禽中学扶笔
参考答案
高中·数学
参考答案
第一章集合与常用逻辑
(7)√/ab
a+b
第一节集合的概念及运算
一、1.确定性无序性
第二节二次函数与一元二次方程、不等式
2.属于不属于∈
一、1.一个2ax2+bx+c>0(≥0)
3.列举法、描述法、特定记号法
a.x2+bx+c<0(≤0)
二、1.(1){xx∈A且x∈B)
三、2.f(x)g(x)>0f(x)g(x)<0
{xx∈A或x∈B}{xx∈U但x任A}
f(x)g(x)≥0g(x)≠0f(x)g(x)0
2.(1)二三A0=
(2)22
g(x)≠0
AA=
(3)A0U0U
四、1.-cax十b≤cax十b≥c或ax十b-c
3.A∩B=ACA2CcB
第三章函数的概念、基本初等函数（⑩及函数的应用
第二节充分条件与必要条件
第一节函数及其表示
一、任意一个数x唯一确定的数函数自变
一、判断真假真（假）
二、1.充分条件必要条件
量定义域函数值值域
二、1.数学表达式
2.p→qq→p
2.图象
第三节全称量词与存在量词
3.列出表格
一、联结词
三、1.定义域对应关系值域
二、1.全称量词命题
2.定义域对应关系
2.存在量词命题
第二节函数的单调性与最大（小）值
三、存在量词命题全称量词命题
一、1.上升的下降的
第二章不等式
2.增函数或减函数区间D
第一节不等式的基本性质、
二、定义法（作差法或作商法）、图象法、函数的
基本不等式及其应用
运算性质、复合函数的“同增异减”、导数法
一、(1)>0(2)=0(3)<0
四、换元法、配方法、图象法、分离常数法、判别
二、(1)b
c(3)>(4)ac>bc
式法、函数单调性
acb+d (6)ac-bd0
第三节函数的奇偶性与周期性
)日名
(8)a">b”(9)a>b
一、f(一x)=一f(x)定义域内任意一个x
三，1)生(2)vad(3d2+6≥2ab
f(-x)=f(x)
二、1.原点y轴
0生>、a66)最小值2v西
2.相同相反
3.和
(6)最大值ab≤（生）ab≤a+b)
4.0f(x)
424
参考答案
平衡水中学状元笔记
三、非零f(x十T)=f(.x)存在一个最小
2.(1)y轴x轴原点(2)x=m
第四节幂函数
3.(1)A倍(2)
a
一、2.奇[0，十00)偶(-0∞，0)
第九节函数模型及其应用
(0,+∞)奇[0，十∞)[0，+∞)
一、2.增增增快慢yx
非奇非偶(0，十∞)(-∞，0)U(0,十∞)
第四章导数及其应用
(-∞，0)U(0,十∞)奇(-∞，0)
第一节导数的概念及运算
(0,+0∞)(1,1)
一、1.平均变化率
第五节指数与指数函数
2.导数
一、1.n次方根
3.导数f(x)y
2.根指数被开方数
4.切线的斜率y一f(xo)=f'(x)(x一xo)
3.aa
二、3.y'。·u'.y对uu对x
二、1.1≠
第二节
导数的应用（一）
2日
一、1.单调递增单调递减
2.常数函数
3.am5.0没有意义
第三节导数的应用（二）
三、1.a+2.a”
3.a'b"
一、极大值极小值极值极值点
四、R(0,十∞)(0,1)增函数减函数
二、f(x)>0f(x)<0f(x)0f(x)>0
第六节对数与对数函数
三、1.最大值最小值
一、1.对数1ogN底数真数
第五章三角函数（基本初等函数Ⅱ）、解三角形
2.(1)10lgN(2)elnN01
第一节弧度制及任意角的三角函数
3.台
一、1.旋转逆时针顺时针零角
4.(1)log M+log.N (2)log.M-log.N
2.非负半轴
(3)mlog.M”1ogM
3.坐标轴
n
5.(1)(2)0gb
1
二、1.半径长
log a
logia
四、cos a sina tan a
二、(0，十o∞)R(1,0)增函数
减函数
第五节正弦定理、余弦定理及其应用
第七节函数与方程
四、一解两解一解
一解无解
一、1.f(x)=0实数根交点的横坐标
第六节三角函数与解三角形模型的应用
2.有交点有零点零点函数y=f(x)
一、1.三角函数
二、f(a)·f(b)<0(a,b)(a,b)f(c)=0
2.周期函数拟合
第八节函数的图象及其应用
3.元
二、1.(1)y=f(x+a)右(2)y=f(x)+b
4.h。=htan0
二、1.上方下方第六章平面向量与复数
平衡水中学状元笔记
第四节
平面向量的应用
/核心素养展示
课程内容要求
课程标准解读
1.会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以
1,会用平面向量解决实际问题
及其他实际问题
2.会用向量的运算，探索三角形的边角关系
2.体会向量在解决数学和实际问题中的作用
3.借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系
核心素养养成
一向量不等式
1.a·b≤ab台(a·b)2≤a2Ib2(当且仅当a,b共线时取
等号).
