衡来中学扶笔
第十一章统计
高中·数学
第四节
独立性检验与建立统计模型进行预测
核心素养展示
课程内容要求
课程标准解读
1.通过实例，理解2×2列联表的统计意义
1.理解2×2列联表的统计意义
2.通过实例，了解2×2列联表独立性检验及其应用
2.了解列联表独立性检验及其应用
3.根据数学建模活动建立统计模型进行预测
核心素养养成
》》
一独立性检验
名师点拨
1.变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为
→(1)独立性检验是对
分类变量.
两个分类变量有关系的
2.像下表所示列出两个分类变量的频数表，称为列联表.假设有
可信程度的判断，而不
是对其是否有关系的判
两个分类变量X和Y,它们的可能取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样
断，X越大，认为两个
本频数列联表（称为2×2列联表）为：
分类变量有关系的把握
y
ya
总计
越大.
(2)独立性检验需要
xI
a
a+b
注意：①在列联表中注
X2
c
d
c+d
意事件的对应及相关值
总计
a十c
b+d
a+b+c+d
的确定，不可混淆：②
n(ad-bc)
在实际问题中，独立性
构造一个随机变量K=(a+b)(c十d)(a+c)(6+d)'
检验的结论仅是一种数
其中n=a十b十c十d为样本容量，
学关系表述，得到的结
论有一定的概率出错；
如果K的观测值k≥k。,就认为“两个分类变量之间有关系”，否则
③对判断结果进行描述
就认为“两个分类变量之间没有关系”.我们称这样的k。为一个判断规则
时，注意对象的选取要
的临界值.按照上述规则，把“两个分类变量之间没有关系”错误地判断
准确无误，应是对假设
为“两个分类变量之间有关系”的概率不超过P(K≥k。).上面这种利用
结论进行的含概率的判
随机变量K来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验，
断，而非其他.
②数学建模的过程
1.建模准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的
各种信息.
2.建模假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必
要地简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设
3.模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻画各变
量常量之间的数学关系，建立相应的数学结构.如，用样本估计总体主
要是依据所给图表信息、平均数和方差进行预测和分析：用回归方程
进行预测：把回归直线方程看作一次函数，求函数值，再根据回归方程
的实际意义进行分析和预测；独立性检验主要是列联表，计算K的值
后，进行相关性的判定
4.模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算
(或近似计算).
412参考答案
平衡水中学状元笔记
1.d a-d y=dx+(a-d)
三、1.矩形
直角三角形
直角梯形
2.单调递增单调递减常数列
2.矩形等腰三角形
等腰梯形圆
四、1.倒序相加法
四、1.直径球心
2.(1)an≥0a+1<0(2)an≤0a+1>0
2.垂直于d=vR-r
第三节等比数列及其前n项和
五、(1)90°90°(2)45°（或135）90°
一、比常数公比
(3)平行于(4)一半
二、等比数列等比中项ab士/ab
第二节空间几何体的表面积和体积
三、1.a1g-1
ang"-m
-、1.Ch
2.y-
3C
(C+C
2.2πrlπrlπ(r+r')l
四、na1,9=1
a(1-g)=a1-a.9,9≠1
3.侧面积两个底面积侧面积底面积
1-q
1-9
乘公比、错位相减
41
二1.5h35h3h(S+5S+S)
9-1
五、1.a。·ag=am·an
2.xrh
3h(r2+rr'+,)
2.gm3.9
三、1.4πR
第四节数列求和及其应用
一、1.等差数列、等比数列前n项和公式
2.把一个数列分成几个可以直接求和的
第三节平面的基本性质及推论
数列
一、1.不在一条直线
4.适用于一个等差数列和一个等比数列对
2.两点点在平面内直线在此平面内
应项相乘构成的数列求和
3.只有一条
1
二、1.1个交点0个交点0个交点
5.⑤FD
⑥C+1-CW
2.(1)不同在任何一个平面内的两条直线叫
二、1.a(1+xr)
做异面直线(3)已知两条异面直线a,b,经
2.a(1+r)
过空间任一点O作直线a'∥a,b'b,把a'与
3.N(1+p)
b所成的锐角（或直角）叫做异面直线α与b
第八章立体几何
互相垂直
第一节空间几何体的结构和直观图
所成的角（或夹角）(0,2】]
一、1.平行平行四边形平行
异面垂直
2.多边形三角形
三、同一条直线
3.平行于
四、相等或互补
二、1.平行四边形全等平行四边形矩形
第四节空间中的平行关系
2.等腰三角形直角三角形直角三角形
一、1.有无数个
直角三角形直角三角形
2.有且只有一个
427
禽来中草扶元笔当
参考答案
高中·数学
3.没有直线在平面外
9.(x2-x1,y2一y1,22一21）
二、1.一条直线一条直线
1(x2-x1)2十(y2-y1)+(z2-z1)9
ata,bCa,且a∥b→a∥a
四、1.平行2.Ap=ta
2.交线平行a∥a,aC3,a∩B=b→a∥b
五、1.向量a2.(4)无数
三、1.没有公共点
六、1.a∥ba=kb,k∈R且k≠0
2.有一条公共直线
2.a⊥ba·b=03.a⊥ua·u=0
四、1.(1)相交直线aC3,bCB,a∩b=P,a∥
4.a∥ua=ku,k∈R且k≠0
a,b∥a→3∥a
5.u∥vu=ky,k∈R且k≠0
2.(1)平行&∥B,a∩y=a,B∩y=b→a∥b
6.u⊥pu·v=09.0≤0≤π
(2)a∥3，aC&→a∥3(3)a∥3，l⊥a→l⊥3
第九章平面解析几何
第五节空间中的垂直关系
第一节直线与方程、两条直线的位置关系
一、直角
四、1.k1=k2且b1≠b2
二、l.直线l与平面a互相垂直l⊥a平面a的
2.k1·k2=-1
垂线直线（的垂面垂足距离
第二节圆的方程及圆与圆、直线与圆的位置关系
2.垂直
一、定点定长集合圆心半径
3.平行
二、1.(a,b)r2.(D2+E2-4F>0)
三、锐角[0°，90]
三、1.(xo-a)2+(-b)2=r2
四、1.两个半平面所组成的图形
2.垂直于棱[0，π]
2.(x-a)2+(-b)2>r
五、1.直二面角
3.(x-a)2+(-b)22.垂线
第三节椭圆
3.交线
-、2a(2a>|F1F2|)
第六节空间向量及其应用
第四节双曲线
一、(x,y,z)p=0十b十0基底基向量
一、(2a<|FF2)双曲线焦点焦距
二、1.两两垂直1
三、等轴双曲线充要垂直
2.x轴，y轴，之轴
第五节抛物线
3.右4.(x,y,z)(x,y,z)竖坐标
三、+多川+多
三、1.(1十x24十y2之1十22）
第六节直线与圆锥曲线的位置关系
2.(1一x24一y2名1一2）3.（λx1y121)
一、无一个两个
4.x1x2十y1y2十12
(1)①相交②相切③相离
5.a=bx1=x2y1=y2之1=入22
(2)平行或重合平行或重合
6.a·b=0x1x2十yy2十名122=0
xo
7.va…a1x+y+
三、
k=卫
a'yo a'yo
yo
428
