湖南省长沙市湖南师大附中2025届高三数学月考试卷(六)（PDF版，含解析）

湖南师大附中 2025届高三月考试卷(六)
时量:120分钟 满分:150分
一、选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共 40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的.
1.设集合 A x∣x2 x 2 0 ,B x∣y ln x 1 ,则 A B ( )
A. 1,2 B. 1,2 C. , 1 D. 2,
2.已知3 i是关于 x的方程 x2 ax b 0的一个根,其中 a R,b R ,则a b ( )
A.-16 B.16 C.-4 D.4
3.已知等差数列 an 的前 n项和为 Sn ,若 a2 a5 a8 3 ,则 S9 ( )
A.3 B.6 C.9 D.27
4.空间中有两个不同的平面 , 和两条不同的直线m,n ,则下列命题为真命题的是( )
A.若 ,m ,m n ,则 n
B.若 ,m ,n ,则m n
C.若 n ,n / / ,m ,m / / ,则 / /
D.若 n ,且 ,则 n / /
5.已知某班级将学生分为 4个不同的大组,每个大组均有 14名学生,现从这个班级抽取 5名学
生参加年级活动,要求每个大组至少有 1名同学参加,则不同的抽取结果共有( )
1 4A. C 1 314 C52 种 B. C1 C214 14 种
3 4
C. 4 C114 C214种 D. 2 C1 114 C52种

6.设 F 1,0 ,点M 在 x轴上,点N 在 y轴上,且MN NP,MN NF 0,当点 N 在 y轴上运动
时,点 P的轨迹方程为( )
A. y2 1 1 x B. y2 x C. y2 2x D. y2 4x
2 4
1 sin cos 7.若钝角 满足 2 ,则 cos 的值为( )
1 sin cos
1
5 2 5 3 4
A. B. C. D.
5 5 5 5
x2 y2
8.已知双曲线 E : 2 2 1 a 0,b 0 的右顶点为 A ,抛物线C : y2 8ax的焦点为 F .若a b

在双曲线 E的渐近线上存在一点 P ,使得 APF ,则双曲线 E的离心率的取值范围是
2
( )

A. 1,2 B. 1,
3 2 3 2
C. , D. 2,
4 4
二、选择题:本题共 3小题,每小题 6分,共 18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.
全部选对的得 6分,部分选对的得部分分,有选错的得 0分.
9.已知一组样本数据 x1, x2 , , x20 ,若0 x1 x2 x20 ,则下列说法正确的是( )
A.该样本数据的上四分位数为 x15
1 20
B.若样本数据的方差为 s2 x2i 4 ,则这组样本数据的平均数为 220 i 1
C.剔除某个数据 xi i 1,2, , 20 后得到新样本数据的极差不大于原样本数据的极差
D.若 x1, x2 , , x10的均值为 2,方差为1; x11, x12 , , x20的均值为 6,方差为 2,则 x1, x2 , , x20 的
方差为 5
10.已知函数 f x 的定义域为R, f f x y f x f y , f 1 1 ,则( )
A. f 0 0 B. f x 是奇函数
C. f x 1 的图象关于点 ,02 对称 D. f 2024 2024
11.设 Sn是一个无穷数列 an 的前 n项和,若一个数列满足对任意的正整数 n ,不等式
Sn S n 1 恒成立,则称数列 an 为和谐数列,下列说法正确的是( )n n 1
A.若数列 an 满足: an 2n ,则 an 为和谐数列
B.对任意的正整数 n均有 an an 1 ,则 an 为和谐数列
C.若等差数列 an 是和谐数列,则 Sn一定存在最大值
2
D.若 an 的首项小于零,则一定存在公比为负数的一个等比数列 an 是和谐数列
三、填空题:本题共 3小题,每小题 5分,共 15分.
12.将函数 f x tan 2x

