第16章 二次根式 单元综合测试题（含解析）

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第16章 二次根式 单元综合测试题
考试范围：第16章 二次根式；考试时间：100分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．要使代数式有意义，x的取值应满足（　　）
A．x≥4 B．x＞4 C．x＜4 D．x≠3
2．下列计算正确的是（　　）
A．4 B．
C．2 D．15
3．化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
4．估计的值应在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
5．若a，b是两个连续自然数，且满足ab，则ab的算术平方根为（　　）
A． B． C．20 D．
6．对于任意的正数m，n，定义运算※：m※n，计算（3※2）×（8※12）的结果为（　　）
A．2﹣4 B．2 C．2 D．20
7．若x为实数，在的“□”中添上一种运算符号（在“+，﹣，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（　　）
A． B． C． D．
8．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x）y的值是（　　）
A． B．3 C． D．﹣3
9．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为27和12的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）
A． B．6 C． D．4
10．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①，② 1，③b，其中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．若是最简二次根式，写出一个符合条件的x的值：　 　．
12．已知是整数，则正整数n的最小值是 　 　．
13．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简|a﹣2|的结果为 　 　．
14．规定运算：a☆b，a※b，其中a，b为实数，则（3☆5）（3※5）＝　 　．
15．观察下列各式：2，3，4 …请你将发现的规律用含n（n≥1的整数）的等式表示出来　 　．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（9分）计算：
（1）； （2）．
17．（9分）已知，．
（1）求x2﹣xy+y2的值；
（2）若y的小数部分为b，求b2的值．
18．（9分）某同学在做这样一道题：“当a＝ 时，试求的值．”所求得代数式的值为，该同学的答案是否正确？请说明理由．
19．（9分）“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远，如图，若观测点的高度为h（单位：km），观测者能看到的最远距离为d（单位：km），则d，其中R是地球半径，通常取6400km．小红站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为5m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时观测者能看到的最远距离d约是多少千米？
20．（9分）定义：若两个二次根式a，b满足a b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．
（1）若a与是关于2的共轭二次根式，则a＝　 　；
（2）若2与2m是关于1的共轭二次根式，求m的值．
21．（9分）已知．甲、乙两个同学在的条件下分别计算了M和N的值．甲说M的值比N大，乙说N的值比M大．请你判断他们谁的结论是正确的，并说明理由．
22．（10分）古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，设，则三角形的面积S．我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S．依据上述公式解决下列问题：
（1）若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积等于 　 　；
（2）若一个三角形的三边长分别是，3，，求这个三角形的面积．
23．（11分）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
（一）；
（二）1；
（三）1．以上这种化简的方法叫分母有理化．
（1）请用不同的方法化简：
①参照（二）式化简　 　．
②参照（三）式化简　 　．
（2）化简：．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：由题意得：x﹣4≥0且x﹣4≠0，即x＞4，
选：B．
2．解：A、2，A选项错误；
B、不能合并，B选项错误；
C、2．C选项正确；
D、15，D选项错误．
选：C．
3．解：原式
＝2×2
＝4．
选：A．
4．解：2，
∵4＜6＜6.25，
∴22.5，
∴4＜25，
∴的值应在4和5之间．
选：C．
5．解：∵3，，
∴，
即45，
∴a＝4，b＝5，
∴ab＝4×5＝20，
∴ab的算术平方根为：2，
选：D．
6．解：∵m※n，
∴3※2，8※1222，
∴（3※2）×（8※12）＝（）×（22）＝2，
选：B．
7．解：A． （1）﹣（1）＝0，即x1时，添加减法运算，其结果为有理数，所以A选项不符合题意；
B． （1）×（1）＝1，即x1时，添乘法运算，其结果为有理数，所以B选项不符合题意；
C． （1）×（1）＝1﹣2＝1，即x＝1时，添加减运算，其结果为有理数，所以C选项不符合题意；
D． （1）×24+2，（1）﹣21，（1）+231，（1）÷2，所以D选项符合题意．
选：D．
8．解：∵9＜13＜16
∴34，
∴的整数部分x＝2，
则小数部分是：62＝4，
∴y＝4，
则（2x）y＝（4）（4）
＝16﹣13
＝3．
选：B．
9．解：由题意可得两正方形的边长分别为：，，
图中空白部分的面积为：．
选：B．
10．解：∵ab＞0，a+b＜0，
∴a＜0，b＜0，
∴①，原计算错误；
② 1，正确；
③b，正确．
选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：∵x﹣2≥0，
∴x≥2，
答案为：4（答案不唯一）．
12．解：24＝22×6，
∵是整数，
∴正整数n的最小值是6．
答案为：6．
13．解：由数轴可得：a﹣5＜0，a﹣2＞0，
则|a﹣2|
＝5﹣a+a﹣2
＝3．
答案为：3．
13．解：根据题中的新定义得：原式＝（）×（）＝3﹣5＝﹣2，
答案为：﹣2
15．解：∵2，3，4 …
∴（n+1） ．
答案为（n+1） ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：（1）
＝32
；
（2）
＝6﹣1﹣2
＝3．
17．解：（1）∵x2，y2，
∴x2﹣xy+y2
＝（x+y）2﹣3xy
＝（22）2﹣3×（2）（2）
＝16﹣3
＝13；
（2）由（1）知，y＝2，
∵1＜3＜4，
∴12，
∴3＜24，
∵y的小数部分为b，
∴b＝231，
∴b2＝（1）2＝3+1﹣24﹣2．
18．解：该同学的答案不正确，
∵
＝a
＝a+|a﹣2|，
当a﹣2≥0，即a≥2时，
得a+a﹣2，
解得a＝1（不合题意，舍去）；
当a﹣2＜0，即a＜2时，
得a+2﹣a，
解得2（舍去），
∴该同学的答案不正确．
19．解：由R＝6400km，h＝5m＝0.005km，
得d8（km），
答：此时观测者能看到的最远距离d约是8km．
20．解：（1）由题意得，
a，
答案为：；
（2）∵2，
∴2m＝2，
解得m＝﹣1，
∴m的值是﹣1．
21．解：乙的结论正确．（1分）
理由：由，可得x＝8，y＝18．
因此．（6分）
．（9分）
∴M＜N，
即N的值比M大．（10分）
22．解：（1）p9，
S
＝6．
答：这个三角形的面积等于6．
答案为：6．
（2）S
＝3．
答：这个三角形的面积是3．
23．解：（1）①；
②；
（2）原式．
答案为：（1）①；②
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