《正多边形和圆》教学案
第一课时
学习目标：
1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．
2．在正多边形和圆中，正多边形的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系．
3．正多边形的画法．
重点与难点：
1． 重点：正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．
2．难点与关键：理解正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．
预习导学：
复习提问
1．什么叫正多边形？
2、正多边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？
研习探究：
自学教材P 104--- P 105，， 思考下列问题：
1、 正多边形和圆有什么关系？
只要把一个圆分成 的一些弧，就可以作出这个圆的 ，这个圆就是这个正多边形的 。
2、 通过教材图形，识别什么叫正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距？
3、 计算一下正五边形的中心角时多少？正五边形的一个内角是多少？正五边形的一个外角是多少？正六边形呢？
4、 通过上述计算，说明正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？
5、 如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？
例1 ．已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是4cm，求正六边形的周长和面积．
巩固练习：
1、教材105页练习1、2（口答）
2、教材105页练习3，
解：
3、教材107页练习;
【达标检测】
1．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（ ）．
A．60° B．45° C．30° D．22．5°
(1) (2) (3)
2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（ ）．
A．36° B．60° C．72° D．108°
3．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（ ）
A．18° B．36° C．72° D．144°
4．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______．
5．如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，若AC=6，则AD的长为________．
6．四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图3所示，AB∥CD，且CD为直径，如果⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________．
7、．如图所示，已知⊙O的周长等于6cm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．
【拓展创新】
1、如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是（ ）。
A、52° B、60° C、72° D、76°
2．如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M．
（1）求证：四边形CDEM是菱形；
反思：
本课是正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距的学习，正多边形的这些概念全是借助圆才出现的，可见正多边形与圆的关系密切，内容交织。本课概念学习我主要采取让学生自学完成，然后进行应用的。
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4《直线和圆的位置关系》教学案
第二课时
学习目标：
1、了解切线长的概念．
2、 理解切线长定理，并应用其解决相关问题。
重点与难点：
重点：切线长定理及其运用．
难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题．
预习导学：
复习提问
1、直线和圆有几种位置关系？在各种关系下直线与圆分别有几个交点？
2、在直线和圆的各种位置关系下和圆的半径 r与圆心到直线的距离d的大小存在怎样的等价关系？
3、如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE = 60°，∠C = 30°．
判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由；
研习探究：
1、 操作：在纸上任意画一圆Ｏ和圆外一点P，过P点尝试画圆的切线，看看能画几条？
切线长定义：
2、 猜想画的这些切线长有什么关系？请用理论证明。
3、 把P点同圆心O连接起来，观察猜想OP有什么特点？
切线长定理：
。
典型例题：
例1：如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°．
（1）求∠APB的度数；
（2）当OA=3时，求AP的长．
例2：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长。
巩固练习：
1、从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，从这点到圆的最短距离为（ ）．
A．9 B．9（-1） C．9（-1） D．9
2、如图1，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=
30°，则∠ACB=（ ）．
A．60° B．75° C．105° D．120°
( http: / / / )
(1) (2)
3．如图2，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于_________．
4、如图所示，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，
求证∠ABO=∠APB.
5．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B、C是⊙O上一点，
若∠APB = 40°，求∠ACB的度数．
6、如图所示，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点， 如果∠E=46°，∠DCF=32°，求∠A的度数．
( http: / / / )
反思：
本课主要是在上节课切线的判定与性质的基础上来探索切线长定理，因此切线的应用复习必不可少，为本课探索打下坚实的基础，而切线长定理的得出也主要是通过操作手段，让学生根据作图观察、猜想、归纳再完成理论证明这一系列过程。效果较好。
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1《圆章节复习》教学案
第二课时
学习目标：
1、掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系。
2、掌握各种位置关系的性质与判定。
3、能利用切线的判定和性质进行计算和推理。
重点与难点：
重点：点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系、各种位置关系的性质与判定、切线的判定和性质。
难点：利用切线的判定和性质进行计算和推理。
预习导学：
复习提问
1、点与圆的位置关系：
2、过点确定圆：
3、反证法：
4、直线与圆的位置关系：
5、切线的判定定理：
6、切线的性质定理：
7、切线长定理：
8、圆与圆的位置关系：
巩固练习：
1．如图1，⊙O的半径为4cm，直线L⊥OA，垂足为O，则直线L沿射线OA方向平移_____cm时与⊙O相切．
图1 图2 图3 图4
2．两圆有多种位置关系，图2中不存在的位置关系是______．
3．如图3，AB是⊙O的切线，OB=2OA，则∠B的度数是_______．
4．如图4，B是线段AC上的一点，且AB：AC=2：5，分别以AB、AC为直径画圆，则小圆的面积与大圆的面积之比为_______．
5．已知∠ABC=60°，点O在∠ABC的平分线上，OB=5cm，以O为圆心3cm为半径作圆，则⊙O与BC的位置关系是________．
6．已知⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为4cm，O1O2长为3cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
7．生活处处皆学问，如下图，眼镜镜片所在的两圆的位置关系是（ ）
A．外离 B．外切 C．内含 D．内切
8、已知∠AOB=30°，C是射线OB上的一点，且OC=4，若以C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是________．
9、如图6，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的纸板面积是______．
图6 图7
10、如图7，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过点C的切线PC与AB的延长线交于点P，那么∠P等于（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
11、我们知道，“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”．在此基础上，人们定义了点与点的距离，点到直线的距离．类似地，如图所示，若P是⊙O外一点，直线PO交⊙O于A、B两点，
PC切⊙O于点C，则点P到⊙O的距离是（ ）
A． 线段PO的长度； B．线段PA的长度；
B． C．线段PB的长度； D．线段PC的长度
12、Rt△ABC中，∠C=90°，∠AC=3cm，BC＝4cm，给出下列三个结论：
①以点C为圆心1．3 cm长为半径的圆与AB相离；②以点C为圆心，2．4cm长为半径的圆与AB相切；③以点C为圆心，2．5cm长为半径的圆与AB相交．上述结论中正确的个数是（ ）
A．0个 B．l个 C．2个 D．3个
13、 图1－3－32，两圆轮叠靠在墙边，已知两轮半径分
别为4和1，则它们与墙的切点A、B间的距离为_________.