的图象向右平移 个单位得到函数 y g x 的图象,则
6 4
y g x 的对称中心为_____.
13.在孟德尔豌豆试验中,子二代的基因型为DD、Dd、dd ,其中D为显性基因, d 为隐性基因,
且这三种基因型的比为1: 2 :1 .如果在子二代中任意选取 2颗豌豆作为父本母本杂交,那么子三
代中基因型为 dd 的概率是_____.
1 1
14.设 a R ,若不等式 x3 x3 ax 4x 8恒成立,则实数 a的取值范围是_____.
x x
四、解答题:本题共 5小题,共 77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分 13分)
在 ABC中,角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c ,满足 3c b(sinA 3cosA) .
(1)求角 B的大小；
(2)若 ABC 3 c的面积为 , B的平分线 BD交 AC于点D ,且 BD 1,求 的值.
2 a
3
16.(本小题满分 15分)
如图,在多面体 ABCDEF 中,底面 ABCD是边长为 2的正方形,DE 平面 ABCD ,四边形
BDEF 为矩形.
(1)若DE 1 ,证明:平面 AEF 平面CEF；
2
(2)若四棱锥 F EBC的体积为 ,求平面 EBC 与平面 AEF 的夹角的余弦值.
3
4
17.(本小题满分 15分)
某单位在“全民健身日”举行了一场趣味运动会,其中一个项目为投篮游戏.游戏的规则如下:每局
游戏需投篮 3次,若投中的次数多于未投中的次数,该局得 3分,否则得 1分.已知甲投篮的命中
1
率为 ,且每次投篮的结果相互独立.
2
(1)求甲在一局游戏中投篮命中次数 X 的分布列与期望；
(2)若参与者连续玩 2n n N 局投篮游戏获得的分数的平均值大于 2,即可获得一份大奖.现
有 n 3和 n 4两种选择,要想获奖概率最大,甲应该如何选择 请说明理由.
5
18.(本小题满分 17分)
x2 y2
已知椭圆 2 2 1 a
3
b 0 的离心率为 ,且四个顶点所围成的菱形的面积为 4.
a b 2
(1)求椭圆的标准方程；
(2)四边形 ABCD的顶点在椭圆上,且对角线 AC,BD过原点O ,设 A x1, y1 ,B x2 , y2 ,满足
x1x2 4y1y2 .
(j)求证:直线 AB和直线 BC的斜率之和为定值；
(ii)求四边形 ABCD面积的最大值.
6
19.(本小题满分 17分)
a x
函数 f x x 0 ,曲线 y f x 在点 1, f 1 处的切线在 y
1 x
11
轴上的截距为 .
2
(1)求 a ;
2
(2)判断 g x x f x 的单调性；
(3)设 a1 1,an 1 f an ,证明: 2n 2 2lnan ln7 1 .
7
湖南师大附中 2025届高三月考试卷(六)
数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 B B C B C D C B BC ABD ABD
一、选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共 40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
目要求的.
1.B【解析】因为 A x∣x2 x 2 0 1,2 ,B x∣y ln x 1 1, ,所以
A B 1,2 ,故选 B.
2.B【解析】将3 i代入方程 x2 ax b 0 ,得8 3a b 6 a i 0 ,解得 a 6,b 10 ,所
以 a b 16 .故选 B.
3.C【解析】因为 an 是等差数列,所以由 a2 a5 a8 3得3a5 3 ,即 a5 1 ,所以
S a1 a9 99 9a5 9 1 9 ,故选 C.2
4.B【解析】对于A ,若 ,m ,则m / / 或m ,由m n ,则n与 斜交、垂直、平
行均有可能,故A为假命题；对于B ,若 ,m ,则m / / 或m ,又 n ,所以
m n ,故B为真命题;对于C ,若 n ,n / / ,m ,m / / ,则 / / 或 与 相交,故C为
假命题;对于D ,若 n ,且 ,则 n / / 或 n ,D为假命题.故选 B.
5.C【解析】由题意,要求每个大组至少有 1名同学参加,即在 4个大组中,必有一个大组有 2名同
学参加活动,其余组各有 1名同学.运用分步乘法计数原理解决:先从 4个大组中抽取一个有 2名
3
同学参加的组,有C14 种,再从另外三个大组中分别各取1名同学,有 C114 种,最后确定有2个同学
参加的组的人选,有C0
3 3
14种.由分步乘法计数原理,抽取结果共有C
1 0 1 1 2
14 C14 C14 4 C14 C14
种.故选 C.

