2024-2025学年人教版八年级下册数学第十六章二次根式单元测试（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年人教版八年级下册数学第十六章二次根式单元测试（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 946.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-22 10:06:40 | ||
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文档简介
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2024-2025学年人教版八年级下册数学第十六章二次根式单元测试
一、单选题（每题3分，共30分）
1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列算式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．如果满足，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
5．设的整数部分为a，小数部分为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．估计的值应在（ ）
A．3到4之间 B．2到3之间 C．1到2之间 D．0到1之间
8．设，，则用含a，b的式子表示，可得（ ）
A． B． C． D．
9．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（ ）
A．7 B． C． D．无法确定
10．已知正方形的边长为，面积为8；正方形的边长为，面积为32．计算的结果为（ ）
A．1 B． C． D．
二、填空题（每题3分，共30分）
11．的算术平方根是 ；的倒数是 ； ．
12．当式子取最小值时， ．
13．若是最简二次根式且，则 ．
14．在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．则的值是 ．
15．计算 ．
16．若，，则 ．
17．代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
18．已知，则代数式的值为 ．
19．已知，化简的结果为
20．若，求的值是 ．
三、解答题（共60分）
21．计算：
(1)； (2)； (3)．
22．已知实数，，在数轴上的位置如图所示，化简：．
23．定义两种新运算，规定：，，其中，为实数且．
(1)求的值；
(2)化简．
24．阅读下面的文字，解答问题．
例如：，即，
的整数部分为2．小数部分为．
请解答：已知整数部分是，小数部分是，且，求的值．
25．已知，，求下列各式的值：
(1)；
(2)．
26．认真阅读下列解答过程：比较与的大小．
解：因为，
，
且，所以，
即．
请仿照上述方法比较与的大小关系．
27．现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出三个面积分别为和的正方形木板A，B，C．
(1)木板①中截出的正方形木板C的边长为_________；
(2)求木板①中剩余部分（阴影部分）的面积；
(3)乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．
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《2024-2025学年人教版八年级下册数学第十六章二次根式单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A C D B D C A B
1．C
【分析】本题考查了同类二次根式、二次根式的性质与化简，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
把几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式，由此判断即可．
【详解】解：A：被开方数为，与不是同类二次根式，故此选项不合题意；
B：，与不是同类二次根式，故此选项不合题意；
C：，与是同类二次根式，故此选项符合题意；
D：，与不是同类二次根式，故此选项不合题意．
故选：C ．
2．C
【分析】本题主要考查了二次根式的计算，立方根．熟练掌握二次根式的性质，运算法则，立方根的性质是解题的关键．
根据算二次根的合并法则，除法法则，分母有理化法则，性质，立方根的性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、与不是同类二次根式，不可以合并，故本选项不正确，不符合题意；
B、，故本选项不正确，不符合题意；
C、，故本选项正确，符合题意；
D、，故本选项不正确，不符合题意．
故选：C．
3．A
【分析】本题考查了二次根式的化简，利用二次根式的性质即可解答，掌握二次根式的性质是解题的关键．
【详解】解：，
故选：A．
4．C
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和绝对值的性质，掌握以上知识点是解答本题的关键．
根据二次根式有意义的条件求出的范围，把原式化简，计算即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
，
，
，
，
，
故选：C．
5．D
【分析】本题考查二次根式估值，代数式计算．根据题意可得，，代入代数式计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵的整数部分为a，小数部分为，
∴，，
∴，
故选：D．
6．B
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据题意利用二次根式有意义条件列式计算即可．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴，即，
故选：B．
7．D
