6.2 第2课时 实数的运算及大小比较 课件(共24张PPT) ——沪科版（2024）七年级数学下册

(共24张PPT)
第二课时 实数的运算及大小比较
6.2 无理数和实数
学习目标及重难点
1.了解实数与数轴的关系及实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义；(重点)
2.理解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能进行实数的大小比较．(重点、难点)
下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？
， 0， 1.414， ， ， ，
， 0.1010010001…（相邻两个1之间逐次增加一个0）.
是有理数，
是无理数.
思考：每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，无理数能用数轴上的点表示吗？
探索1：实数与数轴的关系
如图, 以数轴上的单位长度为边作一个正方形以原点为圆心、这个正方形对角线长为半径画弧，与数轴正半轴的交点记作A，那么，点A表示什么数？
－2
－1
0
1
2
A:
A':
实数与数轴上点间的关系（数与形）
实数
数轴上的点
一一对应
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示
数轴上的每个点都表示一个实数
如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与数 对应的点最接近的是(　　)
A．点A B．点B C．点C D．点D
B
随堂小练习
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．
例如， 互为相反数
任一个实数a的绝对值仍然用|a|表示，如
互为倒数
探索2：实数的相关性质
例1：分别写出：
（1）， 的相反数； （2），的倒数；
（3），的绝对值； （4）绝对值为的实数.
解：（1）的相反数是， 的相反数是.
（2）的倒数，的倒数是
例1：分别写出：
（1）， 的相反数； （2），的倒数；
（3），的绝对值； （4）绝对值为的实数.
解：（3）的绝对值是 3 , 的绝对值是.
（4）绝对值是的实数是.
下列各数中，互为相反数的是( )
C
随堂小练习
1.运算类型：加、减、乘、除、乘方和开方运算;
（开平方仅限非负数）
在实数范围内
2.运算法则：与有理数的运算法则相同;
3.运算律：有理数的运算律在实数范围同样适用;
4.运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照自左向右的顺序进行，有括号的先算括号里面的.
探索3：实数的运算
例2：计算下列各式的值.
(1) ； (2) .
解：(1)
(2)
(加法结合律)
(逆用分配律)
例3：近似计算：
(1) (精确到0.01)；
(2) (精确到0.1)；
解：(1) 1.732+3.142=4.874≈4.87;
(2) 2.24×2.65=5.936≈5.9;
在实数运算中，如果遇到无理数，并且需求出结果的近似值，可以按照所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数，在进行计算.
在计算过程中，“舍去”的方法是比计算结果要求的精度多保留一位小数，最后对计算结果四舍五入.
两个实数可以像有理数一样比较大小，即数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数.
原点
0
正实数
负实数
<
1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；
2.两个正数，绝对值大的数较大；
3.两个负数，绝对值大的数反而小.
在实数范围内也有：
探索4：实数的大小比较
例4：在数轴上作出表示下列各数的点，比较它们的大小，并用“＜”连接它们.
由数轴上各点的位置，得
解：
－2
－1
0
1
2
－3
－4
3
4
5
例5 ：比较下列各组数的大小.
解 ：(1) 因为 12 < 42，
所以 < 4，
所以 －1< 3；
（2）因为 10 > 32 ，
所以
所以
下列四个数：，其中最小的数是（　　）
A． B．
C． D．
A
随堂小练习
1. 的值是( )
A.5 B.1 C. D.
C
习题1
2.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为 和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有___个
4
习题2
3.用“＜”连接下列各数： ， ，－ ，2.5，0.
由图可知，各数用“＜”可以连接成
－ ＜ ＜0＜ ＜2.5.
解：将各数的大致位置在数轴上表示出来，如图所示．
习题3
习题4
解：(1)
4.用计算器计算（精确到0.01）.
(1) ; (2) ; (3) .
(2)
(3)
习题5
5.计算：
解：
实数
实数与数轴上点的一一对应
实数的运算
实数的运算律
用计算器计算
实数的大小比较
在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样.