参考答案
平衡水中学状元笔记
1.d a-d y=dx+(a-d)
三、1.矩形
直角三角形
直角梯形
2.单调递增单调递减常数列
2.矩形等腰三角形
等腰梯形圆
四、1.倒序相加法
四、1.直径球心
2.(1)an≥0a+1<0(2)an≤0a+1>0
2.垂直于d=vR-r
第三节等比数列及其前n项和
五、(1)90°90°(2)45°（或135）90°
一、比常数公比
(3)平行于(4)一半
二、等比数列等比中项ab士/ab
第二节空间几何体的表面积和体积
三、1.a1g-1
ang"-m
-、1.Ch
2.y-
3C
(C+C
2.2πrlπrlπ(r+r')l
四、na1,9=1
a(1-g)=a1-a.9,9≠1
3.侧面积两个底面积侧面积底面积
1-q
1-9
乘公比、错位相减
41
二1.5h35h3h(S+5S+S)
9-1
五、1.a。·ag=am·an
2.xrh
3h(r2+rr'+,)
2.gm3.9
三、1.4πR
第四节数列求和及其应用
一、1.等差数列、等比数列前n项和公式
2.把一个数列分成几个可以直接求和的
第三节平面的基本性质及推论
数列
一、1.不在一条直线
4.适用于一个等差数列和一个等比数列对
2.两点点在平面内直线在此平面内
应项相乘构成的数列求和
3.只有一条
1
二、1.1个交点0个交点0个交点
5.⑤FD
⑥C+1-CW
2.(1)不同在任何一个平面内的两条直线叫
二、1.a(1+xr)
做异面直线(3)已知两条异面直线a,b,经
2.a(1+r)
过空间任一点O作直线a'∥a,b'b,把a'与
3.N(1+p)
b所成的锐角（或直角）叫做异面直线α与b
第八章立体几何
互相垂直
第一节空间几何体的结构和直观图
所成的角（或夹角）(0,2】]
一、1.平行平行四边形平行
异面垂直
2.多边形三角形
三、同一条直线
3.平行于
四、相等或互补
二、1.平行四边形全等平行四边形矩形
第四节空间中的平行关系
2.等腰三角形直角三角形直角三角形
一、1.有无数个
直角三角形直角三角形
2.有且只有一个
427
禽来中草扶元笔当
参考答案
高中·数学
3.没有直线在平面外
9.(x2-x1,y2一y1,22一21）
二、1.一条直线一条直线
1(x2-x1)2十(y2-y1)+(z2-z1)9
ata,bCa,且a∥b→a∥a
四、1.平行2.Ap=ta
2.交线平行a∥a,aC3,a∩B=b→a∥b
五、1.向量a2.(4)无数
三、1.没有公共点
六、1.a∥ba=kb,k∈R且k≠0
2.有一条公共直线
2.a⊥ba·b=03.a⊥ua·u=0
四、1.(1)相交直线aC3,bCB,a∩b=P,a∥
4.a∥ua=ku,k∈R且k≠0
a,b∥a→3∥a
5.u∥vu=ky,k∈R且k≠0
2.(1)平行&∥B,a∩y=a,B∩y=b→a∥b
6.u⊥pu·v=09.0≤0≤π
(2)a∥3，aC&→a∥3(3)a∥3，l⊥a→l⊥3
第九章平面解析几何
第五节空间中的垂直关系
第一节直线与方程、两条直线的位置关系
一、直角
四、1.k1=k2且b1≠b2
二、l.直线l与平面a互相垂直l⊥a平面a的
2.k1·k2=-1
垂线直线（的垂面垂足距离
第二节圆的方程及圆与圆、直线与圆的位置关系
2.垂直
一、定点定长集合圆心半径
3.平行
二、1.(a,b)r2.(D2+E2-4F>0)
三、锐角[0°，90]
三、1.(xo-a)2+(-b)2=r2
四、1.两个半平面所组成的图形
2.垂直于棱[0，π]
2.(x-a)2+(-b)2>r
五、1.直二面角
3.(x-a)2+(-b)22.垂线
第三节椭圆
3.交线
-、2a(2a>|F1F2|)
第六节空间向量及其应用
第四节双曲线
一、(x,y,z)p=0十b十0基底基向量
一、(2a<|FF2)双曲线焦点焦距
二、1.两两垂直1
三、等轴双曲线充要垂直
2.x轴，y轴，之轴
第五节抛物线
3.右4.(x,y,z)(x,y,z)竖坐标
三、+多川+多
三、1.(1十x24十y2之1十22）
第六节直线与圆锥曲线的位置关系
2.(1一x24一y2名1一2）3.（λx1y121)
一、无一个两个
4.x1x2十y1y2十12
(1)①相交②相切③相离
5.a=bx1=x2y1=y2之1=入22
(2)平行或重合平行或重合
6.a·b=0x1x2十yy2十名122=0
xo
7.va…a1x+y+
三、
k=卫
a'yo a'yo
yo
428备水中学扶元笔记华
第十一章统计
高中·数学
第三节
成对数据的统计相关性与一元线性回归模型及应用
核心素养展示
课程内容要求
课程标准解读
1.了解样本相关系数的统计含义
1.了解样本相关系数的统计含义.
