斋来中堂扶元定笔记当
第五章三角函数（基本初等函数Ⅱ）、解三角形
高中·数学
第六节
三角函数与解三角形模型的应用
/核心素养展示
课程内容要求
课程标准解读
1.会用三角函数解决简单的实际应用问题，体会可以利
1.会用三角函数解决简单的实际问题
用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型
2.能用正弦定理、余弦定理解决实际问题
2.能够用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与
测量和儿何计算有关的实际问题
核心素养养成
三角函数模型
名师点拨
1.如果某种变化着的现象具有周期性，那么它可以借助
绝对值函数周期是
否在原函数的基础之上
来描述.
减半要分类讨论，例如y
2.三角函数作为描述现实世界中
现象的一种数学模型，可以
=|sinx的周期就是在
用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥
原函数y=sinx的周期
2π的基础之上威半的.
着十分重要的作用.具体的，我们可以利用搜集到的数据，作出相应的
而函数y=tanx的周
“散点图”，通过观察散点图并进行
而获得具体的函数模型，最
期就和原函数y=tanx
后利用这个函数模型来解决相应的实际问题，
的周期相同，此时并没
有减半.
3.y=|sinx是以为周期的波浪形曲线.
4.仰角0、楼高h。与此时楼房在地面上的投影长h之间有如下关系：
色解三角形模型
1.仰角和俯角
在视线和水平线所成的角中，视线在水平线
的角叫仰角，在水
平线
的角叫俯角（如图①）
一视泼
、名师点拨
→解三角形是三角函
水平
附自
数的知识，在应用题中
的一些有关三角形的专
视线
业术语要弄明白，
2.方位角
从正北方向
转到目标方向线的水平角叫方位角，如B点的方
位角为a(如图②).
3.方向角
相对于某一正方向的水平角（如图③）：
(1)北偏东a,即由正北方向
旋转α到达目标方向.
(2)北偏西α，即由正北方向
旋转a到达目标方向.
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第五章三角函数（基本初等函数Ⅱ）、解三角形
平衡水中学状元笔记
(3)南偏西等其他方向角类似.
↑北
北馆东
「「标
酒
4.坡度（比）
坡角：坡面与水平面所成的
的度数（如图④，角0为坡角）.
坡度（比）：坡面的铅直高度与水平长度之比（如图④，i为坡度（比）).
核心素养提升
》》
学习要点1与测量和几何计算有关的问题>
例1(1)[2021·全国高考乙卷（理）·9]魏晋时刘徽撰写的《海
岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高.如图，点
E,H,G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测
量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目
距”，GC与EH的差称为“表目距的差”，则海岛的高AB=()
名师点拨气
>DE和FG要直于
水平面且等高，△DEH
H G
△BAH,△FGC~
摆十衣商
A.
△BAC,及合分比性质
B.
表高×表距
表目距的差
一表高
即可解出CH,关系不
C表高X表距
表高×表距
易理清楚可以结合选项
表目距的差
表距
D.
表目距的差
一表距
提供的信息检验，
解断如题图，由平面相似可知，
脂胎胎怨而DE=G
所以DE=EH-CGCG-EH_CG-EH
AB AH AC AC-AH CH
而CH=CE-EH=CG-EH+EG,
即AB=CG-EH+EGX DE=
EGXDE
CG一EH
CG-EH
十DE=表高X表距
表目距的差
表高
【答案】A
例2(1)如图所示，为了测量河对岸A,B两
点间的距离，在岸边定一基线CD,现已测出CD=a
和∠ACD=60°，∠BCD=30°，∠BDC=105°，
∠ADC=60°，试求AB的长.
