7.1 第2课时 不等式的基本性质 课件(共29张PPT) ——沪科版（2024）七年级数学下册

(共29张PPT)
7.1 不等式及其基本性质
第二课时 不等式的基本性质
学习目标及重难点
1．熟练掌握不等式基本性质1、基本性质2、基本性质3;
2．类比等式的基本性质，指出其中的区别和联系.（重点、难点）
性质1 等式的两边都加上(或减去)同一个整式，所得结果仍是等式.
如果，那么
你还记得等式的基本性质吗？
性质2 等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式.
性质3 如果,那么(对称性）
性质4 如果那么.(传递性）
不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？
观察：如图，在一台天平两端的托盘中分别放置了质量为的砝码，图中天平倾斜，这说明什么呢？
右
左
a
b
探索1：不等式的基本性质
这时，如果在两端托盘中同时加上质量为的砝码，天平的倾斜方向会改变吗？这反映的数量关系是什么呢？
c
右
左
a
b
c
你能总结出什么规律吗？
没有改变
如果在两端托盘中同时减去质量为的砝码，天平倾斜方向会改变吗？这反映的数量关系是什么呢？
c
右
左
a
b
c
你能总结出什么规律吗？
没有改变
不等式的基本性质1:
不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
如果，那么
归纳总结
思考：对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，
那么天平的倾斜方向会改变吗？
＞0
右
左
a
b
a > b
a
a
b
b
倾斜方向不变
思考：对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，
那么天平的倾斜方向会改变吗？
＞0
右
左
a
b
3a > 3b
a
a
b
b
b
倾斜方向不变
不等式的基本性质2:
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
如果，那么
归纳总结
探究：
1.如果，那么它们的相反数与哪个大，你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明吗？
原点
0
a
b
a
b
原点
0
b
a
a
b
原点
0
a
b
a
b
探究：
2.如果，那么，这个式子可理解为：
这样，对于不等式，两边同乘以，会得到什么结果呢？
探究：
3.如果,那么与有怎样的大小关系？
不等式的基本性质3:
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
如果那么
归纳总结
例如：已知 可得
不等式的基本性质4：
如果,那么.
(不等式的对称性)
归纳总结
3
2
1
0
1
2
3
4
4
0
a
b
c
观察：
如图，设数轴上三个点 分别表示三个实数 从中你能发现不等式的什么性质？
A
B
C
不等式的基本性质5：
如果，那么.
(不等式的同向传递性)
归纳总结
不等式的性质
性质1 如果，那么
性质2 如果，那么 .
性质3 如果，那么.
性质4 如果，那么
性质5 如果，那么.
对称性
传递性
归纳总结
交流：等式与不等式的基本性质有哪些相同点和不同点？
两边加上(或减去)同一个数(或式子)，原式中的等号或不等号不改变；
两边乘以(或除以)同一个正数，原式中的等号或不等号不改变.
两边乘以(或除以)同一个负数，等式中的等号不变，而不等式中的不等号改变方向；
两边乘以0时，等式仍然成立，而不等式的变形中两边不能同乘以0.
相同点
不同点
例1：设，根据不等式的性质，用“＜”或“＞”填空．
＜
不等式的性质1
＜
不等式的性质1
＜
不等式的性质2
＞
不等式的性质3
＞
不等式的性质3
＜
(1)____；依据是：___________________________.
(2)_____；依据是：___________________________.
(3)____；依据是：___________________________.
(4) _____；依据是：___________________________.
(5) _____ ；依据是：___________________________.
(6) ____ ．依据是：___________________________.
不等式的性质2
若，判断下列不等式是否正确：
(1) ( )
(2) ( )
(3) ( )
(4) ( )
随堂小练习
解：(1) 不等式的两边都加上 5，由不等式基本性质 1，得
即
(2) 不等式的两边都除以2，由不等式基本性质 3，得
例2：将下列不等式化成的形式.
(1) (2)
1.下列说法不一定成立的是（ ）
A. 若，则
B. 若则
C. 若则
D. 若则
C
习题1
B
2.实数在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是(　　)
A． B．
C． D.
习题2
3. 如果用不等号连接下列各式的两边：
(1) (2)
(3) (4)
≥
≤
≥
≤
习题3
4.判断下列各题的推导是否正确？并说明理由.
(1)因为，所以；
(2)因为，所以；
(3)因为3＞2，所以．
正确，根据不等式基本性质1．
正确，根据不等式基本性质2．
不对，应分情况逐一讨论．
习题4
解：(1) 不等式的两边都加上 7，由不等式的基本性质 1，得
即
(2) 不等式的两边都减去，由不等式的基本性质 1，得
即
5.将下列不等式化成的形式.
不等式的基本性质
性质1：如果，那么
性质2：如果 ,那么(或 )
性质3：如果，那么或 )
性质4：如果那么.
性质5：如果,那么