2.了解一元线性回归模型的含义
2.了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义，了解最
3掌握一元线性回归模型
小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法
3.针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测.
核心素养养成
一变量的相关关系
名师点拨
1.相关关系
→函教关系是相关关
两个变量间的关系有函数关系和相关关系，两个变量有关系，但
系的特殊情形.
又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系
称为
2.正相关、负相关
从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈
状元笔记
现增加的趋势，我们就称这两个变量；如果一个变量值增加时，
西数关系与相关关
另一个变量的相应值呈现减少的趋势，那么称这两个变量
系的区别西数关系是确
3.线性相关
定性关系，而相关关系是
随视的、不确定的.回归分
一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落
析是对具有相关关系的
在一条直线附近，我们就称这两个变量
两个变量进行统计分析
一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就
的一种常用方法
称这两个变量
2样本相关系数
1.相关系数r的计算
假设两个随机变量的数据分别为(x1,y),(x2,y2),,（xm,y),
则变量x和变量y的样本相关系数r的计算公式如下：
(x,-x)(0y一
i=1
x-三-
2.相关系数r的性质
(1)当r>0时，称成对样本数据
;当r<0时，称成对样本数
据
;当r=0时，成对样本数据间没有线性相关关系.
(2)样本相关系数r的取值范围为[一1,1].
名师点拨
当r越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强；
,扩的绝对值的大小反
当越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱.
映了线性相关性强弱.
3.样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系
-y1ly1cos0=os0其中=(…)y
=(y'y2,…,y),x|=y|=√n,0为向量x和向量y的夹角).
400
第十一章统计
衡水中学状元笔记
②一元线性回归模型
1.一元线性回归模型
我们称
为Y关于x的一元线性回归模型，
名师点拨【
→(1)线性回归分析的
其中Y称为因变量或响应变量，x称为自变量或解释变量；a和b为模
方法、步张：①画出两个变
型的未知参数，a称为截距参数，b称为斜率参数；e是Y与bx十a之间
量的散点图；②用最小二
的随机误差.
乘法求回归直线方程
y=bx十4：③利用回归
2.线性回归方程与最小二乘法
直线方程进行预报.
回归直线方程过样本的中心点
,是回归直线方程最常用的
(2)对于非线性（可线
个特征
性化)的回归分杯，一般是
利用条件及我们熱悉的函
我们将y=bx十a称为Y关于x的
,也称
或
数模型，将题目中的非线
,其图形称为
这种求经验回归方程的方法叫做
性关系转化为线性关系进
,求得的b,a叫做b,a的最小二乘估计(lastsqures estimate),
行分析，最后还后.
既表示直线的斜率，又表示自变量x的取值每增加一个单位时函数y的改变量.
(x一x)(y:一y)
xyi-nxy
=1
其中
(x:一x)
xi-nx2
=1
a=y-bx.
非线性回归模型及其应用
名师点拨
1.(残差的概念
→残差分析是回归分
对于响应变量Y,通过观测得到的数据称为
,通过经验回
析，是函数模型拟合效
果分析.
归方程得到的y称为
减去
称为
是随机误差的估计结果，通过
的分析可以判断模型刻画数
据的效果，以及判断原始数据中是否存在可疑数据等，这方面工作称
为
、名师点拨
2.刻画回归效果的方式
→残差图直观判断，
(1)残差图法
残差平方和法、R数
作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或
值计算.
体重估计值等，这样作出的图形称为
若残差点比较均匀地落在
水平的带状区域内，带状区域，则说明
(2)残差平方和法
残差平方和
,残差平方和越小，模型拟合
效果越好，残差平方和越大，模型拟合效果越差.
(3)利用R刻画回归效果
决定系数R是度量模型拟合效果的一种指标，在线性模型中，它
代表解释变量客户预报变量的能力：
R=1--
一，R越大，模型的拟合效果越好，R2越小，模
型的拟合效果越差.
401