6.D【解析】由MN NP 知点 N 为MP的中点,设P x, y ,则M x,0 ,N 0,
y
,所以
2
y y 2MN x, ,NF 1, ,MN
y
NF x 0 ,即 y2 4x .故所求的点 P的轨迹方程是
2 2 4
y2 4x .故选 D.
1
2 2sin sin cos
1 sin cos 2sin 2sin cos
7.C【解析】 2 2 2 2 2 2
1 sin cos 2cos2 2sin cos 2cos sin

cos
2 2 2 2 2 2
sin 2tan
2 tan 2 2 2 4 3 ,则 tan 2
2 2
,因为 为钝角,故 cos .故选
cos 1 tan 2 1 2 3 5
2 2
C.
x2 y2
8.B【解析】双曲线E : 2 2 1 a 0,b 0 的右顶点为 A a,0 ,抛物线C : y2 8ax的焦a b
点为 F 2a,0 ,双曲线的渐近线方程为 y b x .在双曲线 E的渐近线上存在一点P ,使得
a
APF 3a ,等价于以 AF 为直径的圆与渐近线有公共点, AF M ,0 所以 的中点 到渐近2 2
3 ab a 9 3 2
线的距离 d r ,即 2 ,即3b c ,所以9 c2 a2 c2 ,即 e2 ,所以 e ,又
a2 b2 2 8 4

e 1 e 1, 3 2 ,所以 ,选 B.
4
二、选择题:本题共 3小题,每小题 6分,共 18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全
部选对的得 6分,部分选对的得部分分,有选错的得 0分.
x x
9.BC【解析】由 20 75% 15得样本数据的上四分位数为 15 16 ,故 A错
2
1 20 20 20
误; s2 x 2 1i x x2 x 2 1i x2 2i 4 ,所以 x 4 ,又 xi 0 ,所以 x 2 ,20 i 1 20 i 1 20 i 1
故B正确.对于C ,剔除某个数据 xi i 1,2, , 20 后得到新样本数据的极差不大于原样本数据
10 10
的极差,故C正确;对于D ,由 x 2 6 4 ,得
20 20
s2 10 1 2 4 2 10 2 11 11
20
2 6 4 ,所以 x1, x2 , , x20 的方差为 ,故 D错误.故20 2 2
选:BC.
10.ABD【解析】令 x 1, y 0 ,则 f f 1 f 1 f 0 ,即 f 1 f 1 f 0 ,解得
f 0 0 ,故 A正确;
2
令 y x ,则 f f x x f x f x ,得 f f 0 f x f x ,由A可知
f 0 0 ,则 f 0 f x f x ,即 f x f x 0 ,故 f x 是奇函数,B正确;
对任意的 x都有 f f x 1 x f x f 1 x ,可得1 f x f 1 x ,因此 f x 的
1 , 1 图象关于点 对称,故 C错误;
2 2
由于1 f x f 1 x 且 f x 是奇函数,得1 f x f x 1 ,即 f x f x 1 1 ,因
此 f 2 f 1 1 2, f 3 f 2 1 3, f 4 f 3 1 4, , f 2024 2024 ,所以
D正确.故选 ABD.
S S
11.ABD【解析】因为 n n 1 n 1 Sn nSn 1 Sn n Sn 1 Sn Sn nan 1 ,对于n n 1
2 1 2n
A, S n 1 n 1n 2 2 n 2 n an 1 ,所以 an 为和谐数列,故 A正确;对于 B,若1 2
an an 1 ,则 Sn nan nan 1 ,所以 B正确;对于 C,设等差数列 an 的公差为 d ,则
S d n2 n a
d S d
1
n ,所以 n n a
d S d
1 ,

即 n 为公差为 的等差数列,若 an 为和2 2 n 2 2 n 2
S S d
谐数列,即 n n 1 ,则 0 ,则数列 an 是单调递增的等差数列,又 an 是无穷数列,所以 Sn n 1 2 n
1
无最大值,所以C错误;对于D ,取 a1 0,q ,则4
n n
S a1 4 1 1n 1 q n a1 1 ,na na 1 q 5 4 n 1 1 4 ,下面证明 Sn nan 1 ,即说明存在
4 1 n 1 n
公比为负数的一个等比数列是和谐数列,即证 a1 1 na

