商来中学扶笔
第十章计数原理、概率、随机变量及其分布
高中·数学
第四节
古典概型
/核心素养展示
课程内容要求
课程标准解读
1.理解古典概型，能计算简单古典概型的
1.结合具体实例，理解古典概型，能计算古典概型中简单
概率
随机事件的概率
2.掌握古典概型的基本特征，根据实际问题构建概率模
2.掌握古典概型的基本特征
型，解决简单的实际问题
核心素养养成
》
基本事件
名师点拨
在一次试验中，我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果，
基本事件是试殓中
它们是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来
不能再分解的事件，是
”最小、”的”事件单
描绘，这样的事件称为
位”·任何基本事件都
②基本事件的特点
是互斥的，任何复杂事
1.任何两个基本事件是的
件都可以分解为基本事
2.任何事件（除不可能事件）都可以表示成
的和.
件的和，所有基本事件
的全体组成基本事件
②古典概型
空间.
具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典
概型：
名师点拨
1.试验中所有可能出现的基本事件只有个.
→有关古典概型的概
2.每个基本事件出现的可能性一，
率问题，关键是正确求
@古典概型的概率公式
出基本事件总数和所求
对于古典概型，其计算概率的公式为P(A)=A包含的基本事件的个数
事件包含的基本事件数.
基本事件的总数
(1)基本事件总数较
少时，用列本法把所有
核心素养提升
基本事件一一列出，要
做到不重复、不遗漏，
学习要点1古典概型
可借助”树状图”列本.
例1我国历法中将一年分为春、夏、秋、冬四个季节，每个季节有
(2)注意区分排列与组
六个节气，如夏季包含立夏、小满、芒种、夏至、小暑以及大暑.某美术
合，以及计数原理的正
确使用.
学院甲、乙、丙、丁四位同学接到绘制二十四节气的彩绘任务，现四位
同学抽签确定各自完成哪个季节中的六幅彩绘，在制签及抽签公平的
、名师点拨
前提下，甲没有抽到绘制春季六幅彩绘任务且乙没有抽到绘制夏季六
→按甲抽到绘制夏季
幅彩绘任务的概率为
六幅彩绘任务与没有抽
到绘制夏季六幅彩绘任
解断将“甲没有抽到绘制春季六幅彩绘任务且乙没有抽到绘制夏
务这两类讨论，得到甲
季六幅彩绘任务”这一事件可以分为两类：
没有抽到绘制春季六幅
第一类：甲抽到绘制夏季六幅彩绘任务的事件数为A=6,
彩绘任务且乙没有抽到
给制夏季六幅彩给任务
第二类：甲没有抽到绘制夏季六幅彩绘任务的事件数为C·C·
总数，再求出基本事件
A=8,
总数，由公式计算.
346参考答案
平衡水中学状元笔记
1.d a-d y=dx+(a-d)
三、1.矩形
直角三角形
直角梯形
2.单调递增单调递减常数列
2.矩形等腰三角形
等腰梯形圆
四、1.倒序相加法
四、1.直径球心
2.(1)an≥0a+1<0(2)an≤0a+1>0
2.垂直于d=vR-r
第三节等比数列及其前n项和
五、(1)90°90°(2)45°（或135）90°
一、比常数公比
(3)平行于(4)一半
二、等比数列等比中项ab士/ab
第二节空间几何体的表面积和体积
三、1.a1g-1
ang"-m
-、1.Ch
2.y-
3C
(C+C
2.2πrlπrlπ(r+r')l
四、na1,9=1
a(1-g)=a1-a.9,9≠1
3.侧面积两个底面积侧面积底面积
1-q
1-9
乘公比、错位相减
41
二1.5h35h3h(S+5S+S)
9-1
五、1.a。·ag=am·an
2.xrh
3h(r2+rr'+,)
2.gm3.9
三、1.4πR
第四节数列求和及其应用
一、1.等差数列、等比数列前n项和公式
2.把一个数列分成几个可以直接求和的
第三节平面的基本性质及推论
数列
一、1.不在一条直线
4.适用于一个等差数列和一个等比数列对
2.两点点在平面内直线在此平面内
应项相乘构成的数列求和
3.只有一条
1
二、1.1个交点0个交点0个交点
5.⑤FD
⑥C+1-CW
2.(1)不同在任何一个平面内的两条直线叫
二、1.a(1+xr)
做异面直线(3)已知两条异面直线a,b,经
2.a(1+r)
过空间任一点O作直线a'∥a,b'b,把a'与
3.N(1+p)
b所成的锐角（或直角）叫做异面直线α与b
第八章立体几何
互相垂直
第一节空间几何体的结构和直观图
所成的角（或夹角）(0,2】]
一、1.平行平行四边形平行
异面垂直
2.多边形三角形
三、同一条直线
3.平行于
四、相等或互补
二、1.平行四边形全等平行四边形矩形
第四节空间中的平行关系
2.等腰三角形直角三角形直角三角形
一、1.有无数个
直角三角形直角三角形
2.有且只有一个
427
禽来中草扶元笔当
参考答案
高中·数学
3.没有直线在平面外
9.(x2-x1,y2一y1,22一21）
二、1.一条直线一条直线
1(x2-x1)2十(y2-y1)+(z2-z1)9
ata,bCa,且a∥b→a∥a
四、1.平行2.Ap=ta
2.交线平行a∥a,aC3,a∩B=b→a∥b
五、1.向量a2.(4)无数
三、1.没有公共点
六、1.a∥ba=kb,k∈R且k≠0
2.有一条公共直线
2.a⊥ba·b=03.a⊥ua·u=0
四、1.(1)相交直线aC3,bCB,a∩b=P,a∥
4.a∥ua=ku,k∈R且k≠0
a,b∥a→3∥a
5.u∥vu=ky,k∈R且k≠0
2.(1)平行&∥B,a∩y=a,B∩y=b→a∥b
6.u⊥pu·v=09.0≤0≤π
(2)a∥3，aC&→a∥3(3)a∥3，l⊥a→l⊥3
第九章平面解析几何
第五节空间中的垂直关系
第一节直线与方程、两条直线的位置关系
一、直角
四、1.k1=k2且b1≠b2
二、l.直线l与平面a互相垂直l⊥a平面a的
2.k1·k2=-1
垂线直线（的垂面垂足距离
第二节圆的方程及圆与圆、直线与圆的位置关系
2.垂直
一、定点定长集合圆心半径
3.平行
二、1.(a,b)r2.(D2+E2-4F>0)
三、锐角[0°，90]
三、1.(xo-a)2+(-b)2=r2
四、1.两个半平面所组成的图形
2.垂直于棱[0，π]
2.(x-a)2+(-b)2>r
五、1.直二面角
3.(x-a)2+(-b)22.垂线
第三节椭圆
3.交线
-、2a(2a>|F1F2|)
第六节空间向量及其应用
第四节双曲线
一、(x,y,z)p=0十b十0基底基向量
一、(2a<|FF2)双曲线焦点焦距
二、1.两两垂直1
三、等轴双曲线充要垂直
2.x轴，y轴，之轴
第五节抛物线
3.右4.(x,y,z)(x,y,z)竖坐标
三、+多川+多
三、1.(1十x24十y2之1十22）
第六节直线与圆锥曲线的位置关系
2.(1一x24一y2名1一2）3.（λx1y121)
一、无一个两个
4.x1x2十y1y2十12
(1)①相交②相切③相离
5.a=bx1=x2y1=y2之1=入22
(2)平行或重合平行或重合
6.a·b=0x1x2十yy2十名122=0
xo
7.va…a1x+y+
三、
k=卫
a'yo a'yo
yo
428
