禽中学扶笔
参考答案
高中·数学
参考答案
第一章集合与常用逻辑
(7)√/ab
a+b
第一节集合的概念及运算
一、1.确定性无序性
第二节二次函数与一元二次方程、不等式
2.属于不属于∈
一、1.一个2ax2+bx+c>0(≥0)
3.列举法、描述法、特定记号法
a.x2+bx+c<0(≤0)
二、1.(1){xx∈A且x∈B)
三、2.f(x)g(x)>0f(x)g(x)<0
{xx∈A或x∈B}{xx∈U但x任A}
f(x)g(x)≥0g(x)≠0f(x)g(x)0
2.(1)二三A0=
(2)22
g(x)≠0
AA=
(3)A0U0U
四、1.-cax十b≤cax十b≥c或ax十b-c
3.A∩B=ACA2CcB
第三章函数的概念、基本初等函数（⑩及函数的应用
第二节充分条件与必要条件
第一节函数及其表示
一、任意一个数x唯一确定的数函数自变
一、判断真假真（假）
二、1.充分条件必要条件
量定义域函数值值域
二、1.数学表达式
2.p→qq→p
2.图象
第三节全称量词与存在量词
3.列出表格
一、联结词
三、1.定义域对应关系值域
二、1.全称量词命题
2.定义域对应关系
2.存在量词命题
第二节函数的单调性与最大（小）值
三、存在量词命题全称量词命题
一、1.上升的下降的
第二章不等式
2.增函数或减函数区间D
第一节不等式的基本性质、
二、定义法（作差法或作商法）、图象法、函数的
基本不等式及其应用
运算性质、复合函数的“同增异减”、导数法
一、(1)>0(2)=0(3)<0
四、换元法、配方法、图象法、分离常数法、判别
二、(1)b
c(3)>(4)ac>bc
式法、函数单调性
acb+d (6)ac-bd0
第三节函数的奇偶性与周期性
)日名
(8)a">b”(9)a>b
一、f(一x)=一f(x)定义域内任意一个x
三，1)生(2)vad(3d2+6≥2ab
f(-x)=f(x)
二、1.原点y轴
0生>、a66)最小值2v西
2.相同相反
3.和
(6)最大值ab≤（生）ab≤a+b)
4.0f(x)
424
参考答案
平衡水中学状元笔记
三、非零f(x十T)=f(.x)存在一个最小
2.(1)y轴x轴原点(2)x=m
第四节幂函数
3.(1)A倍(2)
a
一、2.奇[0，十00)偶(-0∞，0)
第九节函数模型及其应用
(0,+∞)奇[0，十∞)[0，+∞)
一、2.增增增快慢yx
非奇非偶(0，十∞)(-∞，0)U(0,十∞)
第四章导数及其应用
(-∞，0)U(0,十∞)奇(-∞，0)
第一节导数的概念及运算
(0,+0∞)(1,1)
一、1.平均变化率
第五节指数与指数函数
2.导数
一、1.n次方根
3.导数f(x)y
2.根指数被开方数
4.切线的斜率y一f(xo)=f'(x)(x一xo)
3.aa
二、3.y'。·u'.y对uu对x
二、1.1≠
第二节
导数的应用（一）
2日
一、1.单调递增单调递减
2.常数函数
3.am5.0没有意义
第三节导数的应用（二）
三、1.a+2.a”
3.a'b"
一、极大值极小值极值极值点
四、R(0,十∞)(0,1)增函数减函数
二、f(x)>0f(x)<0f(x)0f(x)>0
第六节对数与对数函数
三、1.最大值最小值
一、1.对数1ogN底数真数
第五章三角函数（基本初等函数Ⅱ）、解三角形
2.(1)10lgN(2)elnN01
第一节弧度制及任意角的三角函数
3.台
一、1.旋转逆时针顺时针零角
4.(1)log M+log.N (2)log.M-log.N
2.非负半轴
(3)mlog.M”1ogM
3.坐标轴
n
5.(1)(2)0gb
1
二、1.半径长
log a
logia
四、cos a sina tan a
二、(0，十o∞)R(1,0)增函数
减函数
第五节正弦定理、余弦定理及其应用
第七节函数与方程
四、一解两解一解
一解无解
一、1.f(x)=0实数根交点的横坐标
第六节三角函数与解三角形模型的应用
2.有交点有零点零点函数y=f(x)
一、1.三角函数
二、f(a)·f(b)<0(a,b)(a,b)f(c)=0
2.周期函数拟合
第八节函数的图象及其应用
3.元
二、1.(1)y=f(x+a)右(2)y=f(x)+b
4.h。=htan0
二、1.上方下方商来中学笔
第一章集合与常用逻辑
高中·数学
第三节
全称量词与存在量词
/核心素养展示
课程内容要求
课程标准解读
1.理解全称量词与存在量词的意义
1.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义
2.掌握存在量词的否定
2.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定
3.掌握全称量词的否定
3.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定
核心素养养成
逻辑联结词
状元笔记
“非()”是一个简单的逻辑
更与p必然一真一假
y比如p:质数都是
之全称量词命题与存在量词命题
奇数，q:x2十1>0恒
成立，那么一p为真，
含有“所有（的）”“任意（一个）”“每个”等全称量词，
79为假.