1

5 4 4
,即证

4 n 1
n n
1 1 4 1 4 n ,即证 n ,当 n 2k 1,k N
时,上式左边为负数,
5 4 4 5 4 5
4 1 4
显然成立;当 n 2k ,k N 时, 即证 2k ,即证
5 16k 5
16k 5 k 1 0, 16k 5 k 1 1 15 k 5 k 1 1 5 25 C 1k 15 k 1 k 0 ,即 2 2 2 2 2
式成立,所以D正确.故选 ABD.
3
三、填空题:本题共 3小题,每小题 5分,共 15分.
k k
12. ,0

k Z .【解析】由题意,函数 g x tan

2x

,令 2x ,解得
6 4 3 3 2
x k , k k Z ,则 y g x 的对称中心为 ,0
, k Z .
6 4 6 4
1
13. 【解析】记事件 B :子三代中基因型为 dd ,记事件 A1 :子二代中父本母本选择的是Dd、Dd ,4
记事件 A2 :子二代中父本母本选择的是 dd、dd ,记事件 A3 :子二代中父本母本选择的是
dd、Dd ,
则 P A 1 1 1 1 1 1 1 1 11 ,P A2 ,P A3 2 .2 2 4 4 4 16 4 2 4
在子二代中任取 2颗豌豆作为父本母本杂交,分以下三种情况讨论:
Dd Dd dd P B A 1①若选择的是 、 ,则子三代中基因型为 的概率为 ∣ 1 ；4
②若选择的是 dd 、 dd ,则子三代中基因型为 dd 的概率为 P B∣A2 1；
③若选择的是 dd、Dd ,则子三代中基因型为 dd 的概率为 P B 1∣A3 .2
综上所述， P B P A1 P B∣A1 P A2 P B∣A2 P A3 P B∣A3
1 1 1 1 1 1 1 .
4 4 16 4 2 4
1
因此,子三代中基因型为 dd的概率是 .
4
14. 4 6
3 4,4 6 3 4 1 1 【解析】解法一: x
3 x3 ax 4x 8恒成立,
x x
即为 x3 1 1 x3 8 4 a x 恒成立,
x x
当 x 0 1 1 8时,可得 4 a x2 2 x
2 2 ,x x x
x2 1 x2 1 8 x2 1 x2 1 8 2x2 8 2x2 4 4 3 2x2 4 4 2 2 2 2 3 6
3 4,
x x x x x x x x x x x
4
当且仅当 x3 2即 x 3 2时取得最小值6 3 4 ,即有 4 a 6 3 4 ,则 a 4 6 3 4 ;
当 x 0时,可得 4 a x2 1 x2 1 8 2 ,
x x2 x


