2024-2025学年人教版八年级下册数学第十六章二次根式计算题（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年人教版八年级下册数学第十六章二次根式计算题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 720.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-22 10:07:18 | ||
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文档简介
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2024-2025学年人教版八年级下册数学第十六章二次根式计算题
1．计算：
(1) (2)．
2．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
3．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
4．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
5．计算：
(1)； (2)； (3)．
6．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
7．计算
(1)． (2)．
(3)． (4)．
8．用乘法公式计算：
(1)； (2)．
9．计算题
(1) (2)
10．计算：
(1) (2)
(3) (4)
11．计算：
(1)； (2)．
12．计算：
(1) (2)
13．计算：
(1) (2)
14．计算：
(1)； (2)；
15．计算：
(1) (2)．
16．计算:
(1) (2)
17．计算
(1) (2)
(3) (4)
18．计算．
(1)； (2)
(3) (4)；
19．计算：
(1) (2)
(3) (4)
20．计算：
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
21．计算
(1)； (2)．
22．计算：
(1)； (2)．
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《2024-2025学年人教版八年级下册数学第十六章二次根式计算题》参考答案
1．(1)1
(2)15
【分析】此题考查了二次根式的乘除混合运算，熟练掌握相关运算法则并准确计算是解题的关键．
（1）根据二次根式的乘除法则计算可得；
（2）先化简二次根式，再先后计算乘除法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
.
2．(1)
(2)
(3)
(4)3y
【分析】本题考查了二次根式的乘除混合运算．
（1）利用二次根式的乘除混合运算法则计算即可求解；
（2）利用二次根式的乘除混合运算法则计算即可求解；
（3）利用二次根式的乘除混合运算法则计算即可求解；
（4）利用二次根式的乘除混合运算法则计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
3．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算、二次根式的性质，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）根据二次根式的乘除法运算法则进行计算，并由二次根式的性质进行化简即可；
（2）根据二次根式的乘除法运算法则进行计算，并由二次根式的性质进行化简即可；
（3）根据二次根式的乘除法运算法则进行计算，并由二次根式的性质进行化简即可；
（4）根据二次根式的乘除法运算法则进行计算，并由二次根式的性质进行化简即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
4．(1)
(2)3
(3)
(4)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）根据二次根式的除法法则：根指数不变，被开方数相除进行计算；
（2）先逆用二次根式相乘法则，把写成，进行约分即可；
（3）根据二次根式的除法法则：根指数不变，被开方数相除进行计算；
（4）根据二次根式的除法法则：系数相除，根指数不变，被开方数相除进行计算．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式 ；
（4）解：原式 ．
5．(1)
(2)3
(3)15
【分析】本题考查了实数的运算及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先化为最简二次根式，再合并即可；
（2）先算除法，再合并即可；
（3）先根据二次根式的乘法、立方根、算术平方根的性质计算，再根据有理数的加减法则计算即可．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
；
（3）解：，
，
，
．
6．(1)
(2)2
(3)
(4)
【分析】本题考查实数的混合运算，二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
（1）先计算算术平方根，立方根和化简绝对值，再进行加减计算；
（2）先计算立方根，算术平方根，以及利用二次根式的性质化简，再进行除法运算，最后进行加减计算；
（3）按照二次根式加减混合运算法则计算；
（4）按照二次根式加减混合运算法则计算．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式
．
（3）解：原式．
（4）解：原式．
7．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】此题考查了二次根式的混合运算，异分母分式的加减混合运算，化简二次根式，零指数幂，绝对值和负整数指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则．
（1）首先化简二次根式，零指数幂，绝对值和负整数指数幂，然后计算加减；
（2）根据二次根式的乘除混合运算法则求解即可；
（3）首先根据二次根式的性质化简，然后计算加减即可；
（4）根据异分母分式的加减混合运算法则求解即可．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
8．(1)
(2)
【分析】本题考查平方差公式和完全平方公式，二次根式的运算，掌握公式的形式及数学思想是解题关键．
（1）利用平方差公式，结合二次根式乘法即可求解；
（2）利用完全平方公式，结合二次根式乘法即可求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
