北师大九下3.8 圆内接正多边形

(共25张PPT)
第三章 圆
3.8 圆内接正多边形
北师大版 数学 九年级 下册
学习目标
1.掌握正多边形和圆的关系；
2.理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念；
3.能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题；
4.会运用多边形知和圆的有关知识画多边形.
情景导入
观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗
核心知识点一：
正多边形与圆的关系
如图，以下都是由圆和正多边形组成的图形：
圆内接
正三角形
的外接圆
圆内接
正方形
的外接圆
圆内接
正五边形
的外接圆
正三角形
正方形
正五边形
探索新知
正多边形的顶点都在圆上
正多边形在圆的内部，圆在正多边形的外部
特点：
圆内接正多边形：
顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形。
这个圆叫做该正多边形的外接圆。
探索新知
如图，已知⊙O，如何作出⊙O的内接正五边形呢？
1、把⊙O五等分(n≥3)；
O
A
B
C
D
E
2、依次连接各等分点。
3、多边形ABCDE就是所求作的
⊙O的内接正五边形
探索新知
归纳总结
把圆分成n（n≥3）等份：
依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；
圆内接正多边形的画法：
探索新知
核心知识点二：
正多边形的有关概念及性质
正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心；
正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径；
探索新知
正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，正多边形的中心角都等于360°/n （n为正多边形的边数，n≥3），
正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
探索新知
圆
正多边形
圆心
中心
半径R
半径R
圆心角
中心角
弦心距r
边心距r
类比学习
探索新知
（1）任意一个三角形都有一个外接圆和内切圆，但只有正三角形的外接圆和内切圆才是同心圆；
（2）任意多边形不一定有外接圆和内切圆，但多边形是正多边形时一定有一个外接圆和内切圆，并且是同心圆。
归纳总结
探索新知
核心知识点三：
圆内接正多边形的有关计算
1、正n边形的每个中心角等于 .
2、 正n边形的内角和等于 .
每个内角等于 .
3、正n边形的每个外角等于 . 正多边形的中心角与外角的大小关系是 .
相等
R
r
探索新知
4、正n边形的边长a，半径R，边心距r之间满足 .
5、边长a，边心距r的正n边形的面积为 。
其中l为正n边形的周长.
R
r
探索新知
例： 如图,在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC = 4, OG丄BC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.
探索新知
解：连接OD.∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴ ∠ COD = = 60°
∴ △COD为等边三角形.
∴ CD = OC = 4.
在 Rt △ COG中，OC = 4，CG= BC= ×4=2,
∴ OG =
∴正六边形的中心角为60°，边长为4,边心距为
探索新知
当堂检测
D
当堂检测
D
当堂检测
3.如图所示,点A,B,C,D为一个正多边形的顶点,O为正多边形的中心,若∠ADB=18°,则这个正多边形的边数为(　 　)
A.13 B.11 C.12 D.10
D
当堂检测
C
当堂检测
36°
当堂检测
当堂检测
7.如图所示,已知正八边形ABCDEFGH内接于☉O,连接AC,BD,相交于点P,若☉O的半径为1.
(1)求AC的长;
当堂检测
(2)求∠APD的度数.
圆内接正多边形
正多边形和圆的关系
正多边形的
有关概念
正多边形的
有关计算
添加辅助线的方法：
连半径，作边心距
中心
半径
边心距
中心角
正n边形各顶点等分其外接圆.
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