禽中学扶笔
参考答案
高中·数学
参考答案
第一章集合与常用逻辑
(7)√/ab
a+b
第一节集合的概念及运算
一、1.确定性无序性
第二节二次函数与一元二次方程、不等式
2.属于不属于∈
一、1.一个2ax2+bx+c>0(≥0)
3.列举法、描述法、特定记号法
a.x2+bx+c<0(≤0)
二、1.(1){xx∈A且x∈B)
三、2.f(x)g(x)>0f(x)g(x)<0
{xx∈A或x∈B}{xx∈U但x任A}
f(x)g(x)≥0g(x)≠0f(x)g(x)0
2.(1)二三A0=
(2)22
g(x)≠0
AA=
(3)A0U0U
四、1.-cax十b≤cax十b≥c或ax十b-c
3.A∩B=ACA2CcB
第三章函数的概念、基本初等函数（⑩及函数的应用
第二节充分条件与必要条件
第一节函数及其表示
一、任意一个数x唯一确定的数函数自变
一、判断真假真（假）
二、1.充分条件必要条件
量定义域函数值值域
二、1.数学表达式
2.p→qq→p
2.图象
第三节全称量词与存在量词
3.列出表格
一、联结词
三、1.定义域对应关系值域
二、1.全称量词命题
2.定义域对应关系
2.存在量词命题
第二节函数的单调性与最大（小）值
三、存在量词命题全称量词命题
一、1.上升的下降的
第二章不等式
2.增函数或减函数区间D
第一节不等式的基本性质、
二、定义法（作差法或作商法）、图象法、函数的
基本不等式及其应用
运算性质、复合函数的“同增异减”、导数法
一、(1)>0(2)=0(3)<0
四、换元法、配方法、图象法、分离常数法、判别
二、(1)b
c(3)>(4)ac>bc
式法、函数单调性
acb+d (6)ac-bd0
第三节函数的奇偶性与周期性
)日名
(8)a">b”(9)a>b
一、f(一x)=一f(x)定义域内任意一个x
三，1)生(2)vad(3d2+6≥2ab
f(-x)=f(x)
二、1.原点y轴
0生>、a66)最小值2v西
2.相同相反
3.和
(6)最大值ab≤（生）ab≤a+b)
4.0f(x)
424
参考答案
平衡水中学状元笔记
三、非零f(x十T)=f(.x)存在一个最小
2.(1)y轴x轴原点(2)x=m
第四节幂函数
3.(1)A倍(2)
a
一、2.奇[0，十00)偶(-0∞，0)
第九节函数模型及其应用
(0,+∞)奇[0，十∞)[0，+∞)
一、2.增增增快慢yx
非奇非偶(0，十∞)(-∞，0)U(0,十∞)
第四章导数及其应用
(-∞，0)U(0,十∞)奇(-∞，0)
第一节导数的概念及运算
(0,+0∞)(1,1)
一、1.平均变化率
第五节指数与指数函数
2.导数
一、1.n次方根
3.导数f(x)y
2.根指数被开方数
4.切线的斜率y一f(xo)=f'(x)(x一xo)
3.aa
二、3.y'。·u'.y对uu对x
二、1.1≠
第二节
导数的应用（一）
2日
一、1.单调递增单调递减
2.常数函数
3.am5.0没有意义
第三节导数的应用（二）
三、1.a+2.a”
3.a'b"
一、极大值极小值极值极值点
四、R(0,十∞)(0,1)增函数减函数
二、f(x)>0f(x)<0f(x)0f(x)>0
第六节对数与对数函数
三、1.最大值最小值
一、1.对数1ogN底数真数
第五章三角函数（基本初等函数Ⅱ）、解三角形
2.(1)10lgN(2)elnN01
第一节弧度制及任意角的三角函数
3.台
一、1.旋转逆时针顺时针零角
4.(1)log M+log.N (2)log.M-log.N
2.非负半轴
(3)mlog.M”1ogM
3.坐标轴
n
5.(1)(2)0gb
1
二、1.半径长
log a
logia
四、cos a sina tan a
二、(0，十o∞)R(1,0)增函数
减函数
第五节正弦定理、余弦定理及其应用
第七节函数与方程
四、一解两解一解
一解无解
一、1.f(x)=0实数根交点的横坐标
第六节三角函数与解三角形模型的应用
2.有交点有零点零点函数y=f(x)
一、1.三角函数
二、f(a)·f(b)<0(a,b)(a,b)f(c)=0
2.周期函数拟合
第八节函数的图象及其应用
3.元
二、1.(1)y=f(x+a)右(2)y=f(x)+b
4.h。=htan0
二、1.上方下方商来中学扶笔
第一章集合与常用逻辑
高中·数学
第二节
充分条件与必要条件
核心素养展示
课程内容要求
课程标准解读
1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理
与必要条件的关系
1.理解命题的概念
2.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判断定理
2.理解必要条件、充分条件、充要
与充分条件的关系
条件的含义
3.通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义
与充要条件的关系
明核心素养养成
》】
一命题的概念
不是陈述句，都不是命题
名师点拨
般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以
的
→分清条件与结论：
陈述句叫做命题，判断为真（假）的语句叫做
命题
必要性的理解是准点、，从
性质定理的角度理解必
②充分条件与必要条件
要条件，例如平行四边形
1.如果p→q,则称p是9的
,q是p的
的一个性质定理为对角
2.如果，且
,那么称p是q的充分必要条件.
