第三章
函数的概念、基本初等函数(I)及函数的应用
平衡水中学状元笔记
第三节
函数的奇偶性与周期性
/核心素养展示
课程内容要求
课程标准解读
1,了解奇偶性的概念和几何意义
1.结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义
2.了解周期性的概念和几何意义
2.结合三角函数，了解周期性的概念和几何意义
核心素养养成
一奇函数、偶函数的概念
状元笔记
如果对于函数∫(x)的定义域内任意一个x,都有
,那么
x在定义域内，则
f(一x)=一f(x),这里
函数(x)就叫做奇函数；如果对于函数f(x)的
·都
f(一x)有意义，即一x
有
,那么函数f(x)就叫做偶函数.
在定义域中，即说明定
②奇函数、偶函数的性质
义域关于原点对称，同
理，偶西数的定义域关
1.奇函数图象关于对称，偶函数图象关于
对称
于原点对称.
2.奇函数在关于原点对称的区间上的单调性，偶函数在关于原点
对称的区间上的单调性
状元笔记
3.定义域关于原点对称的函数f(x)总可以写成一个奇函数与一
→定义域关于原点对
个偶函数的，即f(x)=fx)-f-x)+f(x)+f(-x)
称，但0不一定本定义
2
域中，所以奇函数∫(0)
4.若奇函数f(x)在x=0处有定义，则f(0)=;偶函数f(x)满
=0的前提是f(x)在x
足f(|x|)=
=0处有定义.
②周期性
对于函数y=f(x),如果存在一个常数T,使得当x取定义域
状元笔记
内的任何值时，都有
,那么就称函数y=f(x)为周期函
→存在T,强调有，可
数，称T为这个函数的一个周期；如果在周期函数f(x)的所有周期中
以有多个，有多个不一定
有最小的，例如f(x)=1,
的正数，那么这个最小正数就叫做函数f(x)的最小正
取定义域内的任何值时，
周期.
都有f(x十T)=f(x),但
單
核心素养提升
无最小正周期.
学习要点1函数奇偶性的判断
例1判断下列函数的奇偶性。
1fa=x+7T;(2f)=1-9
￥4-x2
(3)f(x)=+3-3
(4)f(x)=|x十a-|x-a(a∈R).
牌断(1).wx十1>x≥0，
.函数f(x)的定义域为R,关于原点对称.
又f(-x)=(-x)lg[-x+√(-x)2十1]=-xlg(,x2+1-x)
049
三高来中学扶元笔记至第三章函数的概念、基本初等函数（①）及函数的应用
高中·数学
=xlg(x+1十x)=f(x).即f(-x)=f(x),∴.f(x)是偶函数.
（2):当且仅当}十≥0时函数有意义，.-1≤x<1,由于定义
状元笔记
1一x
→因为定义域为[一1，
域关于原点不对称，
1),不关于原点对
∴.函数f(x)是非奇非偶函数.
狩，所以西数为非奇非
偶函数，判断函数奇偶
(3)
4-x2≥0，
→一2≤x≤2且x≠0，
性首先判断函数定义域
x十3|≠3
是否关于原点对称，
函数的定义战关于原点对称.“f()=4元=-
x十3-3
又f(-x)=14=（-)=-14-
-,∴.f(一x)=一f(x),即函
数是奇函数
(4)函数y=f(x)的定义域为R,关于原，点对称.
①当a≠0时，f(-x)=|-x十a-|-x-a=|x-a-|x十a
状元笔记
定义域关于原点对
=一（|x十a一|x一a)=一f(x),此时函数为奇函数；
称，f(x)=0,函数
②当a=0时，函数f(x)=x十a|一|x一a=0,所以f(一x)=
y=f(x)既是奇函数又
f(x)=0,且f(一x)=一f(x)=0,此时函数既是奇函数又是偶函数.
是偶函数.记住例子，
综上所述，当a≠0时，函数f(x)为奇函数；当a=0时，函数f(x)
既是奇函数又是偶函数
学习要点2函数奇偶性的概念理解
例2(1)（衡中二调）已知函数f(x)=x(x一a)十b,若函数y=
f(x十1)为偶函数，且f(1)=0,则b的值为
()
A.-2
B.-1
C.1
D.2
(2)已知函数f(x)=ax2十bx十c,能说明f(x)既是偶函数又在区
间(0，十o∞)上单调递减的一组整数a、b、c的值依次是a=
6=
名师点拨
僻析(1)因为y=f(x十1)为偶函数，所以y=f(x)的对称轴
>y=f(x+1)是y=
为x=1.
f(x)向左平移1个单
又因为f(1)=0,所以y=f(x)的顶，点坐标为(1,0).
位得到的.
由f)=2-ax+6=(-8)+6-,
f(1)=1-a+b=0,
解得=2，
名师点拨
1b=1.
