7.1 第1课时 不等关系与不等式 课件(共26张PPT)——沪科版（2024）七年级数学下册

(共26张PPT)
7.1 不等式及其基本性质
第一课时 不等关系与不等式
学习目标及重难点
1．了解不等式的概念，注意表示不等关系词语，认识不等号（ ＞、 ＜、 ≥、 ≤、 ≠ ）表示的意义;
2.理解和掌握不等式的解、不等式的解集的概念的含义.
　 在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见.
从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
（3） 与3的和不大于5；
（2） 的5倍与1的差小于 的3倍；
（1）与的差是负数.
问题1：用适当的符号表示下列关系：
不大于，
不小于，
注：
即小于或等于，用''≤''表示；
即大于或等于，用''≥''表示.
探索1：不等式的概念
问题2：雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？
问题3：一种药品每片为0.25g，说明书上写着：“每日用量0.75~2.25g，分3次服用”.设某人一次服用片，那么应满足怎样的关系？
(1)上述的问题所表达的是什么关系？
上述问题表达的都是不等关系.
(2)怎样把不等关系表达出来？
可以用不等式把不等关系表达出来.
思考
用不等号(>、≥、＜、≤、≠)表示不等关系的式子叫作不等式.
不等式的概念
归纳总结
1.判断下列式子哪些是不等式？哪些不是？
①；②；③；④；
⑤；⑥；⑦.
解：①②⑥⑦是不等式；③④⑤不是不等式.
随堂小练习
2.用不等式表示下列数量关系:
(1)是非负数；
(2)与1的和为正数；
(3)的和不小于2；
(4)的 与的差小于；
(5)的平方和大于1.
随堂小练习
探索2：不等式的解与解集
有一些不等式中不含未知数，例如
有一些不等式中含有未知数，例如
对于不等式 ：
当取0时，代入原不等式左边，得
=2
当取1时，代入原不等式左边，得
=2
当取2时，代入原不等式左边，得
=2
这就是说，当取某些值（如0,1）时，不等式成立；
当取另外一些值（如2）时，不等式不成立.



思考：
1.判断下列给出的数哪些能使成立：
2.你还能找出使上述不等式成立的其他数吗？找出后在数轴上标出来，你有什么发现？
3
2
1
0
1
2
3
4
4
一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫作这个不等式的解.
所有这些解的全体称为这个不等式的解集.
归纳总结
思考：
1.判断下列给出的数哪些能使成立：
2.你还能找出使上述不等式成立的其他数吗？找出后在数轴上标出来，你有什么发现？
3
2
1
0
1
2
3
4
4
由上可知，不大于1的任何一个实数（如0,1等）都是不等式的解，而所有这些解的全体（）称为这个不等式的解集.
不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来.如，可用数轴上表示1的点以及左边所有点来表示.
3
2
1
0
1
2
3
4
4
解集 包括1，则在数轴上把表示1的点画成实心点.
如果是，那么在数轴上把表示1的点画成空心圆圈.
不等式的解 不等式的解集
区别 定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
如:x=3是2x-3<7的一个解
如:x<5是2x-3<7的解集
某个解定是解集中的一员
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
解集一定包括了某个解
用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴;
第二步:定界点（包含实心点；否则空心圈）;
第三步:定方向（大于向右；小于向左）.
1.下列说法中，正确的是（ ）
A．是不等式的一个解
B．是不等式的唯一解
C．是不等式的解集
D．不是不等式的解
A
随堂小练习
2.把下列不等式的解集在数轴上表示出来．
(1)； (2)
解：（1）将表示在数轴上为：
（2）将表示在数轴上为：
随堂小练习
1.下列式子：；；；；．其中是不等式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
B
习题1
2.学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车辆，租用30座客车辆，则不等式“”表示的实际意义是(　　)
A．两种客车总的载客量不少于500人
B．两种客车总的载客量不超过500人
C．两种客车总的载客量不足500人
D．两种客车总的载客量恰好等于500人
A
习题2
3. 是下列不等式（ ）的一个解．
A． B．
C． D．
D
习题3
4.据气象台报道．2023年2月14日郑州市的最高气温为,最低气温为，则当天温度的变化范围是 ．
习题4
5.把下列不等式的解集在数轴上表示出来．
(1)； (2)；
解：（1）将表示在数轴上为：
（2）将表示在数轴上为：
习题5
不等关系与不等式
不等式的概念
一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫作这个不等式的解.
所有这些解的全体称为这个不等式的解集.
不等式的解与解集
用不等号(>、≥、＜、≤、≠)表示不等关系的式子叫做不等式.