14、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°．
（1）求∠APB的度数；
（2）当OA=3时，求AP的长．
15、已知在ΔABC中，∠ACB=90 ，AC=3cm， BC=4cm，以点C为圆心，r为半径画⊙C，
（1）当⊙C与线段AB只有一个交点时，求半径r的范围；
（2）当⊙C与线段AB有两个交点时，求半径r的范围；
16、已知：如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O外一点，PA⊥AB，弦BC∥OP，请判断PC是否为⊙O的切线，说明理由．
17、如图，直线AB切⊙O于点A，点C、D在⊙O上．
试探求：
（1）当AD为⊙O的直径时，如图①，∠D与∠CAB的大小关系如何？并说明理由．
（2）当AD不为⊙O的直径时，如图②，∠D与∠CAB的大小关系同②一样吗？为什么？
反思：
本课是圆这一章节内容复习第二课，本课主要复习与圆相关的三个位置关系。首先教师引导学生共同复习所学理论与概念，目的是增强学生对新概念的掌握，然后利用相关习题有针对性的进行巩固练习。不足是有些题目难度有些大。
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4《与圆有关的位置关系---点和圆的位置关系》教学案
第一课时
学习目标：
1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外d>r；点P在圆上d=r；点P在圆内d2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．
3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．
4．了解反证法的证明思想．
重点与难点：
重点：点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用．
难点：反证法的证明思路．
预习导学：
复习提问
请同学们口答下面的问题．
1．圆的两种定义是什么？
2．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？
3．如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想．
研习探究：
自主学习：
自学教材P90-----P92,思考下列问题：
1、点与圆的三种位置关系：（圆的半径 r,点P与圆心的距离为d）
点P在圆外
点P在圆上
点P在圆内
2、自己作圆：（思考）
（1）作经过已知点A的圆，这样的圆能作出多少个？
（2）经过A、B两点作圆，这样的圆能作出多少个？它们的圆心分布有什么特点？
（3）经过A、B、C三点作圆，有哪些情况？三点应符合什么条件才能作圆？
3、什么叫三角形的外接圆？三角形的外心及性质？
4、教材是如何用反证法证明过同一直线上的三点不能作圆？反证法的证明思路是什么？
典型例题：
例1．某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．
巩固练习：
1．下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙O的位置关系是（ ）
A．点D在⊙A外 B．点D在⊙A上 C．点D在⊙A内 D．无法确定
( http: / / )
（第2题图） （第3题图）
3．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，BC=4，AC=3，CD平分∠ACB，则弦AD长为（ ）
A． B． C． D．3
4．经过一点P可以作_______个圆；经过两点P、Q可以作________个圆，圆心在_________上；经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆，圆心是________的交点．
5．(2008重庆)在平面内，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是 .
6．直角三角形的外心是______的中点，锐角三角形外心在三角形______，钝角三角形外心在三角形_________．
7、△ABC中，点O是它的外心，BC=24㎝，点O到BC的距离是5㎝，则△ABC外接圆的半径________．
8、矩形ABCD中，AB=3，BC=4，现以A为圆心，使B、C、D三点至少有一个在圆内，至少有一个在圆外，求⊙A的半径r的取值范围。
【拓展创新】
1、A，B，C是平面内的三点，AB=3，BC=3，AC=6，下列说法正确的是（ ）
A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆上；
B．可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外；
C．可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆外；
D．可以画一个圆，使B，C在圆上，A在圆内
2、（07年湖南株洲）已知△ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm，则这个三角形的外接圆的面积为__________cm2.（结果用含π的代数式表示）
3．如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示，A、B、C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．
反思：
点与圆的位置关系是与圆相关的位置关系中最为基本，简单的一种关系，它的研究与学习为其它两种位置关系的学习提供了思路，要使学生明确等价关系，同时知道等价又是位置关系的判定与性质。
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4《圆---垂直于弦的直径》教学案
第二课时
学习目标：
1、掌握垂径定理及推论，会用垂径定理及推论解决有关计算、证明问题。
2.了解垂径定理及推论在实际中的应用，培养把实际问题转化为数学问题的能力和一定的计算能力
3. 经历综合应用垂径定理及推论的过程，体验数学的应用价值。
重点与难点：
1、重点：应用垂径定理及推论解决实际问题
2、难点：应用垂径定理及推论解决实际问题
预习导学：
学前准备：
结合图形完成填空：
（1） 已知CD是直径。CD⊥ AB于M，
则__________,___________,_______________.
