参考答案
平衡水中学状元笔记
1.d a-d y=dx+(a-d)
三、1.矩形
直角三角形
直角梯形
2.单调递增单调递减常数列
2.矩形等腰三角形
等腰梯形圆
四、1.倒序相加法
四、1.直径球心
2.(1)an≥0a+1<0(2)an≤0a+1>0
2.垂直于d=vR-r
第三节等比数列及其前n项和
五、(1)90°90°(2)45°（或135）90°
一、比常数公比
(3)平行于(4)一半
二、等比数列等比中项ab士/ab
第二节空间几何体的表面积和体积
三、1.a1g-1
ang"-m
-、1.Ch
2.y-
3C
(C+C
2.2πrlπrlπ(r+r')l
四、na1,9=1
a(1-g)=a1-a.9,9≠1
3.侧面积两个底面积侧面积底面积
1-q
1-9
乘公比、错位相减
41
二1.5h35h3h(S+5S+S)
9-1
五、1.a。·ag=am·an
2.xrh
3h(r2+rr'+,)
2.gm3.9
三、1.4πR
第四节数列求和及其应用
一、1.等差数列、等比数列前n项和公式
2.把一个数列分成几个可以直接求和的
第三节平面的基本性质及推论
数列
一、1.不在一条直线
4.适用于一个等差数列和一个等比数列对
2.两点点在平面内直线在此平面内
应项相乘构成的数列求和
3.只有一条
1
二、1.1个交点0个交点0个交点
5.⑤FD
⑥C+1-CW
2.(1)不同在任何一个平面内的两条直线叫
二、1.a(1+xr)
做异面直线(3)已知两条异面直线a,b,经
2.a(1+r)
过空间任一点O作直线a'∥a,b'b,把a'与
3.N(1+p)
b所成的锐角（或直角）叫做异面直线α与b
第八章立体几何
互相垂直
第一节空间几何体的结构和直观图
所成的角（或夹角）(0,2】]
一、1.平行平行四边形平行
异面垂直
2.多边形三角形
三、同一条直线
3.平行于
四、相等或互补
二、1.平行四边形全等平行四边形矩形
第四节空间中的平行关系
2.等腰三角形直角三角形直角三角形
一、1.有无数个
直角三角形直角三角形
2.有且只有一个
427
禽来中草扶元笔当
参考答案
高中·数学
3.没有直线在平面外
9.(x2-x1,y2一y1,22一21）
二、1.一条直线一条直线
1(x2-x1)2十(y2-y1)+(z2-z1)9
ata,bCa,且a∥b→a∥a
四、1.平行2.Ap=ta
2.交线平行a∥a,aC3,a∩B=b→a∥b
五、1.向量a2.(4)无数
三、1.没有公共点
六、1.a∥ba=kb,k∈R且k≠0
2.有一条公共直线
2.a⊥ba·b=03.a⊥ua·u=0
四、1.(1)相交直线aC3,bCB,a∩b=P,a∥
4.a∥ua=ku,k∈R且k≠0
a,b∥a→3∥a
5.u∥vu=ky,k∈R且k≠0
2.(1)平行&∥B,a∩y=a,B∩y=b→a∥b
6.u⊥pu·v=09.0≤0≤π
(2)a∥3，aC&→a∥3(3)a∥3，l⊥a→l⊥3
第九章平面解析几何
第五节空间中的垂直关系
第一节直线与方程、两条直线的位置关系
一、直角
四、1.k1=k2且b1≠b2
二、l.直线l与平面a互相垂直l⊥a平面a的
2.k1·k2=-1
垂线直线（的垂面垂足距离
第二节圆的方程及圆与圆、直线与圆的位置关系
2.垂直
一、定点定长集合圆心半径
3.平行
二、1.(a,b)r2.(D2+E2-4F>0)
三、锐角[0°，90]
三、1.(xo-a)2+(-b)2=r2
四、1.两个半平面所组成的图形
2.垂直于棱[0，π]
2.(x-a)2+(-b)2>r
五、1.直二面角
3.(x-a)2+(-b)22.垂线
第三节椭圆
3.交线
-、2a(2a>|F1F2|)
第六节空间向量及其应用
第四节双曲线
一、(x,y,z)p=0十b十0基底基向量
一、(2a<|FF2)双曲线焦点焦距
二、1.两两垂直1
三、等轴双曲线充要垂直
2.x轴，y轴，之轴
第五节抛物线
3.右4.(x,y,z)(x,y,z)竖坐标
三、+多川+多
三、1.(1十x24十y2之1十22）
第六节直线与圆锥曲线的位置关系
2.(1一x24一y2名1一2）3.（λx1y121)
一、无一个两个
4.x1x2十y1y2十12
(1)①相交②相切③相离
5.a=bx1=x2y1=y2之1=入22
(2)平行或重合平行或重合
6.a·b=0x1x2十yy2十名122=0
xo
7.va…a1x+y+
三、
k=卫
a'yo a'yo
yo
428第九章平面解析几何
衡水中学状元笔记
第三节椭
圆
/核心素养展示
课程内容要求
课程标准解读
1.了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实
1.了解椭圆实际背景，掌握椭圆的定义
世界和解决实际问题中的作用
2.掌握椭圆标准方程
2.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定
3.掌握椭圆简单几何性质及简单应用
义，标准方程及简单的几何性质
4.直线与椭圆之间的关系
3.通过椭圆与方程的学习，进一步体会数形结合的思想
核心素养养成
椭圆的定义
名师点拨
平面内与两个定点F,F2的距离的和等于常数
→注意定义的条件2a
的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离
>FF2|:
若2a=|FF2|,则
叫做椭圆的焦距，
轨迹为线段；若2a<
公椭圆的标准方程及几何性质
FF2,则不存在.
