商来中学扶笔
第十章计数原理、概率、随机变量及其分布
高中·数学
第六节
条件概率与全概率公式
核心素养展示
课程内容要求
课程标准解读
1.结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的
1.了解条件概率与独立性的关系
条件概率
2.会利用乘法公式计算概率
2.结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系
3.会利用全概率公式计算概率
3结合古典概型，会利用乘法公式计算概率
4结合古典概型，会利用全概率公式计算概率
核心素养养成
一条件概率的概念
名师点拨
一般地，设A,B为两个随机事件，且P(A)>0,我们称
→如果知道事件A
为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率，简称条件概率.
发生会影响事件B发
生的概率，那么，P(B)
②概率的乘法公式
≠P(BA):
由条件概率的定义，对任意两个事件A与B,若
已知事件A发生，在此
,我们称上式为概率的乘法公式
条件下事件B发生，相
②条件概率的性质
当于AB同时发生，要
求P(BA),相当于把A
设P(A)>0,则
看作新的基本事件空间
(1)
计算AB发生的概率.
(2)如果B与C是两个互斥事件，那么
(3)设B和B互为对立事件，则
全概率公式
1.全概率公式
一般地，设A,A2,…,A。是一组两两互斥的事件，
,且
P(A:)>0,i=1,2,…,n,则对任意的事件，有
,我们称上
面的公式为全概率公式，全概率公式是概率论中最基本的公式之一
2.贝叶斯公式（了解）
设A,A2,…,An是一组两两互斥的事件，AUA2U…UA=2,且
P(A)>0,i=1,2,…,n,则对任意的事件B二2，P(B)>0,有P(A,B)
P(A,)P(BA:)
P(B)
P(A:)P(BA）,i=1,2,n
P(A:)P(BIA:)
核心素养提升
》》
学习要点1条件概率
例1近几年新能源汽车产业正持续快速发展，动力蓄电池技术
是新能源汽车的核心技术.已知某品牌新能源汽车的车载动力蓄电池
充放电次数达到800次的概率为90%，充放电次数达到1000次的概
356
第十章计数原理、慨率、随机变量及其分布
平衡水中学状元笔记
率为36%.若某用户的该品牌新能源汽车已经经过了800次的充放
电，那么他的车能够达到充放电1000次的概率为
名师点拨
A.0.324
B.0.36
C.0.4
D.0.54
一→事件A表示”充
解断设事件A表示“充放电次数达到800次”，事件B表示“充放
放电次数达到800
电次数达到1000次”，则P(A)=90%=0.9,P(AB)=36%=0.36,所
次”，事件B表示“充
放电次数达到1000
以某用户的该品牌新能源汽车已经经过了800次的充放电，那么他的
次·，则P(A)=0.9,
车能够达到充放电1000次的概率为P(B1A)=
(AB)_0.36=0.4.
P(AB)=0.36，结合条
P(A)
0.9
件概车的计算公式，即
故选C
【答案】C
可求解，
例2(2021·江苏卷)甲、乙、丙、丁四名同学分别从篮球、足球、
排球、羽毛球四种球类项目中选择一项进行活动，记事件A为“四名同
学所选项目各不相同”，事件B为“只有甲同学选羽毛球”，则P(AB)
()
A.g
B.2
c
D
僻析事件AB:只有甲选羽毛球且四名同学所选项目各不相同，所以
其他3名同学排列在其他3个项目，且互不相同的事件数为A,事件B:
只有甲选羽毛球，所以其他3名同学排列在其他3个项目，可以安排在
A
相同项目的事件级为3，PAB)=-号-号故选B
2
P(B)
7
【答案】B
例3现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言
名师点拨
类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：
→第(1).(2)问属古典
(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；
概型问题，可直接代入公
(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；
式：第(3)(4)问为条件概
率，可以借用前两问的结
(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的
论，也可以直接利用基本
概率.
事件个数求解.
(4)试求在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到语言类节目
的概率.
解设第1次抽到舞蹈节目为事件A,第2次抽到舞蹈节目为事
件B,则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件A∩B.
