第16章 二次根式 综合素养能力提升测试题（含解析）

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第16章 二次根式 综合素养能力提升测试题
考试范围：第16章 二次根式；考试时间：100分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．要使代数式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．x≠3 C．x＞3 D．x≥0且x≠3
2．下列计算，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．若，则x的取值范围是（　　）
A．x≤1 B．x＜1 C．x≥1 D．x＞1
4．估计的值在（　　）
A．7到8之间 B．6到7之间 C．5到6之间 D．4到5之间
5．设的整数部分为m，小数部分为n，则（m）n的值是（　　）
A． B．3 C．﹣1 D．1
6．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n，计算（3※2）×（8※12）的结果为（　　）
A．2﹣4 B．2 C．2 D．20
7．老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．接力中，自己负责的式子出现错误的是（　　）
A．小明和小丽 B．小丽和小红
C．小红和小亮 D．小丽和小亮
8．若，则代数式m2﹣2m+2的值为（　　）
A．7 B． C． D．6
9．有一块矩形木板，木工采用如图所示的方式在木板上截出两个面积分别为12dm2和27dm2的正方形木板，则原矩形木板的面积为（　　）
A．40dm2 B．45dm2 C． D．
10．代数式的最小值是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．将化为最简根式是 　 　．
12．若是二次根式，则x的取值范围是 　 　．
13．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 　 　．
14．已知，，则代数式的值是 　 　．
15．在，，，…，这50个数中，有理数的个数为m，无理数的个数为n，则m﹣n＝ 　 　．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（9分）计算：
（1）（1）×（1）； （2）（）2．
17．（9分）【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，得到的就是小数部分，可用来表示的小数部分．结合以上材料，回答下列问题：
（1）的小数部分是 　 　，的整数部分是 　 　；
（2）如果的小数部分为a．的整数部分为b，求的值．
18．（9分）先化简，再求值．，其中a2＝9．
19．（9分）如图，正方形ABCD面积为16，正方形DEFG面积为7，求阴影部分的面积（结果保留根号）．
20．（9分）先阅读材料，然后回答问题．
（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简．经过思考，小张解决这个问题的过程如下：
，
，
，
，在上述化简过程中，第 　 　步出现了错误，化简的正确结果为 　 　；
（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简：
①；
②．
21．（9分）化简再求值：若x，y是实数，且y4，求（x）﹣（）的值．
22．（10分）如图，面积为32cm2的正方形四个角是面积为2cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子．
（1）则原来大正方形的边长为 　 　cm；（保留根号）四个角的小正方形的边长为 　 　cm．（保留根号）
（2）求这个长方体盒子的底面边长和体积分别是多少？并将结果精确到0.01．提示：2.236．
23．（11分）阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2（1）2．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+bm2+2n2+2mn．
∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　 　，b＝　 　；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：　 　+　 　（ 　 　+　 　 ）2；
（3）若a+6（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：要使代数式有意义，
则x﹣3≠0，x≥0，
解得，x≥0且x≠3，
选：D．
2．解：A、3，A不符合题意；
B、与不能合并，B不符合题意；
C、2×3，C符合题意；
D、2＝22，D不符合题意；
选：C．
3．解：∵，
∴x﹣1≤0，
∴x≤1．
选：A．
4．解：由于，而，即67，
所以的值在6和7之间，
选：B．
5．解：∵，
∴的整数部分m＝2，小数部分，
∴
＝5﹣4
＝1，
选：D．
6．解：∵m※n，
∴3※2，8※1222，
∴（3※2）×（8※12）＝（）×（22）＝2，
选：B．
7．解：因为，
所以小明没有出现错误．
因为，
所以小丽出现错误．
因为，
所以小红出现错误．
因为，
所以小亮没有出现错误．
选：B．
8．解：，
选：D．
9．解：（1）∵两个正方形的面积分别为12dm2和27dm2，
∴这两个正方形的边长分别为和，
∴原矩形木板的面积为，
选：B．
10．解：
，
设P（x，0），M（3，5），N（4，﹣3），则
表示点P到点M与点N的距离之和，
当点P在线段MN上时，点P到点M与点N的距离之和最短，
即的最小值等于线段MN的长，
∵MN，
∴代数式的最小值是，
选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：3，
答案为：3．
12．解：∵是二次根式，
∴x+3≥0，解得：x≥﹣3，
答案为：x≥﹣3．
13．解：由数轴可得：﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，
a﹣b＜0，a+2＞0，b﹣2＜0，
则
＝b﹣a+a+2+2﹣b
＝4．
答案为：4．
14．解：∵，，
∴xy＝（2）×（2）＝1，
x+y4，
∴
＝16﹣2
＝14．
答案为：14．
15．解：发现规律：50个数中有7个有理数，
∴m＝7，
∴n＝50﹣7＝43，
∴m﹣n＝7﹣43＝﹣36，
答案为：﹣36．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：（1）原式＝323﹣1
2；
（2）原式＝（2）
＝3
＝9
＝8．
17．解：（1）∵，
∴45，
∴的小数部分是4；
∵，
∴23，
∴12，
∴的整数部分是1，
答案为：4，1；
（2）∵，
∴，
∴，
∴．
18．解：
＝a2﹣3﹣a2+a
＝a﹣3．
∵a2＝9，
∴a＝±3，
当a＝3时，原式＝3﹣3＝0；
当a＝﹣3时，原式＝﹣3﹣3＝﹣6．
19．解：∵正方形ABCD面积为16，正方形DEFG面积为7，
∴AB＝AD＝4，FG＝DE＝EF，∠A＝∠F＝90°，
∴阴影部分的面积＝正方形ABCD面积+正方形DEFG面积﹣△ABE的面积﹣△EFG的面积＝16+74×（4）23﹣8﹣22．
20．解：（1）①，
②，
③，
④，
在上述化简过程中，第 ④步出现了错误，化简的正确结果为，
答案为：④，；
（2）①原式
；
②原式
．
21．解：由题意得，4x﹣1≥0，1﹣4x≥0，
则4x﹣1＝0，
解得，x，
∴y＝4，
原式x×32x5
＝2x2x5
＝x3
3
3
．
22．解：（1）则原来大正方形的边长为；四个角的小正方形的边长为．
答案为：；．
（2）这个长方体盒子的底面边长为：，
这个长方体盒子的体积为：．
答：这个长方体盒子的底面边长大约为2.83cm，体积大约为11.31cm3．
23．解：（1）（m+n）2＝m2+3n2+2mn，
∴a＝m2+3n2，b＝2mn；
（2）m＝2，n＝1，则a＝7，b＝4，
∴7+4（2）2，
（3）a＝m2+3n2，2mn＝6，
∵a、m、n均为正整数，
∴m＝3，n＝1或m＝1，n＝3，
当m＝3，n＝1时，a＝9+3＝12，
当m＝1，n＝3时，a＝1+3×9＝28，
∴a的值为12或28．
答案为m2+3n2，2mn；7，4，2，1．
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