7.2 第1课时 一元一次不等式的概念及解法 课件(共21张PPT)—— 沪科版（2024）七年级数学下册

(共21张PPT)
7.2 一元一次不等式
第一课时 一元一次不等式的概念及解法
学习目标及重难点
1.理解和掌握一元一次不等式概念的含义；
2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集．
1.什么叫一元一次方程
2.一元一次方程的解法是什么？
只含有一个未知数(元)，未知数的次数是 1，且等式两边都是整式的方程叫作一元一次方程.
一个一元一次方程一般按照：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行，但具体的一元一次方程要根据本身特点而定.
复习回顾
问题: 某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加1. 8万元.如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润超过245万元，那么增加的科研经费应高于多少万元？
探索1：一元一次不等式的概念
设该公司增加科研经费x万元，那么年利润就增加1.8x万元.因为年利润要超过245万元，所以
你所列的式子具有什么特征 能否类比一元一次方程的特征得到不等式的特征？
不等式的特征:
(1)只含有一个未知数
(2)未知数的次数是1
(3)不等号两边都是整式
只含有一个未知数，未知数的次数是1且不等号两边都是整式的不等式叫作一元一次不等式.
归纳总结
解析：(1)中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不等式；
(2)中左边不是整式，故不是一元一次不等式；
(3)中有两个未知数，故不是一元一次不等式；
(4)是一元一次不等式．
例1：下列式子中是一元一次不等式的有(　　)
(1) (2)＋2＞0；
(3)　 　 (4)≤ 1.
A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
A
解析：
根据定义可知，并且
例2：若是关于的一元一次不等式，则
0
1.下列不等式中，是一元一次不等式的是(　　)
A. B．
C. D．
A
随堂小练习
2.若是关于的一元一次不等式，则 等
于(　　)
A．±1 B．1 C．1 D．0
B
随堂小练习
探索2：解一元一次不等式
一般地，利用不等式的性质，采用与解一元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集.
根据不等式的性质1，两边同时减去200，得
即
根据不等式的性质1，两边同时减去200，得
即
在根据不等式得性质2 ，两边同时除以1.8，得
因此，这个不等式得解集为 .
像这样求不等式的解集的过程叫作解不等式.
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化成1，得
在数轴上表示不等式的解集.
3
2
1
0
1
2
3
4
例1：解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来.
解不等式时也可以“移项”，依据是什么？移项时，是否要改变不等号的方向？
类似解一元一次方程，解含有括号的一元一次不等式的步骤和根据如下：
步骤 根据
1 去括号 分配律、去括号法则
2 移项 不等式的基本性质 1
3 合并同类项 合并同类项法则
4 系数化成1 不等式的基本性质2或3
归纳总结
解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：
解：去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
在数轴上表示不等式的解集.
随堂小练习
0
3
1
2
A
1.下列不等式是一元一次不等式的是(　 　)
A.　　　 B.
C. D.
习题1
2.已知 是关于的一元一次不等式,则的值为(　 　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.4 B.±4 C.3 D.±3
A
习题2
3. 解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：
(1) ；
(2)
解：(1)
系数化成1，得
在数轴上表示不等式的解集.
习题3
0
1
解：(2)
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
3. 解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：
(1) ；
(2)
在数轴上表示不等式的解集.
习题3
0
1
2
4. 取何正整数时，代数式的值不大于的值.
解：根据题意列出不等式：
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
不等式的正整数解是：1，2，3.
习题4
一元一次不等式的概念及解法
一元一次不等式的概念
解一元一次不等式
只含有一个未知数，未知数的次数是1且不等号两边都是整式的不等式叫作一元一次不等式.
移项
合并同类项
系数化成1
去括号