焦点在x轴上
焦点在y轴上
图形
名师点拨
标准方程
a
6
=1(a>b>0)
6
-=1(a>b>0)
→在利用待定系数法
求椭圆方程时一定要注
范围
-asxsa,
asysa,
意判断焦点在哪个轴上.
-b≤y≤b
b≤x≤b
中心
原点O(0,0)
A1(-a,0),
A1(0,-a),
A2(a,0)
A2(0,a),
顶点
B1(0,-b),
B(-b,0),
B2(0,b)
B2(b,0)
对称轴
x轴，y轴
名师点拨
焦点
F(-c,0),Fz(c,0)
F(0,-c),F2(0,c)
→a,b,c的关系要记
焦距
2c=2va2-b
牢：a2=b2十c2,e=C,
a
离心率
e=c(0椭圆离心车的范围是
(0,1).
293
商来中学笔
第九章平面解析几何
高中·数学
目核心素养提升
》》
学习要点1椭圆的概念
例(1)如图，已知圆E:(x十、3)2+y2=16,
名师点拨
点F(3,0),P是圆E上任意一点.线段PF的垂直
→E,F两点、为定点，
平分线和半径PE相交于Q.则动点Q的轨迹P的
Q与两定点的距离和为
方程为
圆的半径，联系椭圆的
(2)已知R,R是椭圆C若+若=1(a>6>0)
定义可求方程：对于
(2),△PFF2是直角
的两个焦点，P为椭圆C上一点，且PF⊥PF.若△PFF2的面积为
三角形，直角边之和为
9,则b=
定值，面积也可表达为
直角边的积的一半，两
解就(1)连接QF,因为Q在线段PF的垂直平分线上，所以|QP
个量的和，积可由根与
=|QF|,得IQE|+QF|=|QE+QP|=|PE|=4.又|EF|=2、3
系数关系处理，作为中
<4,得Q的轨迹是以E,F为焦点，长轴长为4的描圆，即千十y=1.
间量设而不求·
(2)由PF⊥PF2知∠F1PF2=90°，
|PF|+|PF2|=2a,
则由题意，得
3PF·PF=9,
|PFI2+|PF212=4c2,
可得4c2+36=4a2,即a2-c2=9,所以b=3.
【答案】（①片+y=1(23
例2已知两圆C:(x-4)2+y2=169,C2:(x+4)2+y2=9,动圆
在圆C内部且和圆C,相内切，和圆C,相外切，则动圆圆心M的轨迹
方程为
(
A.649)
B
状元笔记
4864=1
→求椭圆标准方程的
c希新1
D.
基本方法是特定系数
法，具体过程是先定形，
解断设圆M的半径为r,
再定量，即首先确定焦
则|MC,|+|MC2|=(13-r)+(3+r)=16>8=|C,C2|,
点、所在位置，然后再根
所以M的轨迹是以C1,C2为焦点的椭圆，且2a=16,2c=8,所以a
据条件建立关于a,b的
方程组，如果焦点、位置
=8,c=4,b=4/3.
不确定，要考虑是否有
故所求的轨迹方程为十
y
6448=1.
【答案】D
两解.
学习要点2椭圆的标准方程
@D(多选)已知F为椭圆后+若-1(a>6>0)的一个焦点，A,
B为该椭圆的两个顶点，若|AF|=3,|BF|=5,则满足条件的椭圆方
程为
()
294
