6.2 第1课时 实数的相关概念及分类 课件 (共26张PPT)——沪科版（2024）七年级数学下册
文档属性
| 名称 | 6.2 第1课时 实数的相关概念及分类 课件 (共26张PPT)——沪科版（2024）七年级数学下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 490.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-22 10:24:03 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
第一课时 实数的相关概念及分类
6.2 无理数和实数
学习目标及重难点
1.理解无理数的概念，能正确地判断一个数是不是无理数;
2.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类.（重点、难点）
边长为1的正方形的对角线能用有理数表示吗？圆周率呢？
情景引入
知识储备
整数
正整数 : 如.......
零：0
负整数:如，......
分数
正分数 : 如 .......
负分数 : 如.......
有理数
整数和分数统称为有理数
也就是说，有理数总可写成 (m，n是整数，且m≠)的形式.
任何有限小数或无限循环小数都可以写成分数的形式.
反过来，任何整数、分数都可以化为有限小数或无线循环小数，
因此有理数是有限小数或无限循环小数.
知识储备
下图是由4条横线，5条竖线构成的方格网，它们相邻的行距、列距都是1.从这些纵横线相交得出的20个点（称为格点）中，我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正方形,这样的正方形叫作格点正方形.
探索1：无理数的认识
(1)有面积分别是1，4，9的格点正方形吗？
S=1
S=4
S=9
还有与这些面积不相同的格点正方形吗？
(2)有面积是2的格点正方形吗？把它画出来.
S=2
我们看到四个边长为1的相邻的正方形的对角线就能围成一个面积为2的格点正方形，这种正方形的边长是多少？
S=2
解：
设这种正方形的边长为.根据题意，得
解得 ＝，
因为所以
探究：是一个怎样的数呢？
“夹”就是从两边确定取值范围，“逼”就是一点一点加强限制.使其所处范围越来越小.从而达到理想的精确程度.
求一个像2这样的正数的算术平方根的近似值，一般采用夹逼法.
因为 ，所以
这说明 不可能是整数.
在1和2之间的一位小数有1.1，1.2，…，1.9，那么在哪两个一位小数之间呢？
因为 ,所以
同样,在1.4与1.5之间的两位小数有1.41,1.42,...,1.49 那么在哪两个两位小数之间呢？
因为 1.412＝1.9881<2，1.422＝2.0164>2，所以
1.41<
类似地，可得
1.414<
像上面这样一直(无限)做下去,我们可以得到：
＝1.414 213 5…，
无限不循环小数
此外，
=1.732 050 80...，
=1.442 249 57...，
π=3.141 592 65...；
这些数都是无限不循环小数.
无限不循环小数叫作无理数.
无限不循环小数叫作无理数.
三种常见形式：
(1)开方开不尽的数，如 ， ，…；
(2)含有π的一类数： π，π，π＋1，…；
(3)类似0.101 001 000 1…(每相邻两个1之间依次多1个0)
这样的无限不循环小数．
无限不循环小数叫作无理数.
无理数可分为正无理数与负无理数，
如 ， ，π是正无理数；
， ，-π是负无理数.
有理数
无理数
例1：把下面各数分类填入图中.
下列各数为无理数的是（ ）
A．0.618 B． C． D．
随堂小练习
C
有理数和无理数统称实数.
(1)按定义分类：
探索2：实数的定义及分类
有限小数或
无限循环小数
无限不循环小数
仿照有理数的分类，你能给实数分类吗？
实数
有理数
无理数
正有理数
负有理数
正无理数
负无理数
零
实数
正实数
负实数
零
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
(2)按正、负性质分类：
有理数和无理数统称实数.
无理数：
有理数：
正实数：
负实数：
注意最后要有省略号代表没有尽头
例2：将下列各数分别填入下列相应的括号内：
随堂小练习
下列说法正确的是（ ）
A．无限小数是无理数
B．1的任何次方根都是1
C．任何数都有平方根
D．实数可分为有理数和无理数
D
习题1
1.下列各数：3.141 59， ，0.131 131 113…(每相邻两个3之间依次多1个1)，－π， ， 中，无理数有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
B
习题2
2.把下列各数分别填入相应的括号内：
有理数
无理数
有理数：{ …}；
无理数：{
…}；
·
－7，0.32， ，3.14，0，
， ，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，
， ，
习题3
3.把下列各数填入相应的大括号内：
－7，0.32， ，3.14，0， ， ，0.101 001 000 1…
(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， ， .
·
正实数：{
…}；
实数：{
…}．
·
0.32， ，3.14， ， ， 0.101 001 000 1
…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，
－7，0.32， ，3.14，0 ， ， ，0.101 001 000 1…
(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， ，
.
习题3
3.把下列各数填入相应的大括号内：
－7，0.32， ，3.14，0， ， ，0.101 001 000 1…
(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， ， .