(2)达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘
165禽中学扶笔
参考答案
高中·数学
参考答案
第一章集合与常用逻辑
(7)√/ab
a+b
第一节集合的概念及运算
一、1.确定性无序性
第二节二次函数与一元二次方程、不等式
2.属于不属于∈
一、1.一个2ax2+bx+c>0(≥0)
3.列举法、描述法、特定记号法
a.x2+bx+c<0(≤0)
二、1.(1){xx∈A且x∈B)
三、2.f(x)g(x)>0f(x)g(x)<0
{xx∈A或x∈B}{xx∈U但x任A}
f(x)g(x)≥0g(x)≠0f(x)g(x)0
2.(1)二三A0=
(2)22
g(x)≠0
AA=
(3)A0U0U
四、1.-cax十b≤cax十b≥c或ax十b-c
3.A∩B=ACA2CcB
第三章函数的概念、基本初等函数（⑩及函数的应用
第二节充分条件与必要条件
第一节函数及其表示
一、任意一个数x唯一确定的数函数自变
一、判断真假真（假）
二、1.充分条件必要条件
量定义域函数值值域
二、1.数学表达式
2.p→qq→p
2.图象
第三节全称量词与存在量词
3.列出表格
一、联结词
三、1.定义域对应关系值域
二、1.全称量词命题
2.定义域对应关系
2.存在量词命题
第二节函数的单调性与最大（小）值
三、存在量词命题全称量词命题
一、1.上升的下降的
第二章不等式
2.增函数或减函数区间D
第一节不等式的基本性质、
二、定义法（作差法或作商法）、图象法、函数的
基本不等式及其应用
运算性质、复合函数的“同增异减”、导数法
一、(1)>0(2)=0(3)<0
四、换元法、配方法、图象法、分离常数法、判别
二、(1)b
c(3)>(4)ac>bc
式法、函数单调性
acb+d (6)ac-bd0
第三节函数的奇偶性与周期性
)日名
(8)a">b”(9)a>b
一、f(一x)=一f(x)定义域内任意一个x
三，1)生(2)vad(3d2+6≥2ab
f(-x)=f(x)
二、1.原点y轴
0生>、a66)最小值2v西
2.相同相反
3.和
(6)最大值ab≤（生）ab≤a+b)
4.0f(x)
424
参考答案
平衡水中学状元笔记
三、非零f(x十T)=f(.x)存在一个最小
2.(1)y轴x轴原点(2)x=m
第四节幂函数
3.(1)A倍(2)
a
一、2.奇[0，十00)偶(-0∞，0)
第九节函数模型及其应用
(0,+∞)奇[0，十∞)[0，+∞)
一、2.增增增快慢yx
非奇非偶(0，十∞)(-∞，0)U(0,十∞)
第四章导数及其应用
(-∞，0)U(0,十∞)奇(-∞，0)
第一节导数的概念及运算
(0,+0∞)(1,1)
一、1.平均变化率
第五节指数与指数函数
2.导数
一、1.n次方根
3.导数f(x)y
2.根指数被开方数
4.切线的斜率y一f(xo)=f'(x)(x一xo)
3.aa
二、3.y'。·u'.y对uu对x
二、1.1≠
第二节
导数的应用（一）
2日
一、1.单调递增单调递减
2.常数函数
3.am5.0没有意义
第三节导数的应用（二）
三、1.a+2.a”
3.a'b"
一、极大值极小值极值极值点
四、R(0,十∞)(0,1)增函数减函数
二、f(x)>0f(x)<0f(x)0f(x)>0
第六节对数与对数函数
三、1.最大值最小值
一、1.对数1ogN底数真数
第五章三角函数（基本初等函数Ⅱ）、解三角形
2.(1)10lgN(2)elnN01
第一节弧度制及任意角的三角函数
3.台
一、1.旋转逆时针顺时针零角
4.(1)log M+log.N (2)log.M-log.N
2.非负半轴
(3)mlog.M”1ogM
3.坐标轴
n
5.(1)(2)0gb
1
二、1.半径长
log a
logia
四、cos a sina tan a
二、(0，十o∞)R(1,0)增函数
减函数
第五节正弦定理、余弦定理及其应用
第七节函数与方程
四、一解两解一解
一解无解
一、1.f(x)=0实数根交点的横坐标
第六节三角函数与解三角形模型的应用
2.有交点有零点零点函数y=f(x)
一、1.三角函数
二、f(a)·f(b)<0(a,b)(a,b)f(c)=0
2.周期函数拟合
第八节函数的图象及其应用
3.元
二、1.(1)y=f(x+a)右(2)y=f(x)+b
4.h。=htan0
二、1.上方下方