9．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，负整数幂等运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则.．
（1）根据零指数幂，负整数幂以及二次根式的运算，求解即可；
（2）根据二次根式的运算求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
10．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据二次根式加减运算法则进行计算即可；
（2）根据算术平方根的定义、立方根的定义进行化简，然后再根据二次根式加减运算法则进行计算即可；
（3）先算乘方，再根据同底数幂相乘的法则进行计算即可；
（4）先算幂的乘方，再根据同底数幂相除的法则进行计算即可．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
；
（3）解：，
，
；
（4）解：，
，
．
【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，立方根，平方根，同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除等知识点，正确的计算是解题的关键．
11．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算．
（1）先计算平方根，立方根，零指数幂，然后再进行加减运算．
（2）先利用平方差公式，完全平方公式展开，然后再进行二次根式的混合运算即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
12．(1)
(2)
【分析】此题考查了负整数指数幂，零指数幂和化简绝对值，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握以上运算法则．
（1）首先计算负整数指数幂，零指数幂和化简绝对值，然后计算加减即可；
（2）根据二次根式的混合运算法则求解即可．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
．
13．(1)
(2)
【分析】本题考查二次根式的化简和运算；
（1）根据二次根式的性质公式，加减运算法则计算；
（2）根据二次根式的性质公式，除法法则计算，即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：
14．(1)
(2)
【分析】本题考查二次根式的混合运算：
（1）先化简，再合并同类二次根式即可；
（2）利用平方差公式进行计算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式．
15．(1)
(2)
【分析】此题考查了实数的混合运算和二次根式的混合运算．
（1）利用负整数指数幂、零指数幂、二次根式的加减法计算即可；
（2）利用积的乘方和完全平方公式计算，再用二次根式加减法计算即可．
【详解】（1）解：
（2）
16．(1)8
(2)
【分析】本题考查了实数的运算，二次根式的混合运算，掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据立方根，零指数幂，负整数指数幂，乘方进行运算即可求解；
（2）根据乘法公式进行运算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查的是二次根式的加减运算与混合运算，掌握二次根式的混合运算的运算顺序是解本题的关键．
（1）先化简二次根式，再进行减法计算；
（2）先化简二次根式，再进行加减混合运算；
（3）按照二次根式的除法法则先计算除法，再进行减法计算；
（4）利用乘法分配律先计算乘法，再进行加减计算．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：
．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了实数的混合运算、二次根式的混合运算．
（1）根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式，即可求解；
（2）根据二次根式的乘除法运算即可；
（3）根据零指数幂，负整数指数幂，化简绝对值进行计算即可求解；
（4）利用完全平方公式，平方差公式进行计算即可求解；
【详解】（1）解：
（2）解：
；
（3）解：
（4）解：
19．(1)或
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查的是利用平方根的含义解方程，负整数指数幂，零次幂的含义，二次根式的混合运算；
（1）把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可；
（2）先化简绝对值，计算负整数指数幂，化简二次根式，计算零次幂，再合并即可；
（3）先计算二次根式的乘法与除法运算，化简二次根式，再合并即可；
（4）先计算二次根式的乘法运算，再合并即可；
【详解】（1）解：，
∴，
∴或，
解得：或；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
20．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则和乘法公式是解决问题的关键．
（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，再在括号内合并同类二次根式，然后进行二次根式的除法运算；
（3）先利用多项式乘法展开，然后合并即可；
（4）先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可；
（5）先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，合并同类二次根式后进行二次根式的除法和乘法运算，然后合并即可；
（6）先根据绝对值、零指数幂和负整数指数幂的意义计算，再根据二次根式的乘法和除法法则运算，然后合并即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
；
（5）解：原式
；
（6）解：原式
．
21．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先化简二次根式，再进行加减计算即可；
（2）先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再计算加减即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则则是解答本题的关键．
（1）先根据二次根式的性质，零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义化简，再算加减；
