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第3-4单元综合素养测评（培优卷）-2024-2025学年六年级下册数学常考易错题（人教版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面图（ ）是图E按2∶1的比放大后的图形。
A．A B．B C．C
2．一个圆柱体的侧面积是31.4平方分米，高是2分米，它的底面半径是（ ）分米．
A．2.5 B．5 C．15.7
3．两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成反比例的量．21世纪教育网版权所有
A．和 B．差 C．积 D．比值
4．长方形的长和宽（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
5．下图将长方形A按2∶1放大为长方形B，下列叙述不正确的是（ ）。
各对应边扩大到原来的2倍
B．各对应角大小不变
C．面积扩大到原来的2倍
6．在一个比例里，两个外项分别是和，两个内项分别是x和，求x的值（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．圆锥的底面是一个( )，侧面是一个( )。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的( )。21cnjy.com
8．两个高相等，底面半径之比是1：2的圆柱与圆锥，它们的体积之比是( 。
9．一张嵩县地图上的比例尺如右图，它表示图上1厘米代表实际的( 米．
10．一个圆柱形水桶，从里面量，底面半径是，高是。已知每立方分米水重，这个水桶能盛水( )。21·cn·jy·com
11．1∶100000000是( )比例尺，有时写成。
12．如果a∶24＝1.5∶b，那么a和b成( )比例关系。
13．圆锥的底面是个( ，圆锥的侧面是一个( ，把圆锥的侧面展开得到一个( 。www-2-1-cnjy-com
14．张师傅过去做120个零件要用8小时，现在只需用6小时，过去与现在所用时间的比是( ，现在与过去工作效率的比是( ．
15．一个圆柱的表面积是401.92dm2，底面周长是25.12dm，它的高是( dm，它的侧面积是( dm2．
16．法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约为320米。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1∶10，这座模型高多少米？
求这座模型的高，可以先设这座模型的高度是( )米，根据比例关系列式为( )，解得这座模型的高为( )米。
17．一根圆柱形钢材的体积是882立方厘米，底面积是42平方厘米，它的高是( 厘米，与它的体积和底面积相等的圆锥的高是( 厘米．
三、判断题
18．圆柱的侧面展开图一定是长方形。( )
19．把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的。( )
20．在自行车行驶的过程中，前轮和后轮走过的路程，不一定相同。( )
21．每小时织布米数一定，织布总米数和时间成反比例． ( )
22．半径为2米的圆柱体， 它的底面周长和底面积相等。( )
23．已知三个数2、4、6，再加上一个数组成比例，这个数只能是3。( )
四、计算题
24．判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
（1）和 （2）和
（3）和 （4）和
五、解答题
25．一个圆柱形罐头的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5厘米，高是10厘米。这张商标纸的面积是多少？
26．法国埃菲尔铁塔的总高度约为，画在一张图纸上是。这张图纸的比例尺是多少？
27．学校图书馆里的科技书与故事书的比是3∶5，科技书有600本，故事书有多少本？
28．用一批纸装订同样大小的练习本，每本20页，可以装订180本，如果每本16页，可以装订多少本？（用比例解）【出处：21教育名师】
29．甲乙两辆汽车同时从A地开往B地，它们的速度比是7：5，甲车走完全程70分，乙车走完全程要多少分．21*cnjy*com
30．把一张边长是40厘米的正方形纸片，卷成一个最大的最大圆柱形纸筒．它的底面周长是多少厘米？高是多少厘米？
31．下面这个长方形的长是10厘米，宽是2厘米，分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。
①以宽为轴旋转一周后得到的圆柱的占地面积是多少平方厘米？
②以长为轴旋转一周后得到的圆柱的体积是多少立方厘米？
32．一间房子要用方砖铺地．如果用边长0.3米的正方形方砖，那么一共需要640块；如果该用边长0.4米的正方形方砖，一共需要多少块？【来源：21·世纪·教育·网】
33．一种太阳能热水器，它有一个密封的圆柱型水桶，底面直径60厘米，长1米。做这个水桶大约需要多少平方米的不锈钢板？（得数保留整数）
《第3-4单元综合素养测评（培优卷）-2024-2025学年六年级下册数学常考易错题（人教版）》参考答案
1．C
【分析】按2∶1的比放大指的是把原图形的各边长都扩大到原来的2倍，据此可选择。
