斋来中草扶无笔记当
第十一章统计
高中·数学
第十一章统计
第一节
随机抽样
核心素养展示
课程内容要求
课程标准解读
1.了解简单随机抽样，掌握两种简单随机抽1.通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的
样的方法：抽签法和随机数法
过程，掌握两种简单的随机抽样方法：抽签法和随机数
2.了解分层抽样的特点和适用范围，了解分
法，提升学生的逻辑推理素养
层抽样的必要性，掌握各层样本量按比例
2.通过实例，了解分层抽样的特点和适用范围，了解分层
抽样的必要性，掌握分层样本量比例分配的方法，提升
分配的方法
学生的逻辑推理素养
3.在简单的实际情境中，能根据实际问题的
3.在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰
特点，设计恰当的抽样方法解决问题
当的抽样方法解决问题，提升学生的数学建模素养
单核心素养养成
》》
简单随机抽样
1.定义：设一个总体含有N个个体，从中
抽取n个个
体作为样本(n≤V),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会
都，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
2.最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和
②分层抽样
名师点拨
1.定义：在抽样时，将总体
的层，然后按照
抽样的基本原则是每
从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为
个个体入样的概率相等.
样本，这种抽样方法叫做分层抽样。
2.分层抽样的应用范围：当总体是由
几个部分组成时，
往往选用分层抽样.
核心素养提升
》》】
学习要点1简单随机抽样
例1某校高一年级有43名足球运动员，要从中抽出5人调查学
名师点拨
习负担情况.请用轴签法设计一个抽样方案，
→总体中个体数较
鲜断（抽签法）
少，利用抽鉴法或随机
第一步：编号，把43名运动员编号为01~43：
数法很容易获取样本.
第二步：制签，做好大小、形状相同的号签，分别写上这43个数；
第三步：搅拌，将这些号签放在暗箱中，进行均匀搅拌；
第四步：抽签入样，每次从中抽取一个，连续抽取5次（不放回抽
386
第十一章统计
平衡水中学状元笔记
取)，从而得到容量为5的入选样本.
(随机数法)
第一步，将43名足球运动员进行编号01一43.
第二步，在随机数表中任选一数字作为开始数字，任选一方向作
为读数方向.比如：选第7行第7个数“5”，向右读。
第三步，从“5”开始向右每次读取两位，凡不在01一43中的数或已
读过的数，都跳过不作记录，依次得到31,24,06,04,21.
第四步，以上号码对应的5个人就是要抽取的对象.（答案不唯一）
例2总体由编号为01,02，…，60的60个个体组成，利用下面的
名师点拨
随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第8列和第
→随机数表是指表中
0一9十个数字在表中
9列数字开始由左至右选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为
每个位置出现的可能性
是相同的，这也使得读
504466442967065803698034271883
数的起点、，方向可以是
任意的，选出的编号不
61464223
能重复，一个编号只对
9167432574588311033020835312
28
应一个个体.
47736305
A.42
B.36
C.22
D.14
解所随机数表第1行的第8列和第9列数字为42，由左至右选取
两个数字依次为42,36,03,14,22，则选出的第5个个体的编号为22，
故选C
【答案】C
例3（衡中月考）从2006名学生中选取50名组成参观团，若采
用以下方法选取：先用简单随机抽样从2006名学生中剔除6名，再从
剩下的2000名学生中随机抽取50名.则其中学生甲被剔除和被选取
的概率分别是
(
状元笔记
31
→本题易错选为B,
A.1003'40
3
.1000'40
错误原因是对抽样的基
325
3
25
本原则理解不透.
C.1003'1003
D.10001003
僻断（解法一）：学生甲被别除的概率P,
C25
1003,则学生甲
3
不被别除的概率为1一1003-08，所以甲被选取的概率P,-}09
3
1000
1003
25
Cm。1003,故选C.