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，不等式的性质，先根据二次根式的运算法则化简，再估算，然后利用不等式的性质即可求解．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴．
故选D．
8．C
【分析】本题考查了二次根式的化简及二次根式的乘法计算．计算a，b的值，然后将进行化简，从而求解．
【详解】解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
故选：C．
9．A
【分析】本题考查了二次根式的性质和绝对值，首先根据数轴得到a的范围，从而得到与的符号；然后利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求解．
【详解】解：根据数轴得：，
∴，
∴
．
故选：A．
10．B
【分析】本题考查二次根式的实际应用，根据正方形的面积求出的值，再进行计算即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故选B．
11． /
【分析】本题考查了算术平方根，分母有理化，二次根式的性质；根据算术平方根，分母有理化，二次根式的性质进行计算即可求解．
【详解】解：的算术平方根是；的倒数是；
故答案为：，，．
12．3
【分析】本题考查了二次根式的非负性，因为式子取最小值，则，解出，即可作答．
【详解】解：依题意，，
∵式子取最小值，
∴，
解得，
故答案为：3．
13．
【分析】本题考查了最简二次根式和同类二次根式，能得出方程是解此题的关键，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．根据同类二次根式的定义得出，再求出的值，由，得到，代入计算即可．
【详解】解：根据题意：，
解得：，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】此题考查了二次根式的化简，根据题意得到即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：
15．2
【分析】本题主要考查了二次根式乘法运算，根据二次根式乘法运算法则进行计算即可．
【详解】解：．
故答案为：2．
16．
【分析】本题考查了分母有理化，二次根式的加减，先根据分母有理化得出，再根据二次根式的加减运算法则计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，解答本题的关键是熟练掌握以上知识点．
根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
18．
【分析】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．
根据有理数的加法法则，乘法法则得到，根据二次根式的性质把原式变形，代入计算得到答案．
【详解】解：∵，
，
，
故答案为：．
19．1
【分析】本题主要考查根据二次根式的性质化简和化简绝对值，先由得出，再进行化简即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
；
故答案为：1．
20．2
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式组，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键；根据二次根式有意义的条件得出一元一次不等式组，解不等式组，在求出y，代入中即可解答．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
则，
∴，
故答案为：2．
21．(1)
(2)3
(3)15
【分析】本题考查了实数的运算及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先化为最简二次根式，再合并即可；
（2）先算除法，再合并即可；
（3）先根据二次根式的乘法、立方根、算术平方根的性质计算，再根据有理数的加减法则计算即可．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
；
（3）解：，
，
，
．
22．．
【分析】本题考查了数轴，二次根式的性质，绝对值的意义，根据，，在数轴上的位置，判断出，，，的正负情况，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可，解答是解题关键．
【详解】解：由实数，，在数轴上的位置如图所示可知：，，，，
∴
．
23．(1)4
(2)
【分析】本题考查二次根式的混合运算．
（1）根据新定义列式，并利用平方差公式计算即可；
（2）根据新定义列式，并利用平方差公式计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
24．
【分析】本题考查了无理数的估算，二次根式的运算；熟练掌握用夹逼法估算无理数的大小是解题的关键．仿照题中给出的方法求出m、n的值，即可求出x的值．
【详解】解：，即，
的整数部分为4，小数部分为，
，，
∵，
，
解得：．
25．(1)14
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值
（1）先计算出， 再利用完全平方公式得到，进而即可得解；
（2）由（1）知出，再算出，然后利用平方差公式化简即可得解；
熟练掌握二次根式的运算法则是解决此题的关键．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：由（1）知 ，
∵，
．
26．
【分析】本题主要考查了实数的大小比较．根据示例中的方法，把与分子有理化，再比较大小即可．
【详解】解：因为，
，
且，
所以，即．
27．(1)
(2)
(3)不能截出
【分析】本题考查了二次根式混合运算的实际应用，熟练掌握二次根的运算是解题的关键，
（1）根据正方形的面积，即可求出边长；
（2）先求出木板①的边长，根据长方形面积公式即可求解；
（3）求出两个面积为的正方形木板的边长，即可得出所需木板的长和宽，将其与实际木板和宽进行比较，即可得到答案．
【详解】（1）解：∵木板C为正方形，且面积为，