（2） 已知CD是直径，且平分弦AB，AB不是直径，
则____________,____________,_____________.
（3）已知；如图7-43，⊙O半径为6厘米，弦AB与半径OA的夹角为30°.
求：弦AB的长.
研习探究：
1．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．
( http: / / )
2、 1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥(图7-41)的桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4米，拱高(弧的中点到弧的距离，也叫弓形高)为7.2米，求桥拱的半径.(精确到0.1米)
巩固练习：
1、如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图,点O弧CD的圆心，其中CD=600m，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径．
拓展提高
2、在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示。若油面宽AB=600mm，求油的最大深度。
反思：
本课主要是垂径定理在实际中的应用，通过生活中的几个相关问题的训练，使学生体会垂径定理是怎样应用于实际的，进而体会数学的应用价值。教学中我给学生充分的时间交流讨论，加强师生、生生间的合作，效果较好。
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3《圆章节复习》教学案
第一课时
学习目标：
1、掌握圆的相关概念，熟练掌握圆的相关性质。
2、应用圆的性质解决相关问题
重点与难点：
重点：圆的相关概念与性质。
难点：圆的性质应用。
预习导学：
复习提问
1、与圆有关的概念：
2、垂径定理：
垂径定理的推论：
3、弧、弦、圆心角定理：
（1）
（2）
（3）
4、圆周角定理：
圆周角定理推论1：
圆周角定理推论2：
5、圆内接四边形性质：
6、教材87页练习3：
知识点巩固练习：
1．用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图1－3－54所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形（）
2．如图，点A，B，C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，
则∠AOB的度数是（ ）
A．10° B．20°
C．40° D．70°
3．如图3，已知⊙O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（ ）
A．1mm B．2mmm C．3mm D．4mm
图3
4．如图1－3－8，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A 、B，点C在⊙O上．如果∠P＝50○ ，那么∠ACB等于（ ）
A．40○ B．50○ C．65○ D．130○
5．如图5，BD为⊙O的直径，∠A=30°，则∠CBD的度数为（ ）
A．30° B．60° C．80° D．120°
图5 图6
6．如图6，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
7．如图l－3－12，四边形 ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DAB的度数为（ ）
A．50° B．80° C．100° D．130°
8．如图1－3－13是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（ ）
A．180° B．15 0° C．135° D．120°
9．如图1－3－14所示，直线AB交圆于点A，B，点 M的圆上，点 P在圆外，且点M，P在AB的同侧，∠AMB=50°．设∠APB=x°，当点P移动时，则x的变化范围是 。
10． A，B，C是平面内的三点，AB=3，BC=3，AC=6，下列说法正确的是（ ）
A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆上；
B．可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外；
C．可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆外；
D．可以画一个圆，使B，C在圆上，A在圆内
11、如图8，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E，若DE=3，则BC=________．
12、如图9，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G，B，F，E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF=_______cm．
13、如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB=6，BC=3．如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长；
14、如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高 CD上，E，F分别是边AC和BC上的中点，试判断四边形CEDF的形状，并加以说明．
综合应用
某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．
反思：
本课是圆这一章节内容复习第一课，本课主要复习圆和相关概念及应用。首先教师引导学生共同复习所学理论与概念，目的是增强学生对新概念的掌握，然后利用相关习题有针对性的进行巩固练习。
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4《圆---垂直于弦的直径》教学案
第一课时
学习目标：
1．理解圆的轴对称性；
２．了解拱高、弦心距等概念；
３．使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。；
重点与难点：
1．重点：“垂径定理”及其应用
2、难点：垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明。
预习导学：
复习与提问：
1、 请在右图的圆中画出一条弦，并用数学符号表示
2、指出图中的弧，并用符号表示。
3、该圆中没有画出圆心，你能想办法把圆心确定吗？
研习探究：
①在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆 _______
②刚才的实验说明圆是____________，对称轴是经过圆心的每一条_________。
⒈在找圆心的过程中，折叠的两条相交直径可以是哪样一些位置关系呢？
垂直是特殊情况，你能得出哪些等量关系？
⒉若把AB向下平移到任意位置，变成非直径的弦，观察一下，还有与刚才相类似的结论吗？
3、垂径定理：
4、推论：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且
5、．辨析题：下列各图，能否得到AE=BE的结论？为什么？
定理的应用
例1、已知：在圆O中，⑴弦AB=8，O到AB的距离等于3，求圆O的半径。
⑵若OA=10，OE=6，求弦AB的长。
巩固练习：
1.练习 P82页练习2
2、⊙O的半径是5，P是圆内一点，且OP＝3，过点P最短弦、最长弦的长为 .
3、如右图2所示，已知AB为⊙O的直径，且AB⊥CD，垂足为M，CD＝8，AM＝2，
则OM＝ .
4、⊙O的半径为5，弦AB的长为6，则AB的弦心距长为 .
