商来中学扶笔
第十一章统计
高中·数学
第二节
用样本估计总体
核心素养展示
课程内容要求
课程标准解读
1.能用样本估计总体的集中趋势参数（平均数、中位数、
结合实例，能用样本估计总体的集中趋势，根
众数、百分位数)，理解集中趋势参数的统计含义
据数据分析的需要，选择适当的统计图表描
2.能用样本估计总体的离散程度参数（标准差、方差、极
述和表达数据，并从样本数据中提取需要的
差)，理解离散程度参数的统计含义
数字特征，估计总体的统计规律，解决相应的
3.能用样本估计总体的取值规律
实际问题
核心素养养成
○用样本的频率分布估计总体的分布
1.通常我们对总体作出的估计一般分成两种：一种是用样本的
名师点拨
估计总体的
:另一种是用样本的
估计总体的
→用样本的分布、数
2.频率分布直方图
字特征反映总体的分
(1)作频率分布直方图的步骤
布、数字特征，体现了
以小见大的恩想.
①求极差（即一组数据中
与
的差)；
②确定
与
频车分布直方图可以估计整体的分布
③将数据
情况，但是失掉了原始数据，往往以各
④列
小矩形的底边中点作为这一组数据的
⑤画
代表
(2)频率分布折线图和总体密度曲线
①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的
,就得到频率分布折线图.
②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时
增加，
减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计
中称这条光滑曲线为总体密度曲线。
②用样本的数字特征估计总体的数字特征
、名师点拨
1.众数、中位数、平均数
>众数、中位数与平
(1)众数：在一组数据中，出现次数
的数据叫做这组数据的
均数都是描述一组数据
众数
集中趋势的量，其中平
均数与每一个样本数据
(2)百分位数：如果将一组数据从小到大排序，并计算相应的累计百
都有关，任何一个数据
分位，则某一百分位所对应数据的值就称为这一百分位的
的改变都会引起平均数
(3)中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一
的变化.
个数据（或者最中间两个数据的
)叫做这组数据的中位数.
(4)平均数：样本数据的算术平均数，即x=1(
在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积
第十一章统计
衡水中学状元笔记
2.样本方差、样本标准差
标准差一、n
[(,-)2+(,-)2+…十（红，-）门，其中x是|
名师点拨【
,n是
,x是
.标准差是反映总体
多
→标准差与方差描述
特征数，样本方差是样本标准差的
通常用样本方差估计总体
了一组数据与平均数的
方差，当样本容量接近总体容量时，样本方差很接近总体方差
离放程度，反映了一组
数据相对于平均数的波
3.平均数、方差公式的推广
动情况，标准差与方差
若数据x1,x2,…,xn的平均数为x,方差为s2,则数据mx1十a,
越大，说明这组数据的
mx2十a,…,m.xn十a的平均数为m元十a,方差为m2s2.
波动性越大
核心素养提升
》》
学习要点1频率分布直方图的应用
例1在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图
所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点值作代
表，则下列说法中有误的是
(
↑领色沮距
.0030
名师点拨
1.020
→小、矩衫的面积=数
0.015
0.0010
据落在各小组内的频
率；：频车分布直方图求
行Y4050600090100成续：分：
众数：取最高的小长方
A.成绩在[70,80]分的考生人数最多
形底边中点的横坐标：
平均数为每个小矩形的
B.不及格的考生有1000人
面积来小矩形底边中点，
C.考生竞赛成绩的平均分约为70.5分
的横坐标之和：中位数
D.考生竞赛成绩的中位数为75分
是把频率分布直方图划
鲜析由频率分布直方图可得，成绩在[70,80]的频率最高，因此考
分左右两个面积相等的
生人数最多，故A正确；
分界线与x轴交点、的横
坐标
由频率分布直方图可得，成绩在[40,60)的频率为0.25，因此，不
及格的人数为4000×0.25=1000，故B正确；
由频率分布直方图可得：平均分等于45×0.1十55×0.15十65×
0.2+75×0.3+85×0.15+95×0.1=70.5,故C正确；
因为成绩在[40,70)的频率为0.45，[70,80]的频率为0.3，所以中
位数为70+10×0,05≈71.67，故D错误.