由 x2 1 x2 1 8 2x2 8 2x2 4 4 4 4 3 3 2 32 2 2x 6 4 ,x x x x x x x x
当且仅当 x3 2即 x 3 2时取得最小值6 3 4 ,即有 4 a 6 3 4 ,则 a 4 6 3 4 ,综上可得
4 6 3 4 a 4 6 3 4 ,
所以实数 a的取值范围是 4 6 3 4,4 6 3 4 .
1 1
解法二:不等式 x3 x3 ax 4x 8恒成立, x3 1 x3 1 8 4 a x .令
x x x x
g x x3 1 x3 1 8 ,则 g x 为偶函数.
x x
当 x 2 1时, g x 2x3 8 ;当0 x 1时, g x 8 .画出函数图象:
x
过 0,0 作 g x 2x3 8 x 1 的切线,
3
设切点 x 30 , 2x0 8 2x 8,则6x2 00 ,即 x30 2 1 ,x0
5
所以切线的斜率为6 3 4 ,所以 6 3 4 4 a 6 3 4 ,即 4 6 3 4 a 4 6 3 4 .
四、解答题:本题共 5小题,共 77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
b c
15.【解析】(1)由正弦定理知, ,∵ 3c b sinA 3cosA ,sinB sinC
3sinC sinB sinA 3cosA ,
又 sinC sin A B sinAcosB cosAsinB ,
3sinAcosB sinBsinA ,
∵sinA 0, tanB 3 ,
B 0, , B ∵ .
3
(2)因为 S ABC S ABD S BCD ,
1
即 acsin ABC 1 c BDsin ABD 1 a BDsin CBD ,
2 2 2
3 ac 1所以 a c 3 ,
4 4 2
解得 a 3 1,c 3 1或 a 3 1,c 3 1 ,
当 a 3 1,c 3 c 1时, 2 3 ;
a
当 a 3 1,c 3 1 c 时, 2 3 .
a
16.【解析】证明:(1)取 EF 中点G ,连接 AG,CG, AC ,
∵四边形 BDEF 为矩形, DE / /BF ,DE BF ,
∵DE 平面 ABCD, BF 平面 ABCD ,
易证 ADE、 ABF、 BFC、 DEC 都是直角三角形,
又底面 ABCD是正方形, AE AF CE CF ,
AEF CEF ,且 AEF , CEF 为等腰三角形, AG EF ,CG EF ,
又平面CEF 平面 AEF EF ,CG 平面CEF , AG 平面 AEF ,
6
AGC为二面角 A EF C 的平面角,
∵DE 1, AG CG 2 ,又 AC 2 ,
AC 2 AG2 CG2 , AGC 90 ,
二面角 A EF C 为直二面角, 平面CEF 平面 AEF .
(2)易证DA、DC、DE两两垂直,
如图,以D为原点,分别以直线DA、DC和DE为 x、y、z轴,建立如图所示空间直角坐标系,
∵DE / /BF ,BF 平面 BFC,DE 平面 BFC, DE / /平面 BFC ,
1 2
由VF EBC VE BFC VD BFC VF BCD S BF ,3 BCD 3
得 BF 2 .
则D 0,0,0 , A 2,0,0 ,B 2, 2,0 ,C 0, 2,0 ,E 0,0,2 ,F 2, 2,2 ,
则 EA 2,0, 2 ,EF 2, 2,0 ,

EB 2, 2, 2 ,CB 2,0,0 ,
设平面 AEF 一个法向量为m x1, y1, z1 ,

m EA 2x1 2z1 0,则 取 x1 2 ,得m 2, 2,1 ,
m EF 2x1 2y1 0,
同理得平面 EBC 的一个法向量n 0, 2,1 ,
2 1
则 cos 1 15 .
2 2 1 2 1 5 3 15
7
则平面 EBC 15与平面 AEF 的夹角的余弦值为 .
15
1
17. 【解析】(1)由题意知 X B 3, ,
2
3
则 P X 0 C0 1 13

2
,
8
1 1 2P X 1 3 C1 3 ,2 2 8
2
P X 2 C2 1 1 33 2 , 2 8
1 3P X 1 3 C33

,
2 8
所以 X 的分布列为
X 0 1 2 3
1 3 3 1
P
8 8 8 8
E X 3 1 3 .
2 2
3 1 1 1 3 1
(2)由(1)可知在一局游戏中,甲得 3分的概率为 ,得 1分的概率为 ,
8 8 2 8 8 2
若选择 n k ,此时要能获得大奖,则需 2k次游戏的总得分大于 4k ,
设 2k局游戏中,得 3分的局数为M ,则3M 2k M 4k ,即M k .
M B 2k , 1 易知 ,
2
6 6 6
当 k 3 1 1 1 11 时,获大奖的概率 P1 C
1 5 6 6 C2 6
C6 .
2 2 32
8 8 8 8
当 k 4时,获大奖的概率 P2 C
5 1 6 1 7 1 8 1 93
8 2
C8 C8 C8 ,
2 2 2 256
因为 P1 P2 ,所以选择 n 4时,甲获奖的概率更大.
8
3 c 3
18.【解析】(1)因为椭圆的离心率为 ,所以 e ,①因为椭圆的四个顶点所围成的菱形
2 a 2
的面积为 4,所以 2ab 4 ,②又 a2 b2 c2 ,③联立①②③,解得 a2 4,b2 1 ,
x2
则椭圆的标准方程为 y2 1 ;
4
(2)(j)证明:易知直线 AB斜率存在,不妨设直线 AB的方程为 y kx m,A x1, y1 ,B x2 , y2 ,
y kx m,