5、问题1：如图1，AB是两个以O为圆心的同心圆中大圆的直径，AB交小圆交于C、D两点，求证：AC=BD
问题2：把圆中直径AB向下平移，变成非直径的弦AB，如图2，是否仍有AC=BD呢？
、
问题3：在圆2中连结OC，OD，将小圆隐去，得图4，设OC=OD，求证：AC=BD
问题4：在图2中，连结OA、OB，将大圆隐去，得图5，设AO=BO，求证：AC=BD
6．如图，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，若AB=10，PB=4，OP=5，
求⊙O的半径的长。
拓展创新：
1．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（ ）．
A．CE=DE B．BC=BD C．∠BAC=∠BAD D．AC>AD
( http: / / )
(图1) (图2) (图3) （图4）
2．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
3．如图3，已知⊙O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（ ）
A．1mm B．2mmm C．3mm D．4mm
4．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；
最长弦长为_______．
5．如图4，OE⊥AB、OF⊥CD，如果OE=OF，那么_______（只需写一个正确的结论）
6、已知，如图所示，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、Ｂ和C、D。求证：ＡＢ＝ＣＤ
反思：
垂径定理是圆中的一个重要定理，问题中应用广泛，垂径定理的探索主要是利用圆的轴对称性得出的，然后再通过理论证明，进而达到从实际和理论相联系。教学中应通过具体的题目让学生体会应用垂径定理时几条重要的线段，如弦、垂径、及半径，同时体会勾股定理在这的应用。
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
E
C
O
O
O
E
E
B
O
A
A
B
E
B
A
D
D
A
E
B
D
O
A
B
Ａ
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4《圆周角》教学案
第二课时
学习目标：
1、掌握圆周角定理及推论，并能应用。
2、了解圆内接多边形、多边形的外接圆的概念，掌握圆内接四边形的对角互补。
重点与难点：
重点：圆周角定理及推论
难点：应用圆周角定理及推论解决相关问题。
1、 预习导学：
复习提问
1．什么叫圆周角？（特征）
2．圆周角定理；
3、在右边的圆中指出相等的圆周角
研习探究：
1、 由圆周角定理同学们猜想，半圆所对的圆周角的度数是多少
圆周角定理推论;
。
2、圆内接多边形和多边形的外接圆的概念;
3、如图四边形ABCD是圆O的内接四边形，猜想∠B与∠D的关系，并说明。
例1．如图，已知AB=AC，∠APC=60°
（1）求证：△ABC是等边三角形．
例2：如图，已知在⊙O中，直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，∠ACB的平分线交⊙O于D； 求BC，AD和BD的长．
巩固练习：
教材 87页 练习 2、3 题 习题24.1 第4题
反思：
本课主要是圆周角定理的应用与拓展，授课时主要引导学生去观察图形中所隐含的一些，这些条件往往是问题解决的关键所在。
120°
X
.
O
A
x
70°
.
O
A
B
4、求圆中角X的度数
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3《圆》教学案
第一课时
学习目标：
1、了解弦，弧，半圆，优弧，劣弧，同心圆，等圆，等弧等与圆有关的概念，理解概念之间的区别和联系。
重点与难点：
1．重点：圆的相关概念。
2、难点：理解定义圆所应该具备的两个条件
预习导学：
1、举例说出生活中的圆。
2、你是怎样画圆的？你能讲出形成圆的方法有多少种吗？
研习探究：
（一）自学课本Ｐ78---P79思考下列问题：
1.分别用不同的方法作圆，标明圆心、半径，体会圆的形成过程。
2.圆的两个定义各是什么？
3.弄清圆的有关概念？怎样用数学符号表示？
弦：
直径：
弧：
优弧：
劣弧：
半圆：
等圆：
等弧：
巩固练习：
一、判断下列说法的正误：
1、 弦是直径。 （ ）
2、 半圆是弧。 （ ）
3、 过圆心的线段是直径。 （ ）
4、 过圆心的直线是直径。 （ ）
5、 半圆是最长的弧。 （ ）
6、 直径是最长的弦。 （ ）
7、 半径相等的两个圆是等圆。（ ）
8、 长度相等的两段弧是等弧。（ ）
二、如何在操场上画一个半径是5米的圆？说出你的理由。
三、你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以清楚的看出树木生长的年龄。把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的树干直径是23厘米，这棵树的半径平均每年增加多少？
议一议：
小明和小强为了探究圆O中有没有最长的弦，经过大量的测量，最后得出一致的结论，直径是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？请用数学理论来证明这个结论。
反思：
本课是一节关于圆的基本概念的一节课，为提高学生的学习兴趣，我从学生熟知的圆的相关内容开始，使学生体会知识的延续与拓展，体会学习的乐趣。
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1《圆周角》教学案
第一课时
学习目标：
1、掌握圆周角的概念.
2、体会圆周角与圆心角关系的探索过程，发现、验证圆周角与圆心角的关系.
3、能用圆周角与圆心角的关系进行简单的说理，培养合情的推理意识，逐步掌握说理的基本方法，从而提高数学素养.
重点与难点：
重点：探索圆周角与圆心角的关系.
难点：了解圆周角的分类，用化归思路合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”.
1、 预习导学：
复习提问
1．什么叫圆心角？
2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？
研习探究：
问题：足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练如图（1），甲、乙两名运动员分别在C、D两处，他们争论不休，都说在自己所在位置对球门AB的张角大，如果你是教练，请评一评他们两个人谁的位置对球门AB的张角大？
问题1、图中的∠C、∠D与我们前面所学的圆心角有什么区别？
问题2、你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗
圆周角定义：
。
圆周角特征：1、 2、
巩固概念：
判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.
