6.1 第2课时 立方根 课件(共25张PPT)——沪科版（2024）七年级数学下册
文档属性
| 名称 | 6.1 第2课时 立方根 课件(共25张PPT)——沪科版（2024）七年级数学下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 678.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-22 10:23:09 | ||
图片预览
文档简介
(共25张PPT)
第二课时 立方根
6.1 平方根、立方根
学习目标及重难点
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.（重点）
2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和立方互为逆运算.（重点，难点）
1. 什么叫平方根？
正数 的平方根是：
如果一个数的平方等于 ，那么这个数叫作 的平方根或二次方根.
即，如果 ，那么 叫作 的平方根.
2. 如何用符号表示数的平方根？
复习回顾
3. 平方根具有什么特征？
(1) 正数有两个平方根，它们互为相反数.
(2) 0 的平方根还是 0.
(3) 负数没有平方根.
复习回顾
探索1：立方根的概念及性质
问题1：要做一个容积是 dm3的正方体木箱，如图，问它的棱长是多少？
设正方体的棱长为dm，根据题意，有
这是已知一个数的立方，求这个数的问题.
立方根的概念
立方根的表示
一个数a的立方根可以表示为:
根指数
被开方数
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
读作 : 三次根号 a，
对比而言，开平方的根指数2通常省略
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫作a的立方根，也叫作a的三次方根．
根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？
1. 因为23=8 ，所以8的立方根是 （ ）；
2. 因为(0.5)3=0.125 ，所以0.125的立方根是（ ）；
3.因为(0)3=0 ，所以0的立方根是（ ）；
4.因为(2)3=8 ，所以8的立方根是（ ）.
2
0.5
0
2
思考：
立方根的性质
正数的立方根是一个正数，
负数的立方根是一个负数，
0的立方根是0.
注意：立方根是它本身的数有.
归纳总结
平方根 立方根
性 质 正数
0
负数
表示方法
被开方数的范围
两个，互为相反数
一个，为正数
0
0
没有平方根
一个，为负数
可以为任何数
非负数
±
平方根与立方根的区别和联系
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
开立方与立方也互为逆运算.我们可以根据这种关系求一个数的立方根.
+3
3
+5
5
27
27
125
125
立 方
开立方
探索2：开立方及相关运算
例1：求下列各数的立方根.
(1)； (2) ； (3) .
解:(1)因为所以的立方根是,即
(2)因为 , 所以的立方根是, 即
(3)因为,所以的立方根是, 即
因为 = ， = ，
所以 ；
因为 = ， = ，
所以 .
2
2
=
3
3
=
思考：一般地，对吗？
请你再试几个不同的数 a，观察与是否仍相等.
一般地，互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数. 即.
可以把负数的立方根转换为正数的立方根问题.
归纳总结
一般地，互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数. 即.
注意：
意义不同：
若＞0，表示的算术平方根的相反数，无意义.
若＜0，则无意义.
归纳总结
下列各式中，正确的是( )
A. ＝±2 B. ＝5
C. ＝2 D． ＝－2
B
随堂小练习
例2：已知 x－2 的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．
方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想求出值，再根据算术平方根的定义求解．
解: ∵ x－2的平方根是±2，
∴ x－2＝4，∴x＝6.
∵ 2x＋y＋7的立方根是3，
∴ 2x＋y＋7＝27.
把x＝6代入，解得 y＝8.
∵ x2＋y2＝36＋64＝100，
∴ x2＋y2 的算术平方根为10.
解：(1)在计算器上依次按键：
显示结果是：，精确到，
得，
SHIFT
2
=
例3：用计算器求下列各数的立方根（精确到0.01）：
(1); (2) ; (3); (4) .
探索3：用计算器求立方根
解：(2)在计算器上依次按键：
显示结果是：，精确到，
得，
SHIFT
7.797
=
例3：用计算器求下列各数的立方根（精确到0.01）：
(1); (2) ; (3); (4) .
请同学们自己解决(3)和(4)吧
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 负数没有立方根
B. -9的立方根是
C. =3
D. 任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.
B
习题1
2．若x没有平方根，且|x|＝64，则x的立方根为( )
A．8 B．－8 C．±4 D．－4
D
习题2
3. 下列说法错误的是( )
A．5是125的立方根
B．±3是27的立方根
C．2是8的立方根
D．0是0的立方根
B
习题3
4.求下列各式的值.
习题4
5.将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
解:因为600+129=729，
729的立方根是9，
所以正方体的棱长为9 cm.
习题5
6.已知 ，求a的值．
解: 一个数的立方根等于它本身的数有0，1，－1.
当1－a2＝0时，a2＝1，则a＝±1；
当1－a2＝1时，a2＝0，则a＝0；
当1－a2＝－1时，a2＝2，则a＝ .