（2）先根据乘法公式、乘法分配律计算，再算加减．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
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2024-2025学年人教版八年级下册数学第十六章二次根式计算题
1．计算：
(1) (2)．
2．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
3．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
4．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
5．计算：
(1)； (2)； (3)．
6．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
7．计算
(1)． (2)．
(3)． (4)．
8．用乘法公式计算：
(1)； (2)．
9．计算题
(1) (2)
10．计算：
(1) (2)
(3) (4)
11．计算：
(1)； (2)．
12．计算：
(1) (2)
13．计算：
(1) (2)
14．计算：
(1)； (2)；
15．计算：
(1) (2)．
16．计算:
(1) (2)
17．计算
(1) (2)
(3) (4)
18．计算．
(1)； (2)
(3) (4)；
19．计算：
(1) (2)
(3) (4)
20．计算：
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
21．计算
(1)； (2)．
22．计算：
(1)； (2)．
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《2024-2025学年人教版八年级下册数学第十六章二次根式计算题》参考答案
1．(1)1
(2)15
【分析】此题考查了二次根式的乘除混合运算，熟练掌握相关运算法则并准确计算是解题的关键．
（1）根据二次根式的乘除法则计算可得；
（2）先化简二次根式，再先后计算乘除法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
.
2．(1)
(2)
(3)
(4)3y
【分析】本题考查了二次根式的乘除混合运算．
（1）利用二次根式的乘除混合运算法则计算即可求解；
（2）利用二次根式的乘除混合运算法则计算即可求解；
（3）利用二次根式的乘除混合运算法则计算即可求解；
（4）利用二次根式的乘除混合运算法则计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
3．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算、二次根式的性质，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）根据二次根式的乘除法运算法则进行计算，并由二次根式的性质进行化简即可；
（2）根据二次根式的乘除法运算法则进行计算，并由二次根式的性质进行化简即可；
（3）根据二次根式的乘除法运算法则进行计算，并由二次根式的性质进行化简即可；
（4）根据二次根式的乘除法运算法则进行计算，并由二次根式的性质进行化简即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
4．(1)
(2)3
(3)
(4)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）根据二次根式的除法法则：根指数不变，被开方数相除进行计算；
（2）先逆用二次根式相乘法则，把写成，进行约分即可；
（3）根据二次根式的除法法则：根指数不变，被开方数相除进行计算；
（4）根据二次根式的除法法则：系数相除，根指数不变，被开方数相除进行计算．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式 ；
（4）解：原式 ．
5．(1)
(2)3
(3)15
【分析】本题考查了实数的运算及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先化为最简二次根式，再合并即可；
（2）先算除法，再合并即可；
（3）先根据二次根式的乘法、立方根、算术平方根的性质计算，再根据有理数的加减法则计算即可．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
；
（3）解：，
，
，
．
6．(1)
(2)2
(3)
(4)
【分析】本题考查实数的混合运算，二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
（1）先计算算术平方根，立方根和化简绝对值，再进行加减计算；
（2）先计算立方根，算术平方根，以及利用二次根式的性质化简，再进行除法运算，最后进行加减计算；
（3）按照二次根式加减混合运算法则计算；
（4）按照二次根式加减混合运算法则计算．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式
．
（3）解：原式．
（4）解：原式．
7．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】此题考查了二次根式的混合运算，异分母分式的加减混合运算，化简二次根式，零指数幂，绝对值和负整数指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则．
（1）首先化简二次根式，零指数幂，绝对值和负整数指数幂，然后计算加减；
（2）根据二次根式的乘除混合运算法则求解即可；
（3）首先根据二次根式的性质化简，然后计算加减即可；
（4）根据异分母分式的加减混合运算法则求解即可．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
8．(1)
(2)
【分析】本题考查平方差公式和完全平方公式，二次根式的运算，掌握公式的形式及数学思想是解题关键．
（1）利用平方差公式，结合二次根式乘法即可求解；
（2）利用完全平方公式，结合二次根式乘法即可求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
9．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，负整数幂等运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则.．
（1）根据零指数幂，负整数幂以及二次根式的运算，求解即可；
（2）根据二次根式的运算求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