问题3、画弧BC所对的圆心角，然后再画
同弧BC所对的圆周角，你能画多少个同一条弧
所对的圆心角？多少个圆周角？
1、量一量你所画的圆周角的度数，有何发现？
2、量一量你所画的圆心角的度数，又有何发现？
3、你得出了什么猜想？
4、你又是怎样验证你的猜想呢？
分不同情况证明结论：
尝试应用
判断正误：1、等弦所对的圆周角相等.………………………………………（ ）
2、同弧或等弧所对的圆周角相等.………………………………（ ）
3、相等的圆周角所对的弧相等.…………………………………（ ）
思考：在同圆中，若两条弧相等，你可以得到什么结论？
例1 如图（2），点A、B、C在⊙O上，点D在圆外， CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由.
图（2） 图（3）
例题变式：如图（3），移动点D到圆内，其它条件不变,此时,∠BAC与∠BDC的大小又如何？并说明理由.
巩固练习：
A层 基础题
1、如图，图中的圆周角 ；
圆心角 ;它们可能的大小关系有
.
2、 如图，已知∠ACB = 20 ，
则∠AOB = _____°，
B层 提升题
1、 在同圆中一条弧所对的圆心角和圆周角的度数分别为(2x + 100)°和(5x – 30)°则这条弧所对的圆心角为 °、
圆周角为 ° .
拓展提高：
1．如图1，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（ ）．
A．140° B．110° C．120° D．130°
(1) (2) (3)
2．如图2，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（ ）
A．∠4<∠1<∠2<∠3 B．∠4<∠1=∠3<∠2
C．∠4<∠1<∠3∠2 D．∠4<∠1<∠3=∠2
3．如图3，（中考题）AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
4．半径为2a的⊙O中，弦AB的长为2a，则弦AB所对的圆周角的度数是________．
5．如图4，A、B是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠1+∠2=_______．
(4) (5)
6．如图5，于，若，则
反思：
圆周角与圆心角的关系，历来是中考考查中的重点内容。因此本课学习尤为重要，但考查的内容较为简单。为增加学生的学习兴趣，我以实际中的足球方面的问题设问，从而激发学生的思考。难点是在三种情况下分别给予证明，这个方面是我以最简单的为例，启发学生去思考，完成证明。
O
D
B
A
C
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1《圆和圆的位置关系》教学案
第四课时
学习目标：
1、 了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念．
2、 理解两圆的 位置 关系与d、r 1 、r 2 等量关系的等价条件并灵活应用它们解题．
3、通过复习直线和圆的位置关系和结合操作几何，迁移到圆与圆之间的五种关系并运用它们解决一些具体的题目．
重点与难点：
1．重点：两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用．
2．难点与关键：探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题．
预习导学：
复习提问
1、 点和圆有哪些位置关系？
2、直线和圆有哪些位置关系？
研习探究：
1、 列举生活中各种各样的圆之间的位置关系。
2、 尝试着按圆与圆交点个数不同，画出两圆不同的位置关系。（注：两圆的半径不相等）
3、 探索两圆的位置关系和圆心距d、及两圆半径 r 1 、r 2的数量关系。
4、 总结填表：
两圆的位置关系、圆心距d半径R、r之间关系以及公共点的个数如表：
两圆的位置关系 d、R、r之间关系 公共点的个数
三、 典型例题：
例1：如图，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm,以P为圆心作一个圆与⊙O外切，这个圆的半径应是多少？以P为圆心作一个圆与⊙O内切呢？
例2： 如图所示，⊙0的半径为7cm，点A为⊙0外一点，OA=15cm，
求：（1）作⊙A与⊙O外切，并求⊙A的半径是多少？
（2）作⊙A与⊙O相内切，并求出此时⊙A的半径．
巩固练习：
1、 已知两圆半径分别是4cm和6 cm 在下列位置关系下求圆心距d的取值范围。
相交 内含 外切
外离 内切
2、 教材101页1、2、3、4题
【达标检测】
1．已知两圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
2、 （2008湖北武汉）如图是一个五环图案，它由五个圆组成，下排的两个圆的位置关系是 （ ）．
Ａ.内含 Ｂ．外切 Ｃ．相交 Ｄ．外离
（ 第2题图） （ 第 4 题图） （ 第 5 题图）
3 、已知 ⊙ A 与⊙ B 相切，两圆的圆心距为 8㎝， ⊙ A 的半径为 3㎝，则 ⊙ B 的半径（ ）
A 、５㎝ Ｂ、 11 ㎝ Ｃ、３㎝ Ｄ、５㎝或 11 ㎝
4 、如图所示，两个等圆 ⊙ O 和 ⊙ O １ 相切，过 O 作 ⊙ O １ 的两条切线 OA 、 OB,A 、Ｂ为切点，则∠ AOB= __________
5、 如图， B 是线段 AC 上的一点，且 AB ： AC=2 ： 5 ，分别以 AB 、 AC 为直径画圆，则小圆的面积与大圆的面积之比为 _______ ．
6、 已知 ∠ AOB=30° ， C 是射线 OB 上的一点，且 OC=4 ，若以 C 为圆心， r 为半径的圆与射线 OA 有两个不同的交点，则 r 的取值范围是 _______
7、 如图，已知⊙O 1 、 ⊙ O 2 相交于A、B两点，连结AO 1 并延长交 ⊙ O 1 于C，连CB并延长交 ⊙ O 2 于D，若圆心距O 1 O 2 =2，求CD长
．
【拓展创新】
1、 （2008 浙江 ） 如图，轮椅车的大小两车轮（在同一平面上）与地面的触点 间距离为 80cm ，两车轮的直径分别为 136cm ， 16cm ，则此两车轮的圆心相距 cm ．
2、 一个圆环的面积为９ ，大圆的弦 AB 切小圆于点 C ，则弦 AB=__________ 。
（第 2 题图）
反思：