习题6
立方根
立方根的定义
立方根的性质
正数的立方根是一个正数
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根，也叫作三次方根
用计算器求一个数的立方根
负数的立方根是一个负数
立方根的应用
0的立方根是0
第二课时 立方根
6.1 平方根、立方根
学习目标及重难点
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.（重点）
2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和立方互为逆运算.（重点，难点）
1. 什么叫平方根？
正数 的平方根是：
如果一个数的平方等于 ，那么这个数叫作 的平方根或二次方根.
即，如果 ，那么 叫作 的平方根.
2. 如何用符号表示数的平方根？
复习回顾
3. 平方根具有什么特征？
(1) 正数有两个平方根，它们互为相反数.
(2) 0 的平方根还是 0.
(3) 负数没有平方根.
复习回顾
探索1：立方根的概念及性质
问题1：要做一个容积是 dm3的正方体木箱，如图，问它的棱长是多少？
设正方体的棱长为dm，根据题意，有
这是已知一个数的立方，求这个数的问题.
立方根的概念
立方根的表示
一个数a的立方根可以表示为:
根指数
被开方数
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
读作 : 三次根号 a，
对比而言，开平方的根指数2通常省略
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫作a的立方根，也叫作a的三次方根．
根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？
1. 因为23=8 ，所以8的立方根是 （ ）；
2. 因为(0.5)3=0.125 ，所以0.125的立方根是（ ）；
3.因为(0)3=0 ，所以0的立方根是（ ）；
4.因为(2)3=8 ，所以8的立方根是（ ）.
2
0.5
0
2
思考：
立方根的性质
正数的立方根是一个正数，
负数的立方根是一个负数，
0的立方根是0.
注意：立方根是它本身的数有.
归纳总结
平方根 立方根
性 质 正数
0
负数
表示方法
被开方数的范围
两个，互为相反数
一个，为正数
0
0
没有平方根
一个，为负数
可以为任何数
非负数
±
平方根与立方根的区别和联系
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
开立方与立方也互为逆运算.我们可以根据这种关系求一个数的立方根.
+3
3
+5
5
27
27
125
125
立 方
开立方
探索2：开立方及相关运算
例1：求下列各数的立方根.
(1)； (2) ； (3) .
解:(1)因为所以的立方根是,即
(2)因为 , 所以的立方根是, 即
(3)因为,所以的立方根是, 即
因为 = ， = ，
所以 ；
因为 = ， = ，
所以 .
2
2
=
3
3
=
思考：一般地，对吗？
请你再试几个不同的数 a，观察与是否仍相等.
一般地，互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数. 即.
可以把负数的立方根转换为正数的立方根问题.
归纳总结
一般地，互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数. 即.
注意：
意义不同：
若＞0，表示的算术平方根的相反数，无意义.
若＜0，则无意义.
归纳总结
下列各式中，正确的是( )
A. ＝±2 B. ＝5
C. ＝2 D． ＝－2
B
随堂小练习
例2：已知 x－2 的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．
方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想求出值，再根据算术平方根的定义求解．
解: ∵ x－2的平方根是±2，
∴ x－2＝4，∴x＝6.
∵ 2x＋y＋7的立方根是3，
∴ 2x＋y＋7＝27.
把x＝6代入，解得 y＝8.
∵ x2＋y2＝36＋64＝100，
∴ x2＋y2 的算术平方根为10.
解：(1)在计算器上依次按键：
显示结果是：，精确到，
得，
SHIFT
2
=
例3：用计算器求下列各数的立方根（精确到0.01）：
(1); (2) ; (3); (4) .
探索3：用计算器求立方根
解：(2)在计算器上依次按键：
显示结果是：，精确到，
得，
SHIFT
7.797
=
例3：用计算器求下列各数的立方根（精确到0.01）：
(1); (2) ; (3); (4) .
请同学们自己解决(3)和(4)吧
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 负数没有立方根
B. -9的立方根是
C. =3
D. 任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.
B
习题1
2．若x没有平方根，且|x|＝64，则x的立方根为( )
A．8 B．－8 C．±4 D．－4
D
习题2
3. 下列说法错误的是( )
A．5是125的立方根
B．±3是27的立方根
C．2是8的立方根
D．0是0的立方根
B
习题3
4.求下列各式的值.
习题4
5.将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
解:因为600+129=729，
729的立方根是9，
所以正方体的棱长为9 cm.
习题5
6.已知 ，求a的值．
解: 一个数的立方根等于它本身的数有0，1，－1.
当1－a2＝0时，a2＝1，则a＝±1；
当1－a2＝1时，a2＝0，则a＝0；
当1－a2＝－1时，a2＝2，则a＝ .
习题6
立方根
立方根的定义
立方根的性质
正数的立方根是一个正数
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根，也叫作三次方根
用计算器求一个数的立方根
负数的立方根是一个负数
立方根的应用
0的立方根是0