∴木板C的边长为：，
故答案为：．
（2）解：∵正方形木板A，B，C的面积分别为：和，
∴正方形木板A，B，C的边长分别为：，
∴长方形木板的长为，宽为
由图可得：
∴
．
（3）解：不能截出；
理由：∵，，
∴两个正方形木板放在一起的宽为，长为，
由（2）得长方形的边长分别为：、，
，但
不能截出．
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2024-2025学年人教版八年级下册数学第十六章二次根式单元测试
一、单选题（每题3分，共30分）
1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列算式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．如果满足，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
5．设的整数部分为a，小数部分为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．估计的值应在（ ）
A．3到4之间 B．2到3之间 C．1到2之间 D．0到1之间
8．设，，则用含a，b的式子表示，可得（ ）
A． B． C． D．
9．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（ ）
A．7 B． C． D．无法确定
10．已知正方形的边长为，面积为8；正方形的边长为，面积为32．计算的结果为（ ）
A．1 B． C． D．
二、填空题（每题3分，共30分）
11．的算术平方根是 ；的倒数是 ； ．
12．当式子取最小值时， ．
13．若是最简二次根式且，则 ．
14．在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．则的值是 ．
15．计算 ．
16．若，，则 ．
17．代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
18．已知，则代数式的值为 ．
19．已知，化简的结果为
20．若，求的值是 ．
三、解答题（共60分）
21．计算：
(1)； (2)； (3)．
22．已知实数，，在数轴上的位置如图所示，化简：．
23．定义两种新运算，规定：，，其中，为实数且．
(1)求的值；
(2)化简．
24．阅读下面的文字，解答问题．
例如：，即，
的整数部分为2．小数部分为．
请解答：已知整数部分是，小数部分是，且，求的值．
25．已知，，求下列各式的值：
(1)；
(2)．
26．认真阅读下列解答过程：比较与的大小．
解：因为，
，
且，所以，
即．
请仿照上述方法比较与的大小关系．
27．现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出三个面积分别为和的正方形木板A，B，C．
(1)木板①中截出的正方形木板C的边长为_________；
(2)求木板①中剩余部分（阴影部分）的面积；
(3)乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．
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《2024-2025学年人教版八年级下册数学第十六章二次根式单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A C D B D C A B
1．C
【分析】本题考查了同类二次根式、二次根式的性质与化简，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
把几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式，由此判断即可．
【详解】解：A：被开方数为，与不是同类二次根式，故此选项不合题意；
B：，与不是同类二次根式，故此选项不合题意；
C：，与是同类二次根式，故此选项符合题意；
D：，与不是同类二次根式，故此选项不合题意．
故选：C ．
2．C
【分析】本题主要考查了二次根式的计算，立方根．熟练掌握二次根式的性质，运算法则，立方根的性质是解题的关键．
根据算二次根的合并法则，除法法则，分母有理化法则，性质，立方根的性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、与不是同类二次根式，不可以合并，故本选项不正确，不符合题意；
B、，故本选项不正确，不符合题意；
C、，故本选项正确，符合题意；
D、，故本选项不正确，不符合题意．
故选：C．
3．A
【分析】本题考查了二次根式的化简，利用二次根式的性质即可解答，掌握二次根式的性质是解题的关键．
【详解】解：，
故选：A．
4．C
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和绝对值的性质，掌握以上知识点是解答本题的关键．
根据二次根式有意义的条件求出的范围，把原式化简，计算即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
，
，
，
，
，
故选：C．
5．D
【分析】本题考查二次根式估值，代数式计算．根据题意可得，，代入代数式计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵的整数部分为a，小数部分为，
∴，，
∴，
故选：D．
6．B
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据题意利用二次根式有意义条件列式计算即可．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴，即，
故选：B．
7．D
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，不等式的性质，先根据二次根式的运算法则化简，再估算，然后利用不等式的性质即可求解．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴．
故选D．
8．C