圆与圆的位置关系是与圆相关的位置关系中最为复杂、情况最多，从中考角度也是最重要的一个内容。为了探索出所有位置关系，我首先让学生根据两圆交点个数的不同尝试去画图，学生间互相补充来完成所有关系的探索，然后从动态由远到近的角度探索圆心距与两圆半径和与差之间的关系，最后用练习来巩固的。
B
A
（第1题图）
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4《直线和圆的位置关系》教学案
第一课时
学习目标：
1、了解直线和圆的位置关系的有关概念．
2、理解设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有：
直线L和⊙O相交d直线L和⊙O相切d=r；
直线L和⊙O相离d>r．
3、理解切线的判定定理、理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题．
重点与难点：
重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目．
难点：切线的判定定理和性质的应用。
预习导学：
复习提问
点和圆有几种位置关系？点和圆的位置关系和圆的半径 r与点到圆心的距离d的关系存在怎样的等价关系？
研习探究：
１、如果把太阳看作一个圆，把地平线看作是一条直线，想象在太阳升起的过程中，太阳（圆）和地平线（直线）有几种不同的位置关系？（从直线与圆的交点个数不同角度考虑）请大家试着画出各种情况。
直线和圆的位置关系：
（1）、
（2）、
（3）、
2、在直线和圆的不同位置关系中，直线到圆心的距离d与圆的半径r具有怎样的大小关系反过来，你能根据d与r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？
练习：教材P94 练习1、2
3、切线判定定理：
4、切线的性质：
例1、如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB,求证直线AB是⊙O的切线。
四、巩固练习：
1、教材96页练习1
证明：
2、教材96页练习2
证明：
【达标检测】
1．下列说法正确的是（ ）
A．与圆有公共点的直线是圆的切线． B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;
C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线; D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线
2、如图，AB与⊙O切于点C，OA=OB，若⊙O的直径为8cm，AB=10那么OA的长是（ ）
A． B．
3（2008常州）如图,若⊙的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且⊙O的半径为2,则CD的长为 （ ）
A. B. C.2 D. 4
（第2题图） （第3题图） （第4题图）
4、（07年福建宁德）如图，若把太阳看成一个圆，则太阳与地平线的位置关系是
5、（2008成都）如图，已知PA是⊙O的切线，切点为A，PA = 3，∠APO = 30°，那么OP = .
6、如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M，当OM=______cm时，⊙M与OA相切．
（第5题图） （第6题图）
7、（07年湖北十堰）如图，PA是⊙O的切线，切点是A，过点A作AH⊥OP于点H，交⊙O于点B。求证：PB是⊙O的切线。
【拓展创新】
1、已知⊙O分别与△ABC的BC边，AB的延长线，AC的延长线相切，则∠BOC等于（ ）
A．（∠B+∠C） B．90°+ HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 ∠A
C．90°-∠A D．180°-∠A
2．如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，弦AB与PO交于C，⊙O半径为1，PO=2，则PA_______，PB=________，PC=_______AC=______，BC=______∠AOB=________．
3、（2008湖北）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．⑴求证：DE是⊙O的切线；
反思：
本课的亮点在于以太阳的初升过程开始，形象的点明直线与圆的位置关系，同时在各种位置关系下，交点的个数。重点是切线的判断与性质，从这几年的中考中有所加强，要使学生强化记忆如何证明切线，通过具体题目的训练来达到。
B
C
D
E
H
O
P
B
A
O
A
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4《圆章节复习》教学案
第三课时
学习目标：
1、掌握弧长、扇形面积、圆锥侧面积计算公式。
2、灵活应用计算公式进行相关计算。
重点与难点：
重点：弧长、扇形面积、圆锥侧面积计算公式。
难点：灵活应用计算公式进行相关计算。
预习导学：
复习提问
1、 弧长计算公式：
2、 扇形面积公式：
3、 圆锥侧面积公式：
研习探究：
例1：挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是（ ）
A. 7.5π cm B. 15π cm C. 37.5π cm D. 75π cm
例2：如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条夹角为，的长为，贴纸部分的长为，则贴纸部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
例3：如图，圆锥的底面圆直径为16cm，高为6cm ，则圆锥的侧面积为_________
例4：有一圆柱形储油罐，其底面直径与高相等。现要在储油罐的表面均匀涂上一层油漆(不计损耗)，则两个底面所需油漆量与侧面所需油漆量之比是（ ）
A．1∶1 B.2∶1 C.1∶2 D.1∶4
例5：如图，已知在⊙O中，AB=，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°.
(1)求图中阴影部分的面积；
(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径.