2.|a一|bI≤a土b≤a+b(三角不等式).
状元笔记
→直线的点法式方程，
②若直线1的方程为
过点、P(x,%)且法向量
Ax+By+C=0(A+B≠0)，则该直线的一个方向向量为
为n=(A,B)的直线的方
程为A(x一x)十B(y一)
,一个法向量为
=0.
②1.(aa+b)2+(a-b)2=(入2+2)(a2+|b|2):
2.(Aa+b)2-(Aa-b)2=4λa·b(入，4∈R)
②1.设a=(x14),b=(x2y2),则
状元笔记
2指论：6osa6=日6
→句量的数量积的坐
标形式只有直角坐标才
是12十y1y2,推论是
重要结论
求两个向量夹角的主要
1.G为△ABC重心的一个充要条件：
方法.
2.O为△ABC外心的一个充要条件：
3.P为△ABC垂心的一个充要条件：
4.不同的三点A,B,C共线台存在a,3∈R,使得OA=aO+
BO心，O为平面上任意一点，且
5.a∥b台
(b≠0且λ∈R)台
核心素养提升
》》》
学习要点1平面向量与三角函数的综合应用)>
例1已知向量a=(2√3cos2x,-sinx),b=(1,2cosx),f(x)=a·b.
(1)求f(x)图象的对称轴方程；
(2)在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且锐角
∠A满足f(A)=0,若a=3,|AC+A1=6,求△ABC的面积S.
18>
备水中草扶元笔记当
第六章平面向量与复数
名高中·数学
解新(1)f(x)=2√/5cos2x-2 sin xcos x=3cos2x-sin2x+3
名师点拨
2n(2x+号x列+3，
→对于(1)，利用平
面向量的数量积公式a
令2x+号x=受+x,k长7，得x=-是+台xk∈Z
·b=x1x2十y1y2将
f(x)化为f(x)=
所以f(x)的图象的对称轴方程为x=一西十，
12t2x,k∈z.
2sim(2z+)+、3,令
2水a=2n2A+号列+3=-0，m(2A+号)=-
2x+=k+.k∈
3
乙，求出对称轴方程，
因为∠A∈(0，)所以2∠A∈(0，x),2∠A+∈(，
对于(2)，先由∫
(A)=0求出角A，再
所以2∠A+暂=行到∠A=吾
将|AC十A|=6两边
平方，借助余弦定理求
因为1AC+AB1=6,所以AC12+A12+2AC.AB=36,
出bc的值，利用正弦
即b2+c2+2bcc0sA=36,所以b2+c2+bc=36,①
定理求△ABC的面积.
由余弦定理，得a2=b十c2-2bcc0sA.所以b2十c2一bc=9,②
由①②得6c,所以Sam三
2bcsin A=273
8
【答】1x=-是+台，k∈z(2)275
8
例2已知向量a=(3,1),b=(sin2x,2sin2x-1),x∈R.
(1)若a∥b,且x∈[0，π]，求x的值；
(2)记f(x)=a·b(x∈R),若将函数f(x)的图象上的所有点向
状元笔记
→(1)问题目条件给
左平移个单位得到函数g(x)的图象.当x∈[0，]时，求函数g(x)
出的向量坐标中含有三
的值域
角西数的形式，运用向
量共线或垂直或等式成
解断(1)因为a∥b,所以√3(2sin2x-1)-sin2x=0,即sin2x
立等，得到三角函数的
-√/3cos2x.
关系式，然后求解.
若cos2x=0,则sin2x=0,与sin22.x十c0s22x=1矛盾，故c0s2x≠0.
(2)问给出用三角
西数表示的向量坐标，
所以tan2x=-、3.又x∈[0，π]，所以2x∈[0,2π]，所以2x=
2
3
要求的是向量的模或者
其他向量的表达形式，
我2红=野，即=晋或x-否即x的值为号或爱
解题思路是经过向量的
运算，利用三角函数在
(2)因为f(x)=a·b=(W/3,1)·(sin2x,-cos2x)=3sin2x-cos2.x
定义域内的有界性，求
=2sin(2x-）),所以gx)=2sim[2(x+8）-]=2sim(2x+君），
得值域.
当x∈[0，]时，2x+普∈[后]，所以m(2x+看)
e[-
所以2sim(2a+)∈[-1,2]，即当x∈[0,2引时，函数g(x)的值
域为[-1,2].
【答案】(1)苓或6(2)[-1,2]
188