【详解】原图形的长为4格，放大的长应为8格，原图形的宽为2格，放大的宽应为4格，故选：C
【点睛】本题考查按比例放大或缩小，明确放大或缩小的是图形的各边长是关键。
2．A
【详解】圆柱的侧面积为底面周长×高，所以底面周长为31.4÷2=15.7分米，圆的周长为2πr，所以半径为15.7÷31.4÷2=2.5分米
3．C
【详解】略
4．C
【分析】判断长方形的长和宽之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为长方形的面积＝长×宽，
但在此题中没有告诉面积是否一定，所以不能判断长方形的长和宽的关系，
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
5．C
【分析】根据长方形的长、宽分别扩大了为原来的2倍，结合长方形的面积公式就可以得到面积扩大的倍数，从而选出不正确的选项。21*cnjy*com
【详解】将长方形A按2∶1的比扩大为长方形B，面积扩大到原来的4倍，各对应边扩大到原来的2倍，各对应角的大小不变，所以面积扩大到原来的2倍是错误的。
故答案为：C
【点睛】把图形放大与缩小，是把图形的各边放大到原来的几倍或缩小到原来的几分之几，对应的角度不变，面积有变化。
6．A
【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，则x＝×，然后方程左右两边同时除以即可。
【详解】根据比例基本性质，
x＝×
解：x＝
x÷＝÷
x＝
故答案为：A
【点睛】本题关键在于用比例的基本性质解方程。
7． 圆 曲面 高
【详解】圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
8．3：4
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×；设出圆柱和圆锥的底面半径和高，然后用字母表示圆柱和圆锥的体积，再写出体积比即可。21教育网
【详解】假设高都是h，圆柱的底面半径是r，圆锥的底面半径是2r；体积之比：πr h：π（2r） h＝πr2h：πr2h＝3：4
【点睛】此题是求圆柱和圆锥体积的比，可利用体积字母公式列式解答。
9．600
【详解】试题分析：这是线段比例尺，表示图上5厘米的距离相当于地面上3000米的实际距离；进而推出此地图的比例尺是图上1厘米的距离代表地面600米的距离．
解：这是线段比例尺，表示图上1厘米的距离代表地面600米的距离；
故答案为600．
点评：此题考查辨识比例尺的类型：用图上1厘米的线段代表地面上若干米或千米的距离，就是线段比例尺．
10．62.8
【分析】根据求出水桶的容积，再乘每立方分米水的质量即可。
【详解】3.14×2 ×5
＝12.56×5
＝62.8（立方分米）；
62.8×1＝62.8（千克）
【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键。
11．数值
【分析】比例尺有两种表示方法分别是数值比例尺和线段比例尺，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
1∶100000000是数值比例尺，有时写成。
【点睛】本题考查比例尺，明确比例尺的两种表示方法是解题的关键。
12．反
【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，可得ab＝24×1.5，因为两个相关量的积一定时，它们成反比例关系。
【详解】因为a∶24＝1.5∶b，所以ab＝24×1.5＝36。
因为ab＝36（一定），所以a和b成反比例关系。
【点睛】本题考查反比例的定义，关键是根据比例的基本性质，得出a和b的积一定，成反比例关系。
13． 圆 曲面 扇形
【详解】圆锥是我们生活中常见的几何体。圆锥有1个顶点，1个底面和1个侧面。如图：，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。将圆锥的侧面展开，得到一个扇形。21·世纪*教育网
圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面，把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
14．4：3，3：4．
【详解】试题分析：要求过去与现在所用时间的比，用过去所用的时间做比的前项，现在所用时间做比的后项，化简即可；
根据题意，把零件总数看作单位“1”，张师傅现在的工作效率是，过去的工作效率是，那么现在与过去工作效率的比是：，化简即可．
解：8：6=4：3；
：=3：4；
答：过去与现在所用时间的比是4：3，现在与过去工作效率的比是3：4．
点评：通过此题，可以知道：时间与工作效率成反比．
15． 12 301.44
【分析】用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后根据圆面积公式求出底面积；用表面积减去底面积的2倍即可求出侧面积，用侧面积除以底面周长即可求出高.
【详解】底面半径：25.12÷3.14÷2=4(dm)，底面积：3.14×4 =50.24(dm )；侧面积：401.92-50.24×2=301.44(dm )高：301.44÷25.12=12(dm).