联立 2 消去 y并整理得 1 4k 2 x x2 8kmx 4 m2 1 0 ,
y2 1,
4
2
此时 8km 16 4k 2 1 m2 1 16 4k 2 m2 1 0 ,
2
x x 8km
4 m 1
由韦达定理得 1 2 ,x x ,1 4k 2 1 2 1 4k 2
m2 2
所以 y1y2 kx1 m kx2 m k 2x1x2 km x1 x2 m 2
4k

1 4k 2
,
4 m2 1 2 2
因为 x1x2 4y
m 4k
1y2 ,所以 4 ,1 4k 2 1 4k 2
1
整理得 4k 2 1 ,解得 k ,
2
y y 2m 2m 1
因为 k 2 1BC k k ,x2 x x x 8km1 2 1 4k
1 4k 2
k k k 1 4k
2 1
所以 AB BC 0 ,4k 4k
故直线 AB和直线 BC的斜率之和为定值,定值为 0;
1
(ii)由(i)得,不妨令 kAB ,2
此时 x1 x2 2m, x1x 2 m 22 1 ,
m
易知原点O到直线 AB的距离 d ,
1 k 2
9
1 1 m
此时 S AOB AB d 1 k
2 x2 x2 2 1

1 k 2
m
x x 2 m 4x x 4m 21 2 1 2 4 2 m 2 12 2 m
2 2 m 2 ,
因为 m2 2 m2 1 ,所以 S 1 ,当且仅当m2 AOB 1时,等号成立,
则 S四边形 ABCD 4S AOB 4 .
故四边形 ABCD的面积的最大值为 4.
1,1 a19. 【解析】(1)由题意知切点坐标为 .
2
f x 1 a 1 a对 求导,得 f x 2 ,从而 f 1 . 1 x 4
1 a 1 a
所以切线方程为 y x 1 ,
2 4
令 x 11 1 a 1 a 0 ,得 ,解得 a 7 .
2 2 4
(2)因为 g x x f x 2 ,x 0 ,
2
x 7
2
x 7 6 x 7 x 2 3
所以 g x 2 2x
,
x 1 x 1 x 1
2
x 1
3
因为 x 7 0, x 1 3 0, x 2 2 3 3 ,所以 g x 0恒成立,
所以 g x 2 x f x 在区间 0, 上单调递增.
(3)(方法一)由(1)知 f x 1 6 x 0 ,故 f x 在 0, 上单调递减, f 7 7 ,1 x
2
由(2)知 g x x x 7 在 0, 上单调递增, g 7 7 7 ,
x 1
当0 x 7
f x 7,g x 7 7, x 7 1, lnx 1时, 2 ln7 ln7 2lnf x 0 .7 f x 2
10
当 x 7 时, f x 7,g x 7 7, x 7 1 2 1, lnx ln7 ln7 2lnf x 0 ,7 f x 2
故 2lnx ln7 2 2lnf x ln7 ,
所以 2lna1 ln7 2 2lna2 ln7 4 2lna ln7 2
n 1
3 2lna n ln7 ,
因为 a1 1, ln7 2 ,所以 2
n 2 2lnan ln7 1 .
(方法二)要证 2n 2 2lna ln7 a 1n 1 ,即证 ln n ,7 2n 1
a
下证 ln n 1 1 ln an .易知 f x 在 0, 上单调递减,且 an 0 .7 2 7
若 an 7 ,则 an 1 f an f 7 7 .
1
a 2
此时, n 1 1 a n ln 7 ln a ,只需证 n ,7 7 an 1 7
1
7 a 2
只需证 n 2 an 1an 7 7 .此时, aa 7 n
7 .
n 1
由(2)知 a2n 1an g an g 7 7 7 .
若 an 7 ,则 an 1 f an f 7 7 .
1
a a 2
此时, n 1 n 1 ln a,只需证 n 1 ln 7 .
7 7 7 a

n
1
a 7 2
只需证 n 1 a
2
n 1an 7 7 .此时, an 7 .7 an
由(2)知, a2n 1an g an g 7 7 7 .
a
综上所述, ln n 1 1 a ln n n 1, n N 成立.
7 2 7
11
a 1 n 1 n 1
所以 ln n ln a1 1 1 ln7 .
7 2 7 2 2
1
易知 ln7 1 lne2 1 ,所以 ln an 1
2 2 7 2n 1
成立.故原不等式得证.
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