(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为(2)=A
30,
根据分步乘法计数原理n(A)=AA=20,所以P(A)=n(A)=
n(2)
20_2
303
(2)因为n(A∩B)=A=12,所以P(AB)=n(A∩B)=12_2
n(2)3051
(3)因为n(A∩B)=12,n(A)=20,
所以P(B1A)=n(AnB)=12_3
n(A)205
357参考答案
平衡水中学状元笔记
1.d a-d y=dx+(a-d)
三、1.矩形
直角三角形
直角梯形
2.单调递增单调递减常数列
2.矩形等腰三角形
等腰梯形圆
四、1.倒序相加法
四、1.直径球心
2.(1)an≥0a+1<0(2)an≤0a+1>0
2.垂直于d=vR-r
第三节等比数列及其前n项和
五、(1)90°90°(2)45°（或135）90°
一、比常数公比
(3)平行于(4)一半
二、等比数列等比中项ab士/ab
第二节空间几何体的表面积和体积
三、1.a1g-1
ang"-m
-、1.Ch
2.y-
3C
(C+C
2.2πrlπrlπ(r+r')l
四、na1,9=1
a(1-g)=a1-a.9,9≠1
3.侧面积两个底面积侧面积底面积
1-q
1-9
乘公比、错位相减
41
二1.5h35h3h(S+5S+S)
9-1
五、1.a。·ag=am·an
2.xrh
3h(r2+rr'+,)
2.gm3.9
三、1.4πR
第四节数列求和及其应用
一、1.等差数列、等比数列前n项和公式
2.把一个数列分成几个可以直接求和的
第三节平面的基本性质及推论
数列
一、1.不在一条直线
4.适用于一个等差数列和一个等比数列对
2.两点点在平面内直线在此平面内
应项相乘构成的数列求和
3.只有一条
1
二、1.1个交点0个交点0个交点
5.⑤FD
⑥C+1-CW
2.(1)不同在任何一个平面内的两条直线叫
二、1.a(1+xr)
做异面直线(3)已知两条异面直线a,b,经
2.a(1+r)
过空间任一点O作直线a'∥a,b'b,把a'与
3.N(1+p)
b所成的锐角（或直角）叫做异面直线α与b
第八章立体几何
互相垂直
第一节空间几何体的结构和直观图
所成的角（或夹角）(0,2】]
一、1.平行平行四边形平行
异面垂直
2.多边形三角形
三、同一条直线
3.平行于
四、相等或互补
二、1.平行四边形全等平行四边形矩形
第四节空间中的平行关系
2.等腰三角形直角三角形直角三角形
一、1.有无数个
直角三角形直角三角形
2.有且只有一个
427
禽来中草扶元笔当
参考答案
高中·数学
3.没有直线在平面外
9.(x2-x1,y2一y1,22一21）
二、1.一条直线一条直线
1(x2-x1)2十(y2-y1)+(z2-z1)9
ata,bCa,且a∥b→a∥a
四、1.平行2.Ap=ta
2.交线平行a∥a,aC3,a∩B=b→a∥b
五、1.向量a2.(4)无数
三、1.没有公共点
六、1.a∥ba=kb,k∈R且k≠0
2.有一条公共直线
2.a⊥ba·b=03.a⊥ua·u=0
四、1.(1)相交直线aC3,bCB,a∩b=P,a∥
4.a∥ua=ku,k∈R且k≠0
a,b∥a→3∥a
5.u∥vu=ky,k∈R且k≠0
2.(1)平行&∥B,a∩y=a,B∩y=b→a∥b
6.u⊥pu·v=09.0≤0≤π
(2)a∥3，aC&→a∥3(3)a∥3，l⊥a→l⊥3
第九章平面解析几何
第五节空间中的垂直关系
第一节直线与方程、两条直线的位置关系
一、直角
四、1.k1=k2且b1≠b2
二、l.直线l与平面a互相垂直l⊥a平面a的
2.k1·k2=-1
垂线直线（的垂面垂足距离
第二节圆的方程及圆与圆、直线与圆的位置关系
2.垂直
一、定点定长集合圆心半径
3.平行
二、1.(a,b)r2.(D2+E2-4F>0)
三、锐角[0°，90]
三、1.(xo-a)2+(-b)2=r2
四、1.两个半平面所组成的图形
2.垂直于棱[0，π]
2.(x-a)2+(-b)2>r
五、1.直二面角
3.(x-a)2+(-b)22.垂线
第三节椭圆
3.交线
-、2a(2a>|F1F2|)
第六节空间向量及其应用
第四节双曲线
一、(x,y,z)p=0十b十0基底基向量
一、(2a<|FF2)双曲线焦点焦距
二、1.两两垂直1
三、等轴双曲线充要垂直
2.x轴，y轴，之轴
第五节抛物线
3.右4.(x,y,z)(x,y,z)竖坐标
三、+多川+多
三、1.(1十x24十y2之1十22）
第六节直线与圆锥曲线的位置关系
2.(1一x24一y2名1一2）3.（λx1y121)
一、无一个两个
4.x1x2十y1y2十12
(1)①相交②相切③相离
5.a=bx1=x2y1=y2之1=入22
(2)平行或重合平行或重合
6.a·b=0x1x2十yy2十名122=0
xo
7.va…a1x+y+
三、
k=卫
a'yo a'yo
yo
428
