（a+c）=4（a+c），或l=2（a+2b+c）=2×4b=8b，
∴2（a+c）=，4b=，
∵图形①的周长是2（a+c），图形②的周长是4b，的值一定，
∴图形①②的周长是定值，不用测量就能知道，图形③的周长不用测量无法知道．
∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②．
故答案为：①②．
【点睛】此题主要考查了中心对称的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
15．②④
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各个图形一一判断即可得出答案.
【详解】解：①线段是轴对称图形，也是中心对称图形；
②角是轴对称图形，不是中心对称图形；
③长方形是轴对称图形，也是中心对称图形；
④正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
⑤圆是轴对称图形，也是中心对称图形；
⑥平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，
满足是轴对称图形而非中心对称图形的是②角和④正三角形.
故答案为②④.
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别.熟练应用轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断是解题的关键.
16．（0，﹣3）．
【详解】∵点（﹣2，3）关于原点的对称点为：（2，﹣3），
∴（2，﹣3）再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是：（0，﹣3）．
故答案为（0，﹣3）．
17．
【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标；根据关于原点对称的两点的横纵坐标互为相反数得出答案．
【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是，
故答案为：．
18．(1)4cm
(2)见解析
【分析】（1）根据关于某点对称的两个图形的对应线段相等直接得到答案；
（2）利用中心对称的性质，得到对应角相等，对应线段相等即可证得全等．
【详解】（1）解：∵点O是AC与BD的交点，且是对称中心，
∴AO＝CO，
∵AO＝4cm，
∴CO＝4cm；
（2）证明：∵点O是AC与BD的交点，且是对称中心，
∴AO＝CO，BO＝DO，
在△ABO和△CDO中，
∴△ABO≌△CDO（SAS）．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形的性质，中心对称的两个图形具有如下性质：（1）关于中心对称的两个图形全等；（2）关于中心对称的两个图形，对称点的连线都过对称中心，并且被对称中心平分．
19．中心对称图形有（1）（3）（4）（6）；轴对称图形有：（1）（3）（5）（6）；既是轴对称图形又是中心对称图形的有（1）（3）（6）；既不是轴对称图形也不是中心对称图形的有（2）
【分析】根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：图（1）既是轴对称图形，也是中心对称图形；
图（2）既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
图（3）既是轴对称图形，也是中心对称图形；
图（4）不是轴对称图形，是中心对称图形；
图（5）是轴对称图形，不是中心对称图形；
图（6）既是轴对称图形，也是中心对称图形；
∴中心对称图形有（1）（3）（4）（6）；轴对称图形有：（1）（3）（5）（6）；既是轴对称图形又是中心对称图形的有（1）（3）（6）；既不是轴对称图形也不是中心对称图形的有（2）．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，熟知二者的定义是解题的关键．
20．(1)图见解析，，，；
(2)图见解析，，，．
【分析】本题考查了作图—旋转变换，中心对称，熟练掌握旋转和中心对称的性质是解答本题的关键．
（1）根据中心对称的性质作图，即可得出答案；
（2）根据旋转的性质作图，即可得出答案．
【详解】（1）解：如图，即为所求，，，；
（2）如图，即为所求，，，．

21．是中心对称图形，对称中心是线段的中点．
【分析】根据已知两个图形的位置，判定它们是否中心对称，可以把各对应点连线，所有连线交于一点，这一点即为对称中心．
【详解】解：这个图形是中心对称图形，对称中心是线段的中点．
如图所示，补齐两个圆，连接两个圆的交点，与的交点即为所求，并且交点是的中点．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形，判定一个图形是否为中心对称图形，找出其对称中心是关键．
22．见解析
【分析】关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，由此可以得出对称中心O的位置．
【详解】连接、，两线段相交于O点，则点O即为对称中心，如图：
【点睛】本题实际考查了中心对称的性质，属于基础题，熟练掌握中心对称图形的定义解题即可．
23．（1）作图见解析，（-1，4），（-5，4），（-4，1）；（2）画图见解析，22．
【分析】（1）根据中心对称的性质作图即可，根据点的位置写出坐标即可；
（2）根据平移的性质画图即可，求出矩形面积加上三角形面积即可．
【详解】解：（1）如图所示，（-1，4），（-5，4），（-4，1）；
（2）如图所示，
扫过的面积为4×4+ ×4×3=22；

【点睛】此题主要考查了平移变换以及旋转变换和三角形面积等知识，根据题意得出对应点位置是解题关键．
24．（1）见解析；B1（4，－1）；（2）（1，1）或（﹣3，﹣1）或（﹣5，3）
【分析】（1）根据旋转的性质即可作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）根据平移即可写出以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；B1（4，－1）
（2）如图所示，将AB向右平移2个单位，向上平移1个单位，可得平行四边形ABCD，此时顶点D的坐标为：（1，1）
同理可求出顶点D的其他坐标为：（﹣3，﹣1）或（﹣5，3），
故答案为：（1，1）或（﹣3，﹣1）或（﹣5，3）
【点睛】本题考查了作图-旋转变换和点平移坐标变化规律，解决本题的关键是掌握旋转的性质和利用平移构造平行四边形．
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