·
实数
有理数：有限小数或无限循环小数
无理数：
无限不循环小数
整数
分数
开方开不尽的数
含有π的数
有规律但不循环的数
第一课时 实数的相关概念及分类
6.2 无理数和实数
学习目标及重难点
1.理解无理数的概念，能正确地判断一个数是不是无理数;
2.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类.（重点、难点）
边长为1的正方形的对角线能用有理数表示吗？圆周率呢？
情景引入
知识储备
整数
正整数 : 如.......
零：0
负整数:如，......
分数
正分数 : 如 .......
负分数 : 如.......
有理数
整数和分数统称为有理数
也就是说，有理数总可写成 (m，n是整数，且m≠)的形式.
任何有限小数或无限循环小数都可以写成分数的形式.
反过来，任何整数、分数都可以化为有限小数或无线循环小数，
因此有理数是有限小数或无限循环小数.
知识储备
下图是由4条横线，5条竖线构成的方格网，它们相邻的行距、列距都是1.从这些纵横线相交得出的20个点（称为格点）中，我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正方形,这样的正方形叫作格点正方形.
探索1：无理数的认识
(1)有面积分别是1，4，9的格点正方形吗？
S=1
S=4
S=9
还有与这些面积不相同的格点正方形吗？
(2)有面积是2的格点正方形吗？把它画出来.
S=2
我们看到四个边长为1的相邻的正方形的对角线就能围成一个面积为2的格点正方形，这种正方形的边长是多少？
S=2
解：
设这种正方形的边长为.根据题意，得
解得 ＝，
因为所以
探究：是一个怎样的数呢？
“夹”就是从两边确定取值范围，“逼”就是一点一点加强限制.使其所处范围越来越小.从而达到理想的精确程度.
求一个像2这样的正数的算术平方根的近似值，一般采用夹逼法.
因为 ，所以
这说明 不可能是整数.
在1和2之间的一位小数有1.1，1.2，…，1.9，那么在哪两个一位小数之间呢？
因为 ,所以
同样,在1.4与1.5之间的两位小数有1.41,1.42,...,1.49 那么在哪两个两位小数之间呢？
因为 1.412＝1.9881<2，1.422＝2.0164>2，所以
1.41<
类似地，可得
1.414<
像上面这样一直(无限)做下去,我们可以得到：
＝1.414 213 5…，
无限不循环小数
此外，
=1.732 050 80...，
=1.442 249 57...，
π=3.141 592 65...；
这些数都是无限不循环小数.
无限不循环小数叫作无理数.
无限不循环小数叫作无理数.
三种常见形式：
(1)开方开不尽的数，如 ， ，…；
(2)含有π的一类数： π，π，π＋1，…；
(3)类似0.101 001 000 1…(每相邻两个1之间依次多1个0)
这样的无限不循环小数．
无限不循环小数叫作无理数.
无理数可分为正无理数与负无理数，
如 ， ，π是正无理数；
， ，-π是负无理数.
有理数
无理数
例1：把下面各数分类填入图中.
下列各数为无理数的是（ ）
A．0.618 B． C． D．
随堂小练习
C
有理数和无理数统称实数.
(1)按定义分类：
探索2：实数的定义及分类
有限小数或
无限循环小数
无限不循环小数
仿照有理数的分类，你能给实数分类吗？
实数
有理数
无理数
正有理数
负有理数
正无理数
负无理数
零
实数
正实数
负实数
零
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
(2)按正、负性质分类：
有理数和无理数统称实数.
无理数：
有理数：
正实数：
负实数：
注意最后要有省略号代表没有尽头
例2：将下列各数分别填入下列相应的括号内：
随堂小练习
下列说法正确的是（ ）
A．无限小数是无理数
B．1的任何次方根都是1
C．任何数都有平方根
D．实数可分为有理数和无理数
D
习题1
1.下列各数：3.141 59， ，0.131 131 113…(每相邻两个3之间依次多1个1)，－π， ， 中，无理数有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
B
习题2
2.把下列各数分别填入相应的括号内：
有理数
无理数
有理数：{ …}；
无理数：{
…}；
·
－7，0.32， ，3.14，0，
， ，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，
， ，
习题3
3.把下列各数填入相应的大括号内：
－7，0.32， ，3.14，0， ， ，0.101 001 000 1…
(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， ， .
·
正实数：{
…}；
实数：{
…}．
·
0.32， ，3.14， ， ， 0.101 001 000 1
…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，
－7，0.32， ，3.14，0 ， ， ，0.101 001 000 1…
(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， ，
.
习题3
3.把下列各数填入相应的大括号内：
－7，0.32， ，3.14，0， ， ，0.101 001 000 1…
(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， ， .
·
实数
有理数：有限小数或无限循环小数
无理数：
无限不循环小数
整数
分数
开方开不尽的数
含有π的数
有规律但不循环的数