全称量词统一用符号表示。
2.
含有“至少有（一个）”“有（一个）”“有（些）”“存在
(一个)”等存在量词，存在量词统一用符号3表示.
②含有一个量词的命题的否定
名师点拨
命题
命题的否定
对于量词隐含的命
题要结合命题的含义显
Hx∈M,p(x)
3xo∈M,p(xo)
现量词，再进行否定.
]x。∈M,p(xo)
Hx∈M,(x)
因此，全称量词命题的否定变为
,存在量词命题的否
定变为
核心素养提升
》》】
学习要点1命题真假的判断
例1（多选）下列命题为真命题的有
名师点拨
A.3x∈0，+∞)，(2)<(3)
→本题借助幂函数、
指数函数、对数函数的
B.3xo∈(0,1)，logxo>-logxo
图象、性质考查简易逻
C.Hx∈(0，+∞)，(2)>logx
辑中的全称量词命题与
存在量词命题，求解时
D.xe(0,3)(2)广<1og号x
要注意分析以下问题：
①幂函教的图象、性
解断对A选项，构造幂函数y=x(x>0),因为x>0,所以幂函
质：②指数函数的图
数在(0，十 )上单调道增，因为2>3，所以()广>()广恒成立，故
象、性质：③对数函数
的图象、性质：④全称
A是错误的；
量词命题的定义，如何
对B选项，如图所示，y=log号x的图象为虚线部分，y=logx的
判断真假？⑤存在量词
图象为实线部分，显然3x。∈(0,1)，使得log:xo>logx0成立，故B
命题的定义，如何判断
正确；
真假？
014
第一章
集合与常用逻辑
平衡水中学状元笔记
对C选项，Vx∈(0，十∞)，0<(2)
<1恒成
立，而当x-时，log}=2,所以()>1ogx不
1
会恒成立，故C错误；
对D选项，x∈(0,3)，由指数函数y=
()广的图象知，函数值恒小于1，由对数函数y=10gx的图象知，函
载值恒大于1，所以（合）
【答案】
BD
例2（衡中月考）（多选）下列命题是真命题的为
)
A./x∈R,-x2-1<0
状元笔记
B.过n∈Z,3m∈Z,nm=
>考虑特例当m=0
C.所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径
时，nm=m恒成立，
3
故B选项是真命题.
D.存在实数x,使得x-2x+34
1
解断对于A,Hx∈R,一x2≤0，所以一x2一1<0，故A选项是真命
题；对于B,当m=0时，m=m恒成立，故B选项是真命题；对于C,任
何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径，故C选项是真命题.对于
1
D,因为22x+3=(x1D2≥2，所以-2x十32<，故D选
项是假命题，
【答案】ABC
例3（衡中月考）（多选）下列说法正确的是
A.命题p:3x<0,e-x>1的否定7p:Hx<0,e-x1
B.二项式(1十2.x)5的展开式的各项的系数和为32
状元笔记
C.已知直线aC平面a,则“l∥a”是l∥a”的必要不充分条件
→求系数和赋值法令
x=1代入二项式即可
D.函数y=sinx十的图象关于直线x=受对称
求得各项的系数和，可
sin x
判断B；关于直线x=
群断：对于A:命题p:了x<0,e一x>1的否定7p:Hx<0,e
x≤1，故A正确；对于B:二项式(1十2x)5的展开式的各项的系数和为
受对称判断f(r一x)是
(1+2)5=35,故B错误；对于C:已知直线aC平面a,由于直线l与a
否等于f(x),就能判
的关系不确定，故“l∥a”是l∥a”的既不必要也不充分条件，故C错误；
断D是否正确.
对于D:由于x关于x=2的对称点为x一x,故f(x)=sinx
1
sin
1
满足f(π一x)=sin(π一x)十
sn元==simx十=f八x),故函
sin x
数y=Sinx十的因象关于直线x=受对称，故D正确.【答案】
AD
sin x
学习要点2全称量词与存在量词的否定>
例4命题“3x∈R,x≥2x十3”的否定是
状元笔记
A.]x∈R,x3<2x十3
B.Hx∈R,x3≥2x+3
—→根据含一个量词的
C.VxR,x<2x+3
D.Hx∈R,x3<2x+3
命题的香定方法：修改
量词，否定结论，直接
解新命题“]x∈R,x3≥2x十3”的否定是“Vx∈R,x3<2x十3”.
得到结果.
【答案】D
015