禽中学扶笔
参考答案
高中·数学
参考答案
第一章集合与常用逻辑
(7)√/ab
a+b
第一节集合的概念及运算
一、1.确定性无序性
第二节二次函数与一元二次方程、不等式
2.属于不属于∈
一、1.一个2ax2+bx+c>0(≥0)
3.列举法、描述法、特定记号法
a.x2+bx+c<0(≤0)
二、1.(1){xx∈A且x∈B)
三、2.f(x)g(x)>0f(x)g(x)<0
{xx∈A或x∈B}{xx∈U但x任A}
f(x)g(x)≥0g(x)≠0f(x)g(x)0
2.(1)二三A0=
(2)22
g(x)≠0
AA=
(3)A0U0U
四、1.-cax十b≤cax十b≥c或ax十b-c
3.A∩B=ACA2CcB
第三章函数的概念、基本初等函数（⑩及函数的应用
第二节充分条件与必要条件
第一节函数及其表示
一、任意一个数x唯一确定的数函数自变
一、判断真假真（假）
二、1.充分条件必要条件
量定义域函数值值域
二、1.数学表达式
2.p→qq→p
2.图象
第三节全称量词与存在量词
3.列出表格
一、联结词
三、1.定义域对应关系值域
二、1.全称量词命题
2.定义域对应关系
2.存在量词命题
第二节函数的单调性与最大（小）值
三、存在量词命题全称量词命题
一、1.上升的下降的
第二章不等式
2.增函数或减函数区间D
第一节不等式的基本性质、
二、定义法（作差法或作商法）、图象法、函数的
基本不等式及其应用
运算性质、复合函数的“同增异减”、导数法
一、(1)>0(2)=0(3)<0
四、换元法、配方法、图象法、分离常数法、判别
二、(1)b
c(3)>(4)ac>bc
式法、函数单调性
acb+d (6)ac-bd0
第三节函数的奇偶性与周期性
)日名
(8)a">b”(9)a>b
一、f(一x)=一f(x)定义域内任意一个x
三，1)生(2)vad(3d2+6≥2ab
f(-x)=f(x)
二、1.原点y轴
0生>、a66)最小值2v西
2.相同相反
3.和
(6)最大值ab≤（生）ab≤a+b)
4.0f(x)
424
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平衡水中学状元笔记
三、非零f(x十T)=f(.x)存在一个最小
2.(1)y轴x轴原点(2)x=m
第四节幂函数
3.(1)A倍(2)
a
一、2.奇[0，十00)偶(-0∞，0)
第九节函数模型及其应用
(0,+∞)奇[0，十∞)[0，+∞)
一、2.增增增快慢yx
非奇非偶(0，十∞)(-∞，0)U(0,十∞)
第四章导数及其应用
(-∞，0)U(0,十∞)奇(-∞，0)
第一节导数的概念及运算
(0,+0∞)(1,1)
一、1.平均变化率
第五节指数与指数函数
2.导数
一、1.n次方根
3.导数f(x)y
2.根指数被开方数
4.切线的斜率y一f(xo)=f'(x)(x一xo)
3.aa
二、3.y'。·u'.y对uu对x
二、1.1≠
第二节
导数的应用（一）
2日
一、1.单调递增单调递减
2.常数函数
3.am5.0没有意义
第三节导数的应用（二）
三、1.a+2.a”
3.a'b"
一、极大值极小值极值极值点
四、R(0,十∞)(0,1)增函数减函数
二、f(x)>0f(x)<0f(x)0f(x)>0
第六节对数与对数函数
三、1.最大值最小值
一、1.对数1ogN底数真数
第五章三角函数（基本初等函数Ⅱ）、解三角形
2.(1)10lgN(2)elnN01
第一节弧度制及任意角的三角函数
3.台
一、1.旋转逆时针顺时针零角
4.(1)log M+log.N (2)log.M-log.N
2.非负半轴
(3)mlog.M”1ogM
3.坐标轴
n
5.(1)(2)0gb
1
二、1.半径长
log a
logia
四、cos a sina tan a
二、(0，十o∞)R(1,0)增函数
减函数
第五节正弦定理、余弦定理及其应用
第七节函数与方程
四、一解两解一解
一解无解
一、1.f(x)=0实数根交点的横坐标
第六节三角函数与解三角形模型的应用
2.有交点有零点零点函数y=f(x)
一、1.三角函数
二、f(a)·f(b)<0(a,b)(a,b)f(c)=0
2.周期函数拟合
第八节函数的图象及其应用
3.元
二、1.(1)y=f(x+a)右(2)y=f(x)+b
4.h。=htan0
二、1.上方下方第六章平面向量与复数
平衡水中学状元笔记
第二节
平面向量的基本定理及坐标表示
/核心素养展示
课程内容要求
课程标准解读
1.理解平面向量基本定理及其意义
1.理解平面向量基本定理及其意义
2.掌握平面向量的正交分解及坐标
2.借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示
表示
3.会用坐标表示平面向量的加、减运算与数乘运算
3.会用坐标表示运算及共线垂直
4.能用坐标表示平面向量共线、垂直的条件
了核心素养养成
一平面向量基本定理及坐标表示
名师点拨
1.平面向量基本定理：如果e,e2是同一平面内的两个
的向
→e1,e,是基底的充
要条件是e1,e2不共线，
量，则对于这个平面内的任意向量a,
一对实数入1，入2，使得a
显然基底中不能有0，平
其中，不共线的向量e,e,叫做表示这一平面内所有向量的
面向量基本定理实际上是
一组，记作{e1,e2},其中e1,e2叫做
,(注：基底可以有无数
向量的分解定理，并且是
平面向量正文分解的理论
多组)
依据.
2.平面向量坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴
方向相同的两个单位向量i,j作为基底，对于平面内的任一向量a,由
平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x,y使得a=xi十，则实
数对
叫做向量a的直角坐标，记作
.显然0=(0,0).
名师点拨
②向量的夹角
→两个向量的夹角指
已知两个非零向量a,b,在平面内任取一点O,作OA=a,O谚=b,则
当两向量起点相同时表
∠AOB=0叫做向量a与b的夹角.记作0=〈a,b).
示两条线段所成的角，
通常规定0°≤180°，(b,a)=(a,b>.显然，当0=0时，a与b同向；当0=
180时，a与b反向.若(a,b>=90°，我们说a与b垂直，记作a⊥b.
平面向量的正交分解及坐标表示
1.平面向量的正交分解
名师点拨
把一个向量分解为两个
的向量，叫做向量的正交分解
之平面向量的正交分
解是平面向量基本定理
2.平面向量的坐标表示
的实际运用，向量的坐
在平面直角坐标系内，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量
标运算实现了向量运算
i,j作为基底.任作一个向量α，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数
代数化，将数与形结
合，从而使几何问题转
x,y,使得a=xi十j.则实数对
叫做向量a的（直角）坐标，记作
化为代数运算.
a=
,其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，
该式叫做向量的坐标表示.与α相等的向量的坐标也为
·显然，
i=
,j=,0=