线互相平分，等腰梯形对
角线相等，
三集合与充要条件法
写出集合A={x|p(x)}及B={xq(x)},
、名师点拨
>从集合的角度理解
利用集合之间的包含关系加以判断：
充要条件，小范围是大范
1.若A二B,则p是q的充分条件，若A军
围的充分不必要条件，大
B,则p是q的充分不必要条件；
范围是小范围的必要不
充分条件.比如
2.若B二A,则p是q的必要条件，若B
"x<-2是”x>2
A,则p是q的必要不充分条件；
的充分（但）不必要条件
3.若A=B,则p是q的充要条件，若A生B且B车A,则p是q的
"x>2是”x<-2
的必要（但）不充分条件，
既不充分也不必要条件.
·A∩B=A与”AUB
核心素养提升
=B”互为充要条件.
学习要点1充分条件、必要条件的概念>》
例(1)“四边形的两组对角分别相等”是“四边形是平行四边
形”的充分条件，是唯一的充分条件吗？
(2)“四边形的两组对角分别相等”是“四边形是平行四边形”的必
要条件，这样的必要条件是唯一的吗？
(3)“四边形的两组对边分别平行”是“这个四边形是平行四边形”
的充要条件，是唯一的充要条件吗？
解新(1)①若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四
008
第一章集合与常用逻辑
衡水中学状元笔记
边形；
②若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形；
名师点拨
③若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形；
→结论：①数学中的
这些都可以判定四边形是平行四边形，都是四边形是平行四边形的充
每一条判定定理都给出
了相应数学结论成立的
分条件，所以不唯一
一个充分条件：
(2)①若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对边分别相等；
②数学中的每一条
②若四边形是平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等；
性质定理都给出了相应
③若四边形是平行四边形，则这个四边形的两条对角线互相平分；
数学结论成立的一个必
要条件：
这些命题为真都是四边形是平行四边形的必要条件，所以不唯一·
③每一个充要茶件
(3)①若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形；
都是定义的另外一种形
②若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形；
式，这些定义是相互等
价的.
③若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形；
④若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形为平行四边形；
这些命题为真都是四边形是平行四边形的充要条件，所以不唯一
例2（衡中月考）（多选）下列“若p,则g”形式的命题中，p是q
的必要条件的是
)
A.若两直线的斜率相等，则两直线平行
B.若x>5,则x>10
C.已知a是直线a的方向向量，n是平面a的法向量，若a⊥a,则
名师点拨
a n
→根据导数求极值点，
D.已知可导函数f(x),若f(x)=0,则f(x)在x=x处取得极值
要求x。两侧导数符号
解新对于A,两直线平行时，两直线的斜率相等或斜率都不存在，
相异.
所以必要性不成立；对于B,x>10时，x>5,所以必要性成立；对于
C,若a⊥n,则a∥a或aCa,所以必要性不成立；对于D,f(x)在x=
xa处取得极值时，必有f(x。)=0,必要性成立.
【答案】BD
学习要点2充分条件与必要条件的判断)》
状元笔记
充要条件的三种判
例3(1)指出下列各组中，p是9的什么条件（在“充分不必要条
断方法：
件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一
(1)定义法，根据
种作答)
p→q,q→p进行判断；
①在△ABC中，p:A=B,q:sinA=sinB;
(2)集合法：根据
②已知x,y∈R,p:(x-1)2+(y-2)2=0,q:(x-1)(y-2)=0;
由p,q成立的对象构
成的集合之间的包含关
③非空集合A,B中，p:x∈(AUB),q:x∈B;
系进行判断，如(1)里
④对于实数x,y,p:x十y≠8，q:x≠2或y≠6.
的③
(2)设角A,B,C是△ABC的三个内角，则“A+B(3)等价转化法：
为钝角三角形”的
)
根据一个命题与其逆否
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
命题的等价性，把要判
断的命题转北为其逆否
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
命题进行判断，如(1)
(3)已知条件p:a<0,条件q:a2>a,则7p是7q的
里的④.这个方法特别
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
适合以否定形式给出的
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
问题.