7.3 第1课时 解简单的一元一次不等式组 课件课件 ——沪科版（2024）七年级数学下册

(共26张PPT)
7.3 一元一次不等式组
第一课时 解简单的一元一次不等式组
学习目标及重难点
1.掌握一元一次不等式组的有关概念及其解集;（重点）
2.会解简单的一元一次不等式组，并会在数轴上表示出其解集.（重点、难点）
大羊，你怎么减肥了？
是的，我的体重由一个月前的18kg降到现在的15kg了，不错吧！
是吗？我现在的体重再加上2kg的话就超过你了，但没超过你原来的体重.
设小羊现在的体重为（kg）, 你能列出几个不等式？
你列对了吗？
问题1：小莉带5元钱到超市买作业本，她拿了5本，付款时钱不够，于是小莉退掉一本，收银员找给她一些零钱. 请你估计作业本单价的范围.
探索1：一元一次不等式组的概念
问题1：小莉带5元钱到超市买作业本，她拿了5本，付款时钱不够，于是小莉退掉一本，收银员找给她一些零钱. 请你估计作业本单价的范围.
分析：设作业本单价为x元，那么5本作业本的价格为5x 元.
根据“付款时钱不够”可知：
退掉一本，即4本作业本的钱应为4x 元，由于收银员还“找了一些零钱”，于是
这里作业本的单价x应同时满足上述两个不等式.我们把这两个不等式合写在一起，用大括号括起来，就得到一个不等式组.
①
②
分析：设作业本单价为x元，那么5本作业本的价格为5x 元.
根据“付款时钱不够”可知：
退掉一本，即4本作业本的钱应为4x 元，由于收银员还“找了一些零钱”，于是
问题2：某村种植杂交水稻 8 hm2,去年的总产量是94800kg，今年改进了耕作技术，估计总产量比去年增产 2%~4%（包括2% 和 4%），那么今年水稻平均每公顷的产量将会在什么范围内
问题2：某村种植杂交水稻 8 hm2,去年的总产量是94800kg，今年改进了耕作技术，估计总产量比去年增产 2%~4%（包括2% 和 4%），那么今年水稻平均每公顷的产量将会在什么范围内
分析：设今年水稻平均每公顷的产量为 x kg，则今年水稻的总产量为8x kg.
今年总产量比去年增产 2%~4% (包括2%和4%)，说明今年总产量比去年至少增产 2% 可得
今年的总产量增比去年至多增产4%，可得
我们可以用大括号把上述两个不等式联立起来，就得到一个不等式组
①
②
分析：设今年水稻平均每公顷的产量为 x kg，则今年水稻的总产量为8x kg.
今年总产量比去年增产 2%~4% (包括2%和4%)，说明今年总产量比去年至少增产 2% 可得
今年的总产量增比去年至多增产4%，可得
像上面这样，由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组.
注意：
(1)每个不等式必须为一元一次不等式；
(2)不等式必须是只含有同一个未知数；
(3)不等式的数量至少是两个或者多个.。
①
②
①
②
下列不等式组中哪些是一元一次不等式组？
(否)
(是)
(否)
(是)
(是)
随堂小练习
（5）
注意：一元一次不等式组中各不等式所含未知数必须是同一个未知数.
探索2：一元一次不等式组的解集
前面的问题中得到一元一次不等式组：
怎样确定上面的不等式组中的取值范围呢？
类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集.
归纳总结
思考：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？
试一试：用数轴表示出不等式组 的解集.
①
②
0
-3
3
公共部分
①
②
所以这个不等式组的解集为 .
随堂小练习
说出下列不等式组的解集.
解集是_________
解集是_________
-1
0
-1
2
(1)
(2)
解集是_________
-2
2
(3)
解集是_________
无解
-4
6
(4)
例1：解不等式组
①
②
探索3：解简单的一元一次不等式组
求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组.
例1：解不等式组
解：解不等式 ①，得
解不等式 ②，得
在数轴上分别表示这两个不等式的解集
①
②
由图可知，这两个不等式解集的公共部分是，
因此，原不等式组的解集是
-2
-1
0
1
2
3
利用数轴来确定不等式的解集，直观方便.
解简单一元一次不等式组的步骤：
(1)求出不等式组中各个不等式的解集；
(2)利用数轴表示出不等式组中的各个不等式的解集；
(3)在数轴上找出各个不等式的解集的公共部分，写出这个不等式组的解集．
归纳总结
解不等式组：
解: 解不等式①，得
解不等式②，得 .
在数轴上分别表示这两个不等式的解集
2
0
4
由图可知，这两个不等式解集的公共部分是，
因此，原不等式组的解集是
习题1
1.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是(　　)
D
2.不等式组 的整数解为_____________.
习题2
3.说出下列不等式组的解集：
（1）
（2）
（3）
（4）
习题3
习题4
4.解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.
（1）
（2）
解: 解不等式①得
解不等式②得 .
7
3
0
2
7
3
不等式组的解集是 ＞ .
7
3
习题4
4.解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.
（1）
（2）
解不等式②得 .
解: 解不等式①得 ＞ .
0
2
5
–
5
13
–
不等式组的解集是
一元一次不等式组
解一元一次不等式组的一般步骤：
(1)求出不等式组中各个不等式的解集；
(2)利用数轴表示出不等式组中的各个不等式的解集；
(3)在数轴上找出各个不等式的解集的公共部分，写出这个不等式组的解集．
一元一次不等式组的相关概念：
由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组.
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集.
求不等式组解集的过程叫作解不等式组.