巩固练习：
1.已知圆锥的底面半径为6，高为8，则它的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
2.将一块弧长为 的半圆形铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计），则围成的圆锥的高为（ ） A． B． C． D．
3.已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则圆锥的表面积为（ ）
A．15πcm2 B．24πcm2 C．30πcm2 D．39πcm2
4.在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（ ）
A．12 B．10 C．6 D．3
5.在中，，，，将绕边所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
6.在半径为5的圆中，的圆心角所对的弧长为______(结果保留)
7.如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧AB．已知半径，，则管道的长度（即弧AB的长）为 cm．（结果保留）
8.如图，有一木质圆柱形笔筒的高为，底面半径为，现要围绕笔筒的表面由至（在圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线作为装饰，这条金属线的最短长度是 ．
9.圆锥的母线和底面的直径均为6，圆锥的侧面展开图的圆心角等于 度．
10.如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的高度是 cm．
11.如图，扇形彩色纸的半径为45cm，圆心角为，用它制作一个圆锥形火炬模型的侧面（接头忽略不计），则这个圆锥的高约为 cm．（结果精确到0.1cm．参考数据：，，，）
12.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=5，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足为E．
（1）求OE的长．
（2）求劣弧AC的长(结果精确到0.1)．
反思：
本课是圆这一章节内容复习第三课，本课主要复习与圆相关的计算问题。首先教师引导学生共同复习所学理论与概念，目的是增强学生对新概念的掌握，然后利用相关习题有针对性的进行巩固练习。不足是有些题目难度有些大。
拓展提高：
1.如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为，若一只小虫从点出发沿着圆柱体的侧面爬行到点，则小虫爬行的最短路程是 （结果保留根号）
2.如图，把半径为4cm的半圆围成一个圆锥的侧面，使半圆圆心为圆锥的顶点，那么这个圆锥的高是______cm．(结果保留根号)
3.如图，在正方形铁皮上（图1）剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成（图2）所示的一个圆锥模型，该圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为（ ） A． B． C． D．
4.如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1 cm，则这个圆锥的底面半径为（ ） A．cm B．cm C．cm D．cm
第5题图
5.如图，梯形 ( http: / / www. / )中，，，，，以为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是 ．
6.如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径长为10cm．母线长为10cm．在母线上的点处有一块爆米花残渣，且cm，一只蚂蚁从杯口的点处沿圆锥表面爬行到点．则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm．
7.如上右图所示，草地上一根长5米的绳子，一端拴在墙角的木桩上，加一端栓着一只小羊R。那么，小羊在草地上的最大活动区域的面积是______________ m2．
B
O
A
第6题图
Ｏ
Ｅ
Ｆ
Ａ
第2题图
第1题图
B
A
Ｃ
Ｄ
O
45cm
A
B
S
O
B
5cm
第4题图
AB
B
A
第4题图
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4《弧、弦、圆心角》教学案
第一课时
学习目标：
1、 结合图形让了解圆心角的概念，学会辨别圆心角。
2.发现圆心角、弦、弧之间的相等关系，并初步学会运用这些关系解决有关问题。
重点与难点：
1、 重点：圆心角、弦、弧之间的相等关系。
2、 难点：从圆的旋转不变性出发，得到圆心角、弦、弧之间的相等关系
预习导学：
如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样____________的角叫做圆心角．
研习探究：
1、如图所示的⊙O中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的_____相等，所对的_____相等．
2、 在⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′得到如图2，滚动一个圆，使O与O′重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O′A′重合．
(2)
在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等吗？
因此，我们可以得到下面的定理：____________________________________________
_____________________________________。
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角____，所对的弦也____．
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角____，所对的弧也___.
合作探究：
例2 如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF．
（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？
（2）如果OE=OF，那么弧AB与弧CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？
巩固练习：
教材P83 练习1、2
达标检测
1．如果两个圆心角相等，那么（ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等;B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D．以上说法都不对
2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（ ）
A．=2 B．> C．<2 D．不能确定
3．如图1，⊙O中，如果=2，那么（ ）．
A．AB=2AC B．AB=AC C．AB<2AC D．AB>2AC
( http: / / )
(1) (2)
4．交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的_________．
5．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________．
6．如图2，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________．
7．如图，∠AOB=90°，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，
求证：AE=BF=CD．
拓展创新：
如图1和图2，MN是⊙O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，∠APM=∠CPM．
（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由．
（2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，
请说明理由．
( http: / / )
（图1） （图2）
反思：
发现圆心角、弦、弧之间的相等关系，并初步学会运用这些关系解决有关问题。这三者之间关系的探索是本课的一个难点，为突破难点，我利用几个圆的卡片，利用对称性来帮助学生完成探索的，然后启发学生把三个理论归纳为一个。
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4《弧长和扇形面积》教学案
第二课时
学习目标：
1、 进一步掌握求弧长和扇形面积公式，会求圆锥的侧面积和全面积。
2、 能熟练、灵活应用公式进行相关计算。
重点与难点：
重点：弧长和扇形面积公式，圆锥侧面积和全面积的计算公式．
难点：应用公式进行计算。
预习导学：
复习提问
1、 弧长公式：
2、 扇形面积公式：
3、 圆锥侧面积公式：
4、已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm，则扇形的弧长是_______cm，扇形的面积是________cm2．
2．如图1，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是______cm2．
图1 图2
3．如图2，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，那么这个圆锥的侧面积是_______cm2．
