2024-2025学年人教版八年级下册数学 第十六章二次根式计算题（含解析）

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第十六章 二次根式计算题
1．计算：
(1)； (2)．
2．计算：
(1)： (2)．
3．计算：
(1)； (2)．
4．计算：
(1)； (2)
5．计算
(1)； (2)．
6．计算：
(1) (2) (3)
7．计算：
(1)． (2)．
8．计算．
(1)； (2)．
9．计算：
(1)； (2)．
10．计算：
(1) (2)
11．计算：
(1) (2)
12．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
13．计算：
(1)； (2)；
(3)．
14．计算：
(1) (2)
15．计算：
(1)； (2)．
16．计算：
(1)； (2)．
17．计算：
(1)
(2)
18．计算：
(1) (2)
19．计算：
(1)； (2)； (3)．
20．计算：
(1)； (2)．
21．计算题
(1) (2)
22．计算：
(1) (2)
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《第十六章 二次根式计算题》参考答案
1．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以及平方差公式．
（1）题先将化简，再利用平方差公式计算，最后将两部分结果相加；（2）题利用乘法分配律展开式子，然后分别计算各项二次根式的乘法．
【详解】（1）
（2）
2．(1)
(2)
【分析】此题主要考查了实数的运算、二次根式的混合运算：
（1）利用平方差公式和二次根式的乘法计算，再合并即可；
（2）先开方，计算零指数幂，负整数幂，化简绝对值，再计算加减即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
3．(1)
(2)
【分析】本题考查的是负整数指数幂，零次幂的含义，二次根式的加减运算，乘法运算；
（1）先化简绝对值，计算负整数指数幂，二次根式的乘法，零次幂，再合并即可；
（2）直接合并同类二次根式即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
4．(1)
(2)
【分析】本题考查二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，正确计算是解题的关键：
（1）先根据绝对值，零指数幂，负整数指数幂化简，再进行加减运算；
（2）先根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的混合运算计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
5．(1)
(2)4
【分析】本题考查二次根式的混合运算．熟练掌握二次根式的性质，混合运算的顺序和法则，完全平方公式，是解题的关键．
（1）先化简，再合并同类二次根式即可；
（2）先进行乘法和乘方运算，再合并同类二次根式即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：．
6．(1)
(2)2
(3)3
【分析】本题考查了二次根式的混合运算、二次根式的加减运算、二次根式的性质等知识点，掌握二次根式的运算法则成为解题的关键．
（1）先根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可；
（2）先去绝对值，再根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可；；
（3）直接运用二次根式的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
7．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，解题的关键熟练掌握二次根式混合运算法则．
（1）根据二次根式混合运算法则进行计算即可；
（2）根据二次根式乘除混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
8．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算,准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）先把每一个二次根式化成最简二次根式,然后再进行计算即可解答；
（2）根据题意直接利用二次根式的除法法则进行计算,即可解答．
【详解】（1）解：
（2）解：原式
．
9．(1)
(2)10
【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则进行计算即可．
（1）先根据二次根式性质进行化简，然后按照二次根式加减运算法则进行计算即可；
（2）根据平方差公式和二次根式混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
10．(1)
(2)3
【分析】本题考查实数的混合运算，二次根式的混合运算．
（1）先算开方，计算零指数幂，化简绝对值，再计算加减运算即可；
（2）先化简二次根式，计算二次根式的乘除法，再合并即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
11．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算：（1）先将二次根式化为最简二次根式，再去括号，从左往右依次计算；（2）利用二次根式混合运算的法则计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
12．(1)
(2)2
(3)
(4)
【分析】本题考查实数的混合运算，二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
（1）先计算算术平方根，立方根和化简绝对值，再进行加减计算；
（2）先计算立方根，算术平方根，以及利用二次根式的性质化简，再进行除法运算，最后进行加减计算；
（3）按照二次根式加减混合运算法则计算；
（4）按照二次根式加减混合运算法则计算．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式
．
（3）解：原式．
（4）解：原式．
13．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式、零指数幂等知识，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．
（1）首先根据二次根式的化简法则将各数进行化简，然后进行二次根式的加减法计算法则进行计算；
（2）根据二次根式的化简法则、0次幂的计算法则和去绝对值法则将各数进行化简，最后根据加减法计算；
（3）分别根据完全平方公式，平方差公式计算，最后根据加减法计算即可．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
．
14．(1)
(2)
【分析】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则．
（1）利用平方差公式，完全平方公式计算即可；
（2）先计算乘除，再计算加减．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
15．(1)3
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键．
（1）先根据立方根的定义和二次根式的性质计算，然后进行有理数的混合运算；
（2）先去绝对值，然后合并同类二次根式即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）根据完全平方公式计算即可；
（2）先算乘除，再算加减即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则．
（1）先进行乘除和乘方运算，化简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先进行乘除法运算，化简二次根式，再合并同类二次根式即可．
【详解】（1）解：
（2）
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简，二次根式的混合运算，完全平方公式．熟练掌握二次根式的混合运算，完全平方公式是解题的关键．
（1）利用二次根式的性质进行化简，然后进行乘法、减法计算即可；
（2）先计算乘法、除法，然后进行加减运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．(1)
(2)3
(3)15
【分析】本题考查了实数的运算及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先化为最简二次根式，再合并即可；
（2）先算除法，再合并即可；
（3）先根据二次根式的乘法、立方根、算术平方根的性质计算，再根据有理数的加减法则计算即可．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
；
（3）解：，
，
，
．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，灵活掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）原式先计算乘法，再计算除法即可；
（2）原式先去绝对值和运用平方差公式运算，再合并即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
.
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，负整数幂等运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则.．
（1）根据零指数幂，负整数幂以及二次根式的运算，求解即可；
（2）根据二次根式的运算求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
22．(1)0
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质化简，平方差公式，完全平方公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先根据二次根式的性质化简，再运算乘除，最后运算减法，即可作答．
（2）先根据平方差公式，完全平方公式进行展开，再合并同类项，即可作答．
【详解】（1）解：
（2）解：