(解法二)：每位同学被抽到和被别除的概率是相等的，所以学生甲
6
3
5025
被别除的概率P=2061003甲祓选取的概率P,=20061003:
【答案】C
387参考答案
平衡水中学状元笔记
1.d a-d y=dx+(a-d)
三、1.矩形
直角三角形
直角梯形
2.单调递增单调递减常数列
2.矩形等腰三角形
等腰梯形圆
四、1.倒序相加法
四、1.直径球心
2.(1)an≥0a+1<0(2)an≤0a+1>0
2.垂直于d=vR-r
第三节等比数列及其前n项和
五、(1)90°90°(2)45°（或135）90°
一、比常数公比
(3)平行于(4)一半
二、等比数列等比中项ab士/ab
第二节空间几何体的表面积和体积
三、1.a1g-1
ang"-m
-、1.Ch
2.y-
3C
(C+C
2.2πrlπrlπ(r+r')l
四、na1,9=1
a(1-g)=a1-a.9,9≠1
3.侧面积两个底面积侧面积底面积
1-q
1-9
乘公比、错位相减
41
二1.5h35h3h(S+5S+S)
9-1
五、1.a。·ag=am·an
2.xrh
3h(r2+rr'+,)
2.gm3.9
三、1.4πR
第四节数列求和及其应用
一、1.等差数列、等比数列前n项和公式
2.把一个数列分成几个可以直接求和的
第三节平面的基本性质及推论
数列
一、1.不在一条直线
4.适用于一个等差数列和一个等比数列对
2.两点点在平面内直线在此平面内
应项相乘构成的数列求和
3.只有一条
1
二、1.1个交点0个交点0个交点
5.⑤FD
⑥C+1-CW
2.(1)不同在任何一个平面内的两条直线叫
二、1.a(1+xr)
做异面直线(3)已知两条异面直线a,b,经
2.a(1+r)
过空间任一点O作直线a'∥a,b'b,把a'与
3.N(1+p)
b所成的锐角（或直角）叫做异面直线α与b
第八章立体几何
互相垂直
第一节空间几何体的结构和直观图
所成的角（或夹角）(0,2】]
一、1.平行平行四边形平行
异面垂直
2.多边形三角形
三、同一条直线
3.平行于
四、相等或互补
二、1.平行四边形全等平行四边形矩形
第四节空间中的平行关系
2.等腰三角形直角三角形直角三角形
一、1.有无数个
直角三角形直角三角形
2.有且只有一个
427
禽来中草扶元笔当
参考答案
高中·数学
3.没有直线在平面外
9.(x2-x1,y2一y1,22一21）
二、1.一条直线一条直线
1(x2-x1)2十(y2-y1)+(z2-z1)9
ata,bCa,且a∥b→a∥a
四、1.平行2.Ap=ta
2.交线平行a∥a,aC3,a∩B=b→a∥b
五、1.向量a2.(4)无数
三、1.没有公共点
六、1.a∥ba=kb,k∈R且k≠0
2.有一条公共直线
2.a⊥ba·b=03.a⊥ua·u=0
四、1.(1)相交直线aC3,bCB,a∩b=P,a∥
4.a∥ua=ku,k∈R且k≠0
a,b∥a→3∥a
5.u∥vu=ky,k∈R且k≠0
2.(1)平行&∥B,a∩y=a,B∩y=b→a∥b
6.u⊥pu·v=09.0≤0≤π
(2)a∥3，aC&→a∥3(3)a∥3，l⊥a→l⊥3
第九章平面解析几何
第五节空间中的垂直关系
第一节直线与方程、两条直线的位置关系
一、直角
四、1.k1=k2且b1≠b2
二、l.直线l与平面a互相垂直l⊥a平面a的
2.k1·k2=-1
垂线直线（的垂面垂足距离
第二节圆的方程及圆与圆、直线与圆的位置关系
2.垂直
一、定点定长集合圆心半径
3.平行
二、1.(a,b)r2.(D2+E2-4F>0)
三、锐角[0°，90]
三、1.(xo-a)2+(-b)2=r2
四、1.两个半平面所组成的图形
2.垂直于棱[0，π]
2.(x-a)2+(-b)2>r
五、1.直二面角
3.(x-a)2+(-b)22.垂线
第三节椭圆
3.交线
-、2a(2a>|F1F2|)
第六节空间向量及其应用
第四节双曲线
一、(x,y,z)p=0十b十0基底基向量
一、(2a<|FF2)双曲线焦点焦距
二、1.两两垂直1
三、等轴双曲线充要垂直
2.x轴，y轴，之轴
第五节抛物线
3.右4.(x,y,z)(x,y,z)竖坐标
三、+多川+多
三、1.(1十x24十y2之1十22）
第六节直线与圆锥曲线的位置关系
2.(1一x24一y2名1一2）3.（λx1y121)
一、无一个两个
4.x1x2十y1y2十12
(1)①相交②相切③相离
5.a=bx1=x2y1=y2之1=入22
(2)平行或重合平行或重合
6.a·b=0x1x2十yy2十名122=0
xo
7.va…a1x+y+
三、
k=卫
a'yo a'yo
yo
428