研习探究：
1、如图3，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为4，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120°，求R长。
2、 上题中若圆的半径为r，扇形的半径为R,探讨r与R的数量关系。
3、已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为（ ）
A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1
巩固练习：
1．圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（ ）
A．60πcm2 B．45πcm2 C．30πcm2 D．15πcm2
2．已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为（ ）
A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1
3．将直径为64cm的圆形铁皮，做成四个相同圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的高为（ ）
A．8cm B．8cm C．16cm D．16cm
4．如图1，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BC，则圆中阴影部分的面积为（ ）
A．π B．π C．2π D．4π
图1 图2
5．如图2，PA切圆O于A，OP交圆O于B，且PB=1，PA=，则阴影部分的面积S=______．
6．如图3，在边长为4cm的正方形ABCD中，分别以各边为直径向正方形内依次作弧 AB弧BC弧CD弧DA，点E是四段弧的交点．一只蚂蚁由点A出发沿路径弧 AB弧BC弧CD弧DA顺序不断地爬行，当它行走了2006πcm时，停止爬行，此时，蚂蚁所处的位置是点_______．（填A，B，C，D，E之一）
图3 图4
7．如图4，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm，高为55cm的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45°，若使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为（ ）
A．10cm B．20cm C．30cm D．35cm
8、如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，
一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A点，
它爬行的最短路线长是（ ）
A．2 B．4 C．4 D
9、如图1－3－23，把直角三角形 ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B′C″的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到 A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是____________（计算结果不取近似值）
10．如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB=12cm，高BC=8cm，求这个零件的表面积．（结果保留根号）
11、如图，O是圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD=24cm，AB=25cm，若弧 AmD的长为底面周长的，如图所示：
（1）求⊙O的半径；
（2）求这个圆柱形木块的表面积．（结果可保留根号）
反思：
本课设计意图就是通过大量练习来巩固弧长和扇形面积公式，通过不同题型，不同问法让学生体会这两个公式在具体计算过程中的应用。
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4《弧长和扇形面积》教学案
第一课时
学习目标：
1． n°的圆心角所对的弧长L=
2． 扇形的概念；
3．圆心角为n°的扇形面积是S扇形=；
4．应用以上内容解决一些具体题目．
重点与难点：
重点：n°的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S扇=及其它们的应用．
难点与关键：两个公式的应用．
预习导学：
复习提问
1．圆的周长公式是 。
2．圆的面积公式是 。
3．什么叫弧长？
研习探究：
1、圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．
1°的圆心角所对的弧长是_______。
2°的圆心角所对的弧长是_______。
4°的圆心角所对的弧长是_______。
……
n°的圆心角所对的弧长是_______。
2、什么叫扇形？
3、圆的面积可以看作 度圆心角所对的扇形的面积；
设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。
设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。
设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。
……
设圆的半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。
4、比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？
例1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB的长（结果精确到0.1mm）
例2：如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求弧AB的长（结果精确到0．1）和扇形AOB的面积(结果精确到0．1)
例3、
巩固练习：
1、教材112页练习2、3
【达标检测】
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6
2、如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为（ ）
A．1 B． C． D．
（第2题图） （第3题图） （第4题图）
3、如图所示，OA=30B，则AD的长是BC的长的_____倍．
4、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中为，长为8cm，长为12cm，则阴影部分的面积为 。
5、（2008常州）已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,扇形的圆心角为______°.
6、（2007山东济宁）如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、B为
切点，已知⊙O的半径为2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为 。
7、如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是______cm2。
（第6题图） （第7题图）
【拓展创新】
1、（2008临沂）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于点E，若AD＝2，BC＝6，则的长为（ ）
A． B． C． D．
2、（2008江西南昌）如图，为⊙O的直径，于点，交⊙O于点，于点．
（1）请写出三条与有关的正确结论；
（2）当，时，求圆中阴影部分的面积．
反思：
本课是弧长公式和扇形面积公式的探索课，这也是小学学习的圆周长与面积的延伸。本课重点是两个公式的推导，通过探索要让学生牢记公式，达到当学生忘记公式时自己可以推导的效果。大量的练习也是本课强化概念公式的手段。
E
D
F
O
A
B
C
B
O
C
A
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4《直线和圆的位置关系》教学案
第三课时
学习目标：
1、进一步理解切线长定理，并应用其解决相关问题。
2、三角形的内切圆及三角形内心的概念．
重点与难点：
重点：三角形的内切圆及三角形内心的概念．
难点：三角形的内切圆及三角形内心的概念应用．
预习导学：
复习提问
1、切线长定理：
2、3．如图2，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，求△PCD的周长。
( http: / / / )
研习探究：
1、如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm,求AF、BE、CD的长。
2．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且△ABC的面积为6．求内切圆的半径r．
思考：怎样在一个三角形的铁皮中截下最大面积的圆？
内切圆及内心的概念：
巩固练习：
教材98页练习1、2
3．如图3，求边长为2的正三角形的内切圆半径是_________．
图3 图4
4．如图4，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_______．
反思：
本课主要是在上节课基础上，研究内切圆及内心的概念，难点是如何确定内心，为突破难点，我采取启发，引导学生动手操作，在操作中来完成内心的探究。
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