3.1不等关系与不等式

课件39张PPT。观察最低限速60km最低限50km/hv?50km/h最高限速120km小汽车限速范围60km?v?120km/h横看成岭侧成峰
远近高低各不同雷声大，雨点小 捡了芝麻，丢了西瓜 道高一尺，魔高一丈 三个臭皮匠，抵过一个诸葛亮 你能发现下列成语、谚语中反映的不等关系吗? 我们生活中的到处都有不等关系说一说 在数学中我们如何表示不等关系?3.1 不等关系与不等式-4-2____-2-2-4+2____-2+2-4____-25-2____-3-25+2____-3+2用“﹥”或“﹤”填空:(2)（1） 5____-31、天气预报说：明天的最高气温为13℃，最低气温为7℃，则温度t必须满足什么？2、a是一个非负实数。7℃≤t≤13℃a≥0（a∈R）3. 雷电的温度大约是28000℃，比太阳
表面温度的4.5倍还要高。设太阳表面温度为t ℃，
那么t应满足怎样的关系式？4.5t<280004. 这是某酸奶的质量检查规定 用数学关系来反映就是：5.设点A与平面α的距离为d，B为平面α上的任意一点，则d与|AB|的大小关系怎样表示？d≤|AB|问题：如果19人去该如何购票？19人的普通票花费190元若选择20人的团体票花费160元是否选择团体票就一定实惠？那么满足什么样的不等关系时，消费者能得到更大实惠？ 例1.博物馆的门票每张10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，那在不足20人时，选择怎样的购票策略？（不求解） 数学应用 例1.博物馆的门票每张10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，那在不足20人时，选择怎样的购票策略？（不求解） 解：设x人(x<20)买20人的团体票比普通票便宜，则有
　　　　　8×20≤10x（这是一次不等式问题）数学应用数学应用例.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若每本定价x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？分析：若杂志的定价为x元，则销售量减少：因此，销售总收入为：万元数学应用例.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若每本提价0.1元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？∴用不等式表示为：≥20化简得：（这是一个一元二次不等式问题）例、某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格.按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？(3)截得两种钢管的数量都不能为负.(1)截得600mm钢管的数量不能超过500mm的钢管数量的3倍；(2)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；例、某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格.按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？（这是一个一元一次不等式组问题）建构数学实际问题：不等关系数学问题：不等式抽象
概括刻画 我们用数学符号“≠”，“>”，“<”，“≥”，“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系.含有这些不等号的式子叫做不等式.思考一下什么是不等式？必修5 第74页 在数轴上，如果表示实数a和b的两个点分别为A和B，则右边点对应的实数比左边点对应的实数大,而且点A和点B在数轴上的位置关系有以下三种：（1）点A和点B重合；（2）点A在点B的右侧；
（3）点A在点B的左侧.在这三种位置关系中，有且仅有一种成立，由此可得到结论： 对于任意两个实数a和b，在a=b，a>b，ab；如果a>b，则a－b为正数；
如果a－b是负数，则a 如果a－b等于零，则a=b；如果a=b，则a－b等于零. 通常，“如果p，则q”为正确命题，则简记为 ，读作“p推出q”.如果 都是正确的命题，记为
读作“p等价于q或q等价于p”.上述结论可以写成：作差→变形→判断符号→确定大小.作差比较法其一般步骤是:例．比较x2－x与x－2的大小.解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2 =(x－1)2+1，因为(x－1)2≥0，
所以(x2－x)－(x－2)>0，因此x2－x>x－2.比较两个数(式)的大小的方法:（2）变形（4）结论小结：作差法的步骤：（1）作差→（2）变形→（3）定号→（4）结论其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子有理化等。（1）作差（3）判号5．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是f(x)________g(x)．>【解析】f(x)－g(x)＝3x2－x＋1－(2x2＋x－1)＝(x－1)2＋1>0.全优47页基础夯实【例1】 比较2x2＋5x＋3与x2＋4x＋2的大小．【解析】 (2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)＝x2＋x＋1∴(2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)>0.∴2x2＋5x＋3>x2＋4x＋2.全优46页典例剖析课本75页B组1（4）1．两个实数比较大小关系
在数学问题中经常要遇到比较大小问题，其方法有两个，一是作差比较法；二是作商比较法．要点阐释(2)作商比较法的前提条件是两个正数的大小比较，特别适合一些指数幂式子的大小比较，它是将两个正数(或式子)作商，并由“商”与1的大小关系而得到两个数的大小．全优46页性质1:如果a>b,那么bb.即性质2:如果a>b,b>c,那么a>c.即性质3:如果a>b,那么a+c>b+c.即性质4:
如果a>b,c>0,那么ac>bc.
如果a>b,c<0,那么acb,c>d, 那么a+c>b+d.性质6:如果a>b>0,c>d>0, 那么ac>bd.性质7:如果a>b>0, 那么an>bn,(n∈N,n≥1).性质8:如果a>b>0, 那么 ,(n∈N,n≥2).加法法则乘法法则乘方法则开方法则不等式的性质运用性质倒
数
性
质 例1 已知a＞b＞0，c＜0，
求证: .课本74页练习32．利用不等式性质判断不等关系要点阐释 特别提醒：
(1)同向不等式不能相减．
(2)异向不等式不能相加．
(3)两边同乘或除以一个负数，不等 式要反向．
(4)a>b>0，c>d>0?ac>bd与a>b，c>d?/ ac>bd易混淆，其中，应注意它们的区别，前一个各项为正，后一个没有正负，故不成立．全优46页【例2】 判断下列各题的对错：【解析】当a<0，b>0时，此式成立，推不出a>b，∴(1)错．全优46页典例剖析【例2】 判断下列各题的对错：【解析】全优46页典例剖析(2)a>b且c>d?ac>bd；当a＝3，b＝1，c＝－2，d＝－3时，
命题显然不成立．∴(2)错．(3)a>b>0且c>d>0? 【解析】∴(3)对．【例2】 判断下列各题的对错：【解析】全优46页典例剖析(4)显然c2>0，∴两边同乘以c2得a>b.∴(4)对．2．已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是(　　)
A．a>b>－b>－a B．a>－b>－a>b
C．a>－b>b>－a D．a>b>－a>－bC【解析】∵a＋b>0，且b<0，∴a>－b>0，∴a>－b>b>－a.全优47页基础夯实6．已知a<0，b<－1，则下列不等式成立的是(　　)C【解析】∵b<－1，又a<0，或令a＝－1，b＝－2验证．全优47页能力提升7．已知x>y，且y≠0，【解析】∵x>y，∴x－y>0.①当y<0时，②当y>0时，全优47页能力提升8．已知的范围．【解析】又∵α<β，∴α－β<0，全优47页能力提升