第三章
函数的概念、基本初等函数(I)及函数的应用
衡水中学状元笔记
第四节
幂函数
/核心素养展示
课程内容要求
课程标准解读
了解幂函数
通过具体实例，结合y=x,y=,y=y=x,y=
的图象，理解它们的变化规律，理解幂函数
核心素养养成
幂函数
1.定义：形如y=x(a∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，a
是常数
2.常见的五种幂函数的图象和性质比较
性质
函数
图象
定义域
值域
奇偶性
单调性
公共点
在R上单调
y=x
R
中
函数
递增
状元笔记
在
幂函数的性质与图
象特征的关系
y=x
R
上单调递减；
(1)幂函数的形式
函数
在
是y=x(a∈R),，其中
上单调递增
只有一个参教a,因此
只需一个条件即可确定
其解析式：
在R上单调
(2)判断幂函数y
y=r
R
函数
递增
=x(a∈R)的奇偶性
时，当《是分数时，一
般将其先化为根式，再
判断：
(3)若幂函数y=
y-d
花
上
x°在(0，十∞)上单调
函数
单调递增
递增，则&>0，若在
(0,十∞)上单调递减，
则a<0.
在
和
函数
上
单调递减
055
商三中学笔记第三章函数的概念、基本初等函数(D及函数的应用
名高中·数学
目核心素养提升
》》】
学习要点1幂函数的概念
例已知幂函数f(x)=(2m2一m)xm-在区间(0，十o∞)上单调
递增，曲线y=f(x)在点P处的切线与x轴、y轴分别相交于A、B两
点，O为坐标原点，若△OAB的面积为2，则点P的坐标为
堡器由题意，可得2m-m=1,解得m=1或m=-
、名师点拨
→由幂函教数的定义及
当m=-2时，f(x)=x,不合题意：
性质求得值，可得
原函数，求其导函数，
当m=1时，f(x)=x,符合题意.
设P点坐标，得到函
故f(x)=,则f(x)=1,设P(x0,Va),
数在P点，处的切线方
2、x
程，分别求出切线在两
坐标轴上的截距，代入
在点P处的切线方程为y一wxo
1_(x-x0),
三角形面积公式得
答案.
1
1
整理为y=
2 o
x十之V0,在x、y轴上的藏距分别为一0，
2,因为△0AB的面积为2，所以2，×
1
210=2,解得x=
4(x0>0),故点P的坐标为(4,2).
【答案】(4,2)
例2已知幂函数f(x)=(m2一m十1)xm+m+8(m∈Z)为偶函数，
且f(3)
(1)求m的值，并确定f(x)的解析式：
(2)若g(x)=log.[f(x)-2x](a>0且a≠1)，求g(x)在(2,3]上
的值域，
名师点拨
解断(1)由f(x)=(m2一m十1)x2m+m+3为暴函数，得m2-m十1=1，
→熟记幂函数、二次
所以m=0或m=1.
函数的规念、图象和性
当m=0时，f(x)=x不是偶函数；当m=1时，f(x)=x2是偶函
质是解答本题的前提和
基础，求区间上二次函
数，且f(3)数的值域，要抓住”三
(2)由(1)知，g(x)=log（x2-2x),设t=x2-2x,x∈(2,3]，
点、一轴”，结合函数的
则t∈(0,3].
图象求解.
当a>1时，y=logt在t∈(0,3]上单调递增，所以y∈（一o∞，
log.3];
当0十∞).
综上所述，当a>1时，g(x)的值域为（一o,log3]；当0g(x)的值域为log3,十∞).