故答案为12；301.44
16． x x∶320＝1∶10 32
【分析】由题意可知，模型高度与原塔高度的比是1∶10，可见模型高度与原塔高度的比值是一定的，符合正比例的意义，则模型高度与原塔高度成正比例，假设这座模型的高度是x米，据此列比例求解即可。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】解：设这座模型的高度是x米，
x∶320＝1∶10
x×10＝320×1
10x＝320
x＝320÷10
x＝32
即这座模型的高为32米。
所以求这座模型的高，可以先设这座模型的高度是x米，根据比例关系列式为x∶320＝1∶10，解得这座模型的高为32米。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
17．21，63
【详解】试题分析：先利用圆柱的体积变形公式h=V÷s求得是圆柱的高是多少，再用体积和底面积相等的圆柱和圆锥的高之间的关系即可求解．
解：882÷42=21（厘米），
21×3=63（厘米）．
答：它的高是21厘米，圆锥的高是63厘米．
故答案为21，63．
点评：此题是考查圆柱、圆锥体积的计算，注意体积和底面积相等的圆柱是圆锥的高的．
18．×
【分析】如果沿着圆柱的高展开的，圆柱的底面周长为圆柱侧面展开图的长，圆柱的高为圆柱侧面展开图的宽，如果圆柱的底面周长等于圆柱的高，那么圆柱的侧面展开图就是正方形，如果圆柱的底面周长与圆柱的高不相等，那么圆柱的侧面展开图就是长方形；如果不是沿着圆柱的高展开那么圆柱的侧面展开图可能是平行四边形或不规则图形，据此判断。
【详解】由分析可得：圆柱的侧面展开图不一定是长方形，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查的是圆柱的侧面展开图。
19．×
【分析】根据题意，把一个圆柱削成一个圆锥，如果削成的圆锥与圆柱等底等高，那么圆锥的体积是圆柱体积的；如果削成的圆锥与圆柱不是等底等高，那么圆锥的体积就不是圆柱体积的；据此判断。
【详解】把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积才是圆柱体积的。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系是解题的关键。
20．√
【分析】当自行车行驶的路线为直线时，走的路程相同，当不为直线时，走的路程就有可能不同，据此解答即可。
【详解】在自行车行驶的过程中，前轮和后轮走过的路程，不一定相同，原题说法正确；
故答案为：√。
【点睛】解答本题时需要分情况讨论，要考虑全面。
21．错误
【分析】根据三者之间的关系判断织布总米数和时间的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例；如果乘积一定就成反比例；否则不成比例．
【详解】织布总米数÷时间=每小时织布米数，织布总米数和时间的商一定，二者成正比例．原题说法错误．
故答案为错误．
22．×
【分析】圆柱体的底面周长的单位是米，而底面积的单位是平方米，米与平方米之间无法进行大小的比较。
【详解】圆柱体的底面周长的单位是米，而底面积的单位是平方米，米与平方米之间无法进行大小的比较。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查的知识点是；不能互换的单位之间也不能比较大小。
23．×
【详解】2x＝4×6
4x＝2×6
6x＝2×4
x的值可以是12、3或；
所以原题说法错误。
故答案为：×
24．见详解
【分析】可以利用比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，来判断每一组中的两个比是否可以组成比例。【版权所有：21教育】
【详解】（1）因为6×5＝30，3×8＝24，30≠24，
所以6∶3和8∶5不可以组成比例；
（2）因为0.2×50＝10，2.5×4＝10，10＝10，
所以0.2∶2.5和4∶50可以组成比例，0.2∶2.5＝4∶50；
（3）因为，，，
所以和可以组成比例，=；
（4）因为1.2×5＝6，，6≠
所以1.2∶和∶5不可以组成比例。
25．314平方厘米
【分析】求的是商标纸的面积就是求这个圆柱形的侧面积。如果圆柱的底面半径为r，高为h，圆柱的侧面积＝2πrh。21教育名师原创作品
【详解】2×3.14×5×10＝314（平方厘米）
答：这张商标纸的面积是314平方厘米。
26．
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，图上距离为，实际距离为＝32000cm，由此写出比例尺即可。
【详解】；
；
答：这张图纸的比例尺是。
【点睛】熟练掌握比例尺的意义是解答本题的关键，实际距离一定要先进行单位换算。
27．1000本
【分析】根据“科技书∶故事书＝3∶5”，设故事书有x本，列出比例，解出比例中的未知项即可。
【详解】解：设故事书有x本，由题意得，
600∶x＝3∶5
3x＝600×5
x＝600×5÷3
x＝1000
答：故事书有1000本。
【点睛】本题考查应用比例的知识解决问题。根据比例的基本性质，把含有未知项的比例转化成“内项之积＝外项之积”的形式，解比例问题就变成了一般的解方程问题，体现了转化思想。www.21-cn-jy.com
