2025年数学中考专题一轮复习课件：4.24 矩 形(共36张PPT)

(共36张PPT)
2025年数学中考复习
4.24 矩 形
基础知识
项目四 三角形
考点要求
壹
矩形
(1)探索并证明矩形的性质定理:矩形的四个角都是直角,对角线相等.
(2)探索并证明矩形的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形.
核心知识点
贰
图形
知识点1 矩形的性质
性质
(1)边:对边平行且相等.;
(2)角:四个角都是直角,;
(3)对角线:对角线 相等 ,;
(4)对称性:既是轴对称图形,又是中心对称图形,有2条对称轴.
知识点2 矩形的判定
判定 (1)有一个角是直角的平行四边形是矩形.
(2)有三个角是直角的四边形是矩形.
(3)对角线相等的平行四边形是矩形.
考点攻坚
叁
考点1 矩形的性质
(2023·湖南)如图所示，在矩形中，,与相交于点,下列说法正确的是( )
例1
【解析】矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，线段的对称中心是线段的中点，矩形是轴对称图形，对称轴是过一组对边中点的直线，综上，故选A.
A.点O为矩形ABCD的对称中心
B.点O为线段AB的对称中心
C.直线BD为矩形ABCD的对称轴
D.直线AC为线段BD的对称轴
(2022·十堰)如图所示,在四边形中,,cm,cm,点从点出发,以1cm/s的速度向点运动,点从点同时出发,以相同的速度向点运动,当其中一个动点到达端点时,两个动点同时停止运动.设点的运动时间为(单位:s),下列结论中正确的是（ ）
A.当4s时,四边形为矩形
B.当5s时,四边形为平行四边形
C.当时,4s
D.当时,4s或6s
考点2 矩形的判定
例2
【解析】
故C选项不符合题意，D选项符合题意.故选D.
专项训练
肆
达标训练
1.(2022·邵阳)
（ ）
A.4
B.6
C.8
D.10
C
2.(2023·蚌埠)如图所示，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化.下面判断错误的是( )
A.四边形由矩形变为平行四边形
B.对角线的长度减小
C.四边形的面积不变
D.四边形的周长不变
C
3.(2023·黑龙江)如图所示,在分别是和边的中点,添加条件 ,可使四边形为矩形.(填一个即可)
(答案不唯一)
4.(2023·宁波)如图所示，矩形中，,.在边上取一点,使,过点作,垂足为点,则的长为 .
5.(2023·广西)如图所示，过的图象上点,分别作轴，轴的平行线交的图象于,两点，以,为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为,若，则的值为( )
C
通关训练
A.4 B.3 C.2 D.1
6.(2024·烟台)如图,在矩形中,,,点为上一点且,将矩形沿折叠,使点与点重合,连接,则的长为 .
课堂练习
伍
1.(2024·滁州)如图,在矩形中,对角线相交于点.点分别是的中点,且.则的长度为(A)
A.2 B.4 C.6 D.8
2.(2023·荆州)我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸.欲为方版，令厚七寸，问广几何 ”结合下图，其大意是：今有圆形材质，直径为25寸，要做成方形板材，使其厚度达到7寸，则的长是(C )
A.寸 B.25寸 C.24寸 D.7寸
3.(2022·安徽)两个矩形的位置如图所示,若,则( )
A.
B.
C.
D.
C
A.12 B.10
C.9 D.8
4.(2024·海口)如图,在矩形中,点分别是的中点,,则的长为(D )
6.(2022·牡丹江)如图所示,在矩形中,是边上一点,分别是的中点,连接,若,矩形的面积为 .
5.(2022· 西宁)矩形中,,,点边上,.若点是矩形边上一点,且与点,构成以为腰的等腰三角形,则等腰三角形底边长是 5 .
7.(2023·浙江)出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一,最早是由三国时期数学家刘徽创建.“将一个几何图形,任意切成多块小图形,几何图形的总面积保持不变,等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一.如图所示,在矩形中,,对角线交于点,点边上的一个动点,,,
垂足分别为点,则 .
8.(2024·黄山)如图,将边长,的矩形沿对角线剪开,得到和,将沿射线方向平移,得到,连接,当时,平移距离的长为 .
9.(2023·西宁)如图所示，在矩形中，为的中点，连接,过点作的垂线交于点,交的延长线于点,连接.已知，,则 .
10.如图,在矩形中对角线相交于点,,垂足为点,,且,则求的长.
答案
答案
11.(2023·济南)如图所示，矩形的对角线相交于点的长为 .
12.(2023·丽水)“一缕清风银叶转”,某市20台风机依次矗立在云遮雾绕的山脊之上,风叶转动,风能就能转换成电能,造福千家万户.某中学初三数学兴趣小组,为测量风叶的长度进行了实地测量.如图所示,三片风叶两两所成的角为120°,当其中一片风叶与塔干叠合时,在与塔底水平距离为60米的处,测得塔顶部的仰角,风叶的视角.
(1)已知两角和的余弦公式为:
,请利用公式计算;
(2)求风叶的长度.
答案
答案
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