【答案】(1)m=1f(x)=x2(2)见解析
056禽中学扶笔
参考答案
高中·数学
参考答案
第一章集合与常用逻辑
(7)√/ab
a+b
第一节集合的概念及运算
一、1.确定性无序性
第二节二次函数与一元二次方程、不等式
2.属于不属于∈
一、1.一个2ax2+bx+c>0(≥0)
3.列举法、描述法、特定记号法
a.x2+bx+c<0(≤0)
二、1.(1){xx∈A且x∈B)
三、2.f(x)g(x)>0f(x)g(x)<0
{xx∈A或x∈B}{xx∈U但x任A}
f(x)g(x)≥0g(x)≠0f(x)g(x)0
2.(1)二三A0=
(2)22
g(x)≠0
AA=
(3)A0U0U
四、1.-cax十b≤cax十b≥c或ax十b-c
3.A∩B=ACA2CcB
第三章函数的概念、基本初等函数（⑩及函数的应用
第二节充分条件与必要条件
第一节函数及其表示
一、任意一个数x唯一确定的数函数自变
一、判断真假真（假）
二、1.充分条件必要条件
量定义域函数值值域
二、1.数学表达式
2.p→qq→p
2.图象
第三节全称量词与存在量词
3.列出表格
一、联结词
三、1.定义域对应关系值域
二、1.全称量词命题
2.定义域对应关系
2.存在量词命题
第二节函数的单调性与最大（小）值
三、存在量词命题全称量词命题
一、1.上升的下降的
第二章不等式
2.增函数或减函数区间D
第一节不等式的基本性质、
二、定义法（作差法或作商法）、图象法、函数的
基本不等式及其应用
运算性质、复合函数的“同增异减”、导数法
一、(1)>0(2)=0(3)<0
四、换元法、配方法、图象法、分离常数法、判别
二、(1)bc(3)>(4)ac>bc
式法、函数单调性
acb+d (6)ac-bd0
第三节函数的奇偶性与周期性
)日名
(8)a">b”(9)a>b
一、f(一x)=一f(x)定义域内任意一个x
三，1)生(2)vad(3d2+6≥2ab
f(-x)=f(x)
二、1.原点y轴
0生>、a66)最小值2v西
2.相同相反
3.和
(6)最大值ab≤（生）ab≤a+b)
4.0f(x)
424
参考答案
平衡水中学状元笔记
三、非零f(x十T)=f(.x)存在一个最小
2.(1)y轴x轴原点(2)x=m
第四节幂函数
3.(1)A倍(2)
a
一、2.奇[0，十00)偶(-0∞，0)
第九节函数模型及其应用
(0,+∞)奇[0，十∞)[0，+∞)
一、2.增增增快慢yx
非奇非偶(0，十∞)(-∞，0)U(0,十∞)
第四章导数及其应用
(-∞，0)U(0,十∞)奇(-∞，0)
第一节导数的概念及运算
(0,+0∞)(1,1)
一、1.平均变化率
第五节指数与指数函数
2.导数
一、1.n次方根
3.导数f(x)y
2.根指数被开方数
4.切线的斜率y一f(xo)=f'(x)(x一xo)
3.aa
二、3.y'。·u'.y对uu对x
二、1.1≠
第二节
导数的应用（一）
2日
一、1.单调递增单调递减
2.常数函数
3.am5.0没有意义
第三节导数的应用（二）
三、1.a+2.a”
3.a'b"
一、极大值极小值极值极值点
四、R(0,十∞)(0,1)增函数减函数
二、f(x)>0f(x)<0f(x)0f(x)>0
第六节对数与对数函数
三、1.最大值最小值
一、1.对数1ogN底数真数
第五章三角函数（基本初等函数Ⅱ）、解三角形
2.(1)10lgN(2)elnN01
第一节弧度制及任意角的三角函数
3.台
一、1.旋转逆时针顺时针零角
4.(1)log M+log.N (2)log.M-log.N
2.非负半轴
(3)mlog.M”1ogM
3.坐标轴
n
5.(1)(2)0gb
1
二、1.半径长
log a
logia
四、cos a sina tan a
二、(0，十o∞)R(1,0)增函数
减函数
第五节正弦定理、余弦定理及其应用
第七节函数与方程
四、一解两解一解
一解无解
一、1.f(x)=0实数根交点的横坐标
第六节三角函数与解三角形模型的应用
2.有交点有零点零点函数y=f(x)
一、1.三角函数
二、f(a)·f(b)<0(a,b)(a,b)f(c)=0
2.周期函数拟合
第八节函数的图象及其应用
3.元
二、1.(1)y=f(x+a)右(2)y=f(x)+b
4.h。=htan0
二、1.上方下方