28．225本
【分析】根据题意知道一批纸的总数量一定，即每本的页数和装订的本数的乘积一定，所以每本的页数和装订的本数成反比例，由此列出比例解答即可。
【详解】解：设可以装订x本。
16x＝20×180
x＝3600÷16
x＝225
答：可以装订225本。
【点睛】解答此题的关键是，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例，再列出比例解答。
29．98
【详解】试题分析：根据“路程=速度×时间”，甲乙两辆汽车同时从A地开往B地，路程相等，则速度和时间成反比例，假设出乙车走完全程的时间为x分，列出等式，根据比例的性质解方程，即可得解．
解：假设乙车走完全程的时间是x分，根据题意，得：
7：5=x：70，
5x=7×70，
x=490÷5，
x=98，
答：乙车走完全程要98分．
点评：两个量的乘积相等，则这两个量成反比例；比例的性质：两内项之积等于两外项之积．理解这两个概念是解决此题的关键．
30．40、40
【详解】试题分析：由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，所以纸筒的底面周长和高相等，都等于正方形的边长，正方形的边长已知，从而问题得解．解：由圆柱的侧面展开图的特点可知，这个最大圆柱形纸筒的底面周长和高相等，都等于正方形的边长，即都等于40厘米；故填：40、40．
31．①314平方厘米
②125.6立方厘米
【分析】①以宽为轴旋转一周后得到的圆柱的底面半径是10厘米，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出占地面积即可；2-1-c-n-j-y
②以长为轴旋转一周后得到的圆柱的底面半径是2厘米，高是10厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。2·1·c·n·j·y
【详解】①3.14×102＝314（平方厘米）
答：以宽为轴旋转一周后得到的圆柱的占地面积是314平方厘米。
②3.14×22×10
＝3.14×4×10
＝12.56×10
＝125.6（立方厘米）
答：以长为轴旋转一周后得到的圆柱的体积是125.6立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
32．360块
【分析】房子的面积是不变的，每一块方砖的面积与所需块数的乘积是一定的，即两种量成反比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可。
【详解】解：设需要x块砖，由题意得。
0.4×0.4x＝0.3×0.3×640
16x＝5760
x＝57600÷16
x＝360
答：需要360块砖。
【点睛】此题首先利用正反比例的意义判定两种量的关系，解答时关键不要把边长当做面积进行计算。
33．3平方米
【分析】根据题意可以知道这个题是求圆柱的表面积，也就是两个底面积加一个侧面积；另外计算需要多少材料时，需要用进一法保留整数。
【详解】60厘米＝0.6米
3.14×（0.6÷2）2×2＋3.14×0. 6×1
＝0.5652＋1.884
＝2.4492
≈3（平方米）
答：大约需要3平方米的不锈钢板。
【点睛】此题主要考查学生对圆柱表面积的理解与实际应用。
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答题卡
(
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（正面朝上贴在此虚线框内）
)
试卷类型：A
姓名：______________班级：______________
准考证号
(
缺考标记
考生禁止填涂缺考标记
！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。
) (
注意事项
1
、
答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2
、
请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内
3
、
选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整
4
、
请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。
5
、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
6
、填涂样例
正确
[
■
]
错误
[
--
][
√
] [
×
]
)
选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
非选择题（请在各试题的答题区内作答）
7.答：
8.答：
9.答：
10.答：
11.答：
12.答：
13.答：
14.答：
15.答：
16.答：
17.答：
18.答：
19.答：
20.答：
21．答：
22.答：
23.答：
24.答：
25.答：
26.答：
27.答：
28.答：
29.答：
30.答：
31.答：
32.答：
33.答：
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