【分析】本题考查了二次根式的化简及二次根式的乘法计算．计算a，b的值，然后将进行化简，从而求解．
【详解】解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
故选：C．
9．A
【分析】本题考查了二次根式的性质和绝对值，首先根据数轴得到a的范围，从而得到与的符号；然后利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求解．
【详解】解：根据数轴得：，
∴，
∴
．
故选：A．
10．B
【分析】本题考查二次根式的实际应用，根据正方形的面积求出的值，再进行计算即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故选B．
11． /
【分析】本题考查了算术平方根，分母有理化，二次根式的性质；根据算术平方根，分母有理化，二次根式的性质进行计算即可求解．
【详解】解：的算术平方根是；的倒数是；
故答案为：，，．
12．3
【分析】本题考查了二次根式的非负性，因为式子取最小值，则，解出，即可作答．
【详解】解：依题意，，
∵式子取最小值，
∴，
解得，
故答案为：3．
13．
【分析】本题考查了最简二次根式和同类二次根式，能得出方程是解此题的关键，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．根据同类二次根式的定义得出，再求出的值，由，得到，代入计算即可．
【详解】解：根据题意：，
解得：，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】此题考查了二次根式的化简，根据题意得到即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：
15．2
【分析】本题主要考查了二次根式乘法运算，根据二次根式乘法运算法则进行计算即可．
【详解】解：．
故答案为：2．
16．
【分析】本题考查了分母有理化，二次根式的加减，先根据分母有理化得出，再根据二次根式的加减运算法则计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，解答本题的关键是熟练掌握以上知识点．
根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
18．
【分析】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．
根据有理数的加法法则，乘法法则得到，根据二次根式的性质把原式变形，代入计算得到答案．
【详解】解：∵，
，
，
故答案为：．
19．1
【分析】本题主要考查根据二次根式的性质化简和化简绝对值，先由得出，再进行化简即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
；
故答案为：1．
20．2
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式组，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键；根据二次根式有意义的条件得出一元一次不等式组，解不等式组，在求出y，代入中即可解答．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
则，
∴，
故答案为：2．
21．(1)
(2)3
(3)15
【分析】本题考查了实数的运算及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先化为最简二次根式，再合并即可；
（2）先算除法，再合并即可；
（3）先根据二次根式的乘法、立方根、算术平方根的性质计算，再根据有理数的加减法则计算即可．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
；
（3）解：，
，
，
．
22．．
【分析】本题考查了数轴，二次根式的性质，绝对值的意义，根据，，在数轴上的位置，判断出，，，的正负情况，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可，解答是解题关键．
【详解】解：由实数，，在数轴上的位置如图所示可知：，，，，
∴
．
23．(1)4
(2)
【分析】本题考查二次根式的混合运算．
（1）根据新定义列式，并利用平方差公式计算即可；
（2）根据新定义列式，并利用平方差公式计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
24．
【分析】本题考查了无理数的估算，二次根式的运算；熟练掌握用夹逼法估算无理数的大小是解题的关键．仿照题中给出的方法求出m、n的值，即可求出x的值．
【详解】解：，即，
的整数部分为4，小数部分为，
，，
∵，
，
解得：．
25．(1)14
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值
（1）先计算出， 再利用完全平方公式得到，进而即可得解；
（2）由（1）知出，再算出，然后利用平方差公式化简即可得解；
熟练掌握二次根式的运算法则是解决此题的关键．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：由（1）知 ，
∵，
．
26．
【分析】本题主要考查了实数的大小比较．根据示例中的方法，把与分子有理化，再比较大小即可．
【详解】解：因为，
，
且，
所以，即．
27．(1)
(2)
(3)不能截出
【分析】本题考查了二次根式混合运算的实际应用，熟练掌握二次根的运算是解题的关键，
（1）根据正方形的面积，即可求出边长；
（2）先求出木板①的边长，根据长方形面积公式即可求解；
（3）求出两个面积为的正方形木板的边长，即可得出所需木板的长和宽，将其与实际木板和宽进行比较，即可得到答案．
【详解】（1）解：∵木板C为正方形，且面积为，
∴木板C的边长为：，
故答案为：．
（2）解：∵正方形木板A，B，C的面积分别为：和，
∴正方形木板A，B，C的边长分别为：，
∴长方形木板的长为，宽为
由图可得：
∴
．
（3）解：不能截出；
理由：∵，，
∴两个正方形木板放在一起的宽为，长为，
由（2）得长方形的边长分别为：、，
，但
不能截出．