→根据偶函数的定义
可求得b的值，再由函
(2)由于函数f(.x)=ax2十b.x十c为偶函数，则f(一x)=f(x),
数f(x)在区间(0，十∞)
∴.ax2-bx十c=ax2+bx+c,
上单调递减可得出a<
∴.2bx=0对任意的x∈R恒成立，可得b=0,
0,由此可得出结果.
050禽中学扶笔
参考答案
高中·数学
参考答案
第一章集合与常用逻辑
(7)√/ab
a+b
第一节集合的概念及运算
一、1.确定性无序性
第二节二次函数与一元二次方程、不等式
2.属于不属于∈
一、1.一个2ax2+bx+c>0(≥0)
3.列举法、描述法、特定记号法
a.x2+bx+c<0(≤0)
二、1.(1){xx∈A且x∈B)
三、2.f(x)g(x)>0f(x)g(x)<0
{xx∈A或x∈B}{xx∈U但x任A}
f(x)g(x)≥0g(x)≠0f(x)g(x)0
2.(1)二三A0=
(2)22
g(x)≠0
AA=
(3)A0U0U
四、1.-cax十b≤cax十b≥c或ax十b-c
3.A∩B=ACA2CcB
第三章函数的概念、基本初等函数（⑩及函数的应用
第二节充分条件与必要条件
第一节函数及其表示
一、任意一个数x唯一确定的数函数自变
一、判断真假真（假）
二、1.充分条件必要条件
量定义域函数值值域
二、1.数学表达式
2.p→qq→p
2.图象
第三节全称量词与存在量词
3.列出表格
一、联结词
三、1.定义域对应关系值域
二、1.全称量词命题
2.定义域对应关系
2.存在量词命题
第二节函数的单调性与最大（小）值
三、存在量词命题全称量词命题
一、1.上升的下降的
第二章不等式
2.增函数或减函数区间D
第一节不等式的基本性质、
二、定义法（作差法或作商法）、图象法、函数的
基本不等式及其应用
运算性质、复合函数的“同增异减”、导数法
一、(1)>0(2)=0(3)<0
四、换元法、配方法、图象法、分离常数法、判别
二、(1)b
c(3)>(4)ac>bc
式法、函数单调性
acb+d (6)ac-bd0
第三节函数的奇偶性与周期性
)日名
(8)a">b”(9)a>b
一、f(一x)=一f(x)定义域内任意一个x
三，1)生(2)vad(3d2+6≥2ab
f(-x)=f(x)
二、1.原点y轴
0生>、a66)最小值2v西
2.相同相反
3.和
(6)最大值ab≤（生）ab≤a+b)
4.0f(x)
424
参考答案
平衡水中学状元笔记
三、非零f(x十T)=f(.x)存在一个最小
2.(1)y轴x轴原点(2)x=m
第四节幂函数
3.(1)A倍(2)
a
一、2.奇[0，十00)偶(-0∞，0)
第九节函数模型及其应用
(0,+∞)奇[0，十∞)[0，+∞)
一、2.增增增快慢yx
非奇非偶(0，十∞)(-∞，0)U(0,十∞)
第四章导数及其应用
(-∞，0)U(0,十∞)奇(-∞，0)
第一节导数的概念及运算
(0,+0∞)(1,1)
一、1.平均变化率
第五节指数与指数函数
2.导数
一、1.n次方根
3.导数f(x)y
2.根指数被开方数
4.切线的斜率y一f(xo)=f'(x)(x一xo)
3.aa
二、3.y'。·u'.y对uu对x
二、1.1≠
第二节
导数的应用（一）
2日
一、1.单调递增单调递减
2.常数函数
3.am5.0没有意义
第三节导数的应用（二）
三、1.a+2.a”
3.a'b"
一、极大值极小值极值极值点
四、R(0,十∞)(0,1)增函数减函数
二、f(x)>0f(x)<0f(x)0f(x)>0
第六节对数与对数函数
三、1.最大值最小值
一、1.对数1ogN底数真数
第五章三角函数（基本初等函数Ⅱ）、解三角形
2.(1)10lgN(2)elnN01
第一节弧度制及任意角的三角函数
3.台
一、1.旋转逆时针顺时针零角
4.(1)log M+log.N (2)log.M-log.N
2.非负半轴
(3)mlog.M”1ogM
3.坐标轴
n
5.(1)(2)0gb
1
二、1.半径长
log a
logia
四、cos a sina tan a
二、(0，十o∞)R(1,0)增函数
减函数
第五节正弦定理、余弦定理及其应用
第七节函数与方程
四、一解两解一解
一解无解
一、1.f(x)=0实数根交点的横坐标
第六节三角函数与解三角形模型的应用
2.有交点有零点零点函数y=f(x)
一、1.三角函数
二、f(a)·f(b)<0(a,b)(a,b)f(c)=0
2.周期函数拟合
第八节函数的图象及其应用
3.元
二、1.(1)y=f(x+a)右(2)y=f(x)+b
4.h。=htan0
二、1.上方下方