10．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据二次根式加减运算法则进行计算即可；
（2）根据算术平方根的定义、立方根的定义进行化简，然后再根据二次根式加减运算法则进行计算即可；
（3）先算乘方，再根据同底数幂相乘的法则进行计算即可；
（4）先算幂的乘方，再根据同底数幂相除的法则进行计算即可．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
；
（3）解：，
，
；
（4）解：，
，
．
【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，立方根，平方根，同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除等知识点，正确的计算是解题的关键．
11．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算．
（1）先计算平方根，立方根，零指数幂，然后再进行加减运算．
（2）先利用平方差公式，完全平方公式展开，然后再进行二次根式的混合运算即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
12．(1)
(2)
【分析】此题考查了负整数指数幂，零指数幂和化简绝对值，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握以上运算法则．
（1）首先计算负整数指数幂，零指数幂和化简绝对值，然后计算加减即可；
（2）根据二次根式的混合运算法则求解即可．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
．
13．(1)
(2)
【分析】本题考查二次根式的化简和运算；
（1）根据二次根式的性质公式，加减运算法则计算；
（2）根据二次根式的性质公式，除法法则计算，即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：
14．(1)
(2)
【分析】本题考查二次根式的混合运算：
（1）先化简，再合并同类二次根式即可；
（2）利用平方差公式进行计算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式．
15．(1)
(2)
【分析】此题考查了实数的混合运算和二次根式的混合运算．
（1）利用负整数指数幂、零指数幂、二次根式的加减法计算即可；
（2）利用积的乘方和完全平方公式计算，再用二次根式加减法计算即可．
【详解】（1）解：
（2）
16．(1)8
(2)
【分析】本题考查了实数的运算，二次根式的混合运算，掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据立方根，零指数幂，负整数指数幂，乘方进行运算即可求解；
（2）根据乘法公式进行运算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查的是二次根式的加减运算与混合运算，掌握二次根式的混合运算的运算顺序是解本题的关键．
（1）先化简二次根式，再进行减法计算；
（2）先化简二次根式，再进行加减混合运算；
（3）按照二次根式的除法法则先计算除法，再进行减法计算；
（4）利用乘法分配律先计算乘法，再进行加减计算．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：
．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了实数的混合运算、二次根式的混合运算．
（1）根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式，即可求解；
（2）根据二次根式的乘除法运算即可；
（3）根据零指数幂，负整数指数幂，化简绝对值进行计算即可求解；
（4）利用完全平方公式，平方差公式进行计算即可求解；
【详解】（1）解：
（2）解：
；
（3）解：
（4）解：
19．(1)或
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查的是利用平方根的含义解方程，负整数指数幂，零次幂的含义，二次根式的混合运算；
（1）把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可；
（2）先化简绝对值，计算负整数指数幂，化简二次根式，计算零次幂，再合并即可；
（3）先计算二次根式的乘法与除法运算，化简二次根式，再合并即可；
（4）先计算二次根式的乘法运算，再合并即可；
【详解】（1）解：，
∴，
∴或，
解得：或；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
20．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则和乘法公式是解决问题的关键．
（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，再在括号内合并同类二次根式，然后进行二次根式的除法运算；
（3）先利用多项式乘法展开，然后合并即可；
（4）先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可；
（5）先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，合并同类二次根式后进行二次根式的除法和乘法运算，然后合并即可；
（6）先根据绝对值、零指数幂和负整数指数幂的意义计算，再根据二次根式的乘法和除法法则运算，然后合并即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
；
（5）解：原式
；
（6）解：原式
．
21．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先化简二次根式，再进行加减计算即可；
（2）先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再计算加减即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则则是解答本题的关键．
（1）先根据二次根式的性质，零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义化简，再算加减；
（2）先根据乘法公式、乘法分配律计算，再算加减．
【详解】（1）解：原式
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（2）解：原式
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