0.3
【答案】D
例2伴随着科技的迅速发展，国民对“5G”一词越来越熟悉，
“5G”的全称是第五代移动电话行动通信标准，也称第五代移动通信技
术.2017年12月10日，工信部正式对外公布，已向中国电信、中国移
动、中国联通发放了5G系统中低频率使用许可.2019年2月18日上
海虹桥火车站正式启动5G网络建设.为了了解某市市民对“5G”的关
注情况，对该市300万人口进行了问卷调查，数据分析结果显示：约
60%的市民“掌握一定5G知识（即问卷调查分数在80分以上）”，将这参考答案
平衡水中学状元笔记
1.d a-d y=dx+(a-d)
三、1.矩形
直角三角形
直角梯形
2.单调递增单调递减常数列
2.矩形等腰三角形
等腰梯形圆
四、1.倒序相加法
四、1.直径球心
2.(1)an≥0a+1<0(2)an≤0a+1>0
2.垂直于d=vR-r
第三节等比数列及其前n项和
五、(1)90°90°(2)45°（或135）90°
一、比常数公比
(3)平行于(4)一半
二、等比数列等比中项ab士/ab
第二节空间几何体的表面积和体积
三、1.a1g-1
ang"-m
-、1.Ch
2.y-
3C
(C+C
2.2πrlπrlπ(r+r')l
四、na1,9=1
a(1-g)=a1-a.9,9≠1
3.侧面积两个底面积侧面积底面积
1-q
1-9
乘公比、错位相减
41
二1.5h35h3h(S+5S+S)
9-1
五、1.a。·ag=am·an
2.xrh
3h(r2+rr'+,)
2.gm3.9
三、1.4πR
第四节数列求和及其应用
一、1.等差数列、等比数列前n项和公式
2.把一个数列分成几个可以直接求和的
第三节平面的基本性质及推论
数列
一、1.不在一条直线
4.适用于一个等差数列和一个等比数列对
2.两点点在平面内直线在此平面内
应项相乘构成的数列求和
3.只有一条
1
二、1.1个交点0个交点0个交点
5.⑤FD
⑥C+1-CW
2.(1)不同在任何一个平面内的两条直线叫
二、1.a(1+xr)
做异面直线(3)已知两条异面直线a,b,经
2.a(1+r)
过空间任一点O作直线a'∥a,b'b,把a'与
3.N(1+p)
b所成的锐角（或直角）叫做异面直线α与b
第八章立体几何
互相垂直
第一节空间几何体的结构和直观图
所成的角（或夹角）(0,2】]
一、1.平行平行四边形平行
异面垂直
2.多边形三角形
三、同一条直线
3.平行于
四、相等或互补
二、1.平行四边形全等平行四边形矩形
第四节空间中的平行关系
2.等腰三角形直角三角形直角三角形
一、1.有无数个
直角三角形直角三角形
2.有且只有一个
427
禽来中草扶元笔当
参考答案
高中·数学
3.没有直线在平面外
9.(x2-x1,y2一y1,22一21）
二、1.一条直线一条直线
1(x2-x1)2十(y2-y1)+(z2-z1)9
ata,bCa,且a∥b→a∥a
四、1.平行2.Ap=ta
2.交线平行a∥a,aC3,a∩B=b→a∥b
五、1.向量a2.(4)无数
三、1.没有公共点
六、1.a∥ba=kb,k∈R且k≠0
2.有一条公共直线
2.a⊥ba·b=03.a⊥ua·u=0
四、1.(1)相交直线aC3,bCB,a∩b=P,a∥
4.a∥ua=ku,k∈R且k≠0
a,b∥a→3∥a
5.u∥vu=ky,k∈R且k≠0
2.(1)平行&∥B,a∩y=a,B∩y=b→a∥b
6.u⊥pu·v=09.0≤0≤π
(2)a∥3，aC&→a∥3(3)a∥3，l⊥a→l⊥3
第九章平面解析几何
第五节空间中的垂直关系
第一节直线与方程、两条直线的位置关系
一、直角
四、1.k1=k2且b1≠b2
二、l.直线l与平面a互相垂直l⊥a平面a的
2.k1·k2=-1
垂线直线（的垂面垂足距离
第二节圆的方程及圆与圆、直线与圆的位置关系
2.垂直
一、定点定长集合圆心半径
3.平行
二、1.(a,b)r2.(D2+E2-4F>0)
三、锐角[0°，90]
三、1.(xo-a)2+(-b)2=r2
四、1.两个半平面所组成的图形
2.垂直于棱[0，π]
2.(x-a)2+(-b)2>r
五、1.直二面角
3.(x-a)2+(-b)22.垂线
第三节椭圆
3.交线
-、2a(2a>|F1F2|)
第六节空间向量及其应用
第四节双曲线
一、(x,y,z)p=0十b十0基底基向量
一、(2a<|FF2)双曲线焦点焦距
二、1.两两垂直1
三、等轴双曲线充要垂直
2.x轴，y轴，之轴
第五节抛物线
3.右4.(x,y,z)(x,y,z)竖坐标
三、+多川+多
三、1.(1十x24十y2之1十22）
第六节直线与圆锥曲线的位置关系
2.(1一x24一y2名1一2）3.（λx1y121)
一、无一个两个
4.x1x2十y1y2十12
(1)①相交②相切③相离
5.a=bx1=x2y1=y2之1=入22
(2)平行或重合平行或重合
6.a·b=0x1x2十yy2十名122=0
xo
7.va…a1x+y+
三、
k=卫
a'yo a'yo
yo
428
