北师大九下3.1 圆

(共25张PPT)
第三章 圆
3.1 圆
北师大版 数学 九年级 下册
学习目标
1.理解并掌握圆的有关概念。
2.能灵活运用圆的有关概念解决相关的实际问题。
3.理解如何确定点与圆的位置关系。
情景导入
一切平面图形中最美的是圆——毕达哥拉斯
圆象征着圆满和谐
情景导入
圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象
核心知识点一：
探究圆的概念
我们在小学已经对圆有了初步认识，如图，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
探索新知
圆的旋转定义（动态定义）
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示．
A
O
r
探索新知
圆的集合定义
圆心为O、半径为r的圆可以看成是平面上到定点O的距离等于定长r的所有点组成的图形．
O
·
A
C
E
r
r
r
r
r
D
探索新知
归纳总结
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（圆的性质）
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.（圆的判定）
（3）确定一个圆的两个要素：圆心、半径.
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.
探索新知
一些学生正在做投圈游戏，他们的投圈目标都是图中的花瓶，他们呈“一”字排开.
问题：这样的队形对每个人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？
每个人到花瓶的距离相等时才公平.
探索新知
他们应当站在以花瓶为圆心的同一个圆上才公平
花瓶
探索新知
核心知识点二：
圆的有关概念
以A，B两点为端点的弧. 记作 ，读作“弧AB”.
AB
⌒
O
A
B
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.
小于半圆的弧叫劣弧，如记作： (用两个字母).
AB
⌒
大于半圆的弧叫做优弧，如记作： (用三个字母).
⌒
AMB
M
探索新知
O
B
连接圆上任意两点间的线段叫做弦.（如弦AB）
经过圆心的弦叫做直径.（如直径CD）
D
C
A
圆的任意一条直径将圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆.
探索新知
O
B
D
C
A
能够重合的两个圆叫做等圆.
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
半径相等的两个圆是等圆；
反过来，同圆或等圆的半径相等.
注意：等弧不是指弧长相等.
探索新知
核心知识点三：
点和圆的位置关系
●
O
●
●
●
●
●
E
D
C
B
A
投镖游戏
如图：是一个圆形耙的示意图，O为圆心，小明向上投了5枝飞镖，它们分别落到了A、B、C、D、E点。观察A、B、C、D、E这5个点与⊙O的位置关系 ？
探索新知
点与圆的位置关系有三种：
点在圆外、点在圆上、点在圆内.
探索新知
.
O
.
P1
.
P2
.
P3
r
d1 ＜r
点P1在⊙O内
d2 =r
点P2在⊙O上
d3 ＞r
点P3在⊙O外
d
d
d
点到圆心的距离与半径之间的数量关系
点与圆的位置

转化
判定
归纳总结
探索新知
当堂检测
1.如图所示,图中的弦共有(　 　)
A.1条 B.2条
C.3条 D.4条
2.小明在半径为5的圆中测量弦AB的长度,下列测量结果中一定错误的是(　 　)
A.4 B.5 C.10 D.11
B
D
当堂检测
3.下列说法正确的是(　 　)
A.大于半圆的弧叫做优弧
B.长度相等的两条弧叫做等弧
C.过圆心的线段是直径
D.直径一定大于弦
A
当堂检测
4.有下列说法:
①直径是弦;
②弦是直径;
③半径相等的两个半圆是等弧;
④面积相等的圆是等圆;
⑤半圆是弧,但弧不一定是半圆.正确的有(　 　)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
D
当堂检测
C
当堂检测
6.已知☉O的半径为4 cm.若点P到圆心O的距离为3 cm,则点P(　 　)
A.在☉O内 B.在☉O上
C.在☉O外 D.无法确定
7.在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,以点A为圆心,
r为半径作圆A,使得点D在圆内,点C在圆外,
则半径r的取值范围是　 　 .
A
6当堂检测
8.如图所示,两个圆的圆心为O,大圆半径OC,OD交小圆于点A,B,判断AB与CD的位置关系,并说明理由.
当堂检测
9.如图所示,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心作☉C,半径为r.
(1)当r取什么值时,点A,B在☉C外
(2)当r取什么值时,点A在☉C内,点B在☉C外
解:(1)若点A,B在☉C外,则AC>r且BC>r.
∵AC=3,BC=4,∴r<3.
(2)若点A在☉C内,点B在☉C外,则AC∵AC=3,BC=4,∴31.理解圆的定义要注意两层含义：
(1)静态定义
(2)动态定义．
2.与圆有关的概念
弦与直径，弧、半圆、优弧、劣弧，等圆与等弧，
3.点和圆的位置关系：
点在圆外、点